第4章 第3讲 圆周运动(Word练习)-【精讲精练】2026年高考物理一轮复习（人教版）

[对应学生用书第379页]

[基础题组]

1．(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　)

A．1　　　　　　　　 B．2

C．3    D．4

解析　质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T＝

合外力等于向心力，根据F合＝Fn＝mr

联立可得Fn＝r3

其中为常数，r的指数为3，故题中n＝3。

故选C。

答案　C

2．(2024·四川成都三模)一质点做匀速圆周运动，从圆周上的一点运动到另一点的过程中，下列说法一定正确的是(　　)

A．质点速度不变    B．质点加速度不变

C．质点动能不变    D．质点机械能不变

解析　质点做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻变化，速度是变化的，故A错误；质点做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向时刻变化，加速度是变化的，故B错误；质点动能为Ek＝mv2，质点做匀速圆周运动，速度大小不变，故质点动能不变，故C正确；质点做匀速圆周运动，动能不变，质点的重力势能不一定不变，故质点机械能不一定不变，故D错误。

答案　C

3．(2024·四川绵阳期中)如图所示，光滑杆和轻弹簧的一端均固定在O′点，小球A固定在轻弹簧的另一端，现使整个装置环绕竖直轴OO′匀速转动，当角速度为ω0时轻弹簧处于原长状态。则下列说法正确的是(　　)

A．分别以不同的角速度转动，稳定时杆与小球间的作用力大小可能相同

B．角速度由ω0逐渐增大，所需向心力减小

C．保持角速度为ω0，仅增加小球的质量，稳定时弹簧将处于伸长状态

D．换质量不同的小球转动，若角速度为ω0，稳定时弹簧仍为原长

解析　设杆与竖直方向夹角为θ，弹簧原长为L0，当角速度为ω0时，轻弹簧处于原长状态；以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得＝mω02L0sin θ，ω0＝ ，可知换质量不同的小球转动，若角速度为ω0，稳定时弹簧仍为原长，故选项C错误，D正确；角速度由ω0逐渐增大，小球原来受到的合力不足以提供所需的向心力，小球做圆周运动的半径逐渐增大，则小球做圆周运动所需的向心力逐渐增大，故选项B错误；若角速度由ω0逐渐增大，则所需向心力增大，小球做圆周运动的半径逐渐增大，弹簧的伸长量逐渐增大，弹簧弹力逐渐增大，竖直方向根据受力平衡可得F杆sin θ＝mg＋F弹cos θ，可知杆对小球的作用力逐渐增大；若角速度由ω0逐渐减小，则所需向心力减小，小球做圆周运动的半径逐渐减小，弹簧的压缩量逐渐增大，弹簧弹力逐渐增大，竖直方向根据受力平衡可得F杆sin θ＋F弹cos θ＝mg，可知杆对小球的作用力逐渐减小；综上分析可知，分别以不同的角速度转动，稳定时杆与小球间的作用力大小不可能相同，故选项A错误。

答案　D

4．(2024·海南海口模拟)如图所示是竖直放置的内壁光滑的长方体容器的纵截面图，ABCD是一个矩形，AB＝5 m，BC＝3 m，有一个可视为质点、质量m＝1 kg的小球用长L＝5 m的轻绳悬挂在A点。小球随容器一起绕AB边做匀速圆周运动，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　)

A．当ω＝1 rad/s时，器壁CD对小球的弹力大小是4 N

B．当ω＝2 rad/s时，器壁CD对小球的弹力大小是12 N

C．小球刚接触器壁CD时的角速度是 rad/s

D．小球刚接触器壁CD时的角速度是 rad/s

解析　设小球刚接触器壁CD时的角速度为ω0，此时绳子与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得sin θ＝＝，故θ＝37°。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得mg tan 37°＝mω02r，解得ω0＝＝ rad/s＝ rad/s，故选项C正确，D错误；当ω＝1 rad/s时，由于ω＝1 rad/s<ω0＝ rad/s，可知小球还未接触器壁CD，故选项A错误；当ω＝2 rad/s时，ω＝2 rad/s>ω0＝ rad/s，设器壁CD对小球的弹力大小为FN，绳子拉力大小为FT，则有FTcos 37°＝mg，FTsin 37°＋FN＝mω2r，联立解得FN＝4.5 N，故选项B错误。

答案　C

5．如图所示，天花板上有一可自由转动光滑小环Q，一轻绳穿过Q，两端分别连接质量为m1、m2的小球A、B。两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，它们周期相等。则A、B小球到Q的距离l1l2的比值为(　　)

A．　　　　　　　 B．

C．    D．

解析　设悬挂A、B两球的绳子与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，绳子拉力为FT，对A小球水平方向有FTsin θ1＝m1ω2l1sin θ1；对B小球水平方向有FTsin θ2＝m2ω2l2sin θ2，联立解得＝，故选项D正确，A、B、C错误。