专题2 动态平衡 平衡中的临界极值问题(Word练习)-【精讲精练】2026年高考物理一轮复习（人教版）

[对应学生用书第360页] [基础题组] 1．(2024·山东潍坊模拟)小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为 1000 N，某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为 ，g取10 m/s2，则他能拉动的重物质量最大为(　　) A．100 kg　　　　　　　 B．100 kg C．200 kg D．200 kg 解析　设F与斜面夹角为θ，则恰好拉动物体时F cos θ＝mg sin 15°＋μ，整理可得F＝＝＝，故当sin ＝1时，m最大，mmax＝＝200 kg，故选C。 答案　C 2．(2024·四川巴中模拟)如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用沿斜面向上的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则(　　) A．Q受到斜面的摩擦力一定变小 B．Q受到斜面的摩擦力不变 C．轻绳上拉力一定变小 D．轻绳上拉力一定不变 解析　不施加外力时，对Q受力分析，受重力、支持力和拉力，可能受静摩擦力，静摩擦力的方向可能沿斜面向上或向下，也可能不受摩擦力；若原静摩擦力沿斜面向上，施加外力时，静摩擦力可能减小但方向不变，也可能等于0或者反向，大小不定；若原静摩擦力沿斜面向下，施加外力时，静摩擦力变大；若原来不受静摩擦力时，施加外力时，静摩擦力沿斜面向下，故A、B错误；对P受力分析，受重力和轻绳拉力，处于静止状态，二力平衡，则拉力等于P的重力，则轻绳上拉力一定不变，故C错误，D正确。 答案　D 3．(2024·湖北襄阳模拟)如图所示，一可视为质点的小球用两根不可伸长的轻质细线OA和OB连接后挂在天花板和墙上，AOM水平，OB倾斜，ON竖直，A、B、O、M、N各点在同一竖直平面内。现对小球施加一大小恒定、方向由OM逐渐变化至ON方向的力F，则此过程中，两细线上的拉力大小变化情况为(　　) A．细线OA上的拉力先增大后减小 B．细线OA上的拉力一直减小 C．细线OB上的拉力先增大后减小 D．细线OB上的拉力一直减小 解析　未施加力F前，将重力沿两细线方向分解，如图甲所示，可知TA＝G1，TB＝G2，外加方向顺时针改变的作用力F后，采用画圆法将F沿两细线方向分解，如图乙所示，F1先增加后减小，F2一直增大，细线OA上的拉力TA′＝G1＋F1，细线OB上的拉力TB′＝G2＋F2，细线OA上的拉力大小先增大后减小，细线OB上的拉力大小一直增大，故A正确，B、C、D错误。 答案　A 4．(2024·甘肃武威一模)如图甲所示，一物块置于水平地面上，现用一个与竖直方向成θ角的力F拉物块，使力F沿顺时针方向转动，并保持物块始终沿水平方向做匀速直线运动；得到拉力F与θ变化关系图线如图乙所示，根据图中信息可知物块与地面之间的动摩擦因数为(　　) A．　　 B．　　 C．2－　　 D． 解析　从题中可得物块做匀速直线运动，而从图像中可得力与竖直方向夹角为和时，外力相等，当夹角为时有F sin ＝μ，当夹角为时有F cos ＝μ，联立可得μ＝2－，故C正确。 答案　C 5．(多选)(2024·贵阳一模)质量为m的物体放在倾角为30°的斜面上，在平行斜面向下的力F作用下处于静止状态，如图所示，下列关于斜面对物体摩擦力大小的说法，正确的是(　　) A．一定大于F B．一定等于F＋mg C．可能等于mg D．可能等于2mg 解析　物体受重力、支持力、推力和静摩擦力处于平衡，根据共点力平衡得Ff＝mg sin 30°＋F＝mg＋F，可知Ff一定大于F，故A正确，B错误；当F＝mg时Ff＝mg，故C正确；当F＝mg时Ff＝2mg，故D正确。 答案　ACD 6．(2024·浙江金华三模)如图所示，甲、乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 解析　由题意分析可知，只要摩擦力最大时刚好不滑动，此时对应的动摩擦因数最小。整体分析有 FN＝2mg，Ff＝F板；设O1O2与水平面的夹角为θ，对甲，由平衡条件得F板＝，联立解得Ff＝，可知角越小，Ff越大，由几何关系得，θ最小为30°。则Ff＝＝μFN＝μ·2mg，μ＝，故选A。 答案　A 7．如图所示，物体A、B相对静止，共同沿粗糙斜面匀速下滑，若默认最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，则下列说法中正确的是(　　) A．A与B之间可能没有摩擦力 B．B受到斜面的滑动摩擦力大于mBg sin θ C．B与斜面的动摩擦因数μ>tan θ D．A与B的动摩擦因数一定等于B与斜面间的动摩擦因数 解析　对AB整体，受力情况如图(a)所示，由共点力平衡条件得 Ff＝(mA＋mB)g sin θ，FN＝(mA＋mB)g cos θ，滑动摩擦力为Ff＝μFN，由以上三式可以解得μ＝tan θ，故B正确，C错误； 对A物体，受力情况如图(b)所示，由共点力平衡条件可得FfA＝mAg sin θ，FNA＝mAg cos θ，滑动摩擦力为Ffmax＝μABFNA，又有Ffmax≥FfA，联立以上等式和不等式可解得μAB≥tan θ＝μ，故A、D错误。 　 答案　B [提升题组] 8．(2024·江苏徐州期末)轻质丝绸放置在光滑斜面上，若固定丝绸，将物块B放置在丝绸上，恰能静止。现将物块A、B放置在丝绸上，用沿斜面向上的力F拉物块A，丝绸不固定，系统保持静止，如图所示。已知物块A、B的质量分别为mA、mB，与丝绸的动摩擦因数分别为μA、μB，则(　　) A．若μA＝μB，mB不可能大于mA B．若μA<μB，mB有可能大于mA C．只增加mB，物块B可能相对于丝绸滑动 D．只增加F，物块A一定相对于丝绸滑动 解析　设斜面倾角为θ，将物块A、B放在丝绸上，用沿斜面向上的力F拉物块A，系统保持静止，μAmAg cos θ≥μBmBg cos θ，若μA＝μB，则mB≤mA；若μA<μB，则mA>mB，故A正确，B错误；固定丝绸，将物块B放置在丝绸上，恰能静止，有mBg sin θ＝μBmBg cos θ，只增加mB，上式仍然成立，物块B相对于丝绸不会滑动，故C错误；由丝绸保持静止可知，A受丝绸的摩擦力为静摩擦力，方向沿斜面向下，不一定达到最大静摩擦力，只增加F，物块A相对于丝绸不一定滑动，故D错误。 答案　A 9．(2024·安徽合肥一模)如图所示，某校门口水平地面上有一质量为150 kg的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩，此时两轻绳平行，重力加速度g取10 m/s2。则： (1)若轻绳与水平面的夹角θ为60°，求轻绳对石墩的总作用力大小； (2)轻绳与水平面的夹角为多大时，轻绳对石墩的总作用力最小，并求出该值。 解析　(1)对石墩受力分析可知F cos 60°＝μ(mg－F sin 60°)，解得F＝500 N。 (2)由F cos θ＝μ(mg－F sin θ) 可得F＝＝＝＝ 则当θ＝30°时F最小，最小值为750 N。 答案　(1)500 N　(2)θ＝30°时F最小，最小值为750 N 10．(2024·四川成都模拟)在水平道路上行驶的汽车，挡风玻璃与水平面成θ＝37°，无风的天气里，车辆行驶时，静止在挡风玻璃上的树叶受到水平方向的空气推力，推力方向与车前进方向相反，大小由车速v决定，且满足F＝kv2。只讨论树叶沿挡风玻璃向下或向上的运动，横向运动可视为静止，已知树叶的质量m＝0.01 kg，k＝0.75×10-3 kg/m，g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6。 (1)若忽略树叶与挡风玻璃间的摩擦力，求树叶静止在挡风玻璃上时车匀速运动的速度大小v0； (2)若树叶与挡风玻璃间有摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，某次经精密测量发现当匀速运动的车速为v0时，原来静止在挡风玻璃上的树叶恰好要开始沿挡风玻璃向上运动，求树叶与挡风玻璃间的动摩擦因数μ。 解析　(1)树叶静止时受力平衡，沿玻璃斜面方向有F1cos θ＝mg sin θ，又F1＝kv02 解得v0＝10 m/s。 (2)当车速为v0时，发现树叶恰好向上运动，此时为临界状态，树叶加速度为0，则 F2cos θ－mg sin θ－μFN＝0，FN＝F2sin θ＋mg cos θ，F2＝kv2 联立解得μ＝。 答案　(1)10 m/s　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $$