精品解析：北京市清华大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末物理试题

高一第二学期期末试卷 物理 （清华附中高24级）2025.07 一、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。） 1. 最早测得元电荷e的数值，并因此获得诺贝尔物理学奖的物理学家是（　　） A. 卡文迪什 B. 库仑 C. 富兰克林 D. 密立根 2. 比值定义法是物理学中常用的研究方法，它用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量。定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的大小而改变，下面式子属于比值定义法的是（　　） A. 加速度 B. 电场强度 C. 电势 D. 电容 3. 下列关于碰撞的理解正确的是 （ 　） A. 碰撞是指相对运动的物体相遇时，在很长时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B. 在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒 C. 如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞 D. 微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解 4. 如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（　　） A. 在任意1s内通过的路程相同 B. 在第2s末和第4s末的速度相同 C. 在1s~3s内所受回复力沿x轴正方向 D. 在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同 5. 一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 此单摆的固有周期为0.5s B. 此单摆的摆长约为0.5m C. 若摆长增大，单摆固有频率减小 D. 若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动 6. 给一个额定电压为25V的固定电容器充电，这个电容器在充电过程中电压和电容之间的关系图像正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　）（已知弹簧弹性势能的表达式为：，x为形变量） A. B. C. D. 8. 如图，倾角30°的光滑斜面固定在地面上，现将一长度为l的轻绳一端固定在O'点，另一端系一小球（可视为质点），小球静止在斜面上的O点，现将小球拉开一很小角度θ后由静止释放运动到最低点时的速度为v。已知小球质量m，重力加速度g，不计空气阻力，则小球从最高点第一次运动到最低点的过程中（　　） A. 运动时间为 B. 小球经过最低点O时加速度为零 C. 最低点时重力的瞬时功率为mgv D. 减小小球释放角度θ，小球运动的周期将减小 9. 如图所示，一固定的不带电金属球壳接地，半径为R，球心为A，将一带电量为的点电荷固定在离球心为2R的B点，D、E是AB连线上的两点，，BC与球壳相切于C点，球壳静电平衡时，C点的场强，下列说法正确的是（　　） A. C点电势低于A点 B. D点电势高于E点 C. A点的场强 D. 球上的感应电荷在C处的场强大小 10. 一带正电的球A用绝缘细线悬挂在О点，另一带正电的球B固定在О点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的，则在此过程中（　　） A. 细线的拉力逐渐变大 B. 细线的拉力减小为原来的 C. A、B之间的静电力逐渐减小 D. A、B之间的距离减小为原来的 二、不定项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每题至少有一个正确答案。选对得3分，选对但不全得2分，错选、多选，该小题不得分） 11. 如图所示是一个水平面上弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A. 振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能 B. 振子在A时刻势能等于在B时刻的势能 C. 振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能 D. 振子在A时刻的动量大于在B时刻的动量 12. 如图所示，一小型渔港的防波堤两端M、N相距约60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的有（　　） A. 假设波浪的波长约为1m，则A、B两处小船基本不受波浪影响 B. 假设波浪的波长约为1m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C. 假设波浪的波长约为60m，则A、B两处小船基本不受波浪影响 D. 假设波浪的波长约为60m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 13. 一列简谐横波沿轴方向传播，在处的质点的振动图像如图甲所示，在处的质点的振动图像如图乙所示，以下说法正确的是（ ） A. 该波的传播速度可能为 B. 该波的传播速度可能为 C. 在内处的质点通过的路程可能为 D. 在内处的质点通过的路程一定为 14. 在图甲的直角坐标系中，x轴上固定两等量的点电荷M、N，距坐标原点O均为L，y轴上有、、三点，其纵坐标值分别为、、。y轴上各点电场强度E随y变化的关系如图乙所示，图中的阴影部分面积为a，的阴影部分面积为b。一个质量为m，电荷量为的带电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，将沿y轴负方向运动，则下列说法正确的是（　　） A. M、N是等量正电荷 B. 带电粒子在、两点处的加速度大小之比为 C. 带电粒子运动过程中在达到最大速度 D. 带电粒子运动到位置时动能为 15. 如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R=2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为下列判断正确的是（ ） A. 电场强度的方向由A指向D B. 电场强度的大小为1V/m C. 该圆周上点电势最高为4V D. 沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功后做负功 16. 如图是某款家用空气净化器及其原理示意图，污浊空气通过过滤网后尘埃带电。图中充电极b、d接电源正极，集尘极a、c、e接电源负极（接地）。以下说法正确的是（ ） A. 通过过滤网后空气中的尘埃带正电 B. 两个电极之间的电场方向竖直向下 C. 尘埃在被吸附到集尘极e的过程中动能增大 D. 尘埃被吸附到集尘极的过程中所受电场力做负功 三、实验题（每空2分，共16分） 17. 高二年级某学组用以下器材测量了南湖公园附近的重力加速度。为了便于携带，该组同学将一单摆固定于某一深度为h（未测量）且开口向下的透明塑料杯顶端（单摆的下半部分露于筒外），如图甲所示。每次实验前，组内同学利用钢板尺测出杯子的下端口到小球悬点的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T。实验开始时，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，且单摆在摆动过程中悬线不会碰到杯壁，最后利用测得的数据，以为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像求出小筒的深度h和当地的重力加速度g。 （1）实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径______mm。 （2）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数0，当摆球第二次通过最低点时数1，依此法往下数，当他数到60时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为______。 A. B. C. D. （3）如果实验中所得到的关系图线如图乙中的______所示（选填a，b，c），当地的重力加速度______（取3.14，结果保留小数点后两位） （4）根据以上数据，结合得到的关系图线，可以求出透明塑料杯的深度______cm。 18. 1785年，库仑发表了《关于电学和磁学的第一篇科学论文报告》，记述了他受万有引力的启发，通过类比思想测定电荷之间的引力是否遵从距离平方反比定律，库仑当时的思考和实验过程如下： （1）根据单摆做简谐运动的周期公式及地球表面物体所受重力与万有引力的关系，可以得到地球表面摆长L的单摆的周期T和地球半径R的关系___________。已知地球质量为M，万有引力常量为G。 （2）库仑把电荷之间引力与万有引力进行类比，设计了电摆实验仪，其结构如图所示。G为绝缘支架上的金属球，S为一端有镀金的小圆纸片的绝缘小木棍，悬挂在丝线下端。让G与圆片带上异号电荷。由于圆片受G的电引力作用，圆片将在水平面上摆动，测量出G的球心与圆片在距离r取不同值时，圆片摆动的周期，就可以判断周期与距离r的关系。已知圆片的振动可视为单摆。某次实验的测量数据如下： 实验次数 r/cm 15次振动所需时间/s 1 18 20 2 36 43 3 54 69 （3）类比万有引力的思想，上表中三次实验的周期之比应为___________，而实际测量时，第二次和第三次周期比理论值偏大，库仑猜想这可能是由于实验过程中带电球在缓慢漏电造成的。请你设计一个方案，仍然使用该实验的器材，验证他的猜想是否合理。___________。 四、计算题（本题共4小题，共46分。要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位） 19. 在光滑水平地面上有两个体积相同的弹性小球A、B，A的质量为1kg，B的质量为3kg。现B球静止，A球以初速度向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，求： （1）碰撞分离后A、B的速度，。 （2）A球在碰撞前后动量的变化量 20. 用一长1m的轻质柔软绝缘细线拴一个质量为0.2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成37°（g取，，）。求： （1）细线对小球的拉力大小； （2）匀强电场的场强大小； （3）把小球从A点移到B点，OA=OB，此时细线与竖直方向成53°，小球的电势能是增加还是减少？电势能变化量为多少？ 21. 人们对静电场的性质进行研究时，引入物理量电场强度和电势定量描述静电场，也可以用电场线和等势面形象描绘。如图所示，两点电荷和，的电量是的电量的4倍，带电量为。实线为电场线，虚线为等势线。以点电荷位置作为坐标原点，指向为轴正方向，、距离为。 （1）根据电场强度的定义和库仑定律，推导出距场源点电荷为处的电场强度表达式。 （2）用和分别表示点电荷、产生的场强。请求出在轴上与相同的点的坐标。 （3）求出、连线上，在的范围内，电势最低的点的坐标，并定性画出过该点的等势线。 （4）已知取无限远处为引力势能零点，间距为、质量分别为和的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为，式中为引力常量。根据类比的思想，取无限远处为电势零点，请写出场源电荷电量为，与场源电荷的距离为处的电势的表达式，已知静电力常数。并计算（3）中处的电势。 22. 某同学甲设想沿地球直径建设一条隧道，封闭后抽成真空，就可以用运输仓在几乎不消耗能量的情况下把物体从地球的一侧运到另一侧。若地球可看作质量分布均匀的球体，表面重力加速度为g，半径为R，隧道大小远小于地球半径，如图甲所示。运输仓从地球表面隧道口A处由静止释放，C为隧道中的一点，且C到地心O的距离为。已知：质量为m的物体做简谐运动的回复力为，其周期为；均匀球壳对其内部物体引力为0.求： （1）运输仓经过C点时的加速度大小a； （2）运输仓经过C点时的速率及从A第一次到达C所需的时间； （3）考虑到未来地球表面环境可能会恶化，为了解决人类生存问题，同学乙设想以AC为直径挖出一个球形空腔（如图乙所示），建立一个超级地下城。将一物体从A由静止释放，求物体运动到C的速率及所需的时间各为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一第二学期期末试卷 物理 （清华附中高24级）2025.07 一、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。） 1. 最早测得元电荷e的数值，并因此获得诺贝尔物理学奖的物理学家是（　　） A. 卡文迪什 B. 库仑 C. 富兰克林 D. 密立根 【答案】D 【解析】 【详解】A．卡文迪什因测量万有引力常数而闻名，与元电荷无关，故A错误； B．库仑提出了库仑定律，研究电荷间作用力，未测定元电荷，故B错误； C．富兰克林研究闪电并提出正负电概念，未测量元电荷数值，故C错误； D．密立根通过油滴实验首次精确测得元电荷e的数值，并因此获诺贝尔物理学奖，故D正确。 故选D。 2. 比值定义法是物理学中常用的研究方法，它用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量。定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的大小而改变，下面式子属于比值定义法的是（　　） A. 加速度 B. 电场强度 C. 电势 D. 电容 【答案】C 【解析】 【详解】比值定义法的特点是定义的物理量仅由物质本质属性决定，与定义式中分子、分母的物理量无关： A．加速度由力和质量共同决定，随F或m变化，不属于比值定义法，故A错误； B．电场强度由场源电荷Q和距离r决定，随Q或r变化，不属于比值定义法，故B错误； C．电势是电势能与电荷量的比值，电势由电场本身决定，与q无关，属于比值定义法，故C正确； D．电容由极板面积S、板间距d等结构参数决定，非比值定义法（电容的比值定义式为），故D错误。 故选C。 3. 下列关于碰撞的理解正确的是 （ 　） A. 碰撞是指相对运动的物体相遇时，在很长时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B. 在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒 C. 如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞 D. 微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解 【答案】B 【解析】 【详解】A．碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，碰撞时在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化，故A错误； B．在碰撞现象中，由于内力远大于外力，故可以忽略外力的作用；认为碰撞时系统的总动量守恒，故B正确； C．如果碰撞过程中机械能也守恒，则碰撞为弹性碰撞，故C错误； D．微观粒子相互接近时，虽然不发生直接碰撞，在相互作用的过程中，符合动量守恒的定义，所以其动量是可能守恒的，故D错误。 故选B。 4. 如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（　　） A. 在任意1s内通过的路程相同 B. 在第2s末和第4s末的速度相同 C. 在1s~3s内所受回复力沿x轴正方向 D. 在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同 【答案】D 【解析】 【详解】A．由题图可知周期为，在任意1s内，即任意的内，如果初始位置处于平衡位置或最大位移处，则质点通过的路程等于一个振幅，初始位置在其它位置时，则质点通过的路程不等于一个振幅，故A错误； B．由题图可知在第2s末和第4s末的速度大小相等，方向相反，故B错误； C．由题图可知在1s~2s内，质点所受回复力先沿x轴负方向，在2s~3s内，质点所受回复力先沿x轴正方向，故C错误； D．由题图可知在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同，均沿x轴负方向，故D正确。 故选D。 5. 一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 此单摆的固有周期为0.5s B. 此单摆的摆长约为0.5m C. 若摆长增大，单摆的固有频率减小 D. 若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动 【答案】C 【解析】 【详解】AB．由共振曲线可知，此单摆的固有频率为f=1.0Hz，根据，则此单摆的固有周期为T=1.0s，结合，可求得此单摆的摆长约为，故AB错误； CD．根据，可知若摆长增大，单摆的固有周期变大，则固有频率减小，共振曲线的峰值将向左移动，故C正确，D错误。 故选C。 6. 给一个额定电压为25V的固定电容器充电，这个电容器在充电过程中电压和电容之间的关系图像正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】电容的定义式为，但电容只由自身决定，与所带的电荷量和板间电压均无关，所以充电过程中图像为一条平行于横轴的直线。 故选D 7. 如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　）（已知弹簧弹性势能的表达式为：，x为形变量） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设平衡位置O处振子速度为，振子运动过程中，振子和弹簧组成的系统机械能守恒，则有 则 则v-x的图像是椭圆。 故选B。 8. 如图，倾角30°的光滑斜面固定在地面上，现将一长度为l的轻绳一端固定在O'点，另一端系一小球（可视为质点），小球静止在斜面上的O点，现将小球拉开一很小角度θ后由静止释放运动到最低点时的速度为v。已知小球质量m，重力加速度g，不计空气阻力，则小球从最高点第一次运动到最低点的过程中（　　） A. 运动时间为 B. 小球经过最低点O时加速度为零 C. 最低点时重力的瞬时功率为mgv D. 减小小球释放角度θ，小球运动的周期将减小 【答案】A 【解析】 【详解】A．把重力加速度沿斜面向下和垂直斜面方向分解，沿斜面向下的分加速为 摆球在斜面内做单摆运动，所以运动的周期为 则小球从最高点第一次运动到最低点的时间为 故A正确； B．小球运动到O点时受到重力、支持力、拉力作用，做圆周运动，则合外力指向圆心，存在向心加速度，故B错误； C．摆球运动到最低点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，故C错误； D．根据A选项可得 可知减小小球释放角度θ，小球运动的周期不变，故D错误。 故选A。 9. 如图所示，一固定的不带电金属球壳接地，半径为R，球心为A，将一带电量为的点电荷固定在离球心为2R的B点，D、E是AB连线上的两点，，BC与球壳相切于C点，球壳静电平衡时，C点的场强，下列说法正确的是（　　） A. C点电势低于A点 B. D点电势高于E点 C. A点的场强 D. 球上的感应电荷在C处的场强大小 【答案】D 【解析】 【详解】A．由于处于静电平衡的导体整体为一个等势体，表明为一个等势面，可知球壳静电平衡时，C点电势等于A点，故A错误； B．电场中某位置的电势等于各场源电荷在该位置的电势的代数和，根据点电荷的电势表达式 由于，可知，带电量为的点电荷在D、E两点的电势相等，根据静电感应规律“近异远同”，可知金属球左侧的感应电荷带负电，D点距离这部分负的感应电荷的距离比E点距离这部分负的感应电荷的距离小，而负电荷的电场方向整体指向场源负电荷，沿电场线电势降低，则金属球左侧的感应电荷在D点的电势小于其在E点的电势，即D点电势小于E点，故B错误； C．处于静电平衡状态的导体内部的电场强度均为零，即A点的场强为零，故C错误； D．处于静电平衡状态的导体表明为等势面，而电场中的电场线与等势面垂直，可知C处的合场强方向沿金属球的半径方向，由于点电荷在C处的分场强为 方向沿过C点的圆的切线，根据平行四边形定则可知，球上的感应电荷在C处的分场强大小为 解得 故D正确。 故选D。 10. 一带正电的球A用绝缘细线悬挂在О点，另一带正电的球B固定在О点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的，则在此过程中（　　） A. 细线的拉力逐渐变大 B. 细线的拉力减小为原来的 C. A、B之间的静电力逐渐减小 D. A、B之间的距离减小为原来的 【答案】C 【解析】 【详解】AB．设A、B的电荷量为，两球之间的距离为，球B与悬点之间的距离为，绳长为，两球之间的库仑力为，细线的拉力为，对小球A受力分析如图 结合三角形相似得 由库仑定律可得 联立两式可得 由上式可知，其中均为定值，所以当球A的电荷量缓慢减小为原来的，逐渐减小，又由相似比可得 故拉力保持不变，故AB错误； C．又由相似比可得 当逐渐减小，拉力静电力逐渐减小，故C正确； D．由两球之间的距离为表达式，球A的电荷量缓慢减小为原来的可得 故D错误。 故选C。 二、不定项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每题至少有一个正确答案。选对得3分，选对但不全得2分，错选、多选，该小题不得分） 11. 如图所示是一个水平面上弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A. 振子在A时刻动能等于在B时刻的动能 B. 振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能 C. 振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能 D. 振子在A时刻的动量大于在B时刻的动量 【答案】BCD 【解析】 【详解】C．由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，故C正确； B．由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量（即振子的位移）有关，A、B时刻弹簧的形变量相等，故势能相等，故B正确； A．A时刻的机械能大于B时刻的机械能，A、B时刻的弹性势能相等，可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误； D．振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，则振子在A时刻的速度大于B时刻的速度，根据可知振子在A时刻的动量大于在B时刻的动量，故D正确。 故选BCD。 12. 如图所示，一小型渔港的防波堤两端M、N相距约60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的有（　　） A. 假设波浪的波长约为1m，则A、B两处小船基本不受波浪影响 B. 假设波浪的波长约为1m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C. 假设波浪的波长约为60m，则A、B两处小船基本不受波浪影响 D. 假设波浪的波长约为60m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长相差不多时才能发生明显的衍射现象，波浪的波长约为1m时，不能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船基本上不受波浪影响，A正确，B错误； CD．波浪的波长约为60m时，能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船明显受到波浪影响，C错误，D正确。 故选AD。 13. 一列简谐横波沿轴方向传播，在处的质点的振动图像如图甲所示，在处的质点的振动图像如图乙所示，以下说法正确的是（ ） A. 该波的传播速度可能为 B. 该波的传播速度可能为 C. 在内处的质点通过的路程可能为 D. 在内处的质点通过的路程一定为 【答案】ABD 【解析】 【详解】B．若波向右传播，由题意可知 化简可得该波的波长为 由图像可知，该简谐横波的周期为 由公式，可得该波的波速为 故B正确； A．同理：若波向左传播，波速为 故A正确； CD．由图甲可得，从时开始计时，处的质点做简谐运动的表达式为 其中 得 当时 所以质点内通过的路程为 故C错误，D正确。 故选ABD。 14. 在图甲的直角坐标系中，x轴上固定两等量的点电荷M、N，距坐标原点O均为L，y轴上有、、三点，其纵坐标值分别为、、。y轴上各点电场强度E随y变化的关系如图乙所示，图中的阴影部分面积为a，的阴影部分面积为b。一个质量为m，电荷量为的带电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，将沿y轴负方向运动，则下列说法正确的是（　　） A. M、N是等量正电荷 B. 带电粒子在、两点处的加速度大小之比为 C. 带电粒子运动过程中在达到最大速度为 D. 带电粒子运动到位置时动能为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．根据图像可知两电荷电量相等，电性相同，一个质量为m，电荷量为的带负电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，将沿y轴负方向运动，受到引力作用，所以M、N是等量正电荷，故A正确； B．设电荷带电量为Q，则在点，有 在点有 代入数据可知，带电粒子在、两点处的加速度大小之比 故B错误； D．图乙中图线与坐标轴围成的图形面积表示电势差，所以带电粒子运动到位置时，电场力做功为 根据动能定理可知动能为 故D正确； C．带电粒子运动过程中在O点时速度最大，由动能定理有 解得最大速度 故C错误。 故选AD。 15. 如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R=2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为下列判断正确的是（ ） A. 电场强度的方向由A指向D B. 电场强度的大小为1V/m C. 该圆周上的点电势最高为4V D. 沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功后做负功 【答案】CD 【解析】 【详解】A．设AM中点为G，则根据匀强电场的性质可得该点的电势为 所以GC连线是一个等势线，电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以电场强度的方向由M指向A。 故A错误； B．MA两点间的电势差为 MA两点间的距离 根据电场强度公式可得 故B错误； C．沿着电场线方向电势逐渐降低，因此H点电势最高，由于 解得 故C正确； D．电子从D点经M点移到N点，电势先升高后降低，电子带负电，电势能先减小后增加，电场力先做正功后做负功，故D正确。 故选CD。 16. 如图是某款家用空气净化器及其原理示意图，污浊空气通过过滤网后尘埃带电。图中充电极b、d接电源正极，集尘极a、c、e接电源负极（接地）。以下说法正确的是（ ） A. 通过过滤网后空气中的尘埃带正电 B. 两个电极之间的电场方向竖直向下 C. 尘埃在被吸附到集尘极e的过程中动能增大 D. 尘埃被吸附到集尘极过程中所受电场力做负功 【答案】AC 【解析】 【详解】A．尘埃经过过滤网后被负极吸引，所以尘埃带正电，故A正确； B．电场线从正极板指向负极板，d是正极板，c是负极板，所以电场线方向由d指向c，方向向上，故B错误； C．尘埃带正电，尘埃在被吸附到集尘极e的过程中，电场力做正功，尘埃动能增大，故C正确； D．尘埃带正电，受力方向与电场线方向相同，故吸附到集尘极的过程中，电场力做正功，故D错误。 故选AC。 三、实验题（每空2分，共16分） 17. 高二年级某学组用以下器材测量了南湖公园附近的重力加速度。为了便于携带，该组同学将一单摆固定于某一深度为h（未测量）且开口向下的透明塑料杯顶端（单摆的下半部分露于筒外），如图甲所示。每次实验前，组内同学利用钢板尺测出杯子的下端口到小球悬点的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T。实验开始时，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，且单摆在摆动过程中悬线不会碰到杯壁，最后利用测得的数据，以为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像求出小筒的深度h和当地的重力加速度g。 （1）实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径______mm。 （2）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数0，当摆球第二次通过最低点时数1，依此法往下数，当他数到60时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为______。 A. B. C. D. （3）如果实验中所得到的关系图线如图乙中的______所示（选填a，b，c），当地的重力加速度______（取3.14，结果保留小数点后两位） （4）根据以上数据，结合得到的关系图线，可以求出透明塑料杯的深度______cm。 【答案】（1）12.0 （2）C （3） ①. a ②. 9.86 （4）29.4 【解析】 【小问1详解】 游标卡尺读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以图中所测摆球的直径为 【小问2详解】 从“0”数到“60”时经历了30个周期，所以该单摆的周期为。 故选C。 【小问3详解】 [1][2]摆线在筒内部分的长度为h，由单摆的周期公式 可得 可知其关系图线应为a，结合图像可知，斜率为 解得当地的重力加速度为 【小问4详解】 根据可得 联立可得透明塑料杯的深度 18. 1785年，库仑发表了《关于电学和磁学的第一篇科学论文报告》，记述了他受万有引力的启发，通过类比思想测定电荷之间的引力是否遵从距离平方反比定律，库仑当时的思考和实验过程如下： （1）根据单摆做简谐运动的周期公式及地球表面物体所受重力与万有引力的关系，可以得到地球表面摆长L的单摆的周期T和地球半径R的关系___________。已知地球质量为M，万有引力常量为G。 （2）库仑把电荷之间引力与万有引力进行类比，设计了电摆实验仪，其结构如图所示。G为绝缘支架上的金属球，S为一端有镀金的小圆纸片的绝缘小木棍，悬挂在丝线下端。让G与圆片带上异号电荷。由于圆片受G的电引力作用，圆片将在水平面上摆动，测量出G的球心与圆片在距离r取不同值时，圆片摆动的周期，就可以判断周期与距离r的关系。已知圆片的振动可视为单摆。某次实验的测量数据如下： 实验次数 r/cm 15次振动所需时间/s 1 18 20 2 36 43 3 54 69 （3）类比万有引力的思想，上表中三次实验的周期之比应为___________，而实际测量时，第二次和第三次周期比理论值偏大，库仑猜想这可能是由于实验过程中带电球在缓慢漏电造成的。请你设计一个方案，仍然使用该实验的器材，验证他的猜想是否合理。___________。 【答案】 ①. ②. ③. 将r从大到小变化，再做一组实验 【解析】 【详解】[1]根据， 联立可得 [2]类比万有引力的思想，结合可知三次振动的周期之比应为; [3]题中实验过程是将距离从小到大，第二次和第三次周期比理论值偏大，库仑猜想这可能是由于实验过程中带电球在缓慢漏电造成的，所以再使得将r从大到小变化，再做一组实验，再进行数据对比。 四、计算题（本题共4小题，共46分。要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位） 19. 在光滑水平地面上有两个体积相同的弹性小球A、B，A的质量为1kg，B的质量为3kg。现B球静止，A球以初速度向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，求： （1）碰撞分离后A、B的速度，。 （2）A球在碰撞前后的动量的变化量 【答案】（1）A的速度大小，与初速度方向相反；B的速度大小，与初速度方向相同 （2），方向与初速度方向相反 【解析】 【小问1详解】 两球碰撞前后，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 联立解得， 即碰撞分离后A的速度大小，与初速度方向相反；B的速度大小，与初速度方向相同。 【小问2详解】 A球在碰撞前后的动量的变化量 即A球在碰撞前后的动量的变化量大小为，方向与初速度方向相反。 20. 用一长1m的轻质柔软绝缘细线拴一个质量为0.2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成37°（g取，，）。求： （1）细线对小球的拉力大小； （2）匀强电场的场强大小； （3）把小球从A点移到B点，OA=OB，此时细线与竖直方向成53°，小球的电势能是增加还是减少？电势能变化量为多少？ 【答案】（1） （2） （3）增加， 【解析】 【小问1详解】 在A点，小球的受力情况如图所示 由平衡条件有 解得 【小问2详解】 结合小问（1）受力分析图，由平衡条件有 解得 【小问3详解】 根据小球受力情况可知小球带正电，把小球从A点移到B点，电场力做负功，电势能增加，AB在水平方向的距离 解得 电场力做的功 解得 因 解得 即电势能增加量为2.1J。 21. 人们对静电场的性质进行研究时，引入物理量电场强度和电势定量描述静电场，也可以用电场线和等势面形象描绘。如图所示，两点电荷和，的电量是的电量的4倍，带电量为。实线为电场线，虚线为等势线。以点电荷位置作为坐标原点，指向为轴正方向，、距离为。 （1）根据电场强度的定义和库仑定律，推导出距场源点电荷为处的电场强度表达式。 （2）用和分别表示点电荷、产生的场强。请求出在轴上与相同的点的坐标。 （3）求出、连线上，在的范围内，电势最低的点的坐标，并定性画出过该点的等势线。 （4）已知取无限远处为引力势能零点，间距为、质量分别为和的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为，式中为引力常量。根据类比的思想，取无限远处为电势零点，请写出场源电荷电量为，与场源电荷的距离为处的电势的表达式，已知静电力常数。并计算（3）中处的电势。 【答案】（1） （2） （3），见解析 （4）， 【解析】 【小问1详解】 根据库仑定律，检验电荷受到的电场力 根据电场强度的定义 解得 【小问2详解】 在x轴上与相同的点的坐标位置，根据点电荷场强公式有 两电场强度大小相等，方向相同，则该点坐标必定大于，解得 【小问3详解】 沿着电场线方向电势逐渐降低，结合上述可知，电势最低点坐标必定处于连线上电场强度为0的位置，根据电场叠加原理有 两电场强度大小相等，方向相反，则该点坐标必定小于，解得 根据等势线垂直于电场线，画出等势线分布，如图所示 【小问4详解】 根据类比法可得正电荷在某点的电势能 电势的表达式 处的电势为 22. 某同学甲设想沿地球直径建设一条隧道，封闭后抽成真空，就可以用运输仓在几乎不消耗能量的情况下把物体从地球的一侧运到另一侧。若地球可看作质量分布均匀的球体，表面重力加速度为g，半径为R，隧道大小远小于地球半径，如图甲所示。运输仓从地球表面隧道口A处由静止释放，C为隧道中的一点，且C到地心O的距离为。已知：质量为m的物体做简谐运动的回复力为，其周期为；均匀球壳对其内部物体引力为0.求： （1）运输仓经过C点时的加速度大小a； （2）运输仓经过C点时的速率及从A第一次到达C所需的时间； （3）考虑到未来地球表面环境可能会恶化，为了解决人类生存问题，同学乙设想以AC为直径挖出一个球形空腔（如图乙所示），建立一个超级地下城。将一物体从A由静止释放，求物体运动到C的速率及所需的时间各为多少？ 【答案】（1）；（2）；；（3）； 【解析】 【详解】（1）设地球密度为ρ，则地球质量 以 O 为球心OC 为半径的球 设运输仓质量为m，运输仓在 C 点受到引力为内部球的引力（外壳引力为0） 在地球表面 整理得 又 F=ma 则 （2）由（1）得在距 O 点 x 处 即 F 随 x 均匀变化，在 A 点 FA=mg 在 C 点 A 运动到O 过程 ⑥ 解得 若以 O 为平衡位置，则 即 运输仓简谐运动周期为 运输仓简谐运动位移 x=Rcosωt 当 x=0.5R 时解得 （11） （3）如图，空腔球心为 O1，在空腔内任取一点 P，放上质量为m 的物体，连接PO1、PO，整个实心地球对物体吸引力为 假设空腔并未挖去，则此“空腔球”对物体吸引力为 由于空腔的存在，所以物体受到的引力为二力的矢量差 由相似三角形可得 且合力沿 O1O方向，即物体在空腔内受力恒定，运输仓将沿 AC 匀加速直线运动 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $