内蒙古部分学校2024-2025学年高一下学期7月期末联考数学试卷

高一数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某班有男生30人，女生20人，现需要安排5人参加男女混合跑步接力比赛，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女生人数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 已知的内角的对边分别为，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 3. 已知集合，且的元素个数为2，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 的最小值为（ ） A B. C. 6 D. 24 5. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 某正方体的展开图如图所示，则在原正方体中（ ） A. 直线与相交，且直线与的夹角为 B. 直线与相交，且直线与的夹角为 C. 直线与异面，且直线与的夹角为 D. 直线与异面，且直线与的夹角为 8. （ ） A. B. C. 0 D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 已知复数，则（ ） A. 的虚部为2 B. 的共轭复数为 C. D. 在复平面内对应的点位于第一象限 10. 从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1，2）和2个白球（编号为3，4）的口袋内任取2个球，甲表示事件“恰有1个白球”，乙表示事件“恰有2个白球”，丙表示事件“编号之和为偶数”，丁表示事件“取到了编号为1的小球”，则（ ） A. 甲和乙为互斥而不对立事件 B. 丙和丁为互斥而不对立事件 C. D. 甲和丁独立事件 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象是轴对称图形 B. 在上单调递增 C. 的值域为 D. 恰有两个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ________． 13. 已知函数的最小正周期为，且的图象关于点对称，则________，的最小正值为________． 14. 已知某圆锥的母线长是底面半径的4倍，且该圆锥外接球的表面积为，则该圆锥外接球的半径为___________，该圆锥的底面半径为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲机床一天内生产的零件的重量（单位：）从小到大为． （1）求这组数据的分位数； （2）求这组数据的平均数和标准差； （3）求零件重量位于和之间的个数及所占的百分比． 参考数据：． 16. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求周长． 17. 已知平行四边形的三个顶点，且按逆时针方向排列． （1）求点的坐标； （2）求向量与夹角的余弦值； （3）求平行四边形的面积． 18. 某次答辩活动有4道题目，第1题1分，第2题2分，第3题3分，第4题4分，每道题目答对给满分，答错不给分，甲参加答辩活动，每道题都要回答，答对第题的概率分别为，，，，且每道题目能否答对都是相互独立的． （1）求甲得10分的概率； （2）求甲得3分的概率； （3）若参加者的答辩分数大于6分，则答辩成功，求甲答辩成功的概率． 19. 如图，在正三棱柱中，，分别为，中点，，. （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）若点在的三边上运动，直线与平面所成的角为，求的取值范围. 高一数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）10.5 （2）10， （3）6个， 【16题答案】 【答案】（1） （2）15 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）5 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$