专题2 小数乘法简便（计算专项训练）数学青岛版五年级上册

专题2 小数乘法简便计算 计算专项 1.知识点： 整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用： 1.乘法交换律：a×b=b×a 2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 3.乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c 2.考点点拨： 关键：观察数字特点！找“好朋友数”（如2.5×4=10，1.25×8=100，接近整十整百的数）。 常用技巧： 拆数：如9.9=10-0.1；10.1=10+0.1 凑整：利用交换律、结合律凑整 分配律：正用、逆用（提取公因数），配公因数“1”，构造公因数。 高频易错点 1.小数点移位错误：计算中忽略小数点位置（如0.25×0.4=0.1误算为0.01）。 2.分配律漏项：如 a× (b+c) 漏乘c。 3.拆分不当：如将9.9拆为10+1.1导致结果错误。 4.混淆律的适用条件：如对 a÷b× c错误使用交换律。 题型一：乘法交换律 题型特征：算式可交换因数位置使计算更简便（如含0.25×4、0.5×2等） 典型例题：计算：0.25×4.2×4 解题思路：交换0.4和4.2的位置，先算0.25×0.4凑整。 解题过程： 0.25×4.2×4 =0.25×4×4.2 =1×4.2 =4.2 跟踪训练： ①2.5×11×4 ②1.5×11×6 ③0.8×2.3×1.25 ④0.5×0.43×6 ⑤0.25×1.98×40 ⑥0.125×0.23×4 题型二：乘法结合律 题型特征：括号改变运算顺序可凑整（如含12.5×0.8、0.25×4等组合）。 典型例题：计算：0.95×0.25×4 解题思路：先计算0.25×4得1，再计算0.95×1。 解题过程： 0.95×0.25×4 =0.95×(0.25×4) =0.95×1 =0.95 跟踪训练： ①3.41×1.25×8 ②2.07×2×0.5 ③3.36×0.25×4 ④56.21×0.4×5 ⑤7.4×0.5×8 ⑥3.5×1.25×8×2 题型三：乘法分配律（正运用） 题型特征： 括号内为和或差，如(a±b)×c，拆括号后分别相乘。 典型例题：计算2.5×（4+0.5） 解题思路：拆括号分别相乘再相加。 解题过程： 2.5×（4+0.5） =2.5×4+2.5×0.5 =10+1.25 =11.25 跟踪训练： ①（12.5-1.25）×8 ②(20-4)×0.25 ③（4+0.8）×0.25 ④8×（1.25-0.125+7） ⑤（8+0.8-0.08）×0.25 ⑥（2+0.4+0.04）×5 题型四：乘法分配律（逆运用） 题型特征：含相同因数的乘积相加或相减，如a×c±b×c 典型例题：3.72×3.5+6.28×3.5 解题思路：逆用分配律提取公因数3.5 解题过程： 3.72×3.5+6.28×3.5 =（3.72+6.28）×3.5 =10×3.5 =35 跟踪训练： ①52×0.67+48×0.67 ②20.7×16.1-14.1×20.7 ③26.54×0.4-0.4×1.54 ④0.64×28+70×0.64+2×0.64 ⑤3.97×0.92+0.08×3.97 ⑥10.2×3.76-0.2×3.76 题型五：拆分因数（拆成两数相加或相减） 题型特征：一个因数接近整数，拆成和或差（如9.9拆为10-0.1,101拆为100+1） 典型例题：计算9.9×6.6 解题思路：将9.9拆为 ( 10 - 0.1)，再用分配律。 解题过程： 9.9×6.6 =（10-0.1）×6.6 =10×6.6-0.1×6.6 =66-0.66 =65.34 跟踪训练： ①101×3.9 ②5.2×99 ③85×10.2 ④1.25×8.8 ⑤9.8×4.8 ⑥2.5×204 题型六：拆分因数（拆成两数相乘） 题型特征：：一个因数可拆为两个数相乘（如3.2拆为8×0.4）。 典型例题：计算1.25×0.32 解题思路：将0.32拆为 0.8×0.4，结合12.5×0.8凑整。 解题过程： 1.25×0.32 =1.25×0.8×0.4 =1×0.4 =0.4 跟踪训练： ①1.25×32 ②0.25×36 ③72×0.25 ④12.5×8.8 ⑤2.5×4.8 ⑥1.25×32×0.25 题型七：乘法分配律拓展（添加因数“1”） 题型特征：无直接公因数，通过乘1构造（如将数n改写为n×1）。 典型例题：计算56.5×99+56.5 解题思路：将56.5看做56.5×1，再运用乘法分配律 解题过程： 56.5×99+56.5 =56.5×99+56×1 =56.5×（99+1） =56.5×100 =5650 跟踪训练： ①6.39+6.39×99 ②8.5×101-8.5 ③4.83×99+4.83 ④46.9×1001-46.9 ⑤28.4×3.7+28.4×7.3-28.4 ⑥58.6×8.7+58.6+58.6×0.3 题型八：构造公因数（更改因数的小数点位置） 题型特征：利用积不变的规律通过小数点的移动可以构造公因数。 典型例题： 计算666×3.3+66.6×67 解题思路：移动小数点位置，666×3.3=66.6×33,构造公因数66.6 解题过程： 666×3.3+66.6×67 =66.6×33+66.6×67 =66.6×（33+67） =66.6×100 =6660 跟踪训练： ①101×0.89-0.91×89 ②4.8×6.8+68×0.52 ③0.54×30.8+3.08×4.6 ④9.5×0.35+0.95×4.2+0.095×23 ⑤314×0.043+3.14×7.2+31.4×0.15 题型一：乘法交换律 ①2.5×11×4 ②1.5×11×6 ③0.8×2.3×1.25 =2.5×4×11 =1.5×6×11 =0.8×1.25×2.3 =10×11 =9×11 = 1×2.3 =110 =99 =2.3 ④0.5×0.43×6 ⑤0.25×1.98×40 ⑥0.125×0.23×4 =0.5×6×0.43 =0.25×40×1.98 =0.125×4×0.23 =3×0.43 =10×1.98 =0.5×0.23 =1.29 =19.8 =0.115 题型二：乘法结合律 ①3.41×1.25×8 ②2.07×2×0.5 ③3.36×0.25×4 =3.41×（1.25×8） =2.07×（2×0.5） =3.36×（0.25×4） =3.41×10 =2.07×1 =3.36×1 =34.1 =2.07 =3.36 ④56.21×0.4×5 ⑤7.4×0.5×8 ⑥3.5×1.25×8×2 =56.21×（0.4×5） =7.4×（0.5×8） =3.5×2×（1.25×8） =56.21×2 =7.4×4 =7×10 =112.42 =29.6 =70 题型三：乘法分配律（正运用） ①（12.5-1.25）×8 ②(20-4)×0.25 ③（4+0.8）×0.25 =12.5×8-1.25×8 =20×0.25-4×0.25 =4×0.25+0.8×0.25 =100-10 =5-1 =1+0.2 =90 =4 =1.2 ④8×（1.25-0.125+7） ⑤（8+0.8-0.08）×0.25 ⑥（2+0.4+0.04）×5 =8×1.25-0.125×8+7×8 =8×0.25+0.8×0.25-0.08×0.25 =2×5+0.4×5+0.04×5 =10-1+56 =2+0.2-0.02 =10+2+0.2 =65 =2.18 =12.2 题型四：乘法分配律（逆运用） ①52×0.67+48×0.67 ②20.7×16.1-14.1×20.7 ③26.54×0.4-0.4×1.54 =（52+48）×0.67 =20.7×（16.1-14.1） =（26.54-1.54）×0.4 =100×0.67 =20.7×2 =25×0.4 =67 =41.4 =10 ④0.64×28+70×0.64+2×0.64 ⑤3.97×0.92+0.08×3.97 ⑥10.2×3.76-0.2×3.76 =0.64×（28+70+2） =3.97×（0.92+0.08） =（10.2-0.2）×3.76 =0.64×100 =3.97×1 =10×3.76 =64 =3.97 =37.6 题型五：拆分因数（拆成两数相加或相减） ①101×3.9 ②5.2×99 ③85×10.2 =（100+1）×3.9 =5.2×（100-1） =85×（10+0.2） =100×3.9+1×3.9 =5.2×100-5.2×1 =85×10+85×0.2 =390+3.9 =520-5.2 =850+17 =393.9 =514.8 =867 ④1.25×8.8 ⑤9.8×4.8 ⑥2.5×204 =1.25×（8+0.8） =（10-0.2）×4.8 =2.5×（200+4） =1.25×8+1.25×0.8 =10×4.8-0.2×4.8 =2.5×200+2.5×4 =10+1 =48-0.96 =500+10 =11 =47.04 =510 题型六：拆分因数（拆成两数相乘） ①1.25×32 ②0.25×36 ③72×0.25 =1.25×8×4 =0.25×4×9 =9×（8×0.25） =10×4 =1×9 =9×2 =40 =9 =18 ④12.5×8.8 ⑤2.5×4.8 ⑥1.25×32×0.25 =12.5×8×1.1 =2.5×4×1.2 =1.25×8×（4×0.25） =100×1.1 =10×1.2 =10×1 =110 =12 =10 题型七：乘法分配律拓展（添加因数“1”） ①6.39+6.39×99 ②8.5×101-8.5 ③4.83×99+4.83 =6.39×1+6.39×99 =8.5×101-8.5×1 =4.83×99+4.83×1 =6.39×（1+99） =8.5×（101-1） =4.83×（99+1） =6.39×100 =8.5×100 =4.83×100 =639 =850 =483 ④46.9×1001-46.9 ⑤28.4×3.7+28.4×7.3-28.4 ⑥58.6×8.7+58.6+58.6×0.3 =46.9×1001-46.9×1 =28.4×3.7+28.4×7.3-28.4×1 =58.6×8.7+58.6×1+58.6×0.3 =46.9×（1001-1） =28.4×（3.7+7.3-1） =58.6×（8.7+1+0.3） =46.9×1000 =28.4×10 =58.6×10 =46900 =284 =586 题型八：构造公因数（更改因数的小数点位置） ①101×0.89-0.91×89 ②4.8×6.8+68×0.52 ③0.54×30.8+3.08×4.6 =1.01×89-0.91×89 =0.48×68+68×0.52 =5.4×3.08+3.08×4.6 =（1.01-0.91）×89 =（0.48+0.52）×68 =（5.4+4.6）×3.08 =0.1×89 =1×68 =10×3.08 =8.9 =68 =30.8 ④9.5×0.35+0.95×4.2+0.095×23 ⑤314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15 =0.95×3.5+0.95×4.2+0.95×2.3 =3.14×4.3+3.14×7.2+3.14×1.5 =0.95×（3.5+4.2+2.3） =3.14×（4.3+7.2-1.5） =0.95×10 =3.14×10 =9.5 =31.4 学科网（北京）股份有限公司 $$