专题02：位置与方向（二）（解决问题讲义）数学人教版六年级上册

人教版六年级数学上册解决问题 专题02：位置与方向（二） （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：根据方向、角度和距离确定物体的位置 1、确定观测点：以观测点为中心，画出 “上北下南、左西右东” 的方向标，明确东、南、西、北四个基本方向。 2、明确方向和角度：观察物体相对于观测点的偏向（如东偏北、南偏西等），用量角器测量偏向角度（注意以“偏”字前的方向为起始边，向“偏”字后的方向旋转）。 3、确定距离：结合单位长度（如1厘米代表实际距离多少米），计算或读取物体与观测点的实际距离。 4、综合描述：将“观测点+方向（含角度）+距离”结合，完整描述物体位置。 【名师点拨】 1、观测点是前提，同一物体以不同观测点描述，结果完全不同。 2、角度需明确“偏”的方向，避免混淆（如“东偏北30°”≠“北偏东30°”），通常选择夹角小于45°的表述更简洁。 3、距离需与单位长度对应，单位错误会导致结果错误。 考点2：位置关系的相对性 1、明确两个物体的观测关系：若A在B的某个位置，则B在A的相对位置。 2、推导相对方向：方向完全相反（东↔西，南↔北），角度不变（如A在B的“东偏南40°”，则B在A的“西偏北40°”）。 3、距离不变：两者之间的实际距离相等（如A到B的距离是300米，则B到A的距离也是300 米）。 【名师点拨】 1、方向“相反”需成对对应，不能只反一个方向（如“东偏南”的相反方向是“西偏北”，而非“西偏南”）。 2、角度数值不变，但起始边和旋转方向随方向相反而反向，需准确对应。 3、距离是“双向”的，不存在“远近”差异。 考点3：在平面图上标出物体位置 1、确定基础要素：明确观测点、方向标（上北下南）和单位长度（标注在图上，如 “1cm=100m”）。 2、计算图上距离：根据实际距离和单位长度，算出图上距离（实际距离÷单位长度代表的实际距离=图上距离）。 3、确定方向和角度：以观测点为中心，用量角器从起始方向（如东、北）向“偏”的方向量出对应角度，画出射线。 4、标注位置和名称：在射线上按图上距离确定点的位置，标注物体名称。 【名师点拨】 1、量角器使用要规范：中心点与观测点重合，0刻度线与起始方向（如正东、正北）对齐，避免角度偏差。 2、图上距离计算需准确，单位换算要统一（如实际距离500米，单位长度1cm=100米，则图上距离为5cm）。 3、标注名称要清晰，避免与其他物体混淆，必要时可加箭头辅助说明方向。 考点4：根据方向和距离描述简单的路线图 1、分段分析路线：将整段路线按“起点→中途点→终点”拆分为多段，每段以当前位置为观测点。 2、逐段描述：每一段都需说明“从哪里出发（起点）→向什么方向（含角度）→走了多少距离→到达哪里（终点）”。 3、注意观测点变化：下一段的起点是上一段的终点，需重新以该点为中心确定方向。 【名师点拨】 1、观测点随路线动态变化，不能全程用同一个观测点描述。 2、每段的方向和距离需独立对应，避免混淆不同路段的参数。 3、语言描述要连贯，按“先后顺序”说明，确保他人能按描述复现路线（如“从家出发，先向东偏南20°方向走300米到超市，再从超市向西偏北40°方向走150米到学校”）。 考点5：绘制路线图 1、确定方向标和单位长度； 2、确定起点的位置； 3、根据描述，从起点出发，找准方向和距离，一段一段地画，第一段的观测点是起点，以后每段的观测点都是上一段的终点。 【名师点拨】方向标要统一且清晰，单位长度的选择要合理，以便在图纸上能够准确绘制。绘制过程中，要严格按照所给的方向和距离进行，每画完一段，都要确认好下一段的观测点和相关数据。 考点1：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典型例题1】如下图所示。 ①一艘轮船从海港O点出发，以每小时10千米的速度向（     ）偏（     ）15°方向行驶4小时到达A岛，然后以每小时15千米的速度向（     ）偏东（     ）°方向行驶2小时后到达B岛。 ②轮船从海港O点到B岛一共行驶了多少千米？   ③如果该船以每小时14千米的速度原路返回到海港O点，共需多少小时？   【答案】①西；北；北；35 ；②70千米；③5小时 【分析】①结合图示可知：这艘轮船先向左上角行驶，即西偏北方向15°，以每小时10千米的速度行驶了4小时；又向右上角行驶，即北偏东方向35°，以每小时15千米的速度行驶了2小时；最后到达B岛； ②可根据“路程＝速度×时间”来分别计算两段路程的距离，最后求和即可； ③可用上一问中的得数除以速度14千米，就得到沿原路返回所需时间。 【详解】结合图示以及具体题意可得： ①这艘轮船从海港O点出发，以每小时10千米的速度向西偏北15°方向行驶4小时到达A岛，又以每小时15千米的速度向北偏东35°方向行驶2小时后到达B岛； ②10×4＋15×2 ＝40＋30 ＝70（千米） 答：轮船从海港O点到B岛一共行驶了70千米。 ③70÷14＝5（小时） 答：共需5小时。 【典型例题2】看图填空并回答问题。 （1）市委在广场的（     ）偏（     ），距广场（     ）米。 （2）影院在广场的（     ）偏（     ），距广场（     ）米。 （3）如果学校组织学生看电影，请说出从学校到影院的行走路线（说出方向和距离）。 （4）从学校走到影院，如果以每分钟60米的速度步行，大约需要走多长时间？ 【答案】（1）西；南30°；400 （2）东；南15°；800 （3）从学校出发向正东方向行驶600米到达广场，再向东偏南15°方向行驶800米到达影院。 （4）分钟 【分析】（1）（2）因为图上距离1厘米表示实际距离200米，于是可以分别求出市委、影院与广场的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可描述出它们之间的位置关系； （3）先分别求出学校到广场、广场到电影院之间的实际距离，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法解答即可； （4）根据“时间＝路程÷速度”进行解答即可。 【详解】（1）200×2＝400（米） 所以市委在广场的西偏南30°，距广场400米。 （2）200×4＝800（米） 所以影院在广场的东偏南15°，距广场800米。 （3）200×3＝600（米） 从学校出发，向正东方向行驶600米到达广场，再向东偏南15°方向行驶800米到达影院。 （4）（600＋800）÷60 ＝1400÷60 ＝（分钟） 答：如果以每分钟60米的速度步行，大约需要走分钟。 【练习1】看图填空并回答问题。 （1）学校在中心广场的东偏（     ）（     ）的方向上，距中心广场（     ）。 （2）小丽从家经过中心广场到电影院，需要沿哪个方向走，需要走多少米？请用方位的知识描述出来。 【答案】（1）北；27°；320米； （2）小丽从家出发，先向东偏北27°走200米到达中心广场，再向东偏南15°走400米就可到达电影院。 【分析】在地图上按照上北下南左西右东确定方向，注意观测点的位置，据此解答。 【详解】（1）以中心广场为观测点，学校在中心广场的东偏北27°的方向上，距中心广场320米。 （2）小丽从家出发，先以小丽家为观测点，向东偏北27°走200米到达中心广场，再以中心广场为观测点，向东偏南15°走400米就可到达电影院。 【练习2】下图是A、B两个城市的位置图，先观察，再回答下列问题： （1）从A城看，B城位于（     ）偏（     ）（     ）°方向；从B城看，A城位于（     ）偏（     ）（     ）°方向。 （2）有两辆汽车分别同时从A城和B城相对开出，从A城出发的客车速度为80千米/时，从B城出发的货车速度为50千米/时。几小时后两车相遇？ （3）请你在图中标出两车相遇的大致位置。 【答案】（1）东；北；40；南；西；50（答案不唯一）；（2）5小时；（3）见详解 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （2）根据路程÷速度和＝相遇时间，列式解答； （3）根据速度×时间＝路程，求出一辆车的行驶距离，作图即可。 【详解】（1）从A城看，B城位于东偏北40°方向；从B城看，A城位于南偏西50°方向。 （2）650÷（80＋50） ＝650÷130 ＝5（小时） 答：5小时后两车相遇。 （3）80×5＝400（千米）；400÷650＝，从A城到B城的处相遇，作图如下： 考点2：位置关系的相对性 【典型例题】早晨小林从家出发，乘车沿东偏北35°方向行15km到公园游玩。中午按原路返回，应乘车沿（ ）偏（ ）（ ）°方向行（ ）km回到家。 【答案】 西 南 35 15 【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度和距离不变，进行填空。 【详解】早晨小林从家出发，乘车沿东偏北35°方向行15km到公园游玩。中午按原路返回，应乘车沿西偏南35°方向行15km回到家。 【练习1】飞机先向东偏北45°方向飞行，后改向相反方向飞行，那么这架飞机向（ ）飞行。 【答案】西偏南45° 【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度不变，进行分析。 【详解】飞机先向东偏北45°方向飞行，后改向相反方向飞行，那么这架飞机向西偏南45°飞行。 【练习2】通过中国地图我们发现，首都北京大约在郑州的北偏东23°，如果以北京为观察点，郑州在北京的 （ ）（ ）°。 【答案】 南偏西 23 【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，据此求解即可。 【详解】根据方向的相对性可得：通过中国地图我们发现，首都北京大约在郑州的北偏东23°，如果以北京为观察点，郑州在北京的南偏西23°。 考点3：在平面图上标出物体位置 【典型例题1】东海一渔船发出紧急求救信号，甲、乙两艘海警船同时收到。甲船发现自己在求救渔船的西偏南30°方向，距离是60千米；乙船发现求救渔船在自己的西偏北20°方向，距离是50千米。 （1）根据提供的信息，在方框里画出甲、乙两艘海警船的具体位置，并标注。 （2）接到求救信号后，甲、乙两艘海警船分别以40千米/时、30千米/时的速度赶往渔船求救区，（     ）艘海警船首先到达。 【答案】（1）见详解；（2）甲 【分析】（1）根据地图上方向：上北下南，左西右东，根据题干提供的信息，找出观测点，画出甲、乙两艘海警船的位置； （2）根据速度、时间、距离三者的关系，用甲海警船发现渔船的距离÷甲海警船的速度，求出甲海警船赶到渔船的时间，同样，用乙海警船发现渔船的距离÷乙海警船的速度，求出乙海警船到渔船的时间，两个时间比较大小，即可解答。 【详解】（1） （2）甲船时间：60÷40＝（时） 乙船时间：50÷30＝（时） ＝ ＝ ＜ ＜ 甲海警船用先到达。 答：甲海警船先到达。 【典型例题2】我国自行研发的北斗导航系统日渐成熟。在某海域一艘轮船发生故障，船长发出SOS信号。通过卫星定位发现：营救船“海神”一号在轮船的西偏南30°方向300km处；营救船“海神”二号在轮船的东偏北45°方向200km处。请在图中标出两艘营救船的位置。    【答案】见详解 【分析】以轮船为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1cm相当于实际的100km。 在轮船的西偏南30°方向上画300÷100＝3cm长的线段，即是“海神”一号的位置； 在轮船的东偏北45°方向上画200÷100＝2cm长的线段，即是“海神”二号的位置。 【详解】如图： 【练习1】根据下面的描述，在平面图上标出《乐翻天嘉年华》中各个项目的位置。    （1）林中飞鼠在过山车的东偏南50°方向80米处。 （2）开心消消乐在过山车的西偏北20°方向60米处。 （3）花儿乐园在过山车的北偏东35°方向40米处。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，图上1格表示20米，则林中飞鼠到过山车的距离有80÷20＝4格；开心消消乐到过山车的距离有60÷20＝3格；花儿乐园到过山车的距离有40÷20＝2格，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。 【详解】80÷20＝4（格） 60÷20＝3（格） 40÷20＝2（格） 如图所示：   【练习2】我国自行研发的北斗导航系统日渐成熟。现通过卫星定位到非洲草原上一只猎豹和一头狮子在争食。突然它们受到了惊吓，猎豹以每分钟2千米的速度向西偏南30°方向奔跑，狮子以每分钟1千米的速度向东偏北45°方向奔跑。请你在图中标出2分钟后它们的位置。（图上1厘米代表实际距离2千米） 【答案】见详解 【分析】已知猎豹、狮子奔跑的速度和时间，根据“路程＝速度×时间”，先求出猎豹、狮子奔跑2分钟的路程分别为4千米、2千米。 以争食地点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离2千米； 在争食地点的西偏南30°方向上画4÷2＝2厘米长的线段，即是猎豹的位置； 在争食地点的东偏北45°方向上画2÷2＝1厘米长的线段，即是狮子的位置。 【详解】猎豹跑了：2×2＝4（千米） 狮子跑了：2×1＝2（千米） 4÷2＝2（厘米） 2÷2＝1（厘米） 如图： 考点4：根据方向和距离描述简单的路线图 【典型例题1】此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？ （1）思考：想一想，在说台风移动路线时，都要说明什么？ （2）说一说：台风是怎样移动的？分段说一说。 提示：①台风移动经过几个路段？ ②第一段台风生成后，是怎样移动的？ ③第二段台风改变了方向，又是怎样移动的 ④第三段台风是怎样移动，到达了哪里？ ⑤第四段台风是怎样移动，到达了哪里？ ⑥连起来说说台风移动的路线。 （3）填一填。 ①第一段台风生成以后，先是沿着（     ）方向移动了（     ）km，这一段的观测点是（     ）。 ②第二段台风改变方向，向（     ）偏（     ）（     ）°方向移动了（     ）km，到达A市。这一段观测点是（     ）。   ③第三段台风又改变方向，向（     ）偏（     ）（     ）°方向移动了（     ）km，到达B市。这次的观测点是（     ）。 ④第四段台风又改变方向，向（     ）方向移动了（     ）km，这次的观测点是（     ）。 （4）用自己的语言描述台风的行走路线： 【答案】（1）（2）见详解；（3）①正西，540，台风生成地；②西，北，30，600，预告台风中心的位置；③北，西，30，200，A市；④正西，100，B市；（4）见详解 【分析】（1）明确台风的大致路线后，根据方向、角度和距离描述线路图；（2）（3）（4）根据上北下南，左西右东的方向特征，结合图中的角度和距离分别确定每一段台风移动的方向和距离，据此解答。 【详解】（1）在说台风移动路线时，首先要明确台风移动的大致路线，台风的生成地→预告时台风中心的位置→A市→B市；再确定每一段台风移动的方向和距离。 （2）首先，在台风生成地建立方向标，台风生成后，沿着正西方向移动了540km；然后以预告时台风中心的位置为观测点，台风在此处改变方向，向西偏北30°方向移动了600km到达A市；台风在A市又改变了方向，向北偏西30°方向移动了200km到达B市；在B市又改变了方向，向正西方向移动了100km。 （3）①第一段台风生成以后，先是沿着正西方向移动了540km，这一段的观测点是台风生成地。 ②第二段台风改变方向，向西偏北30°方向移动了600km，到达A市。这一段观测点是预告时台风中心的位置。 ③第三段台风又改变方向，向北偏西30°方向移动了200km，到达B市。这次的观测点是A市。 ④第四段台风又改变方向，向正西方向移动了100km，这次的观测点是B市。 （4）用自己的语言描述台风的行走路线：台风生成后，先是沿正西方向移动了540km，然后改变方向，向西偏北30°方向移动了600km，到达A市。接着，台风又改变方向，向北偏西30°方向移动了200km，到达B市。在B市台风再次改变方向，向正西方向移动了100km。 【典型例题2】一艘客船从A港驶往D港，航行路线如下图。 （1）这艘客船从A港出发，先向（     ）方向航行（     ）千米到达B港，再向（     ）方向航行（     ）千米到达C港，然后向（     ）方向航行（     ）千米到达D港。 （2）这艘客船以50千米/时的速度航行，从A港到C港航行了多少时间？ 【答案】（1）南偏东45°；140；正南；100；南偏东30°；80；（2）4.8小时 【分析】（1）在地图上按照“上北下南左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点。以A港为观测点，B港在A港南偏东45°方向140千米处，以B港为观测点，C港在B港正南方向100千米处，以C港为观测点，D港在C港南偏东30°方向80千米处。 （2）根据时间＝路程÷速度，从A港到C港航行了（140＋100）千米，代入数据即可解答。 【详解】（1）这艘客船从A港出发，先向南偏东45°方向航行140千米到达B港，再向正南方向航行100千米到达C港，然后向南偏东30°方向航行80千米到达D港。 （2）（140＋100）÷50 ＝240÷50 ＝4.8（小时） 答：从A港到C港航行了4.8小时。 【练习1】下面是学校到少年宫的行走路线图。 （1）如果小明从公园到学校，请叙述一下他的行走方向和路程。 （2）如果他每分钟走60米，那么他从少年宫走到学校要走几分钟？ 【答案】（1）见详解；（2）24分钟 【分析】（1）根据平面图描述路线时，需要先确定每一个观测点，再描述方向和距离； （2）先根据路线图计算出少年宫到学校的路程，再根据时间＝路程÷速度求解。 【详解】（1）答：小明从公园出发，沿着东偏北20°方向走450米到达电视台，再沿着正北方向走260米到达书店，最后从书店沿着东偏北25°方向走310米到达学校。 （2）（420＋450＋260＋310）÷60 ＝1440÷60 ＝24（分钟） 答：小明从少年宫走到学校要走24分钟。 【练习2】扫地机器人路线图： （1）扫地机器人从房间门出发，向（     ）偏（     ）（     ）°方向，行走（     ）米可以到达电视柜。然后向（     ）方向行走（     ）米到达厨房门口。然后向（     ）偏（     ）（     ）°方向，行走（     ）米可以到达大门口。 （2）如果扫地机器人的行走速度控制在每秒0.8米，在每个站点停留30秒，那么行完全程需要多少时间？ 【答案】（1）东；北；35；4；正东；3；东；南；50；3；（2）282.5秒 【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （2）将三段路线加起来，先求出全程，全程÷速度，求出移动时的时间，共（10－1）个站点停留，每个站点停留时间×站点数＝总停留时间，移动时的时间＋总停留时间＝行完全程需要的时间，据此列式解答。 【详解】（1）扫地机器人从房间门出发，向东偏北35°方向，行走4米可以到达电视柜。然后向正东方向行走3米到达厨房门口。然后向东偏南50°方向，行走3米可以到达大门口。 （2）4＋3＋3＝10（米） 10÷0.8＋（10－1）×30 ＝12.5＋9×30 ＝12.5＋270 ＝282.5（秒） 答：行完全程需要282.5秒。 考点5：绘制路线图 【典型例题1】根据描述，画出路线图。为创建环保社会，倡导低碳生活，小明骑自行车去书店。他先从家向北偏东40°方向骑500米到中国银行，再向正东方向骑1000米到万家福超市，最后向东偏南30°方向骑1000米到书店。 【答案】见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离250米。 小明先从家向北偏东40°方向骑500米到中国银行，即在家的北偏东40°方向上画500÷250＝2厘米长的线段，即是中国银行； 再向正东方向骑1000米到万家福超市，即在中国银行的正东方向上画1000÷250＝4厘米长的线段，即是万家福超市； 最后向东偏南30°方向骑1000米到书店，即在万家福超市的东偏南30°方向上画1000÷250＝4厘米长的线段，即是书店。 根据方向、角度和距离画小明从家去书店的路线图。 【详解】如图： 【典型例题2】根据描述，把小敏从家出发去学校的路线图画完整。 小敏从家O处出发，先向东偏北60°方向，移动150m到新华书店，再向东偏南30°方向移动100m到公园，然后向正北方向移动50m到游泳馆，最后东偏北45°方向移动250m到达学校。 【答案】见详解 【分析】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离出发点的距离，根据要求画出相应的长度。 【详解】150÷50＝3（cm） 100÷50＝2（cm） 50÷50＝1（cm） 250÷50＝5（cm） 【练习1】（1）乐乐骑自行车从家出发，先向西偏北40°行4km到医院，再向东偏北30°方向行5km到公园，然后向东偏南30°方向行3km到体育馆，最后向东偏北20°方向行7km到学校。根据上面的描述，把乐乐上学的路线图画完整。 （2）根据路线图，写一写乐乐放学回家所走的方向和路程。 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际的1km； 乐乐骑自行车从家出发，在家的西偏北40°方向上画4个长度单位的线段，即是医院； 在医院的东偏北30°方向上画5个长度单位的线段，即是公园； 在公园的东偏南30°方向上画3个长度单位的线段，即是体育馆； 在体育馆的东偏北20°方向上画7个长度单位的线段，即是学校。 （2）根据位置的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此写出乐乐放学回家所走的方向和路程。 【详解】（1）如图： （2）乐乐从学校出发，先向西偏南20°方向行7km到体育馆，再向西偏北30°方向行3km到公园，然后向西偏南30°方向行5km到医院，最后向东偏南40°方向行4km到家。 【练习2】下面是一张温州大罗山龙脊古道登山路线图。 （1）从洪岩岭出发，向（     ）偏（     ）°方向，走（     ）米到达金锁岭。 （2）大鹏岭位于金锁岭东偏北30°方向200米处。在图中用▲标出来。 【答案】（1）北；西40；300；（2）见详解 【分析】（1）由题意可知，图上1厘米表示100米，用直尺测量出洪岩岭到金锁岭的图上长度，进而求出洪岩岭到金锁岭的实际距离，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可； （2）由题意可知，图上1厘米表示100米，则大鹏岭到金锁岭的图上长度为200÷100＝2厘米，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。 【详解】（1）经测量洪岩岭到金锁岭的图上长度为3厘米 3×100＝300（米） 则从洪岩岭出发，向北偏西40°方向，走300米到达金锁岭。 （2）200÷100＝2（厘米） 如图所示： 夯实基础 1．一架侦察机从机场向南偏西30°方向飞行了1200km，返回时这架侦察机要向（     ）。 A．南偏东30°方向飞行1200km B．北偏东60°方向飞行1200km C．北偏东30°方向飞行1200km D．南偏东60°方向飞行1200km 【答案】C 【分析】根据题意，侦察机原路返回，根据位置的相对性可知，它飞行的方向与原来相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 【详解】一架侦察机从机场向南偏西30°方向飞行了1200km，返回时这架侦察机要向北偏东30°（或东偏北60°）方向飞行1200km。 故答案为：C 2．要在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是东偏北，从甲、乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是（     ）。 A．东偏北 B．北偏东 C．西偏南 D．南偏西 【答案】C 【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度相同；即东相反是西，北相反是南，据此解答即可。 【详解】要在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是东偏北，从甲、乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是西偏南。 故答案为：C 3．某市气象局发布消息：台风中心已到达A市东偏南30°方向上，距离是300千米，正确表示台风中心位置的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】地图方向是上北下南，左西右东，图上单位距离是100km，再根据地图描述物体的位置逐项分析即可。 【详解】A．由图可知，台风中心在A市的东偏南30°方向上，距离是300千米，符合题意； B．由图可知，台风中心在A市的西偏南30°方向上，距离是300千米，不符合题意； C．由图可知，台风中心在A市的东偏北30°方向上，距离是300千米，不符合题意； D．由图可知，台风中心在A市的北偏西30°方向上，距离是300千米，不符合题意。 故答案为：A 4．某渔船在海上遇难，它应该向救援中心发送（     ）信息。 A．我们的船在中山岛的西偏南30°方向处。 B．我们的船在中山岛的北偏东30°方向处。 C．我们的船在中山岛的西偏南30°方向的50km处。 D．我们的船在中山岛的东偏北30°方向的50km处。 【答案】D 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】图中，渔船在海上遇难，它应该向救援中心发送“我们的船在中山岛的东偏北30°方向的50km处”这条信息。 故答案为：D 5．赤壁之战时，曹操军队在孙刘联军的西偏北30°方向上，下图中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】A．曹操军队在孙刘联军的东偏北30°方向上； B．曹操军队在孙刘联军的东偏北60°方向上； C．曹操军队在孙刘联军的西偏北30°方向上； D．曹操军队在孙刘联军的北偏西30°方向上。 故答案为：C 6．一艘救援快艇接到了指挥部紧急命令：“有一艘渔船发生故障，位置在你东偏北32°的方向上，距离你28千米。请火速前往救援！”根据以上信息，观察下图，点（    ）可以表示这艘渔船所在的位置。 A． A B． B C． C D． D 【答案】C 【分析】以救援快艇为观测点，按照地图上“上北下南，左西右东”，点A在救援快艇北偏东32°的方向上，距离28千米；点B在救援快艇东偏北32°的方向上，距离14千米；点C在救援快艇东偏北32°的方向上，距离28千米；点D在救援快艇东偏南32°的方向上，距离28千米；据此确定渔船的位置。 【详解】根据分析得，点C在救援快艇东偏北32°的方向上，距离28千米； 故答案为：C 7．下面是赵阿姨的车载GPS（全球卫星定位系统）显示图，地图显示静心湖不能行车。赵阿姨要去商场购物，可以怎样行驶？ 请描述赵阿姨行驶路线的方向和距离： 。 【答案】赵阿姨开车先向东偏北30°（或北偏东60°）的方向行驶1000米到达书店，再向南偏东40°（或东偏南50°）的方向行驶2000米到达商场 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离500米。 从图中可知，赵阿姨的车与书店相距2个单位长度，那么实际相距500×2＝1000米； 书店与商场相距4个单位长度，那么实际相距500×4＝2000米； 根据方向、角度和距离描述赵阿姨开车去商场的行驶路线。 【详解】请描述赵阿姨行驶路线的方向和距离：赵阿姨开车先向东偏北30°（或北偏东60°）的方向行驶1000米到达书店，再向南偏东40°（或东偏南50°）的方向行驶2000米到达商场。（答案不唯一） 8．下面是某市6路公交车的运行线路图。 （1）从海洋馆向（ ）偏（ ）60°方向行驶到邮局，再向（ ）行驶（ ）站到阳光小区。 （2）从医院向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到商场。 （3）从公园向东行驶2站到商场，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到医院。 【答案】（1） 南 西 正南方向 1 （2） 西 南 70 2 （3） 东 北 70 2 【分析】（1）从海洋馆出发，那么是以海洋馆为观测点，由于海洋馆在邮局的东偏北30°方向上，那么根据位置的相对性可知，邮局在海洋馆的西偏南30°方向，由于第一问后面是60°，那么海洋馆向南偏西60°方向行驶到邮局，由于阳光小区在邮局的正南面，那么接下来向正南方向行驶1站到阳光小区。 （2）从医院出发，往商场走，由于商场在医院的左下角，则向西偏南70°（或南偏西20°）方向行驶，医院和商场中间还有实验小学的一站，所以行驶两站。 （3）由于从公园到商场，再从商场到医院，从医院到商场是西偏南方向走两站，根据位置的相对性，从商场到医院是东偏北70°（或北偏东20°）方向行驶两站到医院，据此即可填空。 【详解】（1）从海洋馆向南偏西60°方向行驶到邮局，再向正南方向行驶1站到阳光小区。 （2）从医院向西偏南70°（或南偏西20°）方向行驶2站到商场。 （3）从公园向东行驶2站到商场，再向东偏北70°方向（或北偏东20°）方向行驶2站到医院。 9．如图是中国象棋棋盘的一部分。卒在炮的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）cm。炮在将的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）cm。小正方形的对角线长6cm。 【答案】 北 西 45 12 东 北 45 12 【分析】由题意可知：小正方形的对角线长是6cm，即可分别求出它们之间的距离，再根据地图上的方向规定“上北下南，左西右东”，以炮为观测点，确定卒的位置；再以将为观测点，确定炮的位置，据此解答。 【详解】6×2＝12（cm） 卒在炮的北偏西（或西偏北）45°方向上12cm； 6×2＝12（cm） 炮在将的东偏北（北偏东）45°方向上12cm。 如图是中国象棋棋盘的一部分。卒在炮的北偏西45°方向上12cm；炮在将的东偏北45°方向上12cm。 10．下图是光明路公共汽车的行驶路线图。看图填空。      （1）碧桂园小区在起点的（ ）偏（ ）50°方向上。 （2）光明路公共汽车从中央广场出发返回起点站时，先向（ ）偏（ ）30°方向行驶3站到公园首府，再向（ ）行驶4站到碧桂园小区，最后再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶3站返回到起点。 【答案】（1） 北 西 （2） 北 东 东 南 东 50 【分析】（1）以起点为观测点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可； （2）以中央广场的起点，根据“上北下南，左西右东” 及角度信息和距离描述路线图即可。 【详解】（1）碧桂园小区在起点的北偏西50°方向上。 （2）光明路公共汽车从中央广场出发返回起点站时，先向北偏东30°方向行驶3站到公园首府，再向东行驶4站到碧桂园小区，最后再向南偏东50°方向行驶3站返回到起点。 11．下图是某俱乐部自行车比赛线路图。 根据下面的路线图，填出每一赛段所走的方向和路程。第一段，从起点向（ ）方向骑（ ）m到第一站。第二段，从第一站向（ ）方向骑（ ）m到第二站。第三段，从第二站向（ ）方向骑（ ）m到终点。 【答案】 东偏北45° 1800 南偏东45° 2500 南偏西45° 2000 【分析】第一段以起点为观测点建立方向标，第一站在以正东为角的始边，向北转45°的射线上，即东偏北45°（或北偏东45°），距离起点1800m；第二段以第一站为观测点建立方向标，第二站在以正南为角的始边，向东转45°的射线上，即南偏东45°（或东偏南45°），距离第一站2500m；第三段以第二站为观测点建立方向标，终点在以正南为角的始边，向西转45°的射线上，即南偏西45°（或西偏南45°），距离第二站2000m。 【详解】第一段，从起点向东偏北45°（或北偏东45°）方向骑1800m到第一站。第二段，从第一站向南偏东45°（或东偏南45°）方向骑2500m到第二站。第三段，从第二站向南偏西45°（或西偏南45°）方向骑2000m到终点。 12．李叔叔每天坚持晨跑，如图是他的跑步路线图。李叔叔从家出发，向（ ）偏（ ）（ ） °方向跑0.7千米到广场，再向（ ）偏（ ）（ ） °方向跑1千米到汽车站。 【答案】 东 南 30 北 东 45 【分析】根据上北下南，左西右东，广场在李叔叔家的右下角，结合偏向角与距离，广场在李叔叔家的东偏南30°（或南偏东60°）0.7千米的位置；汽车站在右上角，结合偏向角与距离，汽车站在广场的北偏东45°（或东偏北45°）1千米的位置；据此解答。 【详解】根据分析，李叔叔每天坚持晨跑，如图是他的跑步路线图。李叔叔从家出发，向东偏南30°（或南偏东60°）方向跑0.7千米到广场，再向北偏东 45°（或东偏北45°）方向跑1千米到汽车站。 13．根据下图描述台风路径。 台风“妮娜”在海面生成后，先在沿海城市A市登陆，之后向（ ）方向45°行了（ ）千米到达B市，又向（ ）方向（ ）°行了（ ）千米到达C市，一路风力逐渐减弱。 【答案】 北偏西 600 北偏西 30 400 【分析】根据图上确定方向的方法“上北下南、左西右东”确定方向，图上1厘米表示实际200千米确定距离，结合图上角度和距离写出台风路线，解答即可。 【详解】3×200＝600（千米） 2×200＝400（千米） 台风“妮娜”在海面生成后，先在沿海城市A市登陆，之后向北偏西方向45°行了600千米到达B市，又向北偏西方向30°行了400千米到达C市，一路风力逐渐减弱。 14．如果一只小蚂蚁从C点到D点要向北偏西30度爬1.2米，那么它从D点沿原路返回要向（ ）偏（ ）（ ）度爬（ ）米。 【答案】 南 东 30 1.2 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】根据分析得，如果一只小蚂蚁从C点到D点要向北偏西30度爬1.2米，那么它从D点沿原路返回要向南偏东30度爬1.2米。 15．六（2）班同学春游活动行走路线如图。他们是从A点出发，先向（ ）走（ ）km，再向（ ）（ ）°方向走（ ）km到达活动地点B。 【答案】 东 3 北偏东 60 12 【分析】根据地图“上北下南，左西右东”的规定，他们是从A点出发，先向东走3km；然后以这个地点为观察点，90°－30°＝60°，即向北偏东60°方向走12km到达活动地点B，如下图所示。 【详解】通过分析可知，他们是从A点出发，先向东走3km，再向北偏东60°（东偏北30°）方向走12km到达活动地点B。 16．暑期，小华、小芳、丽丽三家相约去中国十大名胜古迹之一安徽黄山旅游。         资料卡： 请根据以上资料卡中的信息解决旅游途中遇到的问题。 请看平面示意图（图1和图2），回答下列问题。 （1）丽丽家在安徽的（ ）偏（ ）的方向上；小芳家在安徽的（ ）偏（ ）的方向上；小华家在安徽的（ ）偏（ ）的方向上。 （2）安徽在丽丽家的（ ）偏（ ）方向上，在小芳家（ ）偏（ ）方向上，在小华家（ ）偏（ ）方向上。 （3）酒店在黄山风景区（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离（ ）千米。 （4）停车场在黄山风景区（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离（ ）千米。 （5）餐馆在黄山风景区（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离（ ）千米。 【答案】（1） 东 北30° 南 西35° 东 南30° （2） 西 南30° 北 东35° 西 北30° （3） 西 北 35 4 （4） 南 东 20 2 （5） 北 东 40 3 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。看图可知，图上有几段就是几千米。 【详解】（1）丽丽家在安徽的东偏北30°的方向上；小芳家在安徽的南偏西35°的方向上；小华家在安徽的东偏南30°的方向上。 （2）安徽在丽丽家的西偏南30°方向上，在小芳家北偏东35°方向上，在小华家西偏北30°方向上。 （3）酒店在黄山风景区西偏北35°的方向上，距离4千米。 （4）停车场在黄山风景区南偏东20°的方向上，距离2千米。 （5）餐馆在黄山风景区北偏东40°的方向上，距离3千米。 17．如图，在一场足球赛中中场球员正在控球，以中场球员为观测点，1号球员在（ ）偏（ ）°方向（ ）米处；3号球员在（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。      【答案】 南 西50 3 北 东 60 9 【分析】看图易知，1号球员在中场球员的南偏西50°（或西偏南40°）方向上，距离是3×1＝3（米）； 3号球员在中场球员的北偏东60°（或东偏北30°）方向上，距离是3×3＝9（米）。 【详解】如图，在一场足球赛中，中场球员正在控球，以中场球员为观测点，1号球员在南偏西50°（或西偏南40°）方向3米处；3号球员在北偏东60°（或东偏北30°）方向9米处。 18．今年暑假，聪聪一家人计划自驾从郑州到南阳旅游。爸爸根据某地图规划从郑州到南阳的驾驶路线图，聪聪根据此路线图画出了两位置关系如图所示。由此可知，南阳在郑州的（ ）偏（ ）（ ）°方向，直线距离是（ ）km。 【答案】 南 西 30 270 【分析】看图，郑州在南阳的北偏东30°方向上，那么南阳在郑州的南偏西30°（或西偏南60°）方向上，距离是（6×45）km。据此解题。 【详解】6×45＝270（km） 所以，南阳在郑州的南偏西30°方向（或西偏南60°方向），直线距离是270km。 培优拔高 19．中国是一个航运大国，我国自主研发的北斗导航系统对船舶实行全球、全天候、实时定位导航，为船舶营运安全和高效提供了可靠保证。在某海域一艘客轮和一艘货轮均需物资救助，船长发出SOS信号。指挥中心通过北斗定位发现：营救船“海巡一号”在客轮的东偏北45°方向60千米处，客轮在货轮北偏东30°方向40千米处。千米 （1）请在图中标出“海巡一号”和货轮的位置。 （2）“海巡一号”的平均航速是35千米/时，接到信号后最快大约（     ）小时可到达客轮所在地。 （3）按计划，“海巡一号”应先将物资送到客轮所在地，然后再前往货轮所在地，“海巡一号”应该怎样航行？请描述它的航行路线。 【答案】（1）见详解；（2）；（3）见详解 【分析】（1）图例表示图上1厘米相当于实际的20千米，60÷20＝3（厘米），可知“海巡一号”与客轮的图上距离是3厘米，结合角度和图上距离标出“海巡一号”的位置；客轮在货轮北偏东30°方向40千米处，即货轮在客轮的南偏西30°方向40千米处，40÷20＝2（厘米），即图上距离是2厘米； （2）根据路程÷速度＝时间，用60÷35列式解答； （3）以“海巡一号”为观测点，结合角度和距离解答即可。 【详解】（1）如图： （2）60÷35＝（小时） 所以接到信号后最快大约小时可到达客轮所在地。 （3）“海巡一号”先向西偏南45°方向行驶60千米到达客轮所在地，再向南偏西30°方向行驶40千米到达货轮所在地。 20．如图是小明星期日去小东家的部分行走路线图。 （1）小明从家出发，向（     ）偏（     ）（     ）°方向，行走（     ）m可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？请你用语言描述出来。 （3）小东家位于小广场东偏南20°方向，距离小广场75m，请在图中画出小东家的位置。 【答案】（1）北；东；40；100 （2）从图书馆出发，向西偏北55°方向（或北偏西35°方向）走150m到达小广场，再向北偏东60°方向（或东偏北40°方向）走100m就到商场。 （3）画图见详解 【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际50米，据此确定方向、距离和角度。 作图要先确定观测点，再确定方向、图上距离和角度。 【详解】（1）（m） 小明从家出发，向北偏东40°方向（或东偏北50°方向），行走100m可以到达图书馆。 （2）（m） 从图书馆出发，向西偏北55°方向（或北偏西35°方向）走150m到达小广场，再向北偏东60°方向（或东偏北40°方向）走100m就到商场。 （3）75÷50＝1.5（cm） 如图： 21．下面是笑笑周日早晨跑步的路线图。 （1）笑笑从家出发，向（     ）（     ）°方向，跑（     ）米到（     ）；再向（     ）（     ）°方向，跑（     ）米到（     ）；最后向（     ）方向，跑（     ）米到东山广场。 （2）医院在东山广场东偏北40°方向1000米处，请在图上标出医院的位置。 【答案】（1）西偏北；44；1500；西偏南；35；1000；西；1250；（2）见详解 【分析】（1）确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述笑笑跑步的路线。 （2）1厘米表示250米，计算出医院到中山广场的图上距离，再以中山广场为观测点，画出医院的位置。 【详解】（1）笑笑家到菜市场的实际距离：250×6＝1500（米） 菜市场到儿童乐园的实际距离：250×4＝1000（米） 儿童乐园到东山公园的实际距离：250×5＝1250（米） 90°－44°＝46° 90°－35°＝55° 笑笑从家出发，向西偏北44°（或北偏西46°）方向，跑1500米到菜市场；再向西偏南35°（南偏西55°）方向，跑1000米到儿童乐园；最后向西向，跑1250米到东山公园。 （2）1000÷250＝4（厘米） 如图： 22．周六下午，宏宏约强强一起去书店。 （1）宏宏从家里出发，沿（     ）偏（       ）°方向走（     ）米到达公园，再向（     ）方向走400米到达书店。 （2）强强家在书店的东偏南30°方向800米处，请在图中画出强强家的位置。 【答案】（1）北；东65；600；正东；（2）见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米。 （1）从图中可知，宏宏家与公园相距3厘米，则实际相距（200×3）米，结合方向、角度和距离描述宏宏从家到公园的路线图。 （2）在书店的东偏南30°方向上画800÷200＝4厘米长的线段，即是强强家。 【详解】（1）200×3＝600（米） 宏宏从家里出发，沿北偏东65°（或东偏北25°）方向走600米到达公园，再向正东方向走400米到达书店。 （2）800÷200＝4（厘米） 作图如下： 23．住在幸福小区的黄老师每天骑共享单车去实验小学教育集团上班，下面是她上班的路线图。 （1）请你描述黄老师上班时所走的路线。 （2）学校上午8：00上课，她7：45从家出发，如果骑车速度为18千米/时。她会迟到吗？请列式说说你判断的理由。 【答案】（1）见详解；（2）会；理由见详解 【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （2）将各段路程相加求出总路程，根据终点时间－起点时间＝经过时间，求出7：45到8：00的经过时间，再根据速度×时间＝路程，求出这段时间可以行驶的路程，与总路程比较即可。 【详解】（1）黄老师从幸福小区出发，先向北偏东40°或东偏北50°方向走1200米到少年宫，再向南偏东50°或东偏南40°方向走1500米到第一中学，再向北偏东60°或东偏北30°方向走1500米到百货商场，最后向正东方向走1800米到实验小学。 （2）1200＋1500＋1500＋1800＝6000（米） 8：00－7：45＝15（分钟） 15分钟＝小时 18×＝4.5（千米） 4.5千米＝4500米 6000＞4500 答：她会迟到。 24．下面是“东风号”远洋轮的雷达屏幕，已知中心小圆的半径是10千米，每相邻两个圆之间的距离是10千米。 （1）A船在“东风号”远洋船的北偏（     ）（     ）方向（     ）千米处。 （2）B船在“东风号”远洋船的（     ）偏（     ）（     ）（     ）千米处。 （3）C船在“东风号”远洋船的南偏西60°方向40千米处，请在图中标出C船的位置。 【答案】（1）东；60°；20；（2）北；西；45°；50；（3）见详解 【分析】（1）（2）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。东和北之间的夹角是90°，西和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，角度＝90°－东偏北的角度；北偏西也可以说成西偏北，角度＝90°－北偏西的角度。 （3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。 【详解】（1）90°－30°＝60° 10×2＝20（千米） A船在“东风号”远洋船的北偏东60°方向20千米处。 （2）90°－45°＝45° 10×5＝50（千米） B船在“东风号”远洋船的北偏西45°或西偏北45°50千米处。 （3）40÷10＝4 思维拓展 25．李老师家在广场的正西方向1600米处，学校在广场的北偏西45°方向2000米处，服务中心在公园东偏南40°方向1600米处。 （1）请你在如图各点处对应位置标出各场所的名称。 （2）现在李老师要坐出租车（沿图中路线）从学校去服务中心，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米计算）车费增加2元，那么李老师一共要花多少车费？ 【答案】（1）见详解；（2）10元 【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离400米；李老师家与广场相距1600米，则图上距离是1600÷400＝4厘米；学校与广场相距2000米，则图上距离是2000÷400＝5厘米；服务中心与公园相距1600米，则图上距离是1600÷400＝4厘米；根据方向、角度和距离确定李老师家、学校、服务中心在图上的位置。 （2）从图中可知，李老师从学校去服务中心，图上距离是12厘米，那么实际距离是400×12＝4800（米），根据“1千米＝1000米”，换算成4.8千米。 因为4.8＞3，所以分成两段收费：第一段，路程3千米，收费6元；第二段，单价2元，路程4.8－3＝1.8千米，按2千米计，根据“单价×数量＝总价”，求出这段路程的费用，再加上第一段的费用，即是李老师一共要付的车费。 【详解】（1）如图： （2）400×12＝4800（米） 4800米＝4.8千米 4.8－3＝1.8（千米） 1.8千米按2千米计。 2×2＋6 ＝4＋6 ＝10（元） 答：李老师一共要花10元的车费。 26．在一次研学活动中，A、B两组学生都在8:00从学校出发，各自按下图中的路线步行到自己组的活动点．A组学生9：30到达活动点，B组学生9：15到达活动点． （1）哪一组学生步行的平均速度快？请你写出思考过程． （2）请你简要描述A组学生从学校出发到达活动点所走路线的方向和路程． （3）研学活动9:40准时开始，B组的豆豆同学从学校出发走到路程的一半时，发现没带课本，此时已经是8：40．为了节省时间，豆豆选择骑共享单车返回学校取课本并继续骑车赶往活动点．如果豆豆每分钟骑200m，那么他会迟到吗？ 【答案】（1） 一样快 （2）A组学生从学校出发，先向正西方向走2km，再向东偏北60°（或北偏东30°）方向走5.2km到达活动点． （3） 不会迟到 【详解】（1）9：30-8：00=1时30分=90分 9：15 -8：00 =1时15分=75分 2+5.2=7.2（km）   7.2km=7200m 7200÷90=80（米／分）    6km=6000m 6000÷75=80（米／分）    80=80 答：两组学生步行的平均速度一样快． （2）A组学生从学校出发，先向正西方向走2km，再向东偏北60°（或北偏东30°）方向走5.2km到达活动点． （3）6÷2+6=9（km）  9 km=9000 m 9000÷200=45（分） 9：40 -8：40 =1时 1时=60分      45＜60 答：他不会迟到． 27．下面是一张机器人的行走路线图。    （1）机器人从出发站出发，向（     ）偏（     ）（     ）°方向，行走（     ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C 站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 【答案】（1）北；西；40；20；（2）见详解；（3）见详解；（4）40秒 【分析】（1）以出发站为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离4米。 从图中可知，出发站与A站相距5厘米，那么实际相距20米，根据图上的方向、角度和距离，得出出发站与A站的位置关系。 （2）从图中可知，A站与B站相距6厘米，那么实际相距24米，根据方向、方向、角度和距离描述从A站到B站的路线图。 （3）以B站为观测点，在B站的南偏东20°方向上画16÷4＝4厘米长的线段，即是C站。 （4）先用加法求出从出发站到C站的距离，再根据“时间＝路程÷速度”，求出机器人从出发站到C站行走的时间；因为机器人在每个站点需要停顿5秒，不考虑出发站和终点站C站，即在中间的A站、B站各停顿5秒，那么一共停顿（5×2）秒；最后用机器人的行走时间加上停顿时间，即是器人行走完全程需要的总时间。 【详解】（1）4×5＝20（米） 90°－40°＝50° 机器人从出发站出发，向北偏西40°（或西偏北50°）方向，行走20米可以到达A站。 （答案不唯一） （2）4×6＝24（米） 90°－20°＝70° 从A站出发向东偏北20°（或北偏东70°）行走24米可以到达B站。 （答案不唯一） （3）16÷4＝4（厘米） C站的位置如下图：    （4）全程：20＋24＋16＝60（米） 行走时间：60÷2＝30（秒） 停留时间：5×2＝10（秒） 一共：30＋10＝40（秒） 答：机器人行走完全程需要40秒。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版六年级数学上册解决问题 专题02：位置与方向（二） （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：根据方向、角度和距离确定物体的位置 1、确定观测点：以观测点为中心，画出 “上北下南、左西右东” 的方向标，明确东、南、西、北四个基本方向。 2、明确方向和角度：观察物体相对于观测点的偏向（如东偏北、南偏西等），用量角器测量偏向角度（注意以“偏”字前的方向为起始边，向“偏”字后的方向旋转）。 3、确定距离：结合单位长度（如1厘米代表实际距离多少米），计算或读取物体与观测点的实际距离。 4、综合描述：将“观测点+方向（含角度）+距离”结合，完整描述物体位置。 【名师点拨】 1、观测点是前提，同一物体以不同观测点描述，结果完全不同。 2、角度需明确“偏”的方向，避免混淆（如“东偏北30°”≠“北偏东30°”），通常选择夹角小于45°的表述更简洁。 3、距离需与单位长度对应，单位错误会导致结果错误。 考点2：位置关系的相对性 1、明确两个物体的观测关系：若A在B的某个位置，则B在A的相对位置。 2、推导相对方向：方向完全相反（东↔西，南↔北），角度不变（如A在B的“东偏南40°”，则B在A的“西偏北40°”）。 3、距离不变：两者之间的实际距离相等（如A到B的距离是300米，则B到A的距离也是300 米）。 【名师点拨】 1、方向“相反”需成对对应，不能只反一个方向（如“东偏南”的相反方向是“西偏北”，而非“西偏南”）。 2、角度数值不变，但起始边和旋转方向随方向相反而反向，需准确对应。 3、距离是“双向”的，不存在“远近”差异。 考点3：在平面图上标出物体位置 1、确定基础要素：明确观测点、方向标（上北下南）和单位长度（标注在图上，如 “1cm=100m”）。 2、计算图上距离：根据实际距离和单位长度，算出图上距离（实际距离÷单位长度代表的实际距离=图上距离）。 3、确定方向和角度：以观测点为中心，用量角器从起始方向（如东、北）向“偏”的方向量出对应角度，画出射线。 4、标注位置和名称：在射线上按图上距离确定点的位置，标注物体名称。 【名师点拨】 1、量角器使用要规范：中心点与观测点重合，0刻度线与起始方向（如正东、正北）对齐，避免角度偏差。 2、图上距离计算需准确，单位换算要统一（如实际距离500米，单位长度1cm=100米，则图上距离为5cm）。 3、标注名称要清晰，避免与其他物体混淆，必要时可加箭头辅助说明方向。 考点4：根据方向和距离描述简单的路线图 1、分段分析路线：将整段路线按“起点→中途点→终点”拆分为多段，每段以当前位置为观测点。 2、逐段描述：每一段都需说明“从哪里出发（起点）→向什么方向（含角度）→走了多少距离→到达哪里（终点）”。 3、注意观测点变化：下一段的起点是上一段的终点，需重新以该点为中心确定方向。 【名师点拨】 1、观测点随路线动态变化，不能全程用同一个观测点描述。 2、每段的方向和距离需独立对应，避免混淆不同路段的参数。 3、语言描述要连贯，按“先后顺序”说明，确保他人能按描述复现路线（如“从家出发，先向东偏南20°方向走300米到超市，再从超市向西偏北40°方向走150米到学校”）。 考点5：绘制路线图 1、确定方向标和单位长度； 2、确定起点的位置； 3、根据描述，从起点出发，找准方向和距离，一段一段地画，第一段的观测点是起点，以后每段的观测点都是上一段的终点。 【名师点拨】方向标要统一且清晰，单位长度的选择要合理，以便在图纸上能够准确绘制。绘制过程中，要严格按照所给的方向和距离进行，每画完一段，都要确认好下一段的观测点和相关数据。 考点1：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典型例题1】如下图所示。 ①一艘轮船从海港O点出发，以每小时10千米的速度向（     ）偏（     ）15°方向行驶4小时到达A岛，然后以每小时15千米的速度向（     ）偏东（     ）°方向行驶2小时后到达B岛。 ②轮船从海港O点到B岛一共行驶了多少千米？   ③如果该船以每小时14千米的速度原路返回到海港O点，共需多少小时？   【典型例题2】看图填空并回答问题。 （1）市委在广场的（     ）偏（     ），距广场（     ）米。 （2）影院在广场的（     ）偏（     ），距广场（     ）米。 （3）如果学校组织学生看电影，请说出从学校到影院的行走路线（说出方向和距离）。 （4）从学校走到影院，如果以每分钟60米的速度步行，大约需要走多长时间？ 【练习1】看图填空并回答问题。 （1）学校在中心广场的东偏（     ）（     ）的方向上，距中心广场（     ）。 （2）小丽从家经过中心广场到电影院，需要沿哪个方向走，需要走多少米？请用方位的知识描述出来。 【练习2】下图是A、B两个城市的位置图，先观察，再回答下列问题： （1）从A城看，B城位于（     ）偏（     ）（     ）°方向；从B城看，A城位于（     ）偏（     ）（     ）°方向。 （2）有两辆汽车分别同时从A城和B城相对开出，从A城出发的客车速度为80千米/时，从B城出发的货车速度为50千米/时。几小时后两车相遇？ （3）请你在图中标出两车相遇的大致位置。 考点2：位置关系的相对性 【典型例题】早晨小林从家出发，乘车沿东偏北35°方向行15km到公园游玩。中午按原路返回，应乘车沿（ ）偏（ ）（ ）°方向行（ ）km回到家。 【练习1】飞机先向东偏北45°方向飞行，后改向相反方向飞行，那么这架飞机向（ ）飞行。 【练习2】通过中国地图我们发现，首都北京大约在郑州的北偏东23°，如果以北京为观察点，郑州在北京的 （ ）（ ）°。 考点3：在平面图上标出物体位置 【典型例题1】东海一渔船发出紧急求救信号，甲、乙两艘海警船同时收到。甲船发现自己在求救渔船的西偏南30°方向，距离是60千米；乙船发现求救渔船在自己的西偏北20°方向，距离是50千米。 （1）根据提供的信息，在方框里画出甲、乙两艘海警船的具体位置，并标注。 （2）接到求救信号后，甲、乙两艘海警船分别以40千米/时、30千米/时的速度赶往渔船求救区，（     ）艘海警船首先到达。 【典型例题2】我国自行研发的北斗导航系统日渐成熟。在某海域一艘轮船发生故障，船长发出SOS信号。通过卫星定位发现：营救船“海神”一号在轮船的西偏南30°方向300km处；营救船“海神”二号在轮船的东偏北45°方向200km处。请在图中标出两艘营救船的位置。    【练习1】根据下面的描述，在平面图上标出《乐翻天嘉年华》中各个项目的位置。    （1）林中飞鼠在过山车的东偏南50°方向80米处。 （2）开心消消乐在过山车的西偏北20°方向60米处。 （3）花儿乐园在过山车的北偏东35°方向40米处。 【练习2】我国自行研发的北斗导航系统日渐成熟。现通过卫星定位到非洲草原上一只猎豹和一头狮子在争食。突然它们受到了惊吓，猎豹以每分钟2千米的速度向西偏南30°方向奔跑，狮子以每分钟1千米的速度向东偏北45°方向奔跑。请你在图中标出2分钟后它们的位置。（图上1厘米代表实际距离2千米） 考点4：根据方向和距离描述简单的路线图 【典型例题1】此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？ （1）思考：想一想，在说台风移动路线时，都要说明什么？ （2）说一说：台风是怎样移动的？分段说一说。 提示：①台风移动经过几个路段？ ②第一段台风生成后，是怎样移动的？ ③第二段台风改变了方向，又是怎样移动的 ④第三段台风是怎样移动，到达了哪里？ ⑤第四段台风是怎样移动，到达了哪里？ ⑥连起来说说台风移动的路线。 （3）填一填。 ①第一段台风生成以后，先是沿着（     ）方向移动了（     ）km，这一段的观测点是（     ）。 ②第二段台风改变方向，向（     ）偏（     ）（     ）°方向移动了（     ）km，到达A市。这一段观测点是（     ）。   ③第三段台风又改变方向，向（     ）偏（     ）（     ）°方向移动了（     ）km，到达B市。这次的观测点是（     ）。 ④第四段台风又改变方向，向（     ）方向移动了（     ）km，这次的观测点是（     ）。 （4）用自己的语言描述台风的行走路线： 【典型例题2】一艘客船从A港驶往D港，航行路线如下图。 （1）这艘客船从A港出发，先向（     ）方向航行（     ）千米到达B港，再向（     ）方向航行（     ）千米到达C港，然后向（     ）方向航行（     ）千米到达D港。 （2）这艘客船以50千米/时的速度航行，从A港到C港航行了多少时间？ 【练习1】下面是学校到少年宫的行走路线图。 （1）如果小明从公园到学校，请叙述一下他的行走方向和路程。 （2）如果他每分钟走60米，那么他从少年宫走到学校要走几分钟？ 【练习2】扫地机器人路线图： （1）扫地机器人从房间门出发，向（     ）偏（     ）（     ）°方向，行走（     ）米可以到达电视柜。然后向（     ）方向行走（     ）米到达厨房门口。然后向（     ）偏（     ）（     ）°方向，行走（     ）米可以到达大门口。 （2）如果扫地机器人的行走速度控制在每秒0.8米，在每个站点停留30秒，那么行完全程需要多少时间？ 考点5：绘制路线图 【典型例题1】根据描述，画出路线图。为创建环保社会，倡导低碳生活，小明骑自行车去书店。他先从家向北偏东40°方向骑500米到中国银行，再向正东方向骑1000米到万家福超市，最后向东偏南30°方向骑1000米到书店。 【典型例题2】根据描述，把小敏从家出发去学校的路线图画完整。 小敏从家O处出发，先向东偏北60°方向，移动150m到新华书店，再向东偏南30°方向移动100m到公园，然后向正北方向移动50m到游泳馆，最后东偏北45°方向移动250m到达学校。 【练习1】（1）乐乐骑自行车从家出发，先向西偏北40°行4km到医院，再向东偏北30°方向行5km到公园，然后向东偏南30°方向行3km到体育馆，最后向东偏北20°方向行7km到学校。根据上面的描述，把乐乐上学的路线图画完整。 （2）根据路线图，写一写乐乐放学回家所走的方向和路程。 【练习2】下面是一张温州大罗山龙脊古道登山路线图。 （1）从洪岩岭出发，向（     ）偏（     ）°方向，走（     ）米到达金锁岭。 （2）大鹏岭位于金锁岭东偏北30°方向200米处。在图中用▲标出来。 夯实基础 1．一架侦察机从机场向南偏西30°方向飞行了1200km，返回时这架侦察机要向（     ）。 A．南偏东30°方向飞行1200km B．北偏东60°方向飞行1200km C．北偏东30°方向飞行1200km D．南偏东60°方向飞行1200km 2．要在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是东偏北，从甲、乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是（     ）。 A．东偏北 B．北偏东 C．西偏南 D．南偏西 3．某市气象局发布消息：台风中心已到达A市东偏南30°方向上，距离是300千米，正确表示台风中心位置的是（     ）。 A． B． C． D． 4．某渔船在海上遇难，它应该向救援中心发送（     ）信息。 A．我们的船在中山岛的西偏南30°方向处。 B．我们的船在中山岛的北偏东30°方向处。 C．我们的船在中山岛的西偏南30°方向的50km处。 D．我们的船在中山岛的东偏北30°方向的50km处。 5．赤壁之战时，曹操军队在孙刘联军的西偏北30°方向上，下图中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．一艘救援快艇接到了指挥部紧急命令：“有一艘渔船发生故障，位置在你东偏北32°的方向上，距离你28千米。请火速前往救援！”根据以上信息，观察下图，点（    ）可以表示这艘渔船所在的位置。 A． A B． B C． C D． D 7．下面是赵阿姨的车载GPS（全球卫星定位系统）显示图，地图显示静心湖不能行车。赵阿姨要去商场购物，可以怎样行驶？ 请描述赵阿姨行驶路线的方向和距离： 。 8．下面是某市6路公交车的运行线路图。 （1）从海洋馆向（ ）偏（ ）60°方向行驶到邮局，再向（ ）行驶（ ）站到阳光小区。 （2）从医院向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到商场。 （3）从公园向东行驶2站到商场，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到医院。 9．如图是中国象棋棋盘的一部分。卒在炮的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）cm。炮在将的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）cm。小正方形的对角线长6cm。 10．下图是光明路公共汽车的行驶路线图。看图填空。      （1）碧桂园小区在起点的（ ）偏（ ）50°方向上。 （2）光明路公共汽车从中央广场出发返回起点站时，先向（ ）偏（ ）30°方向行驶3站到公园首府，再向（ ）行驶4站到碧桂园小区，最后再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶3站返回到起点。 11．下图是某俱乐部自行车比赛线路图。 根据下面的路线图，填出每一赛段所走的方向和路程。第一段，从起点向（ ）方向骑（ ）m到第一站。第二段，从第一站向（ ）方向骑（ ）m到第二站。第三段，从第二站向（ ）方向骑（ ）m到终点。 12．李叔叔每天坚持晨跑，如图是他的跑步路线图。李叔叔从家出发，向（ ）偏（ ）（ ） °方向跑0.7千米到广场，再向（ ）偏（ ）（ ） °方向跑1千米到汽车站。 13．根据下图描述台风路径。 台风“妮娜”在海面生成后，先在沿海城市A市登陆，之后向（ ）方向45°行了（ ）千米到达B市，又向（ ）方向（ ）°行了（ ）千米到达C市，一路风力逐渐减弱。 14．如果一只小蚂蚁从C点到D点要向北偏西30度爬1.2米，那么它从D点沿原路返回要向（ ）偏（ ）（ ）度爬（ ）米。 15．六（2）班同学春游活动行走路线如图。他们是从A点出发，先向（ ）走（ ）km，再向（ ）（ ）°方向走（ ）km到达活动地点B。 16．暑期，小华、小芳、丽丽三家相约去中国十大名胜古迹之一安徽黄山旅游。         资料卡： 请根据以上资料卡中的信息解决旅游途中遇到的问题。 请看平面示意图（图1和图2），回答下列问题。 （1）丽丽家在安徽的（ ）偏（ ）的方向上；小芳家在安徽的（ ）偏（ ）的方向上；小华家在安徽的（ ）偏（ ）的方向上。 （2）安徽在丽丽家的（ ）偏（ ）方向上，在小芳家（ ）偏（ ）方向上，在小华家（ ）偏（ ）方向上。 （3）酒店在黄山风景区（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离（ ）千米。 （4）停车场在黄山风景区（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离（ ）千米。 （5）餐馆在黄山风景区（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离（ ）千米。 17．如图，在一场足球赛中中场球员正在控球，以中场球员为观测点，1号球员在（ ）偏（ ）°方向（ ）米处；3号球员在（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。      18．今年暑假，聪聪一家人计划自驾从郑州到南阳旅游。爸爸根据某地图规划从郑州到南阳的驾驶路线图，聪聪根据此路线图画出了两位置关系如图所示。由此可知，南阳在郑州的（ ）偏（ ）（ ）°方向，直线距离是（ ）km。 培优拔高 19．中国是一个航运大国，我国自主研发的北斗导航系统对船舶实行全球、全天候、实时定位导航，为船舶营运安全和高效提供了可靠保证。在某海域一艘客轮和一艘货轮均需物资救助，船长发出SOS信号。指挥中心通过北斗定位发现：营救船“海巡一号”在客轮的东偏北45°方向60千米处，客轮在货轮北偏东30°方向40千米处。千米 （1）请在图中标出“海巡一号”和货轮的位置。 （2）“海巡一号”的平均航速是35千米/时，接到信号后最快大约（     ）小时可到达客轮所在地。 （3）按计划，“海巡一号”应先将物资送到客轮所在地，然后再前往货轮所在地，“海巡一号”应该怎样航行？请描述它的航行路线。 20．如图是小明星期日去小东家的部分行走路线图。 （1）小明从家出发，向（     ）偏（     ）（     ）°方向，行走（     ）m可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？请你用语言描述出来。 （3）小东家位于小广场东偏南20°方向，距离小广场75m，请在图中画出小东家的位置。 21．下面是笑笑周日早晨跑步的路线图。 （1）笑笑从家出发，向（     ）（     ）°方向，跑（     ）米到（     ）；再向（     ）（     ）°方向，跑（     ）米到（     ）；最后向（     ）方向，跑（     ）米到东山广场。 （2）医院在东山广场东偏北40°方向1000米处，请在图上标出医院的位置。 22．周六下午，宏宏约强强一起去书店。 （1）宏宏从家里出发，沿（     ）偏（       ）°方向走（     ）米到达公园，再向（     ）方向走400米到达书店。 （2）强强家在书店的东偏南30°方向800米处，请在图中画出强强家的位置。 23．住在幸福小区的黄老师每天骑共享单车去实验小学教育集团上班，下面是她上班的路线图。 （1）请你描述黄老师上班时所走的路线。 （2）学校上午8：00上课，她7：45从家出发，如果骑车速度为18千米/时。她会迟到吗？请列式说说你判断的理由。 24．下面是“东风号”远洋轮的雷达屏幕，已知中心小圆的半径是10千米，每相邻两个圆之间的距离是10千米。 （1）A船在“东风号”远洋船的北偏（     ）（     ）方向（     ）千米处。 （2）B船在“东风号”远洋船的（     ）偏（     ）（     ）（     ）千米处。 （3）C船在“东风号”远洋船的南偏西60°方向40千米处，请在图中标出C船的位置。 思维拓展 25．李老师家在广场的正西方向1600米处，学校在广场的北偏西45°方向2000米处，服务中心在公园东偏南40°方向1600米处。 （1）请你在如图各点处对应位置标出各场所的名称。 （2）现在李老师要坐出租车（沿图中路线）从学校去服务中心，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米计算）车费增加2元，那么李老师一共要花多少车费？ 26．在一次研学活动中，A、B两组学生都在8:00从学校出发，各自按下图中的路线步行到自己组的活动点．A组学生9：30到达活动点，B组学生9：15到达活动点． （1）哪一组学生步行的平均速度快？请你写出思考过程． （2）请你简要描述A组学生从学校出发到达活动点所走路线的方向和路程． （3）研学活动9:40准时开始，B组的豆豆同学从学校出发走到路程的一半时，发现没带课本，此时已经是8：40．为了节省时间，豆豆选择骑共享单车返回学校取课本并继续骑车赶往活动点．如果豆豆每分钟骑200m，那么他会迟到吗？ 27．下面是一张机器人的行走路线图。    （1）机器人从出发站出发，向（     ）偏（     ）（     ）°方向，行走（     ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C 站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$