2025-2026学年北师大版数学六年级上册数学开学摸底培优检测卷

2025-2026学年北师大版数学六年级上册数学开学摸底培优检测卷 检测范围：五下1-8单元 建议用时：90分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（23-24五年级下·福建泉州·期末）淘气在一个装有水的长方体容器（尺寸如图所示）中放入一样物体，待这个物体完全浸没后，发现水位上升约4厘米，淘气放入的物体可能是（    ）。 A．一块橡皮 B．一个鸡蛋 C．一瓶250mL的牛奶 D．一瓶0.5L的饮料 【答案】D 【思路引导】根据用“排水法”测量实物体积的方法，淘气放入的物体的体积等于长方体容器内水上升的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，结合题意分析解答即可。 【规范解答】15×8×4 ＝120×4 ＝480（立方厘米） A．一块橡皮体积要小于480cm3； B．一个鸡蛋体积要小于480cm3； C．480cm3＞250mL，所以一瓶250mL的牛奶体积小于480cm3； D．0.5L＝500mL，500mL≈480 cm3，所以淘气放入的物体可能是一瓶0.5L的饮料。 故答案为：D 2．（本题2分）（23-24五年级下·福建泉州·期末）奇思在妙想的北偏西40°方向上，那么妙想在奇思的（    ）方向上。 A．北偏西40° B．南偏东40° C．南偏东50° D．北偏西50° 【答案】B 【思路引导】方向相对性原理：位置的相对性要求方向相反、角度不变。已知奇思在妙想的北偏西40°方向，则妙想在奇思的方向应为原方向的完全反向。​​方向转换规则：北→南（主方向相反）西→东（偏方向相反）40°保持不变。 【规范解答】基于“方向相反、角度不变”分析：奇思在妙想的北偏西40°方向，根据方向相对性，妙想在奇思的南偏东40°方向（北的相反方向是南，西的相反方向是东，角度保持40°。） 基于直角关系转换角度分析：因为正北与正东方向夹角是90°，已知北偏西40°，那么从正东方向往南看，角度为90°－40°＝50°，所以也可表述为妙想在奇思的东偏南50°方向。 奇思在妙想的北偏西40°方向上，那么妙想在奇思的南偏东40°方向上或东偏南50°方向。 故答案为：B 3．（本题2分）（22-23五年级下·陕西西安·期末）下面是某城市2020年和2021年两年3~6月空气质量达到优良情况的统计图。从统计图上看，这几个月中，空气质量情况更好的是（    ）。 A．2020年 B．2021年 C．两年一样 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】观察复式条形统计图，深色表示2021年，白色表示2020年，找出统计图中各项数据，把每年3－6月空气质量好的天数相加，求出总天数进行比较即可解答。 【规范解答】21＋23＋22＋23 ＝44＋22＋23 ＝66＋23 ＝89（天） 21＋25＋27＋26 ＝46＋27＋26 ＝73＋26 ＝99（天） 89＜99 这几个月中，空气质量情况更好的是2021年。 故答案为：B 4．（本题2分）（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）某超市新进了49箱卫生纸，其中抽纸占，该超市新进了（    ）箱抽纸。 A．28 B．24 C．21 D．18 【答案】A 【思路引导】把新进卫生纸的总箱数看作单位“1”，抽纸占，求抽纸新进多少箱，用新进卫生纸的总箱数×解答。 【规范解答】49×＝28（箱） 某超市新进了49箱卫生纸，其中抽纸占，该超市新进了28箱抽纸。 故答案为：A 5．（本题2分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）下面是西西做的实验，不计算，你认为小球和珊瑚的体积之间的大小关系是怎样的呢？（    ） A．珊瑚的体积大 B．小球的体积大 C．一样大 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】水面升高的体积就是浸入水中物体的体积，容器相同，比较水面升高的高度即可。 【规范解答】放入小球水面升高：6.5－6＝0.5 放入珊瑚水面升高：7.5－6.5＝1 1＞0.5，珊瑚大。 故答案为：A 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题1分）（24-25五年级下·广东清远·期末）实验小学的学生外出开展研学活动，其中五年级共有224人参加了研学活动，正好是六年级参加人数的，六年级有( )人参加了研学活动。 【答案】256 【思路引导】根据题意，将六年级参加的人数看作为单位“1”，已知五年级参加研学活动的人数是六年级参加人数的，五年级有224人参加，要求六年级参加的人数，就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【规范解答】224÷ ＝224× ＝256（人） 六年级有256人参加了研学活动。 7．（本题3分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）如下图，将棱长为1分米的小正方体堆放在墙角处，露在外面的面积一共是( )平方分米，至少再添( )个这样的小正方体就可以拼成一个大正方体。 【答案】 15 19 【思路引导】观察图形，从正面看露在外面是6个小正方形，从上面看露在外面是4个小正方形，从右面看露在外面是5个小正方形，即露在外面的面一共有：6＋4＋5＝15（个），一个小正方体的棱长是1分米，那么正方形的边长就是1分米。所以一个正方形的面积是1×1＝1（平方分米），再乘小正方形的个数即可解答。 由于搭建一个更大的正方体，更大一点的正方体每条棱长都有3个小正方体组成，即一共需要3×3×3＝27个小正方体，由于已经有8个，用总个数减去已经有的个数即可。 【规范解答】6＋4＋5＝15（个） 1×1＝1（平方分米） 15×1＝15（平方分米） 3×3×3＝27（个） 27－8＝19（个） 露在外面的面积一共是15平方分米，至少再添19个这样的小正方体就可以拼成一个大正方体。 8．（本题2分）（24-25五年级下·陕西渭南·期末）下图是乐乐调查五（2）班全体学生最喜欢看的课外书的人数情况统计图。（每人只能选择1种） (1)五（2）班男、女生最喜欢看的课外书的人数相差最大的是( )类。 (2)五（2）班最喜欢看( )类的人数之和最少。 【答案】(1)科技 (2)故事 【思路引导】（1）从统计图中分别计算出故事类、科技类和历史类男、女生最喜欢看的课外书相差的人数，找出相差的人数最大的即可。 （2）分别计算故事类、科技类和历史类男、女生最喜欢看的课外书的总人数，找出总人数之和最少的即可。 【规范解答】（1）故事类：8－6＝2（人） 科技类：12－6＝6（人） 历史类：8－8＝0（人） 6＞2＞0，因此五（2）班男、女生最喜欢看的课外书的人数相差最大的是科技类。 （2）故事类：6＋8＝14（人） 科技类：12＋6＝18（人） 历史类：8＋8＝16（人） 18＞16＞14，因此五（2）班最喜欢看故事类的人数之和最少。 9．（本题1分）（24-25五年级下·广东惠州·期末）如图是一个正方体的侧面展开图，每个面分别对应着《声律启蒙》中“云对雨，雪对风，晚照对晴空”的一个词。现将“云”和“雨”、“雪”和“风”、“晚照”和“晴空”分别写在此正方体的三组对面中。如果2号面写的是“云”，那么6号面写的就是“雨”；如果1号面写的是“晚照”，那么( )号面写的是“晴空”。 【答案】4 【思路引导】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【规范解答】观察正方体展开图可知，2和6相对，3和5相对，1和4相对。 如果2号面写的是“云”，那么6号面写的就是“雨”；如果1号面写的是“晚照”，那么（4）号面写的是“晴空”。 10．（本题1分）（23-24五年级下·安徽淮南·期末）垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，实现变废为宝。军军对他们家所在小区3月份产生的垃圾情况进行了调查，其中可回收物占垃圾总量的，厨余垃圾占垃圾总量的，有害垃圾占垃圾总量的。这三种垃圾一共占垃圾总量的。 【答案】 【思路引导】根据题意可知，把垃圾总量看作单位“1”，然后根据分数加法的意义，用可回收物占垃圾总量的分率＋厨余垃圾占垃圾总量的分率＋有害垃圾占垃圾总量的分率，即可求出这三种垃圾一共占垃圾总量的分率。 【规范解答】＋＋ ＝＋ ＝ 这三种垃圾一共占垃圾总量的。 11．（本题2分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）如图，一些棱长2分米的立方体石块堆放在墙角。这些石块的体积是( )立方分米，露在外面的面的面积是( )平方分米，这些石块中一个面也没有露在外面的共有( )个。 【答案】 64 60 2 【思路引导】观察图形可知，这个立体图形最下面一层有5个正方体，中间一层有2个正方体，最上面一层有1个正方体，则共有5＋2＋1＝8个正方体石块，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个立方体石块的体积，再乘石块的块数，即可求出这些石块的体积； 从正面可以看到6个正方形，从右面可以看到4个正方形，从上面可以看到5个正方形，所以露在外面的面共有6＋4＋5＝15个，根据正方形的面积＝边长×边长，据此求出一个正方形的面积，再乘露在外面的面数即可； 观察图形可知，这些石块中一个面也没有露在外面的共有2个。 【规范解答】由分析可得： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 8×（5＋2＋1） ＝8×8 ＝64（立方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 4×（6＋4＋5） ＝4×15 ＝60（平方厘米） 所以这些石块的体积是64立方分米，露在外面的面的面积是60平方分米，这些石块中一个面也没有露在外面的共有2个。 12．（本题3分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）在，，，，这5个数中，相等的两个数是0.85和( )，最小的数是( )，最大的数是( )。 【思路引导】用分子除以分母，可将分数化成小数，据此将各分数化成小数再进行比较大小，即可解答。 【规范解答】 即＝ 所以这5个数中，相等的两个数是0.85和，最小的数是，最大的数是。 13．（本题3分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）芳芳用一些1立方厘米的小正方体摆一个大长方体，如图。 她要摆的这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 5 3 3 45 78 【思路引导】小正方体的体积是1立方厘米，则小正方体的棱长是1厘米，根据长方体的特征以及图中正方体的个数可知，这个长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为3厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答。 【规范解答】由分析可得： 5×3×3 ＝15×3 ＝45（立方厘米） （5×3＋5×3＋3×3）×2 ＝（15＋15＋9）×2 ＝39×2 ＝78（平方厘米） 所以她要摆的这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是3厘米，体积是45立方厘米，表面积是78平方厘米。 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（24-25五年级下·陕西渭南·期末）若一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的9倍。( ) 【答案】× 【思路引导】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律可知，如果长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，那么长方体的体积就扩大到原来的（3×3×3）倍。 【规范解答】3×3×3＝27 若一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的27倍。 原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（24-25五年级下·陕西渭南·期末）一个水桶装有50dm3的水，即这个水桶的容积是50L。( ) 【答案】× 【思路引导】根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积；一个水桶装有50dm3的水，说明此时这个水桶容纳的水的体积是50dm3，因为无法确定水桶是否装满，所以无法确定这个水桶的容积，据此判断。 【规范解答】水桶装有的水量为50dm3，50dm3＝50L；若水桶被装满，则这个水桶的容积等于水的体积；如果水桶没有装满水，则水的体积就不等于这个水桶的容积，题干中并未说明水桶是否是装满水，所以无法确定装的水就是这个水桶的容积，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 16．（本题2分）（2016·全国·小升初真题）一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。( ) 【答案】× 【思路引导】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律可知，长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【规范解答】2×2×2 ＝4×2 ＝8 一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。 原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）（2024·陕西咸阳·小升初真题）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。( ) 【答案】√ 【思路引导】 是正方体展开图的“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放。 据此解答即可。 【规范解答】 折叠后可以围成一个正方体。原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）（24-25五年级下·陕西渭南·期末）一次绘画比赛中，某位选手的得分如下：9.2，9.7，8.5，9.3，9.6，9.7，9.8，按照比赛规则去掉一个最高分和一个最低分，这位选手的平均得分是9.5分。( ) 【答案】√ 【思路引导】去掉一个最高分9.8和一个最低分8.5后，所剩数据为9.2、9.7、9.3、9.6、9.7，先计算这五个数的总和，再除以5求平均得分。 【规范解答】9.2＋9.7＋9.3＋9.6＋9.7 ＝18.9＋9.3＋9.6＋9.7 ＝28.2＋9.6＋9.7 ＝37.8＋9.7 ＝47.5（分） 47.5÷5＝9.5（分） 所以这位选手的平均得分是9.5分。 故答案为：√ 四、看图列式，准确计算（共2小题，满分14分） 19．（本题8分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）直接写出得数。                                                     【答案】；；；4.9   ；；0； 20．（本题6分）（24-25五年级下·陕西渭南·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                   【答案】； 【思路引导】先计算小括号里的减法，7和14的最小公倍数是14，转化为同分母分数相减－，再算括号外的减法，6和14的最小公倍数是42，转化为同分母分数相减－； 括号前面是减号，去掉括号后，括号里的减号变加号、加号变减号，得到－＋－，然后连同数字前面的运算符号一起交换数字位置为＋－－，把同分母的和结合，和结合，先算括号内的加法，最后算减法。 【规范解答】－（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ ＝ －（－＋） ＝－＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝－ ＝－1 ＝－ ＝ ＝ 五、灵活应用，解决问题（共12小题，满分50分） 21．（本题4分）（23-24五年级下·安徽淮南·期末）一条路长1260米，甲、乙两个修路队同时从两端开始修。甲队每天修100米，乙队每天修80米，几天修完？（用方程解答） 【答案】 7天 【思路引导】设x天修完，甲队每天修100米，那么x天甲队修的长度就是100x米（工作总量＝工作效率×工作时间）；同理，乙队每天修80米，那么x天乙队修的长度就是80x米；这条路总长1260米，甲队修的长度加上乙队修的长度就等于路的总长度，所以可列方程：100x＋80x＝1260。先计算出100x＋80x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以180求解出x，即所需天数。 【规范解答】解：设x天完成。 100x＋80x＝1260 180x＝1260 180x÷180＝1260÷180 x＝7 答：7天修完。 22．（本题4分）（19-20五年级下·甘肃酒泉·期末）“六一”期间，云返超市要举行促销活动，所有商品八折出售。小丽买了一个玩具花去了132元，这个玩具的原价是多少元？ 【答案】165元 【思路引导】八折出售，也就是把原价平均分成10份，售价占其中的8份，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此解答。 【规范解答】132÷ ＝132× ＝165（元） 答：这个玩具的原价是165元。 【考点剖析】此题主要考查根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 23．（本题4分）（22-23五年级下·广东揭阳·期末）中国是茶的故乡，饮茶始于中国。张伯伯买了一提信阳毛尖，装茶的手提袋长25厘米，宽12厘米，高32厘米。做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸？    【答案】2668平方厘米 【思路引导】根据题意可知：这样的一个手提袋是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出它的一个底面和4个侧面的总面积即可。 【规范解答】25×12＋（25×32＋12×32）×2 ＝300＋（800＋384）×2 ＝300＋（800＋384）×2 ＝300＋1184×2 ＝300＋2368 ＝2668（平方厘米） 答：至少需要2668平方厘米的纸板。 【考点剖析】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 24．（本题4分）（22-23五年级下·广东揭阳·期末）一列火车的速度是每时180千米。一辆小汽车的速度是这列火车的，是一架喷气式飞机的。这辆小汽车每时行多少千米？这架飞机每时飞行多少千米？ 【答案】小汽车每时行80千米，飞机每时飞行2160千米 【思路引导】小汽车的速度是火车的速度的，小汽车的速度：用火车的速度×，即180×；火车速度是飞机速度的，求飞机的速度：用火车的速度÷，即180÷即可解答。 【规范解答】小汽车速度：180×＝80（千米） 飞机的速度： 180÷ ＝180×12 ＝2160（千米） 答：这辆小汽车每时行80千米，这架飞机每时飞行2160千米。 【考点剖析】本题考查分数乘法的意义和分数除法的意义，一个数的几分之几是多少，用乘法计算，已知一个数的几分之几，求这个数，就用是多少除以几分之几。 25．（本题4分）（21-22五年级上·陕西渭南·期末）甲、乙两人骑摩托车同时从相距266千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答） 【答案】3.5小时 【思路引导】分析题目，甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝总路程，设相遇时间为x，根据等量关系列出方程，再根据等式的基本性质解方程即可。 【规范解答】解：设经过x小时两人相遇。 36x＋40x＝266 76x＝266 x＝3.5 答：经过3.5小时两人相遇。 【考点剖析】根据相遇问题的等量关系列出方程是解答本题的关键。 26．（本题4分）（21-22五年级下·广东湛江·期末）甲、乙两辆汽车从相距1200千米的两地同时出发，相向而行。甲车速度是75千米/时，乙车的速度是85千米/时，几时后两车相遇？（用方程解答） 【答案】7.5小时 【思路引导】由题意可知，设x小时两车相遇，则甲车行驶的距离为75x，乙车行驶的距离为85x，根据甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝1200千米，列方程75x＋85x＝1200，解方程即可。 【规范解答】解：设x小时两车相遇。 75x＋85x＝1200 160x＝1200 160x÷160＝1200÷160 x＝7.5 答：7.5小时候两车相遇。 【考点剖析】本题考查了相遇问题，解题的关键是根据题意找出相关的关系量，从而列方程解方程即可。 27．（本题4分）（21-22五年级下·广东湛江·期末）笑笑在一分钟投篮比赛中，2次投的平均个数是25个，要使3次投的平均个数是26个，第3次应投多少个？ 【答案】28个 【思路引导】用前两次的平均数乘2，可算出前两次投篮的总个数，再用3次的平均数乘3，可得3次投篮的总个数，用3次投篮的总个数减去前两次投篮的总个数即可算出第3次投篮的个数。 【规范解答】26×3－25×2 ＝78－50 ＝28（个） 答：第3次应投28个。 【考点剖析】此题解题的关键是灵活利用平均数的意义求出3次投篮的和与2次投篮的和，同时一定要注意运算的正确性。 28．（本题4分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）阅读材料，解决问题。 材料一：国家游泳中心又名“水立方”，在北京冬奥会期间变身成“冰立方”，成为世界首个泳池上架设冰壶赛道的双奥场馆。 材料二：“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。 材料三：冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约46米，宽5米，铺设约0.045米厚度的冰面。 （1）在“水立方”游泳池的四壁和底面贴瓷片，则贴瓷片的面积至少是多少平方米？ （2）“冰立方”内铺设有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？ 【答案】（1）1700平方米 （2）41.4立方米 【思路引导】（1）根据题意，在游泳池的四壁和底面贴瓷片，求贴瓷片的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一条冰壶赛道用冰的体积，再乘4即可得解答。 【规范解答】 ＝1700（平方米） 答：贴瓷片的面积至少是1700平方米。 ＝41.4（立方米） 答：一共需要用冰大约41.4立方米。 29．（本题4分）（24-25五年级下·广东清远·期末）如图是某校五年级（1）班同学体育达标合格人数统计图。 （1）从图中可以明显地看出，这个班最需要加强的是（    ）项目的训练。 （2）在（    ）项目上，女生表现出明显的优势。 （3）请你根据题中的数学信息，提出一个数学问题并解答。 问题： 【答案】（1）仰卧起坐 （2）跳绳 （3）立定跳远一共有多少人合格？48人 （答案不唯一） 【思路引导】（1）观察复式条形统计图，直条越短表示合格人数越少，应该加强此类项目的训练； （2）涂色直条表示男生人数，空白直条表示女生人数，观察同一项目表示男女生人数的直条，空白直条比涂色直条长的项目，说明女生比男生有优势； （3）答案不唯一，如立定跳远一共有多少人合格？将立定跳远合格的男女生人数相加即可。 【规范解答】（1）从图中可以明显地看出，这个班最需要加强的是仰卧起坐项目的训练。 （2）在跳绳项目上，女生表现出明显的优势。 （3）立定跳远一共有多少人合格？ 25＋23＝48（人） 答：立定跳远一共有48人合格。 （答案不唯一） 30．（本题4分）（24-25五年级下·广东清远·期末）李丽和蓝兰家相距1200米，李丽要把一本《故事书》还给蓝兰，两人相约步行同时从各自家里出发。 （1）估计两人在哪个地方相遇？请在图上用标出来。 （2）经过几分钟两人相遇？（列方程解答） 【答案】（1）见详解 （2）8分钟 【思路引导】（1）李丽的速度是60米/分，蓝兰的速度是90米/分，比较两人速度，速度越快，同样的时间走的路程越多，即两人相遇点距离李丽家近一些，据此作图； （2）速度×时间＝路程，设经过分钟两人相遇，根据李丽速度×相遇时间＋蓝兰速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【规范解答】（1）60米/分＜90米/分，即两人相遇点距离李丽家近一些 如图： （2）解：设经过分钟两人相遇。 答：经过8分钟两人相遇。 31．（本题5分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）山西的母亲河是汾河，它孕育了古老的三晋文明，为山西提供了丰富的水资源。太原市汾河景区打造了雁丘园、汾河晚渡、晋汾古韵等一系列文化景观。现在景区内要用长36米的栅栏围一个长方形，长是宽的2倍，那么这个长方形区域的面积是多少平方米？（用方程解决问题） 【答案】72平方米 【思路引导】用长36米的栅栏围一个长方形，即长方形的周长是36米，已知长是宽的2倍，设宽是x米，则长是2x米；根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”可列出方程（2x＋x）×2＝36，先计算出x＋2x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2，再同时除以3求解出x，即长方形的宽；把x的值代入2x中，计算出2x的值，即长方形的长；最后根据“长方形面积＝长×宽”计算出这个长方形区域的面积。 【规范解答】解：设这个长方形区域的宽是x米，则长是2x米。 （2x＋x）×2＝36 3x×2＝36 3x×2÷2＝36÷2 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 2x＝2×6＝12 12×6＝72（平方米） 答：这个长方形区域的面积是72平方米。 32．（本题5分）（18-19五年级下·四川成都·期末）甲、乙两地相距494千米，一辆小轿车和一辆货车从两地出发相向而行。小轿车比货车晚出发半小时，结果货车出发3小时后与小轿车在途中相遇。已知货车平均每小时行78千米，小轿车平均每小时行多少千米？ 【答案】104千米 【思路引导】根据路程＝速度×时间，先求出货车半个小时行驶的路程，总路程－货车半小时行驶的路程＝两车共同行驶的路程，设小轿车平均每小时行x千米，用小轿车行驶的路程＋货车行驶的路程＝共同行驶的路程，据此列方程解答。 【规范解答】解：设小轿车平均每小时行x千米。 78×（3－0.5）＋（3－0.5）x＝494－78× 195＋2.5x＝455 2.5x＝260 x＝104 答：小轿车平均每小时行104千米。 【考点剖析】此题考查了相遇问题，注意两车同时行驶的时间是3－0.5＝2.5时，找准等量关系，认真解答即可。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版数学六年级上册数学开学摸底培优检测卷 检测范围：五下1-8单元 建议用时：90分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（23-24五年级下·福建泉州·期末）淘气在一个装有水的长方体容器（尺寸如图所示）中放入一样物体，待这个物体完全浸没后，发现水位上升约4厘米，淘气放入的物体可能是（    ）。 A．一块橡皮 B．一个鸡蛋 C．一瓶250mL的牛奶 D．一瓶0.5L的饮料 2．（本题2分）（23-24五年级下·福建泉州·期末）奇思在妙想的北偏西40°方向上，那么妙想在奇思的（    ）方向上。 A．北偏西40° B．南偏东40° C．南偏东50° D．北偏西50° 3．（本题2分）（22-23五年级下·陕西西安·期末）下面是某城市2020年和2021年两年3~6月空气质量达到优良情况的统计图。从统计图上看，这几个月中，空气质量情况更好的是（    ）。 A．2020年 B．2021年 C．两年一样 D．无法确定 4．（本题2分）（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）某超市新进了49箱卫生纸，其中抽纸占，该超市新进了（    ）箱抽纸。 A．28 B．24 C．21 D．18 5．（本题2分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）下面是西西做的实验，不计算，你认为小球和珊瑚的体积之间的大小关系是怎样的呢？（    ） A．珊瑚的体积大 B．小球的体积大 C．一样大 D．无法确定 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题1分）（24-25五年级下·广东清远·期末）实验小学的学生外出开展研学活动，其中五年级共有224人参加了研学活动，正好是六年级参加人数的，六年级有( )人参加了研学活动。 7．（本题3分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）如下图，将棱长为1分米的小正方体堆放在墙角处，露在外面的面积一共是( )平方分米，至少再添( )个这样的小正方体就可以拼成一个大正方体。 8．（本题2分）（24-25五年级下·陕西渭南·期末）下图是乐乐调查五（2）班全体学生最喜欢看的课外书的人数情况统计图。（每人只能选择1种） (1)五（2）班男、女生最喜欢看的课外书的人数相差最大的是( )类。 (2)五（2）班最喜欢看( )类的人数之和最少。 9．（本题1分）（24-25五年级下·广东惠州·期末）如图是一个正方体的侧面展开图，每个面分别对应着《声律启蒙》中“云对雨，雪对风，晚照对晴空”的一个词。现将“云”和“雨”、“雪”和“风”、“晚照”和“晴空”分别写在此正方体的三组对面中。如果2号面写的是“云”，那么6号面写的就是“雨”；如果1号面写的是“晚照”，那么( )号面写的是“晴空”。 10．（本题1分）（23-24五年级下·安徽淮南·期末）垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，实现变废为宝。军军对他们家所在小区3月份产生的垃圾情况进行了调查，其中可回收物占垃圾总量的，厨余垃圾占垃圾总量的，有害垃圾占垃圾总量的。这三种垃圾一共占垃圾总量的。 11．（本题2分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）如图，一些棱长2分米的立方体石块堆放在墙角。这些石块的体积是( )立方分米，露在外面的面的面积是( )平方分米，这些石块中一个面也没有露在外面的共有( )个。 12．（本题3分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）在，，，，这5个数中，相等的两个数是0.85和( )，最小的数是( )，最大的数是( )。 13．（本题3分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）芳芳用一些1立方厘米的小正方体摆一个大长方体，如图。 她要摆的这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（24-25五年级下·陕西渭南·期末）若一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的9倍。( ) 15．（本题2分）（24-25五年级下·陕西渭南·期末）一个水桶装有50dm3的水，即这个水桶的容积是50L。( ) 16．（本题2分）（2016·全国·小升初真题）一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。( ) 17．（本题2分）（2024·陕西咸阳·小升初真题）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。( ) 18．（本题2分）（24-25五年级下·陕西渭南·期末）一次绘画比赛中，某位选手的得分如下：9.2，9.7，8.5，9.3，9.6，9.7，9.8，按照比赛规则去掉一个最高分和一个最低分，这位选手的平均得分是9.5分。( ) 四、看图列式，准确计算（共2小题，满分14分） 19．（本题8分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）直接写出得数。                                                     20．（本题6分）（24-25五年级下·陕西渭南·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                      五、灵活应用，解决问题（共12小题，满分50分） 21．（本题4分）（23-24五年级下·安徽淮南·期末）一条路长1260米，甲、乙两个修路队同时从两端开始修。甲队每天修100米，乙队每天修80米，几天修完？（用方程解答） 22．（本题4分）（19-20五年级下·甘肃酒泉·期末）“六一”期间，云返超市要举行促销活动，所有商品八折出售。小丽买了一个玩具花去了132元，这个玩具的原价是多少元？ 23．（本题4分）（22-23五年级下·广东揭阳·期末）中国是茶的故乡，饮茶始于中国。张伯伯买了一提信阳毛尖，装茶的手提袋长25厘米，宽12厘米，高32厘米。做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸？    24．（本题4分）（22-23五年级下·广东揭阳·期末）一列火车的速度是每时180千米。一辆小汽车的速度是这列火车的，是一架喷气式飞机的。这辆小汽车每时行多少千米？这架飞机每时飞行多少千米？ 25．（本题4分）（21-22五年级上·陕西渭南·期末）甲、乙两人骑摩托车同时从相距266千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答） 26．（本题4分）（21-22五年级下·广东湛江·期末）甲、乙两辆汽车从相距1200千米的两地同时出发，相向而行。甲车速度是75千米/时，乙车的速度是85千米/时，几时后两车相遇？（用方程解答） 27．（本题4分）（21-22五年级下·广东湛江·期末）笑笑在一分钟投篮比赛中，2次投的平均个数是25个，要使3次投的平均个数是26个，第3次应投多少个？ 28．（本题4分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）阅读材料，解决问题。 材料一：国家游泳中心又名“水立方”，在北京冬奥会期间变身成“冰立方”，成为世界首个泳池上架设冰壶赛道的双奥场馆。 材料二：“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。 材料三：冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约46米，宽5米，铺设约0.045米厚度的冰面。 （1）在“水立方”游泳池的四壁和底面贴瓷片，则贴瓷片的面积至少是多少平方米？ （2）“冰立方”内铺设有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？ 29．（本题4分）（24-25五年级下·广东清远·期末）如图是某校五年级（1）班同学体育达标合格人数统计图。 （1）从图中可以明显地看出，这个班最需要加强的是（    ）项目的训练。 （2）在（    ）项目上，女生表现出明显的优势。 （3）请你根据题中的数学信息，提出一个数学问题并解答。 问题： 30．（本题4分）（24-25五年级下·广东清远·期末）李丽和蓝兰家相距1200米，李丽要把一本《故事书》还给蓝兰，两人相约步行同时从各自家里出发。 （1）估计两人在哪个地方相遇？请在图上用标出来。 （2）经过几分钟两人相遇？（列方程解答） 31．（本题5分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）山西的母亲河是汾河，它孕育了古老的三晋文明，为山西提供了丰富的水资源。太原市汾河景区打造了雁丘园、汾河晚渡、晋汾古韵等一系列文化景观。现在景区内要用长36米的栅栏围一个长方形，长是宽的2倍，那么这个长方形区域的面积是多少平方米？（用方程解决问题） 32．（本题5分）（18-19五年级下·四川成都·期末）甲、乙两地相距494千米，一辆小轿车和一辆货车从两地出发相向而行。小轿车比货车晚出发半小时，结果货车出发3小时后与小轿车在途中相遇。已知货车平均每小时行78千米，小轿车平均每小时行多少千米？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$