4.2.3 第1课时 n次独立重复试验与二项公布-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

[基础过关] 1．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，)，则P(ξ≤3)等于(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：C　[P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝ C×6＋C·6＋C·6＋C·6＝.故选C.] 2．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则P(X≥2)等于(　　) A.　　B.　　C.　　D. 解析：A　[P(X≥2)＝1－P(X<2)＝1－P(X＝1)－P(X＝0)＝1－C×0.61×0.42－0.43＝0.648＝.] 3．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移的概率都是，则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是(　　) A.5　　　　　　　 B．C×5 C．C×3 D．CC×5 解析：B　[由题意可知质点P在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，质点移动5次位于点(2,3)的概率是 P＝C×2×3.故选B.] 4．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}， an＝，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　) A．C×2×5 B．C×2×5 C．C×2×5 D．C×2×2 解析：B　[由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S7＝3的概率为C×2×5，故选B.] 5．下列例子中随机变量ξ不服从二项分布的是(　　) A．某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数ξ； B．某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ； C．从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，摸到白球时的摸球次数ξ； D．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数． 解析：BCD　[A，满足独立重复试验的条件，是二项分布；B，ξ，的取值是1,2,3，…，n，P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1,2,3，…，n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布；C，虽然是有放回地摸球，但随机变量ξ的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义；D，n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布．] 6．(多选)一射手对同一目标独立地射击4次，已知至少命中一次的概率为，则(　　) A．设此射手射击四次命中次数为ξ，每次命中的概率为p，则ξ～B(4，p) B．P(ξ≥1)＝ C．设每次命中的概率为p，则p＝或p＝ D．设每次命中的概率为p，则p＝ 解析：ABD　[设此射手射击四次命中次数为ξ，每次命中的概率为p，所以ξ～B(4，p)．依题意可知，P(ξ≥1)＝，故1－P(ξ＝0)＝1－C(1－p)4＝，故(1－p)4＝，所以p＝或p＝(舍去)．] 7．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为________． 解析：由题意可知，前三次取黑球，第四次为白球， ∴P＝3×＝. 答案： 8．袋子里装有5张卡片，用1,2,3,4,5编号，从中抽取3次，每次抽出一张且抽后放回，则3次中恰有2次抽得奇数编号的卡片的概率为________． 解析：奇数卡片被抽取的概率为， ∴所示概率P＝C0.62(1－0.6)＝0.432. 答案：0.432 9．一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球，其中3个红球和(n－3)个白球，已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为p.若6p∈N，有放回地从口袋中连续4次取球(每次只取1个球)，在4次取球中恰好2次取到红球的概率大于，则p＝________，n＝________. 解析：由题设知，Cp2(1－p)2>.因为p(1－p)>0，所以不等式化为p(1－p)>， 解得<p<，故2<6p<4. 又因为6p∈N，所以6p＝3，即p＝.由＝， 得n＝6. 答案：　6 10．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列． 解：由题意知，用X表示成功的人数，则X服从n＝3，p＝的二项分布，于是有 P(X＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 11.某单位6个员工借助互联网展开工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)． (1)求至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于0.3? 解：(1)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率， 即P＝1－C0.56－C0.56－C0.56＝. (2)至少4人同时上网的概率为 C0.56＋C0.56＋C0.56＝>0.3. 至少5人同时上网的概率为 C0.56＋C0.56＝<0.3. 因此，至少5人同时上网的概率小于0.3. [能力提升] 12．在一次数学考试中，第14题和15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做每道题的可能性均为，且各人的选择相互之间没有影响． (1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率； (2)设这4名考生中选做第15题的人数为ξ名，求ξ的分布列． 解：(1)设事件A表示“甲选做14题”，事件B表示“乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“A∩B＋∩”，且事件A，B相互独立． ∴P(A∩B＋∩)＝P(A)P(B)＋P()P() ＝×＋×＝. (2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B. ∴P(ξ＝k)＝Ck4－k ＝C4(k＝0,1,2,3,4)． ∴随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P 13.一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是. (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列； (2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列． 解：(1)ξ～B，ξ的分布列为P(ξ＝k) ＝Ck5－k，k＝0,1,2,3,4,5. 故ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 5 P (2)η的分布列为P(η＝k)＝P(前k个是绿灯，第k＋1个是红灯)＝k·，k＝0,1,2,3,4； P(η＝5)＝P(5个均为绿灯)＝5. 故η的分布列为 η 0 1 2 3 4 5 P [素养培优] 14．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响． (1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率； (2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； (3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列． 解：(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X～B.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P(X＝2)＝C×2×3＝. (2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则 P(A)＝P(A1A2A345)＋P(1A2A3A45)＋ P(12A3A4A5) ＝3×2＋×3×＋2×3＝. (3)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3)． 由题意知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6. P(ξ＝0)＝P(123)＝3＝； P(ξ＝1)＝P(A123)＋P(1A23)＋P(12A3) ＝×2＋××＋2×＝； P(ξ＝2)＝P(A12A3)＝××＝； P(ξ＝3)＝P(A1A23)＋P(1A2A3)＝2×＋×2＝； P(ξ＝6)＝P(A1A2A3)＝3＝； 所以ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 6 P 学科网（北京）股份有限公司 $$