3.1.3 第1课时 组合与组合数-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

[基础过关] 1．(多选题)下列问题中是组合问题的是(　　) A．设集合A＝，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个 B．某铁路上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票 C．3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法 D．把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法 解析：AD　[A.因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题．B.因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题．C.因为分工方法是从5种不同的工作中取出3种，按一定次序分给3个人去干，故是排列问题．D.因为是3本相同的书，故是组合问题．] 2．把三张游园票分给10个人中的3人，则分法有(　　) A．A种　　　　 B．C种 C．CA种 D．30种 解析：B　[三张票没区别，从10人中选3人即可，即C.] 3．若A＝6C，则n的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：B　[由题意知n(n－1)(n－2)＝ 6·，化简得＝1， 所以n＝7.] 4．将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有(　　) A．24种 B．10种 C．12种 D．9种 解析：C　[第一步，为甲地选1名女教师，有C＝2(种)选法；第二步，为甲地选2名男教师，有C＝6(种)选法；第三步，剩下的3名教师到乙地，故不同的安排方案共有2×6×1＝12(种)，故选C.] 5．(多选题)C＋C等于(　　) A．C B．C C．C D．C 解析： BD　[由组合数的性质得：C＋C＝C＝C.] 6．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是(　　) A．C·C B．C＋C＋C C．C＋C D．C·C＋C·C＋C·C 解析：D　[有两件一等品的种数为CC，有三件一等品的种数为CC，有四件一等品的种数为CC，所以至少有两件一等品的种数是C·C＋C·C＋C·C.] 7．从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，有________种不同的选法． 解析：由题意可知共有C＝＝84种． 答案：84 8．C＋CC＝________. 解析：C＋CC＝C＋C×1 ＝＋＝56＋4 950＝5 006. 答案：5 006 9．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则 m∶n＝________. 解析：∵m＝C，n＝A，∴m∶n＝1∶2. 答案：1∶2 10．已知C－C＝C－C，求C的值． 解：由已知得2C＝C＋C， 所以2·＝＋， 整理得n2－21n＋98＝0， 解得n＝7或n＝14. 要求C的值，故n≥12， 所以n＝14， 于是C＝91. 11．某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行： (1)小组赛：经抽签分甲乙两组，每组六支球队进行单循环比赛(参加比赛的6支球队必须分别两两交锋一次)，以积分及净剩球数取前两名． (2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜负． (3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负． 问全部赛程共需比赛多少场？ 解：(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，共有两组，所以小组赛共要比赛2C＝2×＝30(场)． (2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(乙组的第一名与甲组的第二名)主客场各赛一场，所以半决赛共要比赛2A＝2×1×2＝4(场)． (3)决赛只需比赛一场，即可决出胜负． 所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)． [能力提升] 12．对所有满足1≤m＜n≤5的自然数m，n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数为________． 解析：因为1≤m＜n≤5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，计算可知C＝C，C＝C，C＝C，C＝C，故x2＋Cy2＝1能表示6个不同的椭圆． 答案：6 13．(1)在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13本牌)组成的牌．一名参赛者可能得到多少手不同的牌(用排列数或组合数表示)? (2)某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券．问：此人有多少种不同的投资方式？ 解：(1)本题实质上是从52个元素中任选13个元素作为一组的组合问题，共有C种不同的可能．即一名参赛者可能得到C手不同的牌． (2)需分两步： 第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，共有C种选法； 第2步，根据经纪人的推荐在7种债券中选4种，共有C种选法． 根据分步乘法计数原理，此人有C·C＝17 325种不同的投资方式． [素养培优] 14．证明：nC＝(k＋1)C＋kC. 证明：因为(k＋1)C＋kC ＝(k＋1)＋k ＝＋k ＝＋k ＝ ＝＝nC， 所以nC＝(k＋1)C＋kC. 学科网（北京）股份有限公司 $$