5.1.2 第2课时 极差、方差与标准差-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．(多选题)下列说法中正确的是(　　) A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小 C．求出各个数据与平均数的差的平方后再相加，所得的和就是方差 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差小的表示射击水平稳定 答案：BD 2．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据．则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　) A．众数　　　　　 B．平均数 C．中位数 D．标准差 答案：D 3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为(　　) A. B. C. D．2 答案：D 4．已知数据：2,4,4,6,6,6,8,8,8,8，则这10个数的标准差为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 5．(多选题)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差是，则另一组数据2x1－1,2x2－1,2x3－1,2x4－1,2x5－1的平均数、方差分别是(　　) A．5 B．3 C. D．2 答案：AD 6．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表： 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 7 8 9 10 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 6 4 4 6 4 6 6 4 s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有(　　) A．s3>s1>s2　　　　　　 B．s2>s1>s3 C．s1>s2>s3 D．s2>s3>s1 解析：B　[设甲、乙、丙三人的平均成绩分别为1，2，3. 计算得1＝＝8.5， 同理，2＝3＝8.5.s1＝ ＝，同理，s2＝，s3＝，所以s2>s1>s3.] 7．已知数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是　________　. 答案： 8．(多空题)某篮球队在一个赛季的10场比赛中分别进球：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该球队平均每场进球　________　个，方差为　________　. 答案：28　17.4 9．(多空题)已知方差s2＝(x＋x＋…＋x)－2，用这个公式计算：若10个数的平均数是3，标准差是2，则方差是　________　，这10个数据的平方和是　________　. 解析：由方差的算术平方根是标准差知，s2＝22＝4，故4＝×(x＋x＋…＋x)－9， 所以x＋x＋…＋x＝130. 答案：4　130 10．甲、乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)： 甲 203 204 202 196 199 201 205 197 202 199 乙 201 200 208 206 210 209 200 193 194 194 (1)分别计算两个样本的平均数与方差； (2)从计算结果看，哪台包装机包装较好些？ 解析：(1)甲＝(3＋4＋2－4－1＋1＋5－3＋2－1)＋200＝200.8. 乙＝(1＋0＋8＋6＋10＋9＋0－7－6－6)＋200＝201.5. s＝(9＋16＋4＋16＋1＋1＋25＋9＋4＋1)－2＝7.96. s＝(1＋0＋64＋36＋100＋81＋0＋49＋36＋36)－2＝38.05. (2)∵甲－200＝0.8(克)，乙－200＝1.5(克)， 0．8<1.5， ∴甲包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于200克． ∵s<s，∴甲包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定．综上可知，甲包装机的性能较好些． 11．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，求原来数据的平均数和方差． 解：设原数据的平均数为，方差为s2，则新数据的平均数为2－80，方差为4s2，由题意得2－80＝1.2,4s2＝4.4，所以＝40,6，s2＝1.1. 12．在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如表所示： 分数(分) 50 60 70 80 90 100 人数 (人) 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 已经计算得知两个组成绩的平均数都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次，说明理由． 解：(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组的成绩好一些． (2)s＝[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172， s＝[4×(50－80)2＋4×(60－80)2＋16×(70－80)2＋2×(80－80)2＋12×(90－80)2＋12×(100－80)2]＝256.因为s＜s，所以甲组的成绩比乙组的成绩稳定，故甲组好些． (3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩不低于80分的有33人，乙组成绩不低于80分的有26人，从这一角度来看甲组的成绩较好． (4)从成绩统计表来看，甲组的成绩不低于90分的有20人，乙组的成绩不低于90分的有24人，所以乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6，从这一些角度来看，乙组的成绩较好． 13．某工厂36名工人的年龄数据如下表. 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 用简单随机抽样法抽得样本为：44,40,36,43,36,37,44,43,37. (1)计算样本的平均值和方差； (2)36名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)? 解：(1)样本的平均值为 ＝＝40， 方差s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝[42＋02＋(－4)2＋32＋(－4)2＋(－3)2＋42＋32＋(－3)2]＝. (2)由(1)知s＝，所以－s＝，＋s＝，所以年龄在－s与＋s之间的共有23人，所占的百分比为.×100%≈63.89%. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$