三角函数的图像与性质专项训练——2026届高三数学一轮复习

三角函数：三角函数的图像与性质专项训练 三角函数：三角函数的图像与性质专项训练 考点一 已知函数解析式求函数的性质 1．（2025·广东广州·模拟预测·多选）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为2 B．图象的一条对称轴方程为 C．在区间上先单调递增后单调递减 D．在区间上恰有8个零点 【答案】BCD 【详解】对A：函数的最小正周期为：，故A错误； 对B：由，，是函数的对称轴，当时，，故B正确； 对C：，得函数的单调递增区间为：，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，故C正确； 对D：由，，所以函数在上的零点有：，，，…，，，所以函数在上的零点有8个，故D正确. 故选：BCD 2．（24-25高一下·山东威海·期末·多选）已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．在上单调递增 C．的图象关于点对称 D．当时，曲线与的交点个数为4 【答案】ABD 【详解】A：由，则的图象关于直线对称，对； B：由题设，结合正弦函数性质知单调递增，对； C：由，则的图象关于直线对称，故不是对称中心，错； D：由在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 且在、、上对应值域依次为、、， 由题设，令， 则在、、上单调递增，对应值域依次为、、， 在、上单调递减，对应值域均为， 所以在、、上单调递增，对应值域依次为、、， 在、上单调递减，对应值域均为， 所以与分别在、、、上各有一个交点，即共有4个交点，对. 故选：ABD 3．（24-25高二下·甘肃白银·期末·多选）已知函数，则（    ） A．的值域为 B．的最小正周期为 C．曲线关于直线对称 D．函数为奇函数 【答案】ABD 【详解】的值域为，的最小正周期，A，B均正确. 因为，所以曲线不关于直线对称，C错误. 因为，所以为奇函数，D正确. 故选：ABD 4．（24-25高二下·陕西铜川·期末·多选）若函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上单调递增 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点对称 【答案】ABD 【详解】对于A，由最小正周期公式得函数的最小正周期为，故A正确； 对于B，由，得， 因为在上单调递增， 所以由正弦函数性质得函数在区间上单调递增，故B正确； 对于C，因为， 所以函数的图象不关于对称，故C错误； 对于D，因为， 所以函数的图象关于点对称，故D正确. 故选：ABD. 5．（24-25高一下·河北承德·期末·多选）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减 【答案】ABC 【详解】对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，， 因为的定义域为关于原点对称，且恒成立， 所以是奇函数，故B正确； 对于C，因为， 所以的图象关于直线对称，故C正确； 对于D，因为，且在上先增后减，故D错误. 故选：ABC. 6．（24-25高二下·陕西榆林·期末·多选）函数，则下列选项正确的是（    ） A．函数的图象关于点中心对称 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数在上的最大值为 D．函数的图象向右平移个单位长度后为奇函数的图象 【答案】AC 【详解】对于A，令，解得， 所以函数图象的对称中心为， 取，函数的图象关于点中心对称，故选项A正确； 对于B，令，可得， 所以函数图象的对称轴方程为，故选项B错误； 对于C，设，因为，所以， 因为在上单调递增，当时，在上的最大值为，故选项C正确； 对于D，函数向右平移个单位后得到函数， 所以函数为偶函数，故选项D错误． 故选：AC． 考点二 先求函数的解析式，进而求函数的性质 1．（24-25高二下·甘肃兰州·期末·多选）已知函数，则（   ） A．的图象关于直线对称 B．在上单调递增 C．在上的值域为 D．将函数图象上所有点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标不变，可以得到的图象 【答案】ABD 【详解】 ， 对于A，，所以的图象关于直线对称，故A正确； 对于B，当时，，由在上单调递增， 所以在上单调递增，故B正确； 对于C，当时，，所以， 所以，所以在上的值域为，故C错误； 对于D，将函数图象上所有点的纵坐标扩大到原来的4倍可得函数 的图象，即的图象，故D正确. 故选：ABD. 2．（24-25高一下·江西上饶·期末·多选）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数的图象关于点对称 C．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是 【答案】BC 【详解】由图可知，，，，故A错误； 所以，又过点，， 所以，，即，，，， 故，，故B正确； 对于C，将函数的图象向右平移个单位得到： ，故C正确； 对于D，当时，，令，则，. 当时，在上单调递增，在上单调递减； 又，，. 因为的图象与有且只有一个实数根， 所以的取值范围是，故D错误. 故选：BC. 3．（24-25高二下·福建漳州·期末·多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．该图象对应的函数解析式为 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减 【答案】ACD 【详解】由图象可知，， 由，所以， 又，即， 所以，即， 又，所以，所以， 故A选项不正确； 由， 所以函数的图象关于点对称，故B选项正确； 由， 故函数的图象不关于直线对称，故选项C不正确； 由有， 因为在上单调递增，故在上单调递增，故D选项不正确； 故选：ACD. 4．（24-25高二下·湖南永州·期末·多选）已知函数 的图象是由函数 的图象向右平移个单位得到，则（    ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D． 的图象关于点对称 【答案】AD 【详解】因为，向右平移个单位得， 对于A：最小正周期为，故A正确； 对于B：由，得，得， 因为在上递减，在上递增， 所以在区间上不单调递增，所以B错误； 对于C：因为， 所以的图象不关于直线对称，所以C错误； 对于D：因为，所以 的图象关于点对称，所以D正确. 故选：AD. 5．（24-25高一下·广东揭阳·期末·多选）设函数，则下列结论正确的是（    ） A．是的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递减 【答案】AC 【详解】因为函数，所以它的一个周期为，故A正确； 令，求得，故B错误； ，令， 求得，故的一个零点为，故C正确； 当时，，而函数在上单调递减， 在上单调递增，所以在上没有单调性，故D错误． 故选：AC． 6．（24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末·多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的图象与轴的交点坐标为 D．函数的图象关于点对称 【答案】BCD 【详解】A选项，由图象可以看出的最小正周期为， 又故，A错误； B选项，将代入得，解得， 因为，所以只有时，满足要求， 故，B正确； C选项，， 的图象与轴的交点坐标为，C正确； D选项，时，， 由于的一个对称中心为， 故函数的图象关于点对称，D正确. 故选：BCD 7．（24-25高一下·湖南邵阳·期末）已知函数的图象关于直线对称，点在的图象上，，，且的最小值是． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集； (3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为的最小值是，所以，所以． 因为的图象关于直线对称，所以， 所以，所以，即． 因为，所以． 因为点在的图象上，所以，所以． 故； （2）不等式等价于不等式， 即，所以， 解得， 即不等式的解集为． （3）因为，所以， 所以，则． 因为对任意的，不等式恒成立， 所以，即， 解得或， 即的取值范围为． 8．（24-25高一下·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知函数的图象经过，，三点，且的最小值为． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； 【答案】(1) (2) 【详解】（1））由题意的图象经过，三点，且的最小值为， 可得的最小正周期，则，解得． 则， 由， 故，， 又因为，所以． 故． （2）由于，所以， 故，． 所以函数的值域为． 9．（24-25高一下·上海·期中）已知函数的图象，如图所示：    (1)求的解析式； (2)若在上是严格增函数，求实数的最大值. (3)将函数的图象向右移动个单位，再将所得图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，若在区间上至少有个最大值，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). (3). 【详解】（1）设函数的最小正周期为， 观察图象可得函数的最大值为，最小值为，， 所以， 所以，， 所以， 又，所以， 所以，，又， 所以 所以. （2）由条件可得，， 设，则当时，， 因为在上是严格增函数，又 由条件，， 所以，解得， 所以. 所以的最大值是. （3）因为函数的图象向右移动个单位，可得函数的图象， 将图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍，可得函数的图象， 所以， 令，可得，所以，， 所以，， 因为在区间上至少有个最大值， 又， 所以，所以， 所以，又， 所以. 10．（24-25高一下·河南濮阳·期末）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图知， 设的最小正周期为，则， ，解得． ． 又， 即，又， ． （2）令，· 得， 的单调递减区间为． （3）当时，， 即当时，取到最小值， 当时，取到最大值， ， · ， 即在区间上的值域为. 11．（24-25高一下·四川成都·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向上平移两个单位长度得到函数．求函数的解析式与对称中心． (2)已知（），求的值． (3)已知，高2024级数学节利用函数进行了一个棋盘游戏：有一个的正方形棋盘，开始时将一颗棋子置于左下角（棋盘最左边的边界线与最下边的边界线的交点），每走一步移动1格，且在第n（，）步时，若，则将棋子向上前进一步，否则将棋子向右前进一步，棋子走到棋盘最右边的边界线或最上边的边界线时停止，若棋子停在棋盘最上边的边界线，求实数λ的取值范围． 【答案】(1)；对称中心： (2) (3) 【详解】（1）由图可得，函数的周期满足，即，， 又函数的图象经过点，则有， 即， 解得，因，则，故. 依题意，将的图象向右平移个单位长度，可得， 再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，即得， 再向上平移两个单位长度得到函数. 由，即，故函数的对称中心为. （2）由，可得， 因，则，则， 又，故，则， 则. 则 ， 因， 则有. （3）， 则，即，即棋子的移动周期为4， 因， 由正弦函数的单调性，可得. 若中至少有3个大于或等于， 符合题意，此时由可得； 若中只有2个大于或等于，则棋子落在右上角也符合题意， 故，解得. 综上，的取值范围是. 12．（24-25高一下·四川眉山·期末）已知函数的两条相邻对称轴的距离为． (1)求的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象． ①若，且，求的值； ②若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）因 ， 由函数的相邻两条对称轴的距离为，所以函数的周期． 则．∴． （2）将函数的图象向右平移个单位长度，得． 再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到． ①∵，∴． ∵则，则， ∴ ． ②由题知，方程在上恰有两个不同的实数解， 可转化为函数和函数的图象在区间上有且只有2个交点． 由可得，作出函数在上的图象如图： 当时，； 当时， ；当时，.    由图可知：实数的取值范围是． 考点三 已知函数的性质求参数范围 1．（24-25高二下·河北·期末）已知函数在上没有零点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为的最小正周期为，且在上没有零点，, 所以，所以， 因为，所以的最小值为. 故选：C. 2．（24-25高一下·湖南·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意有， 又为奇函数，所以， 解得，当时，， 故选：A. 3．（24-25高一下·江西九江·期末）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则的值可能是（   ） A．11 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【详解】依题意得，为偶函数， 则，即. 故选：B. 4．（24-25高二下·云南·期末）已知函数的图象关于点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得， 则，解得. 因为，所以时，取得最小值. 故选：D. 5．（24-25高一下·贵州·阶段练习）已知函数，若在区间内有且仅有3个零点和2条对称轴，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 由于函数在区间上有且仅有3个零点和2条对称轴， 根据函数的图像： 所以，整理得：． 故选：A． 6．（24-25高一下·河南驻马店·期末）将函数的图象沿x轴向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则实数a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，设，则， 设将函数的图象向右平移个单位可得函数的图象， 则， 易知，则，即， 可得，解得. 故选：B. 7．（23-24高三下·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知函数，为的最小正周期，且对任意的恒成立，若函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得：的最小正周期， 又对任意的恒成立， 所以为的一条对称轴， 所以，解得， 又，则，， 所以． 当时，， 若函数在区间上恰有3个零点，则，解得， 即的取值范围是. 故选：D． 8．（24-25高一下·云南丽江·期末）已知函数，对任意的恒有，且在区间上有且只有一个使得，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意得，， 解得，且①， 当时，， 又在区间上有且只有一个使得， 故， 解得②， 联立，解得． 故选：D． 9．（24-25高一上·山西晋城·期末）已知函数 的图象在 内恰有两条对称轴，则ω的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为， 所以， 因为函数的图象在 内恰有两条对称轴， 所以， 解得． 故答案为：. 10．（2025·北京丰台·二模）已知直线为函数图象的一条对称轴，则满足条件的一个的取值为 ；若在区间上有零点，则的最小值为 ． 【答案】 （答案不唯一） 4 【详解】因为直线为函数图象的一条对称轴， 所以，解得， 又，所以取（答案不唯一）； 若在区间上有零点，令，解得， 由，故且, 又且要求的最小值，故，所以的最小值为； 故答案为：（答案不唯一）； 11．（24-25高一下·上海·期中）已知函数的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则 ． 【答案】 【详解】因为最小正周期为， 所以，解得，所以． 将的图象向左平移个单位长度，可得的图象， 根据所得图象关于轴对称，可得，解得， 又，所以． 故答案为：． 12．（2025·北京昌平·二模）已知将函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则常数的一个取值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】将函数的图象向右平移得到的图象， 又的图象关于原点对称，所以， 即，，当时，. 故答案为：（答案不唯一）. 13．（2025·湖南常德·一模）已知函数在区间上有且仅有1个零点和1条对称轴，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】当时，， 由函数在区间上有且仅有1个零点和1条对称轴，， 得或，解得或， 则，所以实数的取值范围是. 故答案为： 14．（24-25高一下·山东青岛·期末）已知函数，将曲线向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的最小值为 . 【答案】 【详解】将曲线向左平移个单位长度后，所得曲线解析式为：， 因为的图象关于原点对称，所以，即， 因为，所以当时，取得最小值. 故答案为： 15．（24-25高一下·河南南阳·期末）已知函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，将图象上所有的点向右平移个单位长度后，所得函数的图象关于y轴对称，则 ，的最小正值为 【答案】 4 / 【详解】由题意得的最小正周期，得， 则． 因为函数的图象关于y轴对称， 所以，得的最小正值为. 故答案为：①4；②. 16．（24-25高一下·江西南昌·阶段练习）已知函数的周期为，为它的一个对称中心. (1)求函数的解析式及其单调增区间； (2)若关于的方程在上有实数根，求实数的取值范围. 【答案】(1)，单调增区间： (2) 【详解】（1）由，得， 当时，因为为它的一个对称中心,所以， 所以， 又，所以，所以； 当时，因为为它的一个对称中心,所以， 所以， 又，所以，所以； 令，， 所以单调增区间： ； （2）由，得，故， 因此函数的值域为. 设，则， 要使关于的方程在上有实数根， 即在时有实数根，令， 则在时有实数根， 即与在有交点，由图像可知. 考点四 定义法求函数的性质 1．（24-25高三上·山东济南·阶段练习）已知，以下说法正确的是（ ） A．是偶函数 B．的周期为 C．的最小值为 D．的最大值为 【答案】ACD 【详解】由题意知，函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以是偶函数，故A正确； 又， 所以是函数的周期，从而都是函数的周期，的周期可以为等，故B错误； 当，即时，， 又，所以， 所以， 当，即时，， 又，所以， 所以函数的值域为，故CD正确； 故选：ACD. 2．（24-25高一下·辽宁抚顺·期末）关于函数有下述四个结论，其中正确的是（    ） A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．的最大值为2 D．在有4049个零点 【答案】BC 【详解】由题意得的定义域为，， 所以不是奇函数，故A错误； 当时，，则， 此时在区间上单调递减，故B正确； 因为，是偶函数，所以考虑的情况即可， 当时，函数， 此时当时，取最大值2； 当时，函数， 综上，的最大值为2，故C正确； 当时，，，此区间上有无数个零点， 故在不可能只有4049个零点，故D错误. 故选：BC. 3．（2025·广西南宁·模拟预测）已知函数，则（    ） A．为的周期 B．的图象关于对称 C．的图象关于点对称 D．是奇函数 【答案】ACD 【详解】已知， 则， 可得，所以为的周期，A正确. 可知， 可得，则B错误，C正确. 可知， 则，可知， 所以是奇函数，所以D正确. 故选：ACD. 4．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）对于函数，下列结论正确的是（    ） A．的值域为 B．在上单调递减 C．的图象关于直线对称 D．是的一个周期 【答案】BD 【详解】，， 所以，所以是偶函数， 又，所以是函数的周期， 对于A，因为的一个周期为，令，当时， ，所以， 当时，， 所以，所以的值域为，故A不正确； 对于B，当，时， 函数与均在上单调递减，故B正确； 对于C，因为，所以， 所以的图象不关于直线对称，故C不正确； 对于D，前面已证明正确. 故选：BD. 5．（24-25高一下·山东潍坊·期末）已知函数，，则（   ） A．的最小正周期为 B．直线为图象的一条对称轴 C．若在区间上单调递增，则 D．存在，使得在区间上恰有2025个零点 【答案】ABD 【详解】对于A,由于函数的最小正周期为，且，故的最小正周期为，因此的最小正周期为和的最小公倍数，故的最小正周期为，A正确， 对于B, ,而故直线为图象的一条对称轴，B正确， 对于C，当时，，令当时，，则，且在单调递增， 故单调递增，则需要，故，因此若在区间上单调递增，则，故C错误， 对于D,由C选项可知：,令，则，故或， 当时，则,则，当时，此时符合的共有1013个， 当，或解得或故当时，符合条件的有，和共有1012个， 当，且时，此时，令，则，故或， 由于，当时，，故，故当，无零点， 综上可知：当时，在区间上恰有2025个零点，故D正确， 故选：ABD 6．（24-25高一下·广东汕尾·期末）声音是由于物体的振动产生，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.已知某个音是由三个纯音合成的，该音的数学模型为函数，下列说法正确的是（    ） A．该函数是偶函数 B．该函数的最小正周期为 C．该函数的最大值为 D．该函数的图象关于对称 【答案】BD 【详解】对A：因为. 所以函数为奇函数，故A错误； 对B：因为的最小正周期为，的最小正周期为，的最小正周期为， 且，，的最小公倍数为，所以的最小正周期为，故B正确； 对C：因为的最大值为1，的最大值为，的最大值为，且. 但是它们分别在，，，时取等号，所以不能同时取得最大值，故C错误； 对D：因为， ， 所以，所以该函数的图象关于对称，故D正确. 故选：BD 7．（24-25高一下·重庆·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．是以为周期的周期函数 B．在上单调递减 C．的最大值为 D．存在，使得为奇函数 【答案】AC 【详解】对于A，， ，因此是以为周期的周期函数，故A正确； 对于B，，， 则，故B错误； 对于C，当时，， 令 ，，， 当时，， 令， ，， 因此函数在上的最大值为， 由选项A得在定义域R上的最大值为，故C正确； 对于D，由选项C知，函数在定义域R上的值域为， 函数的图象总在上方，因此函数不可能是奇函数， 即不存在，使得为奇函数，故D错误. 故选：AC 8．（2025·江苏·模拟预测）对于函数，下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．当时， C．的最小值依次成等比数列 D．值域是值域的子集 【答案】BCD 【详解】对于A，函数， 则， 所以最小正周期不为，故A错误； 对于B，， 当时，， 则当时或当时， 此时均有，， 所以； 当且当时，且， ， 综上，当时，，故B正确； 对于C，令，则，则函数， 所以，令， 所以时，，函数单调递减；当时，函数单调递增， 所以，所以， 所以，，所以依次成等比数列，故C正确； 对于D，对，则， 所以由C可知函数的值域即值域是， 所以值域是，因为， 所以值域是值域的子集，故D正确. 故选：BCD 2 学科网（北京）股份有限公司 $$三角函数：三角函数的图像与性质专项训练 三角函数：三角函数的图像与性质专项训练 考点一 已知函数解析式求函数的性质 1．（2025·广东广州·模拟预测·多选）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为2 B．图象的一条对称轴方程为 C．在区间上先单调递增后单调递减 D．在区间上恰有8个零点 2．（24-25高一下·山东威海·期末·多选）已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．在上单调递增 C．的图象关于点对称 D．当时，曲线与的交点个数为4 3．（24-25高二下·甘肃白银·期末·多选）已知函数，则（    ） A．的值域为 B．的最小正周期为 C．曲线关于直线对称 D．函数为奇函数 4．（24-25高二下·陕西铜川·期末·多选）若函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上单调递增 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点对称 5．（24-25高一下·河北承德·期末·多选）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减 6．（24-25高二下·陕西榆林·期末·多选）函数，则下列选项正确的是（    ） A．函数的图象关于点中心对称 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数在上的最大值为 D．函数的图象向右平移个单位长度后为奇函数的图象 考点二 先求函数的解析式，进而求函数的性质 1．（24-25高二下·甘肃兰州·期末·多选）已知函数，则（   ） A．的图象关于直线对称 B．在上单调递增 C．在上的值域为 D．将函数图象上所有点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标不变，可以得到的图象 2．（24-25高一下·江西上饶·期末·多选）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数的图象关于点对称 C．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是 3．（24-25高二下·福建漳州·期末·多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．该图象对应的函数解析式为 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减 4．（24-25高二下·湖南永州·期末·多选）已知函数 的图象是由函数 的图象向右平移个单位得到，则（    ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D． 的图象关于点对称 5．（24-25高一下·广东揭阳·期末·多选）设函数，则下列结论正确的是（    ） A．是的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递减 6．（24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末·多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的图象与轴的交点坐标为 D．函数的图象关于点对称 7．（24-25高一下·湖南邵阳·期末）已知函数的图象关于直线对称，点在的图象上，，，且的最小值是． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集； (3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 8．（24-25高一下·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知函数的图象经过，，三点，且的最小值为． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； 9．（24-25高一下·上海·期中）已知函数的图象，如图所示： (1)求的解析式； (2)若在上是严格增函数，求实数的最大值. (3)将函数的图象向右移动个单位，再将所得图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，若在区间上至少有个最大值，求实数的取值范围. 10．（24-25高一下·河南濮阳·期末）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)求在区间上的值域． 11．（24-25高一下·四川成都·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向上平移两个单位长度得到函数．求函数的解析式与对称中心． (2)已知（），求的值． (3)已知，高2024级数学节利用函数进行了一个棋盘游戏：有一个的正方形棋盘，开始时将一颗棋子置于左下角（棋盘最左边的边界线与最下边的边界线的交点），每走一步移动1格，且在第n（，）步时，若，则将棋子向上前进一步，否则将棋子向右前进一步，棋子走到棋盘最右边的边界线或最上边的边界线时停止，若棋子停在棋盘最上边的边界线，求实数λ的取值范围． 12．（24-25高一下·四川眉山·期末）已知函数的两条相邻对称轴的距离为． (1)求的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象． ①若，且，求的值； ②若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 考点三 已知函数的性质求参数范围 1．（24-25高二下·河北·期末）已知函数在上没有零点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·湖南·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·江西九江·期末）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则的值可能是（   ） A．11 B．13 C．14 D．15 4．（24-25高二下·云南·期末）已知函数的图象关于点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·贵州·阶段练习）已知函数，若在区间内有且仅有3个零点和2条对称轴，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·河南驻马店·期末）将函数的图象沿x轴向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则实数a的值为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24高三下·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知函数，为的最小正周期，且对任意的恒成立，若函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·云南丽江·期末）已知函数，对任意的恒有，且在区间上有且只有一个使得，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·山西晋城·期末）已知函数 的图象在 内恰有两条对称轴，则ω的取值范围是 . 10．（2025·北京丰台·二模）已知直线为函数图象的一条对称轴，则满足条件的一个的取值为 ；若在区间上有零点，则的最小值为 ． 11．（24-25高一下·上海·期中）已知函数的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则 ． 12．（2025·北京昌平·二模）已知将函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则常数的一个取值为 ． 13．（2025·湖南常德·一模）已知函数在区间上有且仅有1个零点和1条对称轴，则实数的取值范围是 . 14．（24-25高一下·山东青岛·期末）已知函数，将曲线向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的最小值为 . 15．（24-25高一下·河南南阳·期末）已知函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，将图象上所有的点向右平移个单位长度后，所得函数的图象关于y轴对称，则 ，的最小正值为 16．（24-25高一下·江西南昌·阶段练习）已知函数的周期为，为它的一个对称中心. (1)求函数的解析式及其单调增区间； (2)若关于的方程在上有实数根，求实数的取值范围. 考点四 定义法求函数的性质 1．（24-25高三上·山东济南·阶段练习）已知，以下说法正确的是（ ） A．是偶函数 B．的周期为 C．的最小值为 D．的最大值为 2．（24-25高一下·辽宁抚顺·期末）关于函数有下述四个结论，其中正确的是（    ） A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．的最大值为2 D．在有4049个零点 3．（2025·广西南宁·模拟预测）已知函数，则（    ） A．为的周期 B．的图象关于对称 C．的图象关于点对称 D．是奇函数 4．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）对于函数，下列结论正确的是（    ） A．的值域为 B．在上单调递减 C．的图象关于直线对称 D．是的一个周期 5．（24-25高一下·山东潍坊·期末）已知函数，，则（   ） A．的最小正周期为 B．直线为图象的一条对称轴 C．若在区间上单调递增，则 D．存在，使得在区间上恰有2025个零点 6．（24-25高一下·广东汕尾·期末）声音是由于物体的振动产生，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.已知某个音是由三个纯音合成的，该音的数学模型为函数，下列说法正确的是（    ） A．该函数是偶函数 B．该函数的最小正周期为 C．该函数的最大值为 D．该函数的图象关于对称 7．（24-25高一下·重庆·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．是以为周期的周期函数 B．在上单调递减 C．的最大值为 D．存在，使得为奇函数 8．（2025·江苏·模拟预测）对于函数，下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．当时， C．的最小值依次成等比数列 D．值域是值域的子集 2 学科网（北京）股份有限公司 $$