5.1.3 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂同步课件PPT（人教B版2019）

数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 数学B版·必修第二册 课前预习学案 课堂互动学案 课后素养提升 随堂步步夯实 第2课时　频数分布直方图与频率分布直方图 课程标准 素养解读 1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律 2.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义 在学习和应用百分位数的过程中，要把实际问题转化为数学问题，并进行计算，对数据进行分析，发展学生的数学建模、数学运算素养和数据分析素养 [情境引入] 　下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2017年的特朗普，共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄： 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48,70. 问题　你能很容易地看出这些数据有什么规律吗？若不能，对这些数据如何处理才可以？ 提示　不能．应对这些数据进行整理，用统计图表表示出来才容易看出其规律． [知识梳理] [知识点一]　频率分布表编制的方法步骤　 eq \x(找出最值，计算极差) eq \o(――→,\s\up7(决定)) eq \x(合理分组，确定区间) eq \o(――→,\s\up7(决定)) eq \x(整理数据) eq \o(――→,\s\up7(列出)) eq \x(作出有关图表) [知识点二]　绘制频率分布直方图的步骤 1.频率分布直方图中小长方形的面积有什么意义？ 提示：表示该组数据的频率． [知识点三]　频率分布折线图和总体密度曲线 2.对于任何一个总体，它的密度线是不是一定存在？ 提示：有的总体没有密度曲线． [预习自测] 1．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表： 则第3组的频率为(　　) A．0.14　　　　　　 B.eq \f(1,14) C．0.03 D.eq \f(3,14) 解析：A　[第3组的频率为eq \f(14,100)＝0.14.故选A.] 2．下图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别是(　　) A．0.32,32 B．0.08,8 C．0.24,24 D．0.36,36 解析：A　[频率＝0.08×4＝0.32，频数＝0.32×100＝32.] 3．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为(　　) A．20　　B．30　　　C．40　　　D．50 解析：B　[样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.] 4．容量为100的某个样本，数据拆分为10组，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频率为　________　. 解析：设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x－0.05，x－0.1，而由频率和为1得0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12. 答案：0.12 [解析]　C　[由题意可知频数在[10,40)的有13＋24＋15＝52(个)，所以频率为eq \f(52,100)＝0.52.故选C.] 频率分布概念的理解 [例1]　一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 分组 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在[10,40)上的频率为(　　) A．0.13　B．0.29　　C．0.52　　D．0.64 [思路点拨]　先求频数，再求频率． 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小． [变式训练] 1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 解析：C　[在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134这10个数字中，落在[114.5,124.5)内的有116,120,120,122，共4个，样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为eq \f(4,10)＝0.4.故选C.] 　　列频率分布表、画频率分布直方图 [例2]　为了解一片经济林的生长情况，随机测量100株的底部周长，得到如下数据：(单位：cm) 135　 98　 102　 110　 99　 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 111 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)编制频率分布表； (2)绘制频率分布直方图、折线图； (3)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占多少，周长不小于120 cm的树木约占多少？ [思路点拨]　解答本题可先列出频率分布表，再按步骤作出频率分布直方图及折线图． [解析]　(1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135 cm，最小值为80 cm，故极差为55 cm，可将其分为11组，组距为5. 从第一组[80,85)开始，将各组的频数和频率/组距填入表中 分组 频数 频率 频率/组距 [80,85) 1 0.01 0.002 [85,90) 2 0.02 0.004 [90,95) 4 0.04 0.008 [95,100) 14 0.14 0.028 [100,105) 24 0.24 0.048 [105,110) 15 0.15 0.030 [110,115) 12 0.12 0.024 [115,120) 9 0.09 0.018 [120,125) 11 0.11 0.022 [125,130) 6 0.06 0.012 [130,135] 2 0.02 0.004 合计 100 1 0.2 (2)这组数据的频率分布直方图、折线图如下图所示． (3)从频率分布表可以看出，该样本中小于100 cm的频率为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，不小于120 cm的频率为0.11＋0.06＋0.02＝0.19，故可估计该片经济树林中底部周长小于100 cm的树林约占21%，周长不小于120 cm的约占19%. 1．用样本的频率分布估计总体的频率分布就是在一个总体中先按抽样方法选出一个样本后，通过对样本数据的统计分析得到其频率分布表和频率分布直方图，然后用样本估计总体．具体步骤是：(1)按抽样方法选取样本，样本容量结合总体中的个体数量选定；(2)求极差，确定组距和组数；(3)将数据分组，注意每个数据只能落在一个组内；(4)确定各组的频数并计算频率，列出频率分布表；(5)结合频率分布表画出频率分布直方图；(6)根据频率分布表和频率分布直方图估计总体． 2．同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个相同容量的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布． [变式训练] 2．从其校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下： [40.50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例． 解：(1)频率分布表如下： 成绩分组 频数 频率 累积频率 [40,50) 2 0.04 0.04 [50,60) 3 0.06 0.1 [60,70) 10 0.2 0.3 [70,80) 15 0.3 0.6 [80,90) 12 0.24 0.84 [90,100] 8 0.16 1.00 合计 50 1.00 (2)频率分布直方图如图所示． (3)学生成绩在[60,90)分的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%，所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%. 频率分布直方图的应用 [例3]　从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示． (1)直方图中x的值为　________　； (2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为　________　. [思路点拨]　利用直方图的知识求解． [解析]　(1)由频率分布直方图中长方形的总面积为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006＋0.002 4＋0.001 2＋x)×50＝1，得x＝0.004 4. (2)用电量在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50＝0.7. ∴用电量在区间[100,250)内的户数为0.7×100＝70. [答案]　(1)0.004 4　(2)70 1．各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积的和也等于1. 2．频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律． 3．在xOy直角坐标平面内画频率分布直方图时，x＝样本数据，y＝eq \f(频率,组距)，这样每一组的频率可以用以该组的组距为底、eq \f(频率,组距)为高的小矩形的面积来表示．其中，矩形的高＝eq \f(频率,组距)＝eq \f(1,组距×样本容量)×频数． 4．同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位长度不同，得到的频率分布直方图的形状也会不同．不同的形状给人的印象也不同，这种印象有时会影响我们对总体的判断． [变式训练] 3．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图． 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为eq \o(x,\s\up6(－))1，eq \o(x,\s\up6(－))2，则下面正确的是(　　) A．m1＞m2，eq \o(x,\s\up6(－))1＞eq \o(x,\s\up6(－))2　　 B．m1＞m2，eq \o(x,\s\up6(－))1＜eq \o(x,\s\up6(－))2 C．m1＜m2，eq \o(x,\s\up6(－))1＜eq \o(x,\s\up6(－))2 D．m1＜m2，eq \o(x,\s\up6(－))1＞eq \o(x,\s\up6(－))2 解析：C　[由频率分布直方图得：甲地区[40,60)的频率为：(0.015＋0.020)×10＝0.35，[60,70)的频率为0.025×10＝0.25，∴甲地区用户满意度评分的中位数m1＝60＋eq \f(0.5－0.35,0.25)×10＝66，甲地区的平均数eq \o(x,\s\up6(－))1＝45×0.015×10＋55×0.020×10＋65×0.025×10＋75×0.020×10＋85×0.010×10＋95×0.010×10＝67.乙地区[50,70)的频率为(0.005＋0.020)×10＝0.25，[70,80)的频率为：0.035×10＝0.35，∴乙地区用户满意度评分的中位数m2＝70＋eq \f(0.5－0.25,0.35)×10≈77.1，乙地区的平均数eq \o(x,\s\up6(－))2＝55×0.005×10＋65×0.020×10＋75×0.035×10＋85×0.025×10＋95×0.015×10＝77.5.∴m1＜m2，eq \o(x,\s\up6(－))1＜eq \o(x,\s\up6(－))2.故选C.] 1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是(　　) A．14和0.14 B．0.14和14 C.eq \f(1,14)和0.14 D.eq \f(1,3)和eq \f(1,14) 解析：A　[x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三组的频率为eq \f(14,100)＝0.14.] 2．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50,60]内的学生有30人，则n的值为(　　) A．100　　B．1 000　　　C．90　　　D．900 解析：A　[由题意可知，前三组的频率之和为(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，∴支出在[50,60]内的频率为1－0.7＝0.3， ∴n＝eq \f(30,0.3)＝100.] 3．为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率分布直方图，则抽查的120名儿童中身高大于或等于98 cm且小于104 cm的有(　　) A．90名 B．75名 C．65名 D．40名 解析：A　[由图可知身高大于或等于98 cm且小于104 cm的儿童的频率为(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，抽查的120名儿童中有120×0.75＝90(名)儿童的身高大于或等于98 cm且小于104 cm.] 4．如图，一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和为　________　. 解析：根据题意，设分布在[40,50)，[50,60)内的数据个数分别为x，y. ∵样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，样本容量为50， ∴eq \f(4＋5＋x＋y,50)＝0.6，解得x＋y＝21. 即样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和为21. 答案：21 5．某市2021年4月1日一4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103， 95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表． (2)作出频率分布直方图． (3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染． 请你依据所给数据和上述标准，对该市4月份的空气质量给出一个简短评价． 解：(1)频率分布表： 分组 频数 频率 [41,51) 2 eq \f(2,30) [51,61) 1 eq \f(1,30) [61,71) 4 eq \f(4,30) [71,81) 6 eq \f(6,30) [81,91) 10 eq \f(10,30) [91,101) 5 eq \f(5,30) [101,111] 2 eq \f(2,30) 合计 30 1 (2)频率分布直方图如图所示． (3)答对下述两条中的一条即可： ①该市4月份中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的eq \f(1,15)；有26天处于良的水平，占当月天数的eq \f(13,15)；处于优或良的天数为28，占当月天数的eq \f(14,15).说明该市4月份空气质量基本良好． ②轻微污染有2天，占当月天数的eq \f(1,15)；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的eq \f(17,30)，超过50%；说明该市4月份空气质量不好. $$