5.3.1 第2课时 函数单调性的综合问题-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂Word课时作业（人教A版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时⊙素养提升 [基础达标练] 1.函数fx)=x十bx(b>0)的单调减区间为(） A.(-b,b) B.(-∞，-b),(b,+∞) C.(-∞，一b) D.(-b,0),(0,b) 解析：D[:fx)=x+bxb>0),.(=1-bx2,令()=1-bx2<0,解得-b <x<0或0<x<b,f)的单调减区间为(-b,0),(0,b).】 2.设fx)=ar3+br2+cx十da>0),则fx)为R上的增函数的充要条件是() A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0 C.b=0,c>0 D.b2-3ac≤0 解析：D[:a>0,x)为增函数，.fx)=3ar2+2bx十c20恒成立，d=(2b)2-4×3a ×c=4b2-12acs0,∴.b2-3ac≤0.] 3.已知函数x)=一x3+ar2-x一1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是() A.(-∞，-3)U[3,+∞] B.[-3,3) C.(-∞，-3)U(3,+∞) D.(-3,3) 解析：B[由题意知，x)=-3x2+2a-1,因为y=x)在R上是单调函数，且y f()的图象开口向下，所以f'()≤0在R上恒成立，故4=4a2-12≤0，即-3≤a≤3] 4.己知函数x),g)在区间[a,b上均有(x)<g′(x),则下列关系式正确的是() A.x)+b)≥gx)+gb) B.x)-b)≥gx)-gb) C.x)≥gc) D.ad-b)≥gb)-ga) 解析：B[根据题意，由fx)<g'r),得fx)一g'x)<0.令Fx)=x)一gx),则Fx)在[a, b]上递减，由单调性知，当x∈[a,b]时，必有Fx)≥Fb),即fx)一gx)≥b)一g(b),移项 整理，得fx)-fb)≥g:一gb).] 5.(多选)已知函数x)=xn(1十)，则() A,fx)在(0，+∞)上单调递增 B.有两个零点 C.曲线y=fx)在点avs4 alcol(-f(1ret2))处切线的斜率为-1-ln2 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 D.x)是偶函数 解析：AC[由x)=xn(1+x)知函数的定义城为(-l,+o),'(x)=ln(1+x)+x1+x, 当x∈(0，+)时，ln(1+x)>0,x1+x>0,,(x)>0,故)在(0，+o)上单调递增， A正确：由0)=0，当-1<x<0时，n(1+)<0,x)=xln(1+x)>0,当x>0时，n(1+ x)>0,fx)>0,所以x)只有0一个零点，B错误：令x=-12,favs4 alicol(-f12)》 =lnl2-1=-n2-l,故曲线y=fr)在点avs4 alcol(-f1rc2)处切线的斜率为-1-ln 2,C正确：由函数的定义域为（一1，十∞），不关于原点对称知，x)不是偶函数，D错误.] 6.函数fx)=e一ex的单调递减区间为 解析：(x)=e一e,令f(r)=e一e<0,解得x<l,所以函数xr)的单调递减区间为 (-∞，1). 答案：(-∞，1) 7.(双空题)已知函数x)=x3十a2十(2a-3)x-1 (1)若x)的单调减区间为（一1,1），则a的取值集合为 (2)若x)在区间(-1,1)内单调递减，则a的取值集合为 解析：f(x)=3x2+2+2a-3=x+1)3x+2a-3). (1)x)的单调减区间为(-1,1)，.一1和1是方程f(x)=0的两根，.3-2a3=1,. a=0, ∴.a的取值集合为0} (②)，x)在区间（一1,1）内单调递减，f()<0在（一1,1）内恒成立.又二次函数y=f c)开口向上，一根为-1，∴.必有3-2a3>1,∴a<0,.a的取值集合为{ada<0}. 答案：(1)0}(2){dla<0} 8.求函数x)=(a+1)nx十x2+1的单调区间. 解：fx)的定义城为(0，+∞)，f(x)=a+1x十2a=2ax2十a+lx 当a≥0时，fx)>0,故fx)在(0，+∞)单词递增. 当a≤-1时，x)<0,故)在(0，+∞)单调递减. 当-1<a<0时，令f(x)=0,解得x=a+12a) 则当x∈avs4 alcol(0,r(-f(a+12a))时，P(x>0:x∈avs4 alcol(r-fa+12a), 十o)时，f(x)<0 故x)在avs4 allcol(0,r(-fa+12a)上单调递增， 在alvs4 alcolOr(-fa+12a),+o)上单调递减， [能力提升练] 9.己知函数x)的定义域为（一∞，0），一1)=一1，其导函数（满足f()一21 x)>0,则不等式x+2025)十(x+2025)2<0的解集为) ·独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.(-2026,0) B.(-2026,-2025) C.(-∞，-2026 D.(-∞，-2025) 解析：B[根据题意可令gx)=f口x口x2c<0)户g'(x)=xf口x口-2f口x口x3<0, 所以g)=f口x口x2在（一∞，0）上单洞递减， 则原不等式等价于f口x+2025口0x+202502<-1, 由gx+2025)=f0x+202500x+202502<-1=g-1)→0>x+2025>-1, 解之得x∈(-2026，-2025).] 10.(多选)已知函数〔x)=xnx,若0<x1<2,则下列结论正确的是() A.x2f(x1)<xf(x2) B.为十)<x2十x2) C.f0x10-f0x20x1-x2<0 D.当lnx>-1时，)十fx)>2xs) 解析：AD[令g)=f☐x0x=nx,在(0，十∞)上是增函数，∴.当0<<2时，g )<g(2),∴f口xl口xl<f口x2口x2,即)<xx2),故A正骑：令gx)=fx)十x=x lnx+x,g'(x)=nx+2,x∈(e-2,十o)时，g(>0,gx)单调递增，x∈(0，e-2)时， g'x)<0,gx)单调递减，十)与2十)无法比较大小，故B错误：令gx)=f c)-x=lnx一x,8'(x)=nx,x∈(0,1)时，g')<0,gx)在(0,1)单调递减，x∈(1，+ ∞)时，g'(x)>0,gx)在(1，十)单调递增，∴.当0<<x2<1时，g)>g),f )-1>f2)-2,)-x)>-,f口x1口-f口x2口x1-x2<0:当1<：< 时，gx)<g),∴x)-≤x2)-x2,x)-2)<灯-2，∴.f口x1口-f口x2口x1 x2>0,故C错误：，lnx>一1时，x)单调递增，又A正确，x)十x)一2xf )>x)一x)]+x2)一】=（一x2[x)一f]>0,故D正.故选AD] 11.已知函数fx)=lnx十x2一3x十mx若函数x)在[1,2]上单调递减，则实数m的最小 值为 解析：f(x)=1x+2-3-mx2,)≤0，可得m≥23-3x2+x,令gx)=2r3-32 +x,若函数c)在[，2]上单羽递诚，即m≥gxmx当x∈[1,2]时，g'(x)=6x2-6r+1单调 递增，g'(x)=62-6r+1≥g′(1)>0，所以西数gx)在[12]上单调递增，gx)mm=g2)=6, 所以m≥6， 答案：6 12.已知函数fx)=ax3-3x2+1一3a,讨论函数fx)的单调性. 解：由条件可知a≠0，所以f'x)=32一6r=3 aws44 alcol(x-f(2a)》 所以当a>0时，由(x)>0得x<0或x>2a,由x)<0得0<x<2a所以r)在 (-o,0),avs4 alcol0(2a),十o)上是增函数，在avs4 alcol(0,f2a)上是减函数. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 当a<0时，由(x)<0得x<2a或x>0,由x)>0得2a<x<0.所以x)在 avs4 alcol(-o,f2a),(0,+o)上是减函数，在alvs4 alcol(f(2a),0)上是增函数。 综上，a>0时，fx)在(-o,0),aws4 alcol0f2a),+o)上是增函数，在1 avs4 alcol(0,f2a)上是减函数：a<0时，x)在avs4 alcol(-oo,f2a),(0,+oo)上是 减函数，在avs4al小col0f2a),0)上是增函数. [素养培优练] 13.(多选)已知f()为函数)的导函数，且fx)=12x2-0)x+f(1)e-1,若g9=f x)一12x2+x,方程gx)一a=0有且只有一个根，则a的取值可能是() A.e B.1 c.-1 D.-12 解析：ACD[由fx)=12x2-0x+f(1)e-1,得f0)=f(1)e-1, fx)=x-o)+f(1)e-1, .f(1)=1-f(1)e-1+f(1),f(1)=e,则f0)=ee-1=1,则f)=12r2-x+e, ·g)=x)一12x2十x=e方程gx)-ax=0,即e*=,x=0时方程显然无解：x<0时， 对于任意a<0,函数y=e与y=ar有一个交点，满足题意：x>0时，则a=e令hx) =exx,(x)=xex-exx2=ex x-1 x2. 当x∈(0,1)时，h'x)<0, 当x∈(1，十∞)时，h(x)>0, hx)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 又当x→0+时，hx)→十o,当x一十∞时，x)→十o:.hx)在(0，十o)时的图象如 图： 01 由图可知，a=e时，方程a=exx有一根.综上，a的取值范围为（一∞，O)Ue},故选 ACD.] 14.已知函数x)与子(x)的图象如图所示，则函数gx)=f口x口x的单调递减区间 y=f() y=f(x) 13 0 24 解析：由图象可知，不等式(x)一x)<0的解集为(0,1)U(4,十∞)，：gx)=f ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 xex,.g'c)=fDx口ex-fox口Dexd'Dex口2=fDx口-f0x口ex 由g'(x)<0,可得f(x)一)<0，解得x∈(0,1)U(4,+∞).因此，函数gx)=f 口x口ex的单调递减区间为(0,1)和(4，+). 答案：(0,1)和(4，+∞) ·独家授权侵权必究·