4.1 第1课时 数列的概念与简单表示方法-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂Word课时作业（人教A版2019）

[基础达标练] 1．若数列{an}满足an＝2n，则数列{an}是(　　) A．递增数列　　　　　 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析：A　[an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n＞0，∴an＋1＞an，即{an}是递增数列．] 2．数列3,5,7,9，…的一个通项公式是(　　) A．an＝2n＋1 B．an＝2n＋1 C．an＝2n＋1 D．an＝2n＋1－1 解析：A　[因为a1＝2×1＋1，a2＝2×2＋1，a3＝2×3＋1，a4＝2×4＋1，…，所以an＝2n＋1, 故选A.] 3. ，，，，…的第9项是(　　) A. B. C. D．以上均不对 解析：B　[由题意可知an＝，故第9项为.] 4．在1,2,3，…，2024这2024个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列{an}，则a50＝(　　) A．289 B．295 C．301 D．307 解析：B　[由题意可知an－1既是2的倍数，又是3的倍数，即an－1是6的倍数，则an－1＝6(n－1)，(n∈N*)，所以an＝6n－5，所以a50＝50×6－5＝295，故选B.] 5．(多选)已知数列{an}的前4项为2,0,2,0，则该数列的通项公式可能为(　　) A．an＝ B．an＝(－1)n－1＋1 C．an＝2sin D．an＝cos(n－1)π＋1 解析：BD　[因为数列{an}的前4项为2,0,2,0，选项A不符合题设；选项B，a1＝(－1)0＋1＝2，a2＝(－1)1＋1＝0，a3＝(－1)2＋1＝2，a4＝(－1)3＋1＝0，符合题设；选项C，a1＝2sin＝2，a2＝2sin π＝0，a3＝2sin＝－2，不符合题设；选项D，a1＝cos 0＋1＝2，a2＝cos π＋1＝0，a3＝cos 2π＋1＝2，a4＝cos 3π＋1＝0，符合题设. ] 6．已知递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是________． 解析：an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k＜0. 答案：(－∞，0) 7．数列{an}的通项公式an＝，则－3是此数列的第________项． 解析：令＝－3，即－＝－3，∴n＝9. 答案：9 8．根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来， (1)an＝(－1)n＋2；(2)an＝. 解：(1)a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.图象如图1. (2)a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝. 图象如图2. 图1　　　　　图2 [能力提升练] 9．(多选)下列四个命题中，正确的有(　　) A．数列的第k项为1＋ B．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的第7项 C．数列3,5,9,17,33…的一个通项公式为an＝2n－1 D．数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则数列{an}是递增数列 解析：ABD　[数列的第k项为1＋，A正确；令n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)，B正确；将3,5,9,17,33，…的各项减去1，得2,4,8,16,32，…，设该数列为{bn}，则其通项公式为bn＝2n(n∈N*)，因此数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式为an＝bn＋1＝2n＋1(n∈N*)，C错误；an＝＝1－，则an＋1－an＝－＝＞0，因此数列{an}是递增数列，D正确，故选ABD.] 10．已知正项数列{an} 中，＋＋…＋＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝(　　) A．n B．n2 C. D. 解析：B　[∵＋＋…＋＝， ∴＋＋…＋＝(n≥2)， 两式相减得＝－＝n， ∴an＝n2(n≥2)． 又当n＝1时，＝＝1， ∴an＝n2，n∈N*.故选B.] 11．若数列{an}为单调递增数列，且an＝2n－1＋，则a3的取值范围为　________　. 解析：当n≥2时，an－an－1＝2n－1＋－＝2－，因为数列{an}为单调递增数列，所以2－＞0对n≥2(n∈N)恒成立， 即λ＜2n＋1对n≥2(n∈N)恒成立，所以λ＜8， 所以a3＝5＋＜6，故a3的取值范围为(－∞，6)． 答案：(－∞，6) 12．有下列命题； ①数列，，，，…的通项公式是an＝； ②数列的图象是一群孤立的点； ③数列1，－1,1，－1,1，…与数列－1,1，－1，1，…是同一数列； ④数列，，…，是递增数列． 其中正确命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 答案：A [素养培优练] 13．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”……以此类推，已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为__________． 解析：由题意可知数列天干是10个为一个循环的循环数列，地支是以12个一个循环的循环数列，从2020年到2049年一共有30年，且2020年为庚子年，则30÷10＝3,2049年的天干为已，30÷12＝2……6,2049年的地支为巳，故2049年为已巳年。 答案：已巳 14．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是________． 解析：由题意及图形知，不妨构造数列{an}表示第n行实心圆点的个数的变换规律，其中每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点，每个空心圆点下一行均为实心圆点．故从第三行开始，每行的实心圆点数均为前两行实心圆点数之和．即a1＝0，a2＝1，且n≥3时，an＝an－1＋an－2，故第1行到第13行中实心圆点的个数分别为： 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144. 答案：144 学科网（北京）股份有限公司 $$