（新课衔接）专题07 轴对称再认识（一）（知识梳理+预习检测）-2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义（北师大版）

暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题07 轴对称再认识（一）（知识梳理+预习检测） 1、平面图形中有很多是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。 2、判断轴对称图形有几条对称轴，就看这个图形能沿几条直线对折后，两侧的图形能够完全重合。 3、图形的对称在生活中应用广泛，小的如门窗、窗帘，大的如飞机、城楼等，这样的图案有一种对称美。 一、选择题 1．下面图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在直角三角形、等边三角形、长方形和平行四边形这几种图形中，一定是轴对称图形的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．中国剪纸已经入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品名录。下面的剪纸中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 4．甲骨文是我国发现的年代最早的成熟文字系统。下列甲骨文中，是轴对称图形的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下图中，圆中有一个等腰三角形，这个图形的对称轴有（    ）。 A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 二、填空题 6．如图所示，每个图形各有几条对称轴？填在下面的括号里。 （ ）条  （ ）条   （ ）条     （ ）条 7．圆有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴。 8．在英文字母C、T、S、Z中，不是轴对称图形的是（ ）。 9．在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有（ ）种不同的放法。 10．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式。下面各图中，有（ ）个轴对称图形。 三、操作题 11．画出下面轴对称图形的所有对称轴。 四、解答题 12．笑笑在研究轴对称图形时，发现把平行四边形沿着直线平分（如图所示），直线两边大小形状都一样，笑笑说这个图形是轴对称图形，说法对吗？为什么？ 13．  已知图中的图形都是轴对称图形，各有多少条对称轴？ 14．下表中的图形各有几条对称轴？折一折，画一画，把结果填在表内。 图形 对称轴条数/条 学科网（北京）股份有限公司 $$暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题07 轴对称再认识（一）（知识梳理+预习检测） 1、平面图形中有很多是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。 2、判断轴对称图形有几条对称轴，就看这个图形能沿几条直线对折后，两侧的图形能够完全重合。 3、图形的对称在生活中应用广泛，小的如门窗、窗帘，大的如飞机、城楼等，这样的图案有一种对称美。 一、选择题 1．下面图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【解答】 A．等边三角形有3条对称轴； B．正方形有4条对称轴； C．圆环有无数条对称轴； D．正六边形有6条对称轴。 综上所述，对称轴数量最多的是。 故答案为：C 2．在直角三角形、等边三角形、长方形和平行四边形这几种图形中，一定是轴对称图形的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】沿着一条直线对折，折线两边能够完全重合的是轴对称图形。据此，再结合直角三角形、等边三角形、长方形和平行四边形的概念，找出其中的轴对称图形即可。 【解答】等腰直角三角形是轴对称图形，一般的直角三角形不是轴对称图形； 等边三角形是轴对称图形； 长方形是轴对称图形； 特殊的平行四边形，比如长方形、正方形，是轴对称图形。一般的平行四边形不是轴对称图形。 所以，一定是轴对称图形的是等边三角形和长方形，共2个。 故答案为：B 3．中国剪纸已经入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品名录。下面的剪纸中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此解答。 【解答】 A．有两条对称轴； B．有4条对称轴； C．有1条对称轴； D．有3条对称轴。 所以对称轴条数最多的是。 故答案为：B 4．甲骨文是我国发现的年代最早的成熟文字系统。下列甲骨文中，是轴对称图形的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【解答】 ，是轴对称图形； ，是轴对称图形； ，不是轴对称图形； ，是轴对称图形。 一共有3个图形是轴对称图形。 甲骨文是我国发现的年代最早的成熟文字系统。题目中的甲骨文，是轴对称图形的有3个。 故答案为：C 5．下图中，圆中有一个等腰三角形，这个图形的对称轴有（    ）。 A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【答案】A 【分析】圆有无数条对称轴，等腰三角形只有1条对称轴，据此判断圆中有一个等腰三角形的图形有多少条对称轴。 【解答】图形只有一条对称轴，对称轴如下图所示： 故答案为：A 二、填空题 6．如图所示，每个图形各有几条对称轴？填在下面的括号里。 （ ）条  （ ）条   （ ）条     （ ）条 【答案】4 4 2 4 【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，这条直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做它的对称轴，据此解答。 【解答】如图所示： 第一个图形有4条对称轴；第二个图形有4条对称轴；第三个图形有2条对称轴；第四个图形有4条对称轴。 7．圆有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴。 【答案】无数 3 4 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此分别画出这几个图形的对称轴，即可解决问题。 【解答】如图： 圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴。 8．在英文字母C、T、S、Z中，不是轴对称图形的是（ ）。 【答案】S、Z 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。据此判断即可。 【解答】在英文字母C、T、S、Z中，不是轴对称图形的是S、Z。 9．在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有（ ）种不同的放法。 【答案】4 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【解答】 根据轴对称的意义可知：如图，、、、一共有4种不同的放法。 【点评】轴对称图形被对称轴分成的两部分沿对称轴对折后能够完全重合。 10．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式。下面各图中，有（ ）个轴对称图形。 【答案】3/三 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此解答。 【解答】图1、图2、图3都是轴对称图形，图4不是轴对称图形，所以有3个轴对称图形。 【点评】本题考查轴对称图形的辨别，可以用画对称轴的方法判断。 三、操作题 11．画出下面轴对称图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 观察图形可知，第一个图形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，第三个图形有1条对称轴。据此解答。 【解答】 四、解答题 12．笑笑在研究轴对称图形时，发现把平行四边形沿着直线平分（如图所示），直线两边大小形状都一样，笑笑说这个图形是轴对称图形，说法对吗？为什么？ 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【解答】笑笑说法错误，因为上图把平行四边形沿着直线平分（如图所示），但是沿着这一条直线对折后两部分不能完全重合，所以这个图形不是轴对称图形。 13．  已知图中的图形都是轴对称图形，各有多少条对称轴？ 【答案】（1）4条；（2）4条；（3）无数条 【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这个图形就是轴对称图形，其中这条直线叫做对称轴。据此画出图形的对称轴即可解答。 【解答】 （1）图形对角线所在直线都是它的对称轴，如图：，所以该图形的对称轴有4条； （2）图形对角线所在直线都是它的对称轴，如图：，所以该图形的对称轴有4条； （3）圆的直径所在的直线就是对称轴，圆有无数条直径，所以该图形的对称轴有无数条。 14．下表中的图形各有几条对称轴？折一折，画一画，把结果填在表内。 图形 对称轴条数/条 【答案】2；4；0；无数；1；1；画图见详解 【分析】一个图形如果沿一条直线折叠后，两侧能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴。 长方形有2条对称轴，分别是过对边中点的两条直线；正方形有4条对称轴，分别是对边中点连线和对角线；平行四边形没有对称轴；圆有无数条对称轴；等腰梯形有1条对称轴，即通过两个底边中点的连线；等腰三角形有1条对称轴，即顶点到底边中点的连线。 【解答】 图形 对称轴条数/条 2 4 0 无数 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$