5.2解一元一次方程（去分母）（思维导图+知识梳理+习题精选）2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.2解一元一次方程（去分母） 一、知识梳理 1、一元一次方程的解法 （1）合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的 不变，起 到 的作用. （2）移项 把等式一边的某项 后移到另一边，叫做 . （3）去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项 . （4）去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成 . 【注意】：（1）移项的时候注意 ； （2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么 . 二、习题精选 一、单选题 1．方程的解是（   ） A． B． C．1 D． 2．在解方程时，去分母后正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下面是关于x的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（   ） 解方程：． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 方程两边同时除以17，得． A．①分数的基本性质 B．②乘法分配律 C．③等式的基本性质 D．④合并同类项法则 4．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程，系数化为1，得 B．方程，移项，得 C．方程，去括号，得 D．方程，去分母，得 5．一元一次方程可化为（    ） A． B． C． D． 6．为了培养同学们的团结协作精神和反思纠错能力．在学习一元一次方程的解法时，数学陈老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁名同学每人完成一步，并进行相互间的纠错．如图是这个人合作完成解一元一次方程的过程，在这次接力过程中出现错误的同学是（   ） A．甲、乙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．丙、丁 二、填空题 7．方程去分母得 ． 8．若方程与关于方程的有相同的解，则的值为 ． 9．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，则 ． 10．将方程的两边同乘 可得到，这种变形叫 ，其依据是 ． 11．若是关于的方程的解，则的值是 ． 三、解答题 12．解方程： (1)； (2)． 13．解方程： (1)； (2)； (3)． 14．已知是关于x的一元一次方程． (1)当m为何值时，该方程的解与方程的解相同？ (2)当方程的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值． 15．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)若关于的方程与方程的解相同，求的值． 16．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．如方程和互为“唯美方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“唯美方程”，求m的值； (2)若两个方程互为“唯美方程”，它们的解的差为7，其中一个方程的解为n，求n的值； (3)若关于x的一元次方程和互为“唯美方程”，求关于y的一元一次方程的解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 解一元一次方程，通过去分母、移项、合并同类项等步骤求解即可． 【详解】解： 两边同乘6得：， 展开得：， 移项得：， 即：， 系数化为1得：， 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据等式的基本性质，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，即可去分母． 【详解】解：原方程为 确定最小公倍数：分母3和2的最小公倍数为6， 方程两边乘以6得：， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查解一元一次方程过程中各步骤的依据，需明确等式的基本性质、乘法分配律、合并同类项法则等概念的区别． 根据解一元一次方程的每一步变形判断即可． 【详解】解：去分母，得，（等式的基本性质）① 去括号，得，（乘法分配律）② 移项，得，（等式的基本性质）③ 合并同类项，得，（合并同类项法则）④ 方程两边同时除以17，得． 依据表述错误的是①， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据去分母、去括号、移项、未知数的系数化为1的步骤逐项分析即可． 【详解】解：选项A：方程，系数化为1时，两边同乘，得，变形正确． 选项B：方程，移项应得，即．但选项B中移项后为，右侧符号错误，变形错误． 选项C：方程，去括号后左边为，右边应为，但选项C中右边写为，计算错误，变形错误． 选项D：方程，去分母时应两边同乘6，得．但选项D中右侧仍为1，未乘6，变形错误． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解． 将原方程中的分母由小数转化为整数，对每个分数分别处理，分子分母同乘适当的倍数，保持等式不变． 【详解】把的分子分母同时乘以10，把的分子分母同时乘以100得， ． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解答过程即可判断求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：由解答过程可知，去分母时，方程右边没有同时乘以，去括号时没有变号， ∴这次接力过程中出现错误的同学是甲、乙， 故选：． 7． 【分析】本题考查解一元一次方程，方程两边同时乘以6，去分母即可． 【详解】解：方程去分母，得：； 故答案为：． 8． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到该方程的解为，再根据题意把代入到方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； ∵方程与关于方程的有相同的解， ∴是关于方程的的解， ∴， 解得， 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值． 【详解】解：方程右边的漏乘了 6 ，方程化为，， 把代入，得， 解得， 故答案为：． 10． 12 去分母 等式的性质2 【分析】本题考查解一元一次方程的去分母，根据去分母的步骤及依据进行解答． 【详解】解：将方程的两边同乘12，可得到，这种变形叫去分母，其依据是等式的性质2． 故答案为：12；去分母；等式的性质2 11．36 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键； 将代入方程，再根据整体思想求出值即可． 【详解】解：因为是方程的解， 所以， 即， 所以． 故答案为：36． 12．(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可 （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可 【详解】（1）解： ∴； （2）解： ， ， ， ∴． 13．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1； （2）先将方程进行变形，再去分母、去括号，移项合并同类项即可． （3）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：． （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 14．(1) (2) 【分析】（1）先求的解，得到方程的解，代入计算即可． （2）先求的解，根据解的属性，m的属性，解答即可． 本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程， 解得， ∵方程与方程的解相同， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故时，方程与方程的解相同． （2）解：， 解得， 由方程的解为正整数， 故，且m为非负整数， 故， 解得， 故． 15．(1) (2) 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数的值，同解方程，熟练掌握一元一次方程的定义，解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）根据一元一次方程的定义，得到且，求出的值即可； （2）求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：且， ∴； （2）由（1）可知：方程为：， ∵， ∴， ∴， ∵关于的方程与方程的解相同， ∴把代入，得：， 解得：． 16．(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查的是解一元一次方程的应用，正确理解“唯美方程”的定义是解题关键． （1）先求出两个方程的解，再根据“唯美方程”的定义，即可求出m的值； （2）根据“唯美方程”的定义，表示出方程的另一个解，再根据两个解的差为7，即可求出n的值； （3）先求出方程的解，进而得出的解，再将方程可化为，即可求出的值． 【详解】（1）解：解得：， 解得：， 方程与方程互为“唯美方程”， 解得：； （2）解：由题意得，当，即时， ，解得， 当，即时， ，解得， 综上所述：或； （3）解：由得 ， 所以的解是， 将整理得 ， 所以， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$