2.1有理数的加法与减法 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册浙教版（2024）

第2章 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解有理数加法与减法的运算法则，能准确进行有理数的加、减运算。​ . 掌握有理数加法运算律，并能运用运算律简化运算。​ . 体会有理数加、减法之间的转化关系，提升运算能力和逻辑思维。 . . . . 一：有理数加法法则 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 若则； 若则。 2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 绝对值相等：若且，则； 绝对值不相等： 1 若且，则； 2 若且，则。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 4.有理数加法运算步骤： （1）看：看两个加数是同号还是异号； （2）定：确定和的符号； （3）求：根据有理数加法法则求和. 二：有理数加法运算律 1. 有理数相加，两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律：a＋b＝b＋a 2. 有理数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 在有理数加法运算中，常利用有理数加法运算律先把正数和负数分开计算，各自求和后再相加. 3. 有理数加法中的一些计算技巧： （1） 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加； （2） 同号结合法：符号相同的数先相加； （3） 同分母结合法：分母相同的数先相加； （4） 凑整法：几个数相加能够得到整数的先相加. 三：有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 1. 较大的数－较小的数＝正数，即若，则； 2. 较小的数－较大的数＝负数，即若，则； 3. 相等的两个数相减等于0，即若，则； 4. 0减去任何数都等于这个数的相反数，任何数减去0仍等于这个数. 四：有理数加减法混合运算 1. 利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； 2. 去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； 3. 利用加法法则和加法运算律进行计算. 考点一：有理数的加法运算 1．若，则□表示的数是（   ） A．5 B． C． D． 2．计算：（    ） A． B．5 C． D．1 3．如图，比点表示的数大1的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（    ） A． B． C． D． 考点二：有理数加法中的符号问题 5．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 7．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 8．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 考点三. 有理数加法运算律 9．下列说法正确的是（   ） A．运用了加法交换律 B．两个数相加，和一定大于其中一个加数 C．一定是正数 D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 10．以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 11．下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（   ） A． B． C． D． 考点四.有理数加法在生活中的应用 13．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   14．一天早晨希拉穆仁草原的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（    ） A． B． C． D． 15．如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 16．物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为“”，运出物资为“”，则该仓库当天物资变化的结果可表示为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 考点五.有理数的减法运算 17．若且，则的值是（    ） A．2 B． C． D．或 18．以下选项中，比1小2的数是（   ） A． B． C． D． 19．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 20．若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（   ） A． B． C． D． 考点六.有理数减法的实际应用 21．如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（  ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 22．比低的气温是（   ） A．2 B． C． D．4 23．如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（　　） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 24．某天14：00，我国五个城市的气温如表，其中与济南气温最接近的城市是（   ） 城市 哈尔滨 北京 广州 济南 上海 气温/℃ 13 5 A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．上海 考点七.有理数的加减混合运算 25．如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（   ） A． B． C． D． 26．已知三个数，12，，“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为（   ） A． B． C．6 D．8 27．把写成省略括号的和的形式是（  ） A． B． C． D． 28．把写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 考点八.有理数加减中的简便运算 29．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 30．计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 31．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 32．学习情境·过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（   ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 考点九.有理数加减混合运算的应用 33．一个点从直线上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时，这个点表示的数是1，则起点表示的数是（    ）． A．2 B． C． D． 34．嘉嘉一周内在某支付平台上有4次交易：①购物支出950 元；②售卖个人物品存进500元；③购物支出800元；④绩效奖励存进1200元．则这一周嘉嘉在平台上的余额增加了（    ） A．1700元 B．900元 C．400元 D．元 35．手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元 36．春节期间走亲访友相互拜年是传统习俗，长辈们都很关心同学们的学习情况，如果将小明同学期末数学成绩110分记为“分”，小丽的成绩记作“”，则小丽本次期末数学测试的成绩为（   ） A．111分 B．107分 C．103分 D．117分 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 3．计算：（    ） A．1 B． C．9 D． 4．如图，将数轴上表示的点向右平移3个单位，得到点，则点表示的数是（   ） A．1 B． C．0 D． 5．如图，在数轴上，点A、B表示的数互为相反数．若点A表示的数到原点的距离为1.5，则点表示的数为（    ） A．1.5 B． C．3 D． 6．如图，图中1格代表，点A在处，点B在点A右侧处，则点B表示数为（    ） A．5 B．3 C． D． 7．北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示： 日出时刻 日中时刻 日落时刻 则北京市2025年5月1日的白昼时长是（   ） A． B． C． D． 8．“雪山之巅轿子立，千年冰封岁月长”．冬日某一天的轿子雪山，山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，记作，则这一天轿子雪山山脚与山顶的最大温差是（   ） A．3 B． C． D． 9．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．盒子里有10个红球，5个黄球，3个白球．至少摸出 个球，才能保证有2个颜色不同的球． 12．若，，则的值为 ． 13．计算： ． 14．数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点，则平移后点表示的数是 ． 15．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解有理数加法与减法的运算法则，能准确进行有理数的加、减运算。​ . 掌握有理数加法运算律，并能运用运算律简化运算。​ . 体会有理数加、减法之间的转化关系，提升运算能力和逻辑思维。 . . . . 一：有理数加法法则 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 若则； 若则。 2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 绝对值相等：若且，则； 绝对值不相等： 1 若且，则； 2 若且，则。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 4.有理数加法运算步骤： （1）看：看两个加数是同号还是异号； （2）定：确定和的符号； （3）求：根据有理数加法法则求和. 二：有理数加法运算律 1. 有理数相加，两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律：a＋b＝b＋a 2. 有理数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 在有理数加法运算中，常利用有理数加法运算律先把正数和负数分开计算，各自求和后再相加. 3. 有理数加法中的一些计算技巧： （1） 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加； （2） 同号结合法：符号相同的数先相加； （3） 同分母结合法：分母相同的数先相加； （4） 凑整法：几个数相加能够得到整数的先相加. 三：有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 1. 较大的数－较小的数＝正数，即若，则； 2. 较小的数－较大的数＝负数，即若，则； 3. 相等的两个数相减等于0，即若，则； 4. 0减去任何数都等于这个数的相反数，任何数减去0仍等于这个数. 四：有理数加减法混合运算 1. 利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； 2. 去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； 3. 利用加法法则和加法运算律进行计算. 考点一：有理数的加法运算 1．若，则□表示的数是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据加法运算的法则进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．计算：（    ） A． B．5 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法．根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．如图，比点表示的数大1的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，根据数轴上的点所表示的数，右边比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，点表示的数为， ∴比点表示的数大1的数是； 故选B． 4．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的加法．根据异号两数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 考点二：有理数加法中的符号问题 5．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 6．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意． B． 转换为：，不符合题意． C． 转换为：，不符合题意． D． 转换为：，与题目目标一致． 故选D． 7．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 8．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 考点三. 有理数加法运算律 9．下列说法正确的是（   ） A．运用了加法交换律 B．两个数相加，和一定大于其中一个加数 C．一定是正数 D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值的非负性．利用有理数的相关运算法则及绝对值的非负性逐项判断即可． 【详解】解：运用了加法结合律，则选项A不符合题意； 0加任何数还等于这个数，则选项B不符合题意； 一定是非负数，则选项C不符合题意； 互为相反数的两个数的绝对值一定相等，则选项D符合题意， 故选：D． 10．以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 【分析】本题主要考查了加法运算律，掌握加法交换律、结合律成为解题的关键． 根据加法运算律的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律． 故选A． 11．下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律，根据加法交换律逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形正确，符合题意； D、，原选项变形错误，不符合题意； 故选C． 12．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用加法的结合律简化计算是解题的关键．先利用加法的结合律得，再进行计算即可． 【详解】 ， 故选：A． 考点四.有理数加法在生活中的应用 13．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 14．一天早晨希拉穆仁草原的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法． 根据题意，早晨气温为，中午上升了，通过加法计算中午的气温即可． 【详解】解：∵一天早晨希拉穆仁草原的气温是，中午上升了， ∴这天中午的气温是 故选B． 15．如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法．根据题意列出算式，进行有理数的加法运算即可． 【详解】解：由题意得（元）， ∴他当天微信零钱的最终收支情况是元． 故选：B． 16．物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为“”，运出物资为“”，则该仓库当天物资变化的结果可表示为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法的应用，理解有理数加法的意义是解题的关键，由有理数加法的意义求解即可． 【详解】解：由题意得：， 所以该仓库当天物资变化的结果可表示为吨， 故选：C． 考点五.有理数的减法运算 17．若且，则的值是（    ） A．2 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，根据绝对值的意义，结合，求出的值，再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∴或； 故选D． 18．以下选项中，比1小2的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解答的关键．题目要求找出比1小2的数，即计算1减去2的结果． 【详解】解：根据题意，“比1小2”即进行减法运算：． 故选：B． 19．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减运算进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；     B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意；     D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 20．若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，即数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，或用右边的点表示的数减去左边的点表示的数． 【详解】解：∵数轴上点A，B分别表示数为，2， ∴A，B两点之间的距离可表示为， 故选：C． 考点六.有理数减法的实际应用 21．如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（  ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵ ∴日温差最大的一天是星期二， 故选：B 22．比低的气温是（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据温度变化的含义，低即温度减少，进行减法运算即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 23．如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（　　） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵ ∴日温差最大的一天是星期二， 故选：B 24．某天14：00，我国五个城市的气温如表，其中与济南气温最接近的城市是（   ） 城市 哈尔滨 北京 广州 济南 上海 气温/℃ 13 5 A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．上海 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较，数轴上两点间的距离． 将各个城市的温度从小到大排列，再比较与济南接近的两个城市，即可解答． 【详解】解：∵，且， 即， ∴北京与济南气温最接近． 故选B． 考点七.有理数的加减混合运算 25．如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，先算出零件合格的范围为，再判断每个选项的数值在不在范围内，如果在吗，那就符合题意，否则不符合题意，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴零件合格的范围为 ∵， ∴A选项不符合题意； ∵， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴C选项符合题意； ∵， ∴D选项不符合题意； 故选：C 26．已知三个数，12，，“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减的运算法则是解题的关键．先分别计算三个数的和以及它们的绝对值的和，再求两者的差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ∴“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为． 故选：A． 27．把写成省略括号的和的形式是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 28．把写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可． 【详解】解： ， 故选：B． 考点八.有理数加减中的简便运算 29．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握加法运算律是解题的关键． 先把减法转化成加法，再利用加法的运算律求解． 【详解】解：甲：； 正确； 乙：． 正确． 故选：A． 30．计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加减法中的简便运算，把小数转化成分数，然后根据同分母相加减计算即可． 【详解】解： 故选：C． 31．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握运算律简便运算是解答的关键．先将减法化为加法，再利用有理数加法交换律和结合律对甲、乙两人的算式求解判断即可． 【详解】解： ，故甲计算错误； ，故乙计算正确， 故选：D． 32．学习情境·过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（   ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，根据有理数的减法运算法则判断出②错误，然后进行计算即可得解，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解决此题的关键． 【详解】 ① ② ③ ④ ∴错在②的第二个括号内的运算， 故选：B． 考点九.有理数加减混合运算的应用 33．一个点从直线上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时，这个点表示的数是1，则起点表示的数是（    ）． A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数加减法的应用．根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意得到，， 即起点表示的数是， 故选：C 34．嘉嘉一周内在某支付平台上有4次交易：①购物支出950 元；②售卖个人物品存进500元；③购物支出800元；④绩效奖励存进1200元．则这一周嘉嘉在平台上的余额增加了（    ） A．1700元 B．900元 C．400元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加减运算等知识点，理解正负数的相反意义成为解题的关键． 先根据有理数的正负数的相反意义列式，然后根据有理数加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意可得：元． 故选D． 35．手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是理解题意列出算式并进行正确的运算．根据题意列出算式，然后根据计算结果和正数表示收入，负数表示支出，求出答案即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴小陈当天微信收支的最终结果是收入10元． 故选：C． 36．春节期间走亲访友相互拜年是传统习俗，长辈们都很关心同学们的学习情况，如果将小明同学期末数学成绩110分记为“分”，小丽的成绩记作“”，则小丽本次期末数学测试的成绩为（   ） A．111分 B．107分 C．103分 D．117分 【答案】C 【分析】本题考查了正数、负数的应用，有理数的减法；由题意知，标准的分数为106分，超过的记为正数，不足的记为负数，根据小丽的成绩记作“”即可求解． 【详解】解：小明同学期末数学成绩110分记为“分”， 则标准的分数为106分， 由小丽的成绩记作“”，则小丽的的成绩为（分）； 故选：C． 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握加法运算法则是关键；根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解：； 故选：A． 2．定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是定义新运算和有理数的加法，根据定义的新运算，确定整数范围并求和，计算末两位数即可，弄清新运算是解题的关键． 【详解】解：由于，，且运算包含和之间的所有整数，而不是整数， ∴实际取到之间的整数， ∴ ， ∴的末两位数为， 故选：． 3．计算：（    ） A．1 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：B． 4．如图，将数轴上表示的点向右平移3个单位，得到点，则点表示的数是（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减．根据数轴上的点平移特点，即可求解． 【详解】解：将数轴上表示的点向右平移3个单位，则， ∴点表示的数是1， 故选：A． 5．如图，在数轴上，点A、B表示的数互为相反数．若点A表示的数到原点的距离为1.5，则点表示的数为（    ） A．1.5 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，相反数，根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，点A表示的数到原点的距离为1.5， ∴点A表示的数为，点表示的数为1.5， 故选：A． 6．如图，图中1格代表，点A在处，点B在点A右侧处，则点B表示数为（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了数轴，根据即可得出答案． 【详解】解：∵点A在处，点B在点A右侧处， ∴点B表示数为． 故选：B． 7．北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示： 日出时刻 日中时刻 日落时刻 则北京市2025年5月1日的白昼时长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了时差的计算，根据白昼时长为日落时刻减去日出时刻的时间差计算即可． 【详解】解：计算小时差：日落时刻19时减去日出时刻5时，得14小时， 计算分钟差：日落分钟08分减去日出分钟14分，不够减，需借1小时（即60分钟），此时小时差变为13小时，分钟变为68分．分， 计算秒差：日落秒41秒减去日出秒14秒，得27秒， 综上，白昼时长为13小时54分27秒， 故选：C 8．“雪山之巅轿子立，千年冰封岁月长”．冬日某一天的轿子雪山，山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，记作，则这一天轿子雪山山脚与山顶的最大温差是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数减法的实际运用，根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意得， 故选：C． 9．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减运算进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；     B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意；     D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 10．如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 2、 填空题 11．盒子里有10个红球，5个黄球，3个白球．至少摸出 个球，才能保证有2个颜色不同的球． 【答案】11 【分析】本题考查了抽屉原理．解题的关键是考虑“最不利情况”—— 即先尽可能多地摸出不符合条件的球，在此基础上再摸 1 个，就能保证满足条件． 考虑 “最不利情况”——先将颜色最多的球取出，红球最多，红球都取出，再取1个球即可，需要个． 【详解】解：（个）． 故答案为：11． 12．若，，则的值为 ． 【答案】3或5 【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的意义是关键；由题意可求得x与y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为3或5． 故答案为：3或5． 13．计算： ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点，则平移后点表示的数是 ． 【答案】10或 【分析】此题考查数轴上的点平移法则，有理数的加减运算，理解左减右增是关键． 数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，然后即可求出答案． 【详解】解：如果向右平移：； 如果向左平移：． ∴平移后点表示的数是10或． 故答案为：10或． 15．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$