25.3 用频率估计概率-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

25.3 用频率估计概率 知识点一 频率与概率的关系 例1关于频率与概率的关系，下列说法正确的 解析： 是(D) 选项 分析 结论 A.频率就是概率 A 频率是实际值，概率是理论值 X B 概率是定值，与试验次数无关 B.概率与试验次数有关 可能相等，如“抛硬币试验”，当反面 C.试验得到的频率与概率不可能相等 向上的频率为0.5时，与概率相等 D.随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概 当试验次数很多时，一个事件发生的 D 率数值附近 频率稳定在相应的概率附近 >知识点睛频率是一个针对某次试验的统计值，具有特殊 性；概率是一个定值，具有一般性 举一反三训练 1-1某人做抛掷硬币试验，抛掷n次，正面朝上有m次（正 面朝上的频率是”)，则下列说法正确的是( A.m一定等于】 B”一定不等于 2 C.多掷一次，m更接 2 D.随着抛掷次数的增加，一稳定在。附近 1-2[泰州中考]小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币”试 验，获得的数据如下表： 抛掷次数 正面朝上的频数 100 53 200 98 300 156 400 202 500 244 若抛掷硬币的次数为1000，则正面朝上的频数最接近 (） A.20 B.300 C.500 D.800 知识点二 用频率估计概率重点 频率 0.80 例2一枚木质中国象棋棋子的正面刻了一个“兵” 0.75 0.70 字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反 0.65 0.60 0.55 弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝 0.50 0.45 0.40 下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝 0.35 0.30 试验次数 上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数 20406080100120140160 据如下表： (3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个 试验次数 20 4060 80 100 120140 160 试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个 “兵”字面朝上的频数 14 38 47 52 66 78 88 “兵”字面朝上的频率 概率是多少（结果保留小数点后两位）· 0.700.450.630.590.52 0.560.55 (结果保留小数点后两位) 解：(1)18 0.55 (1)请将表中数据补充完整；公式：频華 频数 试验次数 (2)折线图如图所示」 (2)在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； (3)估计“兵”字面朝上的概率是0.55. 举一反三训练 2-1[抚顺市抚顺县期末]做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试 验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以 估计抛郑这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的慨率约为 2-2[新疆中考]下表中记录了某种苹果树苗在一定条件 下移植成活的情况： 移植的 成活的 成活的频率 71 棵数n 棵数m n 200 187 0.935 500 446 0.892 800 730 0.913 2000 1790 0.895 12000 10836 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 (结果保留小数点后一位). 2-3[金昌中考]在一个不透明的袋中装有若干个材质、大 小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个 黑球除颜色外其他都与红球相同)，摇匀后每次随机 从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量 重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左 右，则估计袋中红球约有 自 点题型·提升课 112LT111111111T13111 题型 频率估计概率的应用 例3 ★如图，地面上有一个不规则的 (1)若以小石子所落有效 区域的次数为总数（即m+ 封闭图形ABCD,为求得它的面积，小明 n),则随着投掷次数的增 在此封闭图形内画出一个半径为2m的 加，小石子落在圆内（含圆上）的频率稳 圆后，在附近随机向封闭图形内掷小石子 定在 附近（结果保留小数点后 (可把小石子近似地看成点)，记录如下： 位) 小石子落在圆内（含圆上）的 20 59 123 (2)请你利用(1)中所得频率的值，估计 次数m 小石子落在圆外的阴影部分 整个封闭图形ABCD的面积（结果保 29 91 176 (含外缘，不含圆上)的次数n 留π (1)若以小石子所落有效 思路分析 区域的次数为总数（即m+ (1) 计算 01 (2) 用频率估计概率 m+n n),则随着投掷次数的增 的值 ￥ Sa 加，小石子落在圆内（含圆上）的频率稳 0.4= 看稳定在哪 定在0.4 附近（结果保留小数点后 个值附近 求S 一位)； (2)设封闭图形的面积为am2. (2)请你利用(1)中所得频率的值，估计 T×2 整个封闭图形ABCD的面积（结果保 根据题意，得“=0.4，解得a=10π. 留) 经检验，a=10π是原分式方程的根，且 符合实际意义. 故估计封闭图形ABCD的面积为1Om