山西高教版《一课一练》第47练-第五章 指数函数与对数函数测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第47练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第47练 第五章 指数函数与对数函数 单 元 测 验 1、 选择题 1．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   2．函数为增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 5．（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知，则（    ） A．14 B．45 C． D． 7．下列函数中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 8．函数在其定义域内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，当时，的取值范围（    ） A． B． C． D． 10．若；则m等于（    ） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 2、 填空题 11．函数的定义域是 .（用区间表示 ） 12．比较 （填“>”或“<”） 13．计算： 14．在2025年，受贸易战影响，某美国小型制造业企业，其第一季度的出口订单量为1000份．经过分析，该企业由于贸易战导致贸易环境持续紧张等因素，出口订单量平均每个季度会按照的下降率减少．请问到第三季度末时，该企业的出口订单量是 份． 15．函数的定义域是 ． 3、 解答题 16．已知函数. (1)判断是否存在实数a使得函数为偶函数，如果存在，求出a的值和函数的值域，如果不存在，请说明理由. (2)若函数的定义域为，求的取值范围. 17．已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 18．已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. (1)求实数的值； (2)设函数，试判断函数的奇偶性. 19．指数函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第47练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第47练 第五章 指数函数与对数函数 单 元 测 验 1、 选择题 1．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的图像和性质，即可得解. 【详解】因为函数为对数函数，图像恒过定点， 且在定义域单调递增，A，C，D不符合题意. 故选：B. 2．函数为增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数为增函数， 所以，解得， 所以a的取值范围为. 故选：C. 3．函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合时的函数解析式，可先求得的值，结合奇函数的性质，继而求解. 【详解】因为当时，， 所以， 又函数为定义在上的奇函数， 所以. 故选：A. 4．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入解析式计算即可求解. 【详解】由题意. 故选：B. 5．（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据指数与对数的运算求解即可； 【详解】， 故选：C 6．已知，则（    ） A．14 B．45 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 7．下列函数中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的定义即可求解. 【详解】形如且的函数为对数函数， A选项中，函数不符合对数函数的定义，故A选项错误； B选项中，函数为指数函数，故B选项错误； C选项中，函数为对数函数，故C选项正确； D选项中，函数为幂函数，故D选项错误； 故选：C. 8．函数在其定义域内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，函数在上单调递减， 所以要使函数在其定义域内是减函数，则有， 解得，即. 故选：B. 9．已知函数，当时，的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以指数函数为减函数， 所以由指数函数的性质可知， 当时，. 故选：C. 10．若；则m等于（    ） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 【答案】B 【分析】将等式两边化为同底数即可求解. 【详解】由，可得. 故选：B 2、 填空题 11．函数的定义域是 .（用区间表示 ） 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式、对数式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故答案为：. 12．比较 （填“>”或“<”） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，分析判断大小即可. 【详解】因为在定义域上为单调递增函数， 且，所以， 故答案为：. 13．计算： 【答案】1 【分析】根据零指数幂的运算规则即可求解. 【详解】任何非零数的 0 次幂都等于 1，即， 故答案为：1. 14．在2025年，受贸易战影响，某美国小型制造业企业，其第一季度的出口订单量为1000份．经过分析，该企业由于贸易战导致贸易环境持续紧张等因素，出口订单量平均每个季度会按照的下降率减少．请问到第三季度末时，该企业的出口订单量是 份． 【答案】640 【分析】根据指数函数增长模型求解. 【详解】由题意，到第三季度末时，该企业的出口订单量是份. 故答案为：640. 15．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由真数大于0，列不等式求解. 【详解】函数有意义， 则，即，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 3、 解答题 16．已知函数. (1)判断是否存在实数a使得函数为偶函数，如果存在，求出a的值和函数的值域，如果不存在，请说明理由. (2)若函数的定义域为，求的取值范围. 【答案】(1)存在使函数为偶函数，此时函数的值域是 (2) 【分析】（）根据偶函数的定义得出即可得出函数解析式，根据复合型对数函数的性质即可得解. （）根据对数函数的定义域为，可得恒成立，利用判别式即可得解. 【详解】（1）若函数为偶函数，则恒成立， 即，根据对数函数性质可得， 化简得对任意恒成立，所以， 此时，因为，所以， 所以函数的定义域为，且为增函数， 所以，所以函数的值域是. （2）因为函数的定义域为， 所以恒成立， 则二次函数的图像恒在轴上方，即， 展开得，即，因式分解得， 解得， 所以的取值范围. 17．已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）将代入函数解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数， 定义域为，关于原点对称， 且， 所以为偶函数. （2）已知函数， 则. 18．已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. (1)求实数的值； (2)设函数，试判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）利用指数函数的单调性得到关于的方程组，解之即可得解； （2）结合（1）中结论，利用奇函数的判定方法，结合指数的运算法则即可判断. 【详解】（1）因为，所以函数在上单调递增， 则在上的最小值为，最大值为， 所以，解得， 所以. （2）是奇函数，理由如下： 由（1）知， 则，其定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数. 19．指数函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 【答案】或 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，分类讨论和两种情况，表示出时函数的最大值及最小值，即可列式求解. 【详解】因为是指数函数，所以且， 当时，指数函数在定义域上为单调减函数， 所以当时，， 即，即， ，解得（舍）或； 当时，指数函数在定义域上为单调增函数， 所以当时，， 即，即， 得到，解得（舍）或； 综上所述：或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$