专题02：多边形的面积（计算专项训练）数学北师大版五年级上册

专题02：多边形的面积 计算专项 （一）不规则图形面积 直接通过数方格的方法，得出答案的面积。 将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。 （二）平行四边形的面积 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积 长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。 因此：平行四边形面积=底×高 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah （三）三角形的面积 三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。 因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成： S=ah÷2 （四）梯形的面积 梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。 因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2 如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2 题型1：不规则图形面积计算 题型特征：通过数方格等方法求面积。 典型例题： 图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计阴影部分的面积是多少？ 解题思路：可以通过数方格估算不规则图形面积，满格按1格算，不满格按半格算的策略，数出阴影部分所占方格数来估算面积。满格的大约有28个，不满格的大约有20个，不满格的按半格算，20个不满格相当于10个满格。因为每个小方格的面积是1平方厘米，用数出的格数乘小方格的面积，即可估算出阴影部分的面积。 解题过程： 28×1＝28（平方厘米） 20÷2×1 ＝10×1 ＝10（平方厘米） 28＋10＝38（平方厘米） 答：阴影部分的面积大约是38平方厘米。 跟踪训练： 1.一个池塘的形状如下图（涂色部分），图中每个小方格的面积是1平方米，请你估计这个池塘的面积。 2.下图中每个小方格的面积是1平方厘米，计算涂色部分的面积。 题型2：平行四边形的面积 题型特征：直接利用面积公式求解 典型例题： 计算下面平行四边形的面积。 解题思路：由图可知，该平行四边形的底为5m，对应的高是4.8m，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 解题过程： 5×4.8＝24（） 跟踪训练： 求下面图的面积。 题型3：求阴影是平行四边形的面积 题型特征：需要找准底高的面积求法 典型例题： 求阴影部分面积。 解题思路：由图可知，阴影部分是一个平行四边形，平行四边形的底和高是正方形的边长，利用平行四边形的面积公式计算即可。 解题过程： 30×30＝900（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是900平方厘米。 跟踪训练： 已知图中正方形的周长40cm，求平行四边形的面积． 题型4：三角形的面积 题型特征：直接利用公式求三角形的面积 典型例题： 计算下列图形的面积。（单位：厘米） 解题思路：图一是平行四边形，底和高分别是8.2厘米和4.2厘米。图二是三角形，底和高分别是3厘米和2.5厘米。平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式求出平行四边形和三角形的面积即可。 解题过程： 平行四边形：8.2×4.2＝34.44（平方厘米） 三角形：3×2.5÷2＝3.75（平方厘米） 跟踪训练： 计算下面三角形的面积。 题型5：阴影是三角形的面积 题型特征：阴影部分是三角形 典型例题： 计算下图中（见图）阴影部分的面积（单位：厘米）    解题思路：阴影部分是个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 解题过程： 5×5÷2＝12.5（平方厘米） 跟踪训练： 求阴影部分的面积。（单位：m）    题型6：梯形的面积 题型特征：利用梯形面积公式求解 典型例题： 求出梯形的面积。 解题思路：根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 解题过程： （7.5＋4）×3.5÷2 ＝11.5×3.5÷2 ＝40.25÷2 ＝20.125（平方厘米） 梯形的面积是20.125平方厘米。 跟踪训练： 求出如图梯形的面积。 题型7：阴影部分是梯形的面积 题型特征：阴影部分是梯形 典型例题： 求下面图形中阴影部分的面积。 解题思路：根据图可知，阴影部分为一个上底是8cm，下底是4cm，高是4cm的梯形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 解题过程： （8＋4）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 阴影部分面积是24cm2。 跟踪训练： 计算下面图形阴影部分的面积。 题型8：组合图形的面积 题型特征：多个图形组合，求面积 典型例题： 求下列组合图形的面积（单位cm）。 解题思路：1.添补图形：这个组合图形可以看作是一个梯形中间挖去了一个三角形，我们采用添补法，先求出完整梯形的面积，再减去三角形的面积，从而得到组合图形的面积。 2.计算梯形面积： 梯形的面积公式为（a＋b）h÷2，得（8.5＋15）×13÷2＝23.5×13÷2＝152.75。 3.计算三角形面积： 三角形的面积公式为ah÷2，得8.5×4÷2＝17。 4.计算组合图形面积： 组合图形的面积等于梯形面积减去三角形面积，即S。 得S＝152.75－17＝135.75。 解题过程： （8.5＋15）×13÷2＝23.5×13÷2＝152.75 8.5×4÷2＝17 152.75－17＝135.75 跟踪训练： 求下列组合图形的面积（单位cm）。 跟踪训练： 【详解】1.观察图形可知，整格83个，不足格36个， 83＋36÷2 ＝83＋18 ＝101（平方米） 2.这个池塘大约是101平方米。 8×8－8×4÷2－6×8÷2 ＝64－16－24 ＝24（平方厘米） 图一的面积是24平方厘米。 观察图形可知，整格28个，不足格8个， 28＋8÷2 ＝28＋4 ＝32（平方厘米） 图二的面积大约是32平方厘米。 题型2：平行四边形的面积 跟踪训练： 【详解】25×12＝300（平方厘米） 图的面积是300平方厘米。 2.6×1.4＝3.64（cm2） 平行四边形的面积是3.64cm2。 3.5×3＝10.5（cm2） 平行四边形的面积是10.5cm2。 10×8＝80（dm2） 平行四边形的面积是80dm2。 题型3：求阴影是平行四边形的面积 跟踪训练： 【详解】40÷4=10（厘米）， 10×10=100（平方厘米）； 答：平行四边形的面积是100平方厘米． 题型4：三角形的面积 跟踪训练： 【详解】8.1×9÷2 ＝72.9÷2 ＝36.45（m2）。 20×12÷2 ＝240÷2 ＝120 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36 12×5÷2 ＝60÷2 ＝30 题型5：阴影是三角形的面积 跟踪训练： 【详解】4×2.8÷2 ＝11.2÷2 ＝5.6（m2） 25×2÷（6＋4） ＝50÷10 ＝5（厘米） 4×5÷2＝10（平方厘米） 21×11÷2 ＝231÷2 ＝115.5（dm2） 8×（8＋10）÷2 ＝8×18÷2 ＝144÷2 ＝72（cm2） 题型6：梯形的面积 跟踪训练： 求出如图梯形的面积。 【详解】（20＋25）×10÷2 ＝45×10÷2 ＝450÷2 ＝225（dm2） （4＋3）×5÷2 ＝7×5÷2 ＝17.5（平方米） （8.2＋5.9）×4.8÷2 ＝14.1×4.8÷2 ＝33.84（平方厘米） （12＋15）×20÷2 ＝27×20÷2 ＝270（平方厘米） 题型7：阴影部分是梯形的面积 跟踪训练： 【详解】（6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（） 梯形的下底：9－5.4＝3.6（cm） （9＋3.6）×5.6÷2 ＝12.6×5.6÷2 ＝70.56÷2 ＝35.28（cm2） （6＋4）×4÷2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 题型8：组合图形的面积 跟踪训练： 求下列组合图形的面积（单位cm）。 【详解】×32×10＝160 32×20＝640 160＋640＝800 16×（28－18）÷2＋（12＋16）×18÷2 ＝16×10÷2＋28×18÷2 ＝80＋252 ＝332（cm2） （4＋6＋4）×5÷2＋10×6 ＝14×5÷2＋10×6 ＝35＋60 ＝95（cm2） （80＋120）×75÷2＋80×60÷2 =200×75÷2＋80×60÷2 ＝7500＋2400 ＝9900（平方厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$