第二章第5讲 逆向思维法、刹车（陷阱）问题（专项训练）2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册

第5讲 逆向思维法、刹车（陷阱）问题 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：逆向思维法（必备知识+1例+3变式） 考点2：刹车（陷阱）问题（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选5道题） 考点1：逆向思维法 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果． 【例题】飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求： (1)飞机着陆过程中滑行的距离； (2)在此过程中，飞机后4 s滑行的位移大小． 答案　(1)300 m　(2)48 m 【解析】(1)取初速度方向为正方向，v0＝60 m/s，a＝－6 m/s2，v＝0 由v2－v02＝2ax得 x＝＝ m＝300 m. (2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a＝6 m/s2 后4 s的位移x2＝a t22＝×6×42 m＝48 m. 【变式1-1】(多选)在平直公路上匀速行驶的汽车中的司机看到前方有情况发生立即刹车，经5 s停车，在停车前的最后1 s内行驶的距离是2 m，若汽车刹车后做的是匀减速运动，以下说法正确的是(　　) A．汽车刹车后的加速度大小为2 m/s2 B．汽车刹车后共滑行了50 m C．汽车刹车时的速度大小为10 m/s D．汽车刹车后的平均速度大小为10 m/s 【解析】利用逆向思维法，在最后1 s内x＝at2 得a＝＝4 m/s2， 刹车时的速度大小为v＝at总＝4×5 m/s＝20 m/s， 故选项A、C错误； 汽车刹车的总位移x总＝at总2＝×4×52 m＝50 m， 刹车后的平均速度＝＝ m/s＝10m/s 故选项B、D正确． 【变式1-2】高抛发球是乒乓球发球的一种，由我国吉林省运动员刘玉成于1964年发明，后成为风靡世界乒乓球坛的一项发球技术。将乒乓球离手向上的运动视为匀减速直线运动，该向上运动过程的时间为5t。设乒乓球离开手后第一个t时间内的位移为x1，最后一个t时间内的位移为x2，则x1∶x2为( ) A．5∶1 B．7∶1 C．9∶1 D．11∶1 【解析】根据逆向思维，将乒乓球离开手向上的运动逆过来看作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则最后一个t时间内的位移为x2＝at2，第一个t时间内的位移为x1＝a·(5t)2－a·(4t)2＝at2，则有x1∶x2＝9∶1。故选C。 【变式1-3】如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为2 m。现滑块(可视为质点)从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1 s，则下列说法正确( ) A．滑块的加速度大小为2 m/s2 B．滑块由门1滑至5所用的时间为2 s C．滑块经过门1时的速度大小为4 m/s D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小等于滑块经过门3时的速度大小 【解析】滑块做末速度为零的匀减速运动，设滑块依次滑过两相邻门的时间间隔分别为t1、t2、t3和t4，由逆向思维知t4∶t3∶t2∶t1＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，而t4＝1 s，故滑块由门1滑至门5所用的时间t＝t4＋t3＋t2＋t1＝2 s，滑块由门5到门4，由x＝at，得a＝4 m/s2，故A错误，B正确；滑块经过门1的速度v1＝at＝8 m/s，故C错误；滑块在门1和门5之间滑行的平均速度v＝＝ m/s＝4 m/s，滑块经过门4的速度v4＝at4＝4 m/s，由于滑块做匀减速直线运动，所以经过门3的速度大于经过门4的速度。故滑块在门1和门5之间滑行的平均速度与经过门4的速度相等，且小于经过门3的速度，故D错误。 考点2：刹车（陷阱）问题 汽车刹车、飞机着陆、火车进站时的运动一般可看成匀减速直线运动，由于它们的速度减小为零后不会反向增大，此后它们就一直停留在某位置不动，故计算它们的速度（位移）时切不可盲目将所给时间代入速度公式。若所给时间小于刹车用时，可将所给时间代入速度（位移）公式求解；若所给时间大于或等于刹车用时，则在所给时间内速度已为零。 【例题】在平直公路上行驶的汽车，司机突然发现前方出现交通事故，立即刹车，从此时刻起汽车的位置坐标与时间的数值关系为x＝－2t2＋20t＋10(x和t的单位分别为m和s)，则下列说法正确的是(　　) A．4 s内汽车发生的位移为58 m B．8 s内汽车发生的位移为32 m C．8 s内汽车的平均速度大小为10 m/s D．8 s内汽车的平均速度大小为6.25 m/s 【解析】由x＝－2t2＋20t＋10，结合x＝v0t＋at2＋x0，可知汽车刹车的加速度a＝－4 m/s2，初速度v0＝20 m/s，则汽车刹车所用的时间t0＝＝5 s，则4 s内汽车发生的位移为x4＝v0t4＋at＝20×4 m＋×(－4)×42 m＝48 m，A错误；8 s内汽车发生的位移等于5 s内的位移，x5＝t0＝×5 m＝50 m，B错误；8 s内汽车的平均速度大小为＝＝ m/s＝6.25 m/s，C错误，D正确。 【变式2-1】在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h的速度匀速行驶． (1)现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？ (2)若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各为多少？ 答案　(1)16m/s　(2)4 m/s　0 【解析】初速度v0＝36 km/h＝10m/s， 加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2. 由速度公式得 v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s， 开始刹车10 s后汽车的速度 v2＝v0＋a2t2＝10m/s－0.6×10m/s＝4 m/s， 开始刹车至汽车停下所需时间 t3＝＝ s≈16.7 s<20 s. 故刹车20 s后汽车早已停止运动，所以车速为0. 【变式2-2】汽车以v0＝10 m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求： (1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小； (2)汽车静止前2 s内通过的位移大小． 答案　(1)25 m　(2)4 m 【解析】(1)汽车刹车时的加速度： a＝＝ m/s2＝－2m/s2， 则汽车速度减为零所需的时间： t0＝＝ s＝5 s＜6 s. 则6 s内的位移等于5 s内的位移： x＝v0t0＋at02＝10×5 m＋×(－2)×52 m＝25 m. (2)将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则汽车在静止前2 s内的位移： x′＝a′t′2＝×2×22 m＝4 m. 【变式2-3】汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求： (1)汽车经3 s时速度的大小； (2)汽车经6 s时速度的大小； (3)从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离． 【解析】设汽车经时间t0速度减为0，有： t0＝＝ s＝5 s (1)根据速度－时间公式有：v3＝v0＋at＝4 m/s (2)经过6 s时速度为：v6＝0 (3)刹车8 s汽车的位移为： x8＝x5＝v0t0＋at02＝25 m. 跟踪训练-考点拓展 1．火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求： (1)火车的加速度； (2)15 s末的速度大小； (3)45 s末的速度大小． 答案　(1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s　(3)0 【解析】(1)以火车运动的方向为正方向， v0＝54 km/h＝15m/s，v1＝43.2 km/h＝12m/s. 由加速度定义式可知： a＝＝ m/s2＝－0.5m/s2， 负号表示方向与火车运动方向相反； (2)火车从开始减速到停止行驶所用的时间 t＝＝ s＝30 s， 火车在15 s末的速度大小为： v1＝v0＋at1＝[15 m/s＋（－0.5)）×15]m/ss＝7.5m/s； (3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止行驶所用的时间为30 s，所以火车在45 s末的速度为零． 2．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求： (1)汽车在启动加速时的加速度； (2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小． 【解析】(1)选汽车的运动方向为正方向， v1＝72km/h＝20m/s 启动时的加速度为a1＝＝ m/s2＝2 m/s2. 即启动时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同 (2)汽车刹车过程的加速度为a2＝－4 m/s2 设汽车刹车过程用时t0 由0＝v1＋a2t0， 得汽车刹车过程所需要的时间为t0＝5 s， 所以开始刹车后2 s末的速度为 v2＝v1＋a2t2＝[20＋(－4)×2] m/s＝12 m/s， 由于6 s＞5 s，所以开始刹车后6 s末的速度为0. 3．火车的速度为8 m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70m时速度减为6 m/s.若再经过40 s，火车又前进的距离为(　　) A．80 m B．90 m C．120 m D．160 m 答案　B 【解析】设火车的加速度为a，根据v2－v02＝2ax， 解得：a＝＝ m/s2＝－0.2 m/s2， 从6 m/s到停止行驶所需要的时间为t＝＝ s＝30 s，故再经过40 s火车前进的距离实际为经过30 s火车前进的距离，即x′＝t＝×30 m＝90 m，故选B. 4．一辆汽车以v0＝3 m/s的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以大小为a1＝1.0 m/s2的加速度加速运动，加速t1＝3 s的时间就发现前方山坡上滚落下来一块巨石，于是司机立即以大小为a2＝2.0 m/s2的加速度紧急刹车，避免了这场自然灾害。忽略司机的反应时间，从汽车加速运动开始，求： (1)汽车在3 s末的速度大小v1； (2)汽车在7 s内走过的位移大小x。 答案：(1)6 m/s　(2)22.5 m 【解析】(1)汽车在3 s末的速度大小v1＝v0＋a1t1＝6 m/s。 (2)汽车减速到零需要时间t0＝＝3 s，所以汽车在7 s内走过的位移大小x＝t1＋t0＝22.5 m。 5．(多选)某人驾驶一辆汽车在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50 m处停着一辆拖拉机，他立即刹车。刹车后汽车做匀减速直线运动，已知汽车在刹车后的第1个2 s内位移是24 m，第4个2 s内的位移是1 m，下列说法正确的是(　　) A．汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m/s2 B．汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2 m/s2 C．汽车刹车后停止前，可能撞上拖拉机 D．汽车刹车前的速度为14 m/s 【解析】假设汽车在第4个2 s内一直做匀变速直线运动，根据x4－x1＝3aT2，将x1＝24 m、x4＝1 m、T＝2 s代入解得a＝－ m/s2，再由匀变速直线运动的位移与时间的关系式可得x1＝v0t1＋at，将t1＝2 s、x1＝24 m代入解得初速度v0≈14 m/s，速度减为零用时t＝≈7.3 s，可见假设不成立，则汽车在8 s末前速度减为零。设汽车的加速度为a，第1个2 s内的位移x1＝v0t1＋at，汽车速度减为零的时间t＝，第4个2 s内的位移x′＝(－a)(t－6 s)2，联立解得a＝－2 m/s2，v0＝14 m/s，汽车刹车距离x＝＝49 m<50 m，故汽车刹车后停止前，不会撞上拖拉机，A、C错误，B、D正确。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5讲 逆向思维法、刹车（陷阱）问题 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：逆向思维法（必备知识+1例+3变式） 考点2：刹车（陷阱）问题（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选5道题） 考点1：逆向思维法 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果． 【例题】飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求： (1)飞机着陆过程中滑行的距离； (2)在此过程中，飞机后4 s滑行的位移大小． 【变式1-1】(多选)在平直公路上匀速行驶的汽车中的司机看到前方有情况发生立即刹车，经5 s停车，在停车前的最后1 s内行驶的距离是2 m，若汽车刹车后做的是匀减速运动，以下说法正确的是(　　) A．汽车刹车后的加速度大小为2 m/s2 B．汽车刹车后共滑行了50 m C．汽车刹车时的速度大小为10 m/s D．汽车刹车后的平均速度大小为10 m/s 【变式1-2】高抛发球是乒乓球发球的一种，由我国吉林省运动员刘玉成于1964年发明，后成为风靡世界乒乓球坛的一项发球技术。将乒乓球离手向上的运动视为匀减速直线运动，该向上运动过程的时间为5t。设乒乓球离开手后第一个t时间内的位移为x1，最后一个t时间内的位移为x2，则x1∶x2为( ) A．5∶1 B．7∶1 C．9∶1 D．11∶1 【变式1-3】如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为2 m。现滑块(可视为质点)从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1 s，则下列说法正确( ) A．滑块的加速度大小为2 m/s2 B．滑块由门1滑至5所用的时间为2 s C．滑块经过门1时的速度大小为4 m/s D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小等于滑块经过门3时的速度大小 考点2：刹车（陷阱）问题 汽车刹车、飞机着陆、火车进站时的运动一般可看成匀减速直线运动，由于它们的速度减小为零后不会反向增大，此后它们就一直停留在某位置不动，故计算它们的速度（位移）时切不可盲目将所给时间代入速度公式。若所给时间小于刹车用时，可将所给时间代入速度（位移）公式求解；若所给时间大于或等于刹车用时，则在所给时间内速度已为零。 【例题】在平直公路上行驶的汽车，司机突然发现前方出现交通事故，立即刹车，从此时刻起汽车的位置坐标与时间的数值关系为x＝－2t2＋20t＋10(x和t的单位分别为m和s)，则下列说法正确的是(　　) A．4 s内汽车发生的位移为58 m B．8 s内汽车发生的位移为32 m C．8 s内汽车的平均速度大小为10 m/s D．8 s内汽车的平均速度大小为6.25 m/s 【变式2-1】在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h的速度匀速行驶． (1)现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？ (2)若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各为多少？ 【变式2-2】汽车以v0＝10 m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求： (1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小； (2)汽车静止前2 s内通过的位移大小． 【变式2-3】汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求： (1)汽车经3 s时速度的大小； (2)汽车经6 s时速度的大小； (3)从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离． 跟踪训练-考点拓展 1．火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求： (1)火车的加速度； (2)15 s末的速度大小； (3)45 s末的速度大小． 2．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求： (1)汽车在启动加速时的加速度； (2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小． 3．火车的速度为8 m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70m时速度减为6 m/s.若再经过40 s，火车又前进的距离为(　　) A．80 m B．90 m C．120 m D．160 m 4．一辆汽车以v0＝3 m/s的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以大小为a1＝1.0 m/s2的加速度加速运动，加速t1＝3 s的时间就发现前方山坡上滚落下来一块巨石，于是司机立即以大小为a2＝2.0 m/s2的加速度紧急刹车，避免了这场自然灾害。忽略司机的反应时间，从汽车加速运动开始，求： (1)汽车在3 s末的速度大小v1； (2)汽车在7 s内走过的位移大小x。 5．(多选)某人驾驶一辆汽车在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50 m处停着一辆拖拉机，他立即刹车。刹车后汽车做匀减速直线运动，已知汽车在刹车后的第1个2 s内位移是24 m，第4个2 s内的位移是1 m，下列说法正确的是(　　) A．汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m/s2 B．汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2 m/s2 C．汽车刹车后停止前，可能撞上拖拉机 D．汽车刹车前的速度为14 m/s 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$