第十章 静电场中的能量（知识清单）物理人教版2019必修第三册

第十章 静电场中的能量（知识清单） 【思维导图】 【知识清单】 第1节 　电势能和电势 一、静电力做功的特点 静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的_______________________和_______________________有关，与电荷经过的路径_______________________。 注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。 二、电势能 1．定义：电荷在电场中具有的势能，是与位置有关的物理量。符号：Ep。 2．静电力做功与电势能变化之间的关系： (1)WAB＝_______________________。 (2)静电力做正功，即WAB>0，电势能_______________________；静电力做负功，即WAB<0，电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到_______________________时静电力所做的功。 4．电势能的几点说明： (1)标量：正负值表示电势能大小。 (2)系统性：电荷与电场共有的能量。 (3)相对性：通常以离场源电荷_______________________或_______________________为零势能面。 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的_______________________与它的_______________________之比。 2．公式：φ＝，其中φ由电场中该点的性质决定，与试探电荷q本身_______________________(填“有关”或“无关”)。 3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选_______________________或离场源电荷_______________________处的电势为0。 5．电势是_______________________(填“矢”或“标”)量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。 说明：通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号。 四、电势能大小的判断方法 1．根据静电力做功判断 静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 2．根据Ep＝qφ判断 如果是正电荷，电势越高，电势能越大；如果是负电荷，电势越高，电势能越小。 第2节　电势差 一、电势差 1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAB＝_______________________，UBA＝_______________________，UAB＝－UBA。 2．电势差是_______________________，有正负，电势差的正负表示电势的_______________________。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3．(1)静电力做功与电势差的关系 (2)说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 ②UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入求解。 二、等势面 1．定义：电场中_______________________的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力_______________________。 (2)等势面一定跟电场线_______________________，即跟电场强度的方向_______________________。 (3)电场线总是由_______________________的等势面指向_______________________的等势面。 (4)在空间中两等势面不相交。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 第3节　电势差与电场强度的关系 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿_______________________的距离的乘积，即UAB＝_______________________，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。 2．公式：E＝。 (1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点_______________________之比。 (2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)电场强度单位的换算：_______________________＝1 N/C。 二、利用公式E＝定性分析非匀强电场 UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 第4节 电容器的电容 一、电容器 1．基本构造：任何两个彼此_______________________又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。 2．充电、放电： (1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上_______________________的过程。充电后，跟电源正极相连的极板带_______________________，跟电源负极相连的极板带_______________________电。充电过程如图(a)、(b)所示。 (2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷_______________________，电容器失去电荷的过程。放电后，电容器任一极板带电荷量均为_______________________。放电过程如图(c)、(d)所示。 3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的_______________________通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 4．电容器的电荷量：其中_______________________极板所带电荷量的绝对值。 二、电容　常用电容器 1．电容 (1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝(比值定义法)。 Q指一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)单位：电容的国际单位：法拉，简称：法，用字母F表示，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝_______________________μF＝_______________________ pF。 (4)物理意义：描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。 (5)由C＝表明，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为_______________________时电容器需要带的电荷量。 2．击穿电压和额定电压 (1)击穿电压：电介质不被_______________________时加在电容器两极板上的_______________________电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。 (2)额定电压：电容器外壳上标的电压是工作电压(或称额定电压)，也是电容器正常工作时所能承受的最大电压。 (3)额定电压比击穿电压_______________________。 3．常用电容器 (1)分类：从构造上看，可以分为固定电容器和_______________________电容器两类。 (2)固定电容器有：聚苯乙烯电容器、_______________________电容器等。 (3)可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的_______________________发生变化，电容就随着改变。 三、实验：观察电容器的充、放电现象 1．实验器材 8 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干。 2．实验步骤 (1)按图连接好电路。 (2)把单刀双掷开关S接在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。 (3)将单刀双掷开关S接在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。 (4)记录好实验结果，关闭电源。 3．实验记录和分析 实验项目 实验现象 电容器充电 灯泡 灯泡的亮度由_______________________到暗最后_______________________(均选填“明”“暗”或“熄灭”) 电流表1 电流表1的读数由_______________________到_______________________最后为零(均选填“大”“小”或“零”) 电压表 电压表的读数由_______________________(选填“大”或“小”)到_______________________(选填“大”或“小”)最后稳定为某一数值 电容器放电 灯泡 灯泡的亮度由_______________________到暗最后_______________________(均选填“明”“暗”或“熄灭”) 电流表2 电流表2的读数由_______________________到_______________________最后为零(均选填“大”“小”或“零”) 电压表 电压表的读数由_______________________到_______________________最后为零(均选填“大”“小”或“零”) 四、平行板电容器的电容 1．平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成_______________________，与极板的正对面积S成_______________________，与两极板间的距离d成_______________________。 2．平行板电容器电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr＝_______________________。空气的相对介电常数十分接近1。 3．公式C＝和C＝的比较 C＝ C＝ 特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 反映了影响电容大小的因素 适用范围 任何电容器 平行板电容器 4.电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。 五、平行板电容器的两类动态问题 1．两类基本问题 以下两种情形下，若电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化情况。 (1)电容器始终与电池两极相连稳定后，电容器上的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器上的电荷量不变。 2．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 3．平行板电容器的两类典型问题基本思路 (1)U不变的情形 由C＝→C∝，可知C的变化情况 由Q＝UC判断Q的变化情况 由E＝判断E的变化情况 (2)Q不变的情形 由C＝→C∝，可知C的变化情况 由U＝判断U的变化情况 由E＝＝＝→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化。 第5节 带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子在电场中的加速 1.分析带电粒子的加速问题有两种思路 （1）利用_______________________定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是_______________________且涉及_______________________等描述运动过程的物理量，公式有qE＝_______________________，v＝v0＋_______________________等。 （2）利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题只涉及_______________________、_______________________等动能定理公式中的物理量或_______________________电场情景，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等。 2.关于带电粒子在电场中的重力 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 3.带电粒子做直线运动的条件 (1)粒子所受合力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 二、带电粒子在电场中的偏转 1.如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)受力特点 带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受电场力，设电场力方向平行电场方向向下。运动情况类似于平抛运动。 (2)运动性质 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动， 在两极板间飞行的时间t＝。 ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 （3）基本规律 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角的正切值 tan θ＝＝ 2.常用推论 (1)速度偏转角θ的正切值是位移方向与初速度方向夹角α的正切值的2倍，即tan θ＝2tan α。 (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向位移的中点。 (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 离开电场时位移与初速度方向的夹角的正切值：tan α＝＝ 三、示波管 1.构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由_______________________(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和_______________________组成，如图所示。 2.原理 (1)电子枪的作用是产生_______________________的一束电子。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的_______________________(图乙)。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作_______________________。 (3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 四、带电粒子在电场和重力场中的运动 1.带电粒子在电场中做直线运动的条件 （1）合外力为零，带电粒子做匀速直线运动，此种情况下，电场通常为竖直方向。 （2）合外力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，带电粒子做匀变速直线运动。 2.处理带电粒子在电场和重力场中抛体运动的方法 （1）明确研究对象并对其进行受力分析。 （2）将运动正交分解，分方向进行分析，把曲线运动转化为分方向的直线运动，利用牛顿运动定律、运动学公式求解。 （3）涉及到功和能量问题可利用功能关系和动能定理处理。 ①功能关系：静电力做的功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2。 ②动能定理：合力做的功等于动能的变化，W＝Ek2－Ek1。 3.解决电场和重力场中的圆周运动问题的方法 （1）首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 （2）用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 ①等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a＝视为等效重力场中的“等效重力加速度” ②几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) A.几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 B.物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 【题型剖析及针对训练】 题型一：根据电场线、等势面、运动轨迹进行综合分析 1、运动轨迹的切线方向为速度方向，电场线上某点的方向（或反方向）为静电力的方向，带电粒子所受合外力的方向指向轨迹曲线凹侧。 2、判断电势高低的基本方法： ①沿电场线方向，电势越来越低。 ②正电荷在电势能大的地方电势高，负电荷相反。 ③静电力对正电荷做正功，则电势降低。 ④离带正电的场源电荷越近的点，电势越高。 3、电势能大小的判断方法： ①静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB=−∆Ep=−(EpB−EpA)=EpA−EpB。 当WAB＞0，则EpA＞EpB，表明电场力做正功，电势能减小； 当WAB＜0，则EpA＜EpB，表明电场力做负功，电势能增加。 ②由Ep=φq知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 【例1】如图所示实线为某电场中的三条电场线，一点电荷从M点射入电场，只受电场力作用下沿图中虚线运动到N点，则（　　） A．点电荷一定带负电 B．从M向N运动的过程中点电荷的电势能一直减少 C．从M向N运动的过程中点电荷的动能一直减小 D．从M向N运动的过程中点电荷的动能和电势能的总和一直减少 【针对训练1】如图所示，三条虚线表示某点电荷形成的电场中的等势面，一带电粒子仅受电场力作用，沿实线路径运动，A、B、C、D、G是该带电粒子运动轨迹与等势面的交点，下列说法正确的是（　　） A．场源电荷带正电 B．该带电粒子带正电 C．该带电粒子在B、G两点处的动能相同 题型二：静电力做功的常用求法 1、功的定义法：W＝FLcosθ或W＝qELcosθ，适用匀强电场。 2、电势差法：WAB＝qUAB，适用于任何电场。 3、电势能变化法：WAB＝EPA－EPB＝-ΔEp，适用于任何电场。 只有静电力做功时，带电粒子的电势能与机械能的总量保持不变，即EpA＋E机A＝EpB＋E机B。 4、动能定理：W电+W其他力＝ΔEK，适用于任何电场。 【例2】质量为1kg、电荷量为的带正电小球仅在电场力和重力的作用下从A点运动到B点，在竖直方向上下降了5m，动能增加了150J，取重力加速度大小，不计空气阻力，则在这一过程中（　　） A．小球的重力势能增加了50J B．小球的机械能增加了100J C．小球的电势能增加了100J D．A、B两点的电势差为－5000V 【针对训练2】如图所示，电荷量为+Q的点电荷固定在O点，光滑绝缘水平面的P点在O点正下方，质量为m，电荷量为−q的试探电荷，在水平面上的N点，有向右的水平速度v0，试探电荷到达P点时速度为v，图中θ = 60°，规定电场中P点的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．试探电荷从N运动到P点做匀减速运动 B．试探电荷在P点受到的电场力大小是N点的2倍 C．在+Q形成的电场中N、P两点的电势差 D．试探电荷在N点具有的电势能为 【针对训练3】如图所示，在水平向右、大小为的匀强电场中，在O点固定一电荷量为的点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，已知静电力常量，求： (1)A点的电场强度； (2)将一电荷量为的试探电荷从D点移动到B点，电场力对其做的功。 题型三：平行板电容器的动态分析 1、如果电容器始终与电源连接，则U保持不变。 d增加，则C减小，Q减小，E减小。 S减小，则C减小，Q减小，E不变。 ε减小，则C减小，Q减小，E不变。 2、若断开电源，则极板所带电量Q不变。 d增加，则C减小，U增加，E不变。 S减小，则C减小，U增加，E增加。 ε减小，则C减小，U增加，E增加。 【例3】在如图所示的电路中，电介质板与被测量的物体A相连，当电介质向左或向右移动时，通过相关参量的变化可以将A定位。开始时单刀双掷开关接1，一段时间后将单刀双掷开关接2。则下列说法正确的是（　　） A．开关接1时，x增大，平行板电容器的电荷量增大 B．开关接1时，x减小，电路中的电流沿顺时针方向 C．开关接2时，x减小，静电计的指针偏角增大 D．开关接2时，x增大，平行板间的电场强度不变 【针对训练4】运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是（　　） A．静止时，电流表示数为零，且电容器两极板不带电 B．电路中的电流表示数越大，说明手机的加速度越小 C．由静止突然向后加速时，电容器的电容会减小 D．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表 【针对训练5】为了探究电容器充放电的规律，将平行板电容器与电池组相连，且下极板接地，两极板间的带电尘埃恰保持静止状态，若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（　　） A．带电尘埃的电势能增大 B．尘埃仍保持静止状态 C．电流计G中有a到b方向的电流 D．电流计G中有b到a方向电流通过 题型四：带电粒子在电场中的运动 【例4】如图所示，一质量为m、电荷量为q（q > 0）的粒子以速度从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，求： (1)粒子从P点到再次经过MN所需的时间； (2)粒子再次经过MN时的速度大小及此时速度与水平方向夹角的正切值。 【针对训练6】绝缘的光滑水平面上存在如图所示的直角坐标系xOy，x>0的区域存在匀强电场E，电场方向沿y轴负方向，x轴上的B点存在一粒子接收器，其只能接收与x轴正方向成60°运动的带电粒子。现从y轴上的A点向电场内发射一质量为m、电荷量为+q的带正电粒子，初速度大小为v0，方向沿x轴正方向，经电场偏转后被粒子接收器接收。 (1)求电场中A、B间的电势差UAB； (2)求B点的坐标； (3)若发射的粒子能以不同的速率沿x轴正方向射入电场，且均能被粒子接收器接收，求粒子发射器位置在第一象限满足的坐标方程。 【针对训练7】如图，两相同极板A与B的长度为l=6.0cm，相距为d=2cm，极板间的电压。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0，电子质量，电子带电量，重力加速度。把两板间的电场看作匀强电场， (1)试通过计算说明：与所受电场力相比，电子所受重力可以忽略不计。 (2)使用试题中已知符号，求出电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ，不必求出数字。 题型五：相关图像问题 【例5】如图所示，x轴上有两点电荷和，A、B为连线上的两点，P点靠近一些，两点电荷连线上各点的电势高低如图线所示，取无穷远处电势为零，则从图中可以看出（　　） A．和为不等量同种电荷 B．A、B两点电场强度方向相反 C．A到B电场强度大小一直减小 D．和之间不存在电场强度为0的点 【针对训练8】质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动，其在O点处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O-x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2-x3段是直线。下列说法正确的是（　  ） A．x1处电场强度最小，但不为零 B．该质子在x1处的动能为6eV C．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2=φ0>φ3 D．该质子最终停在x3处 【针对训练8】如图1所示，真空中有两点电荷分别固定在轴上的和处，将一正试探电荷置于轴上，的电势能随位置的变化关系部分图像如图2所示，规定无穷远处电势为零，点电荷周围某点电势公式，其中为静电力常量，为点电荷的电荷量，为该点到点电荷的距离。下列说法正确的是（　　） A．、为同种电荷 B．、的电荷量之比 C．处的电势低于处的电势 D．除无限远外，轴上电场强度为零的点只有一个 【课堂巩固】 1．图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势比b点的高 B．a点的电场强度比b点的小 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的小 2．用控制变量法可以研究影响平行板电容器电容的因素。如图所示，设两极板的正对面积为S，极板间的距离为，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若（　　） A．保持S不变，增大，则变小 B．保持S不变，增大，则不变 C．保持不变，减小S，则变大 D．保持不变，减小S，则不变 3．空间内有一水平向右的电场E，现有一带电量为q的小球以初速度为v0向右上抛出，已知，求小球落地点距离抛出点的最远距离（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，一正电荷由静止开始经加速电场加速后，从偏转电场左边缘点沿平行于板面的方向射入偏转电场。并从另一侧射出，已知该正电荷质量为，电荷量为，加速电场电压为，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为，极板长度为，板间距为，下极板接地，忽略该正电荷所受重力。 （1）求该正电荷射入偏转电场时的初速度； （2）若该正电荷恰好从右侧下极板边缘飞出，求其在点具有的电势能； （3）电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式，并据此求出（2）中点的电势，简要说明电势的特点。 5．如图所示，在的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道与一水平绝缘轨道在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径，N为半圆形轨通最低点，P为圆弧的中点，一带负电的小滑块质量，与水平轨道间的动摩擦因数，位于N点右侧1.5m的M处，g取，求： （1）小滑块从M点到Q点重力和电场力分别做的功； （2）要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度向左运动？ （3）在第（2）问的情况下，小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？ 6．如图甲所示，加速电场电压为U0，偏转电场极板长为L、板间距为．带电粒子质量为m、电荷量为+q，粒子由静止经过加速电场加速，从M、N极板中点平行极板射入偏转电场． (1)若粒子刚好打在下极板N的中点，求到达极板时粒子的速度； (2)若使粒子能从偏转电场射出，求偏转电场电压UMN应满足的条件； (3)若偏转电场两极板M、N间的电势差U随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中U已知．若粒子在任意时刻进入偏转电场都能够平行于极板M、N离开，求图乙中周期T满足的条件以及粒子离开偏转电场时偏转位移的范围． 【课堂总结】 1.  回顾静电场中电势能、电势、电势差的基本概念，说明它们的物理意义及相互联系。 2. 静电场中电场力做功的计算方法有哪些？电势差与电场强度关系的公式如何理解和选用，使用时要注意什么条件？哪些情境下可利用等势面、等势体的特点简化问题分析？ 3. 带电粒子在静电场（或静电场和重力场）中什么时候做直线运动，什么时候做曲线运动，什么是等效重力场。 4.本章知识，你掌握了哪些知识，还有那些疑惑？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 静电场中的能量（知识清单） 【思维导图】 【知识清单】 第1节 　电势能和电势 一、静电力做功的特点 静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。 二、电势能 1．定义：电荷在电场中具有的势能，是与位置有关的物理量。符号：Ep。 2．静电力做功与电势能变化之间的关系： (1)WAB＝EpA－EpB。 (2)静电力做正功，即WAB>0，电势能减少；静电力做负功，即WAB<0，电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 4．电势能的几点说明： (1)标量：正负值表示电势能大小。 (2)系统性：电荷与电场共有的能量。 (3)相对性：通常以离场源电荷无限远或地面为零势能面。 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．公式：φ＝，其中φ由电场中该点的性质决定，与试探电荷q本身无关(填“有关”或“无关”)。 3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0。 5．电势是标(填“矢”或“标”)量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。 说明：通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号。 四、电势能大小的判断方法 1．根据静电力做功判断 静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 2．根据Ep＝qφ判断 如果是正电荷，电势越高，电势能越大；如果是负电荷，电势越高，电势能越小。 第2节　电势差 一、电势差 1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3．(1)静电力做功与电势差的关系 (2)说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 ②UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入求解。 二、等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)在空间中两等势面不相交。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 第3节　电势差与电场强度的关系 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。 2．公式：E＝。 (1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 (2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)电场强度单位的换算：1_V/m＝1 N/C。 二、利用公式E＝定性分析非匀强电场 UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 第4节 电容器的电容 一、电容器 1．基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。 2．充电、放电： (1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。充电后，跟电源正极相连的极板带正电，跟电源负极相连的极板带负电。充电过程如图(a)、(b)所示。 (2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷中和，电容器失去电荷的过程。放电后，电容器任一极板带电荷量均为零。放电过程如图(c)、(d)所示。 3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 4．电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值。 二、电容　常用电容器 1．电容 (1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝(比值定义法)。 Q指一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)单位：电容的国际单位：法拉，简称：法，用字母F表示，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)物理意义：描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。 (5)由C＝表明，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1_V时电容器需要带的电荷量。 2．击穿电压和额定电压 (1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。 (2)额定电压：电容器外壳上标的电压是工作电压(或称额定电压)，也是电容器正常工作时所能承受的最大电压。 (3)额定电压比击穿电压低。 3．常用电容器 (1)分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。 (2)固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。 (3)可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。 三、实验：观察电容器的充、放电现象 1．实验器材 8 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干。 2．实验步骤 (1)按图连接好电路。 (2)把单刀双掷开关S接在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。 (3)将单刀双掷开关S接在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。 (4)记录好实验结果，关闭电源。 3．实验记录和分析 实验项目 实验现象 电容器充电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭(均选填“明”“暗”或“熄灭”) 电流表1 电流表1的读数由大到小最后为零(均选填“大”“小”或“零”) 电压表 电压表的读数由小(选填“大”或“小”)到大(选填“大”或“小”)最后稳定为某一数值 电容器放电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭(均选填“明”“暗”或“熄灭”) 电流表2 电流表2的读数由大到小最后为零(均选填“大”“小”或“零”) 电压表 电压表的读数由大到小最后为零(均选填“大”“小”或“零”) 四、平行板电容器的电容 1．平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，与极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比。 2．平行板电容器电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr＝1。空气的相对介电常数十分接近1。 3．公式C＝和C＝的比较 C＝ C＝ 特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 反映了影响电容大小的因素 适用范围 任何电容器 平行板电容器 4.电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。 五、平行板电容器的两类动态问题 1．两类基本问题 以下两种情形下，若电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化情况。 (1)电容器始终与电池两极相连稳定后，电容器上的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器上的电荷量不变。 2．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 3．平行板电容器的两类典型问题基本思路 (1)U不变的情形 由C＝→C∝，可知C的变化情况 由Q＝UC判断Q的变化情况 由E＝判断E的变化情况 (2)Q不变的情形 由C＝→C∝，可知C的变化情况 由U＝判断U的变化情况 由E＝＝＝→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化。 第5节 带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子在电场中的加速 1.分析带电粒子的加速问题有两种思路 （1）利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等。 （2）利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等。 2.关于带电粒子在电场中的重力 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 3.带电粒子做直线运动的条件 (1)粒子所受合力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 二、带电粒子在电场中的偏转 1.如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)受力特点 带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受电场力，设电场力方向平行电场方向向下。运动情况类似于平抛运动。 (2)运动性质 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动， 在两极板间飞行的时间t＝。 ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 （3）基本规律 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角的正切值 tan θ＝＝ 2.常用推论 (1)速度偏转角θ的正切值是位移方向与初速度方向夹角α的正切值的2倍，即tan θ＝2tan α。 (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向位移的中点。 (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 离开电场时位移与初速度方向的夹角的正切值：tan α＝＝ 三、示波管 1.构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。 2.原理 (1)电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压(图乙)。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。 (3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 四、带电粒子在电场和重力场中的运动 1.带电粒子在电场中做直线运动的条件 （1）合外力为零，带电粒子做匀速直线运动，此种情况下，电场通常为竖直方向。 （2）合外力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，带电粒子做匀变速直线运动。 2.处理带电粒子在电场和重力场中抛体运动的方法 （1）明确研究对象并对其进行受力分析。 （2）将运动正交分解，分方向进行分析，把曲线运动转化为分方向的直线运动，利用牛顿运动定律、运动学公式求解。 （3）涉及到功和能量问题可利用功能关系和动能定理处理。 ①功能关系：静电力做的功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2。 ②动能定理：合力做的功等于动能的变化，W＝Ek2－Ek1。 3.解决电场和重力场中的圆周运动问题的方法 （1）首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 （2）用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 ①等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a＝视为等效重力场中的“等效重力加速度” ②几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) A.几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 B.物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 【题型剖析及针对训练】 题型一：根据电场线、等势面、运动轨迹进行综合分析 1、运动轨迹的切线方向为速度方向，电场线上某点的方向（或反方向）为静电力的方向，带电粒子所受合外力的方向指向轨迹曲线凹侧。 2、判断电势高低的基本方法： ①沿电场线方向，电势越来越低。 ②正电荷在电势能大的地方电势高，负电荷相反。 ③静电力对正电荷做正功，则电势降低。 ④离带正电的场源电荷越近的点，电势越高。 3、电势能大小的判断方法： ①静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB=−∆Ep=−(EpB−EpA)=EpA−EpB。 当WAB＞0，则EpA＞EpB，表明电场力做正功，电势能减小； 当WAB＜0，则EpA＜EpB，表明电场力做负功，电势能增加。 ②由Ep=φq知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 【例1】如图所示实线为某电场中的三条电场线，一点电荷从M点射入电场，只受电场力作用下沿图中虚线运动到N点，则（　　） A．点电荷一定带负电 B．从M向N运动的过程中点电荷的电势能一直减少 C．从M向N运动的过程中点电荷的动能一直减小 D．从M向N运动的过程中点电荷的动能和电势能的总和一直减少 【解析】A.由运动与力关系可知，电场力方向与速度方向分居在运动轨迹两边，且电场力偏向轨迹的内侧，故在M点电场力沿电场线向左，由于电场线方向未知，所以不能确定点电荷的电性，故A错误．BC.粒子从M向N的过程中，电场力做负功，动能一直减小，电势能一直增加，故B错误，C正确．D.不计粒子所受的重力，只有电场力做功，动能和电势能的总和保持不变，故D错误．故选C。 【针对训练1】如图所示，三条虚线表示某点电荷形成的电场中的等势面，一带电粒子仅受电场力作用，沿实线路径运动，A、B、C、D、G是该带电粒子运动轨迹与等势面的交点，下列说法正确的是（　　） A．场源电荷带正电 B．该带电粒子带正电 C．该带电粒子在B、G两点处的动能相同 D．带电粒子在D点的加速度小于在G点的加速度 【解析】AB．根据电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向可知，产生电场的点电荷带负电，由图可知，轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向下，即带电粒子受到排斥力的作用，同种电荷相互排斥，故带电粒子带负电，故A、B错误；C．图中虚线为等势面，粒子从B到G，因，故电场力做功为0，则动能不变，即B、G两点带电粒子动能相同，故C正确；D．由可知，电场强度越大该带电粒子的加速度越大，由可知，带电粒子在D点的电场强度大于在G点的电场强度，则带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度，故D错误。故选C。 题型二：静电力做功的常用求法 1、功的定义法：W＝FLcosθ或W＝qELcosθ，适用匀强电场。 2、电势差法：WAB＝qUAB，适用于任何电场。 3、电势能变化法：WAB＝EPA－EPB＝-ΔEp，适用于任何电场。 只有静电力做功时，带电粒子的电势能与机械能的总量保持不变，即EpA＋E机A＝EpB＋E机B。 4、动能定理：W电+W其他力＝ΔEK，适用于任何电场。 【例2】质量为1kg、电荷量为的带正电小球仅在电场力和重力的作用下从A点运动到B点，在竖直方向上下降了5m，动能增加了150J，取重力加速度大小，不计空气阻力，则在这一过程中（　　） A．小球的重力势能增加了50J B．小球的机械能增加了100J C．小球的电势能增加了100J D．A、B两点的电势差为－5000V 【解析】A．小球从A点运动到B点，下降了5m，则小球的重力势能减少了J 故A错误；B．小球的重力势能减少了50J，动能增加了150J，则机械能增加了100J，故B正确；C．根据功能关系可知，小球的电势能减少量等于机械能的增加量，则小球的电势能减小了100J，故C错误；D．A、B两点的电势差为V故D错误。故选B。 【针对训练2】如图所示，电荷量为+Q的点电荷固定在O点，光滑绝缘水平面的P点在O点正下方，质量为m，电荷量为−q的试探电荷，在水平面上的N点，有向右的水平速度v0，试探电荷到达P点时速度为v，图中θ = 60°，规定电场中P点的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．试探电荷从N运动到P点做匀减速运动 B．试探电荷在P点受到的电场力大小是N点的2倍 C．在+Q形成的电场中N、P两点的电势差 D．试探电荷在N点具有的电势能为 【解析】A．由于试探电荷与点电荷之间存在引力，沿水平方向的分力与试探电荷运动方向相同，故试探电荷从N运动到P点做加速运动，A错误；B．设O、P之间的距离为r，则N、O之间的距离为2r，则试探电荷在N点受到的静电力 试探电荷在P点受到的静电力故试探电荷在P点受到的电场力大小是N点的4倍，B错误；C．根据动能定理可得解得 C错误；D．根据动能定理可知，结合电场力做功特点可得 ，其中，解得，D正确。故选D。 【针对训练3】如图所示，在水平向右、大小为的匀强电场中，在O点固定一电荷量为的点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，已知静电力常量，求： (1)A点的电场强度； (2)将一电荷量为的试探电荷从D点移动到B点，电场力对其做的功。 【解析】（1）点电荷Q在A点产生的场强大小为 方向竖直向上，场强为矢量，根据电场的叠加原理，A点的电场强度大小为 方向为右上方与水平方向夹角为。 （2）D点和B点关于点电荷对称，则试探电荷从D点移动到B点过程中，点电荷对试探电荷的库仑力做功为0，则电场力做功等于匀强电场对试探电荷做的功，即为 题型三：平行板电容器的动态分析 1、如果电容器始终与电源连接，则U保持不变。 d增加，则C减小，Q减小，E减小。 S减小，则C减小，Q减小，E不变。 ε减小，则C减小，Q减小，E不变。 2、若断开电源，则极板所带电量Q不变。 d增加，则C减小，U增加，E不变。 S减小，则C减小，U增加，E增加。 ε减小，则C减小，U增加，E增加。 【例3】在如图所示的电路中，电介质板与被测量的物体A相连，当电介质向左或向右移动时，通过相关参量的变化可以将A定位。开始时单刀双掷开关接1，一段时间后将单刀双掷开关接2。则下列说法正确的是（　　） A．开关接1时，x增大，平行板电容器的电荷量增大 B．开关接1时，x减小，电路中的电流沿顺时针方向 C．开关接2时，x减小，静电计的指针偏角增大 D．开关接2时，x增大，平行板间的电场强度不变 【解析】A．开关接1时，平行板电容器两极板间电压恒定，x增大，则相对介电常数减小，根据可知，电容减小，根据可知，平行板电容器的电荷量减小，故A错误；B．由上述分析可知，开关接1时，x减小，则平行板电容器的电荷量增大，电源为电容器充电，电路中的电流沿顺时针方向，故B正确；CD．开关接2时，平行板电容器的电荷量不变，x减小，则电容增大，根据可知，电容器两极板间的电压减小，静电计的指针偏角减小，又根据可知，x增大，则平行板间的电场强度增大，故CD错误。故选B。 【针对训练4】运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是（　　） A．静止时，电流表示数为零，且电容器两极板不带电 B．电路中的电流表示数越大，说明手机的加速度越小 C．由静止突然向后加速时，电容器的电容会减小 D．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表 【解析】A．静止时，N板不动，电容器的电容不变，则电容器电量不变，则电流表示数为零，电容器保持与电源相连，两极板带电，故A错误；B．手机突然向前或向后加速时，加速度越大，在惯性作用下，MN极板间距变化大，根据，电容C变化越大，根据，可知相同时间内电容充电或放电的电荷量大，电路中的电流表示数越大。因此电路中的电流表示数越大，说明手机“前后”方向运动的加速度越大，故B错误； C．由静止突然向后加速时，N板相对向前移动，则板间距减小，根据，知电容C增大，故C错误；D．由静止突然向前加速时，N板相对向后移动，则板间距增大，根据，知电容C减小，电压不变，由，知电容器电量减小，电容器放电，电流由b向a流过电流表，故D正确。故选D。 【针对训练5】为了探究电容器充放电的规律，将平行板电容器与电池组相连，且下极板接地，两极板间的带电尘埃恰保持静止状态，若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（　　） A．带电尘埃的电势能增大 B．尘埃仍保持静止状态 C．电流计G中有a到b方向的电流 D．电流计G中有b到a方向电流通过 【解析】B．将两板缓慢错开过程中，两极板间电压保持不变，根据可知，两极板间的场强保持不变，则油滴的受力不变，带电尘埃仍保持静止状态，故B正确；A．因两极板间的场强保持不变，且尘埃位置不变，则带电尘埃所在位置的电势保持不变，根据可知，带电尘埃的电势能保持不变，故A错误；CD．两极板的正对面积减小，根据可知，电容减小，而两极板间电压保持不变，根据可知，电容器所带电荷量减小，即电容器放电，电流计G中有a到b方向的电流，故C正确，D错误。故选BC。 题型四：带电粒子在电场中的运动 【例4】如图所示，一质量为m、电荷量为q（q > 0）的粒子以速度从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，求： (1)粒子从P点到再次经过MN所需的时间； (2)粒子再次经过MN时的速度大小及此时速度与水平方向夹角的正切值。 【解析】（1）粒子做类平抛运动，水平方向匀速，竖直方向匀加速 根据牛顿第二定律，由 即，解得 （2）竖直方向速度，合速度 速度与水平方向夹角的正切值 【针对训练6】绝缘的光滑水平面上存在如图所示的直角坐标系xOy，x>0的区域存在匀强电场E，电场方向沿y轴负方向，x轴上的B点存在一粒子接收器，其只能接收与x轴正方向成60°运动的带电粒子。现从y轴上的A点向电场内发射一质量为m、电荷量为+q的带正电粒子，初速度大小为v0，方向沿x轴正方向，经电场偏转后被粒子接收器接收。 (1)求电场中A、B间的电势差UAB； (2)求B点的坐标； (3)若发射的粒子能以不同的速率沿x轴正方向射入电场，且均能被粒子接收器接收，求粒子发射器位置在第一象限满足的坐标方程。 【解析】（1）由题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，x轴方向，得 则，得 （2）设A→B运动时间为t，则，得，x轴方向 故B点的坐标为 （3）设粒子发射器的位置坐标为，设粒子射入电场的初速度为vx，打到粒子接收器时的速度方向与x轴正方向成，则粒子水平位移为，竖直位移为y，根据几何关系 得， 【针对训练7】如图，两相同极板A与B的长度为l=6.0cm，相距为d=2cm，极板间的电压。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0，电子质量，电子带电量，重力加速度。把两板间的电场看作匀强电场， (1)试通过计算说明：与所受电场力相比，电子所受重力可以忽略不计。 (2)使用试题中已知符号，求出电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ，不必求出数字。 【解析】（1）电场强度为 ，电场力为 ，解得，电子所受重力，二者比值为 ，与所受电场力相比，电子所受重力可以忽略不计。 （2）偏移的距离为 ，加速度为 ，电场强度为 ，运动时间为 解得 ，根据题意得，速度的竖直分量 ，解得 题型五：相关图像问题 【例5】如图所示，x轴上有两点电荷和，A、B为连线上的两点，P点靠近一些，两点电荷连线上各点的电势高低如图线所示，取无穷远处电势为零，则从图中可以看出（　　） A．和为不等量同种电荷 B．A、B两点电场强度方向相反 C．A到B电场强度大小一直减小 D．和之间不存在电场强度为0的点 【解析】A．由图像可知，附近电势为正，附近电势为负，两电荷为异号电荷，故A错误。B．图像斜率的绝对值表示场强大小，斜率正负反映场强方向。从到斜率始终为负，场强方向始终沿x轴正方向，A、B两点场强方向相同，故B错误。 C．从图像中可知A到B过程中斜率绝对值先减小后增加，即场强大小先减小后增加，故C错误。D．、为异号电荷，电场线由正电荷指向负电荷，其间不存在电场强度为0的点（同号电荷之间才可能存在场强为0的点），故D正确。故选D。 【针对训练8】质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动，其在O点处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O-x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2-x3段是直线。下列说法正确的是（　  ） A．x1处电场强度最小，但不为零 B．该质子在x1处的动能为6eV C．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2=φ0>φ3 D．该质子最终停在x3处 【解析】A．在图像的斜率绝对值等于电场力的大小，可知在处电场力为零，电场强度为零，故A错误；B．由图可知，质子从O到的过程中，电势能减少，电场力做正功，电场力所做的功等于电势能的减少量，即根据动能定理可得代入数据解得，故B正确；C．由图可知，质子在O、、、的电势能关系为因此质子在O、、、的电势关系为，故C错误；D．由题可知，质子在电场中的总能量为根据能量守恒可知，由于质子在的电势能为7eV，此时质子的动能为零，但由于质子受到的电场力不为零，质子不会停在处，只是在该点的速度为零，故D错误。故选B。 【针对训练8】如图1所示，真空中有两点电荷分别固定在轴上的和处，将一正试探电荷置于轴上，的电势能随位置的变化关系部分图像如图2所示，规定无穷远处电势为零，点电荷周围某点电势公式，其中为静电力常量，为点电荷的电荷量，为该点到点电荷的距离。下列说法正确的是（　　） A．、为同种电荷 B．、的电荷量之比 C．处的电势低于处的电势 D．除无限远外，轴上电场强度为零的点只有一个 【解析】A．由图2知处电势为正，电势为负，可知带负电，带正电，故错误；B．由图2知处电势为零，根据点电荷周围电势公式可知，解得，故B错误；C．在轴上，在右侧电场强度水平向右，在区间的电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，当时，处电势为零，时，电势为零的点更靠近，所以处电势大于零，即处的电势高于处的电势，故C错误； D．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知轴上在区域电场强度不可能为零，在区域电场强度不可能为零，在区域，设该点距x=-1m处的距离为，根据电场强度为零，则有，解得可知除无限远处，轴上电场强度为零的点只有一个，故D正确。故选D。 【课堂巩固】 1．图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势比b点的高 B．a点的电场强度比b点的小 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的小 【解析】A．由图可知，发射极接电源正极，吸极接电源负极，则发射极为高电势，吸极为低电势，电场线由发射极指向吸极，沿电场线方向电势降低，故a点电势比b点高，选项A正确； BC．由于题中没有说明等势面是否为等差等势面，故不能明确电场线和等势面的疏密，所以无法确定a、b两点的电场强度的大小，也就无法确定加速度大小，选项BC错误； D．因液滴加速前进，故说明电场力做正功，电势能减小，故液滴在a点的电势能比在b点的大，选项D错误。 故选A。 2．用控制变量法可以研究影响平行板电容器电容的因素。如图所示，设两极板的正对面积为S，极板间的距离为，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若（　　） A．保持S不变，增大，则变小 B．保持S不变，增大，则不变 C．保持不变，减小S，则变大 D．保持不变，减小S，则不变 【解析】AB．根据电容的决定式可知，电容与极板间的距离成反比，当保持不变，增大时，电容减小，而电容器的电荷量不变，由电容的定义式可知，极板间电势差增大，则静电计指针的偏角变大，选项AB错误； CD．根据电容的决定式可知，电容与两极板的正对面积成正比，当保持不变，减小S时，电容减小，而电容器的电荷量不变，由电容的定义式可知，极板间电势差增大，则静电计指针的偏角变大，选项C正确，D错误。 故选C。 3．空间内有一水平向右的电场E，现有一带电量为q的小球以初速度为v0向右上抛出，已知，求小球落地点距离抛出点的最远距离（　　） A． B． C． D． 【解析】设与水平方向发射角，落地点y=0，故竖直方向上有 解得 在水平方向有 又因为 ， 所以最远射程为 故C正确，ABD错误。 故选C。 4．如图所示，一正电荷由静止开始经加速电场加速后，从偏转电场左边缘点沿平行于板面的方向射入偏转电场。并从另一侧射出，已知该正电荷质量为，电荷量为，加速电场电压为，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为，极板长度为，板间距为，下极板接地，忽略该正电荷所受重力。 （1）求该正电荷射入偏转电场时的初速度； （2）若该正电荷恰好从右侧下极板边缘飞出，求其在点具有的电势能； （3）电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式，并据此求出（2）中点的电势，简要说明电势的特点。 【解析】(1)当正电荷在加速电场中时，根据动能定理有： 可得： (2)正电荷在偏转电场中做类平抛运动，该正电荷恰好从右侧下极板边缘飞出，则： 联立各式解得： 所以射出电场时的速度： 因为下极板接地，电势为0，电势能为0，故正电荷从A点进入到飞出过程中由动能定理可得： 又根据能量关系有： 联立以上各式解得： (3)电势的定义式： 根据定义式可知A点的电势为： 电势的特点为沿着电场线的方向电势逐渐降低，与路径无关，与零电势点的选取有关；与场中所放的带电体电荷量无关。 5．如图所示，在的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道与一水平绝缘轨道在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径，N为半圆形轨通最低点，P为圆弧的中点，一带负电的小滑块质量，与水平轨道间的动摩擦因数，位于N点右侧1.5m的M处，g取，求： （1）小滑块从M点到Q点重力和电场力分别做的功； （2）要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度向左运动？ （3）在第（2）问的情况下，小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？ 【解析】(1)小滑块从M点到Q点重力做的功： 代入数据解得： 电场力做的功： 代入数据解得： (2)设滑块恰好到达Q点时速度为v，则由在Q点合力提供向心力知： 滑块从M开始运动到达Q点过程中，由动能定理得： 代入数据联立解得：； (3)设滑块到达P点时速度为，则从开始运动至到达P点过程中，由动能定理得： 又因为在P点时，轨道对小滑块的支持力提供向心力得： 代入数据联立解得：，方向水平向右； 由牛顿第三定律知小滑块通过P点时对轨道的压力是0.6N，方向水平向左。 6．如图甲所示，加速电场电压为U0，偏转电场极板长为L、板间距为．带电粒子质量为m、电荷量为+q，粒子由静止经过加速电场加速，从M、N极板中点平行极板射入偏转电场． (1)若粒子刚好打在下极板N的中点，求到达极板时粒子的速度； (2)若使粒子能从偏转电场射出，求偏转电场电压UMN应满足的条件； (3)若偏转电场两极板M、N间的电势差U随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中U已知．若粒子在任意时刻进入偏转电场都能够平行于极板M、N离开，求图乙中周期T满足的条件以及粒子离开偏转电场时偏转位移的范围． 【解析】（1）在加速电场中，由动能定理 有 在偏转电场中，粒子做类平抛 水平方向有 竖直方向有 粒子到达极板时的速度 解得； （2）设粒子恰好从下级板N的右边缘射出 有 解得 则偏转电场电压 （3）为了粒子在任意时刻进入偏转电场都能够平行于极板M、N离开，粒子在离开电场时，竖直方向的分速度始终为零，如图所示 粒子在水平方向始终做匀速直线运动，故有 代入上问，可得 竖直方向，由 得 若粒子在时进入偏转电场，偏转位移最大 在一个周期内，粒子的偏转为 得 设粒子经过了n个周期后，平行于极板M、N离开 则有且 若粒子在时进入偏转电场，偏转位移也最大 同理可得 则粒子离开偏转电场时偏转位移的范围 【课堂总结】 1.  回顾静电场中电势能、电势、电势差的基本概念，说明它们的物理意义及相互联系。 2. 静电场中电场力做功的计算方法有哪些？电势差与电场强度关系的公式如何理解和选用，使用时要注意什么条件？哪些情境下可利用等势面、等势体的特点简化问题分析？ 3. 带电粒子在静电场（或静电场和重力场）中什么时候做直线运动，什么时候做曲线运动，什么是等效重力场。 4.本章知识，你掌握了哪些知识，还有那些疑惑？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$