集合的含义与表示 知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合的概念、元素与集合、集合中元素的特性、集合的表示方法的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的含义与表示 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） （真题改编）1．下列四组对象中能构成集合的是（    ） A．某职业学校汽车专业学习好的学生 B．在数轴上与原点非常远的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 【答案】D 【分析】根据集合的定义，结合选项依次判断即可. 【详解】A：学习好，是模糊的概念，不符合集合中元素的确定性，故A错误； B：非常远，是模糊的概念，不符合集合中元素的确定性，故B错误； C：很小，是模糊的概念，不符合集合中元素的确定性，故C错误； D：倒数等于本身的数符合集合中元素的确定性，故D正确. 故选 ：D 2．下列四组集合中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据集合元素的性质可判断. 【详解】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确； 对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确； 对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确； 对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确． 故选：B． 3. 下列表示正确的个数为（    ） ①；②；③；④中. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据空集的含义，结合元素和集合的关系以及集合间的关系判断即可. 【详解】对于①，是单元素集合，其元素为0，为空集，无元素，二者不相等，错误； 对于②，由于是单元素集合，其元素为0，是一个集合，不是的元素，错误； 对于③，空集是任何集合的子集，正确； 对于④，为空集，它没有任何元素，错误. 故选：B. （真题改编）4. 已知集合，若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求得，由此求得. 【详解】由于， 所以对于集合有或. 若，则，此时符合题意，. 若，则集合不满足互异性，不符合. 所以的值为. 故选：D 5. 设集合，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合的关系求出参数，求解方程从而得到集合. 【详解】，所以，时，， 解得或，即． 故选：D． (易错题)6. 已知,则实数为（    ） A． B． C．或 D．或或 【答案】C 【分析】分别将,,三种情况代入集合中,看是否满足集合的三个性质即可选出结果. 【详解】解:由题知, 当时,集合可化为,符合题意; 当时,集合可化为, 不符合元素的互异性,故舍去; 当时,解得或(舍), 若,集合可化为,符合题意, 综上: 实数为0或1. 故选:C （易错题）7. 若集合中只有一个元素，则实数a的值为（    ） A．0 B．0或1 C．1 D．0或 【答案】B 【分析】分类讨论方程根的个数即可. 【详解】当时，； 当时，则，解之得，此时， 所以或1． 故选：B． 8. 设集合，，，则中元素的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据给定条件计算出所有的值，再借助集合中元素的性质即可作答. 【详解】，时，的值依次为，有4个不同值，即，因此中有4个元素． 故选：B． （真题改编）9. 已知集合，则集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解分式不等式，再由可求得集合中的元素，从而可求得答案. 【详解】由，得，解得， 因为，所以， 即， 所以集合中的元素个数为5. 故选：C 10. 已知集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论，根据题意列出关系式求解即可. 【详解】根据集合中元素的互异性可得：，且. 当集合时，集合的最大元素为；当集合时，集合的最大元素为； 根据题意可得：集合的所有元素之和为. 且或， 解得：. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为 【答案】2 【分析】根据给定条件，结合常用数集的意义判断元素与集合的关系即可. 【详解】依题意，，，，，，， 因此①④正确，②③⑤⑥错误， 所以正确命题的个数是2. 故答案为：2 12. 用列举法表示集合 . 【答案】 【分析】利用常用数集的意义列举出所有元素即可. 【详解】. 故答案为： 13. 已知集合A表示直线上的点的集合，且，则a的值为 ． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a的值． 【详解】由题意，，所以，解得： 故答案为：． 14. 若集合，则集合中元素个数为 ． 【答案】4 【分析】根据给定集合，结合代表元及约束条件的属性，求解作答. 【详解】集合，则是6的正约数，而6的正约数有1，2，3，6， 当时，，当时，，当时，，当时，， 所以. 故答案为：4 15. 是单元素集，则实数的取值是 ． 【答案】0或 【分析】分和两种情况讨论计算即可. 【详解】当时, 符合题意; 当时, 只有一个根,所以, 即得,符合题意; 故答案为:0或. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知集合中有三个元素，分别为2，，； (1)求实数应该满足哪些条件？ (2)若，求的取值． 【答案】(1)且且且 (2) 【分析】（1）根据集合元素的互异性列不等式来求得正确答案. （2）结合（1）求得正确答案. 【详解】（1）根据集合元素的互异性可知， 解得且且且. （2）由于，结合（1）的结论可知， 所以，解得（舍去）. 17. 已知集合A＝. （1）用列举法表示集合A； （2）求集合A的所有元素之和． 【答案】（1）A＝{－1，1，2，4，5，7}；（2）18. 【分析】（1）由，可得为4的约数，又从而可解. （2）由（1）将集合A中所有元素相加即可求解. 【详解】解：（1）由，得＝±1，±2，±4，解得x＝，1，2，4，5，7， 又∵， ∴A＝{，1，2，4，5，7}． （2）由（1）得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18. 18. 已知集合 (1)若，求实数k的取值范围； (2)若集合A中的元素至少有一个，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由空集定义结合一元二次方程根的判别式计算即可得； （2）由集合A中的元素至少有一个结合一元二次方程根的判别式计算即可得. 【详解】（1）若，则有，解得； （2）若集合A中的元素至少有一个， 则有，解得. 19. 已知，集合. (1)若A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求集合A； (3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 【答案】(1) ； (2)当时，；当时，； (3) .. 【分析】（1）根据空集，结合一元二次方程的判别式求参数范围； （2）（3）讨论、，结合集合元素个数及一元二次方程判别式求集合或参数范围. 【详解】（1）若A是空集，则关于x的方程无解， 此时，且， 所以，即实数a的取值范围是. （2）当时，，符合题意； 当时，关于x的方程应有两个相等的实数根， 则，得，此时，符合题意. 综上，当时；当时. （3）当时，，符合题意； 当时，要使关于x的方程有实数根，则，得. 综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合的概念、元素与集合、集合中元素的特性、集合的表示方法的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的含义与表示 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（真题改编）下列四组对象中能构成集合的是（    ） A．某职业学校汽车专业学习好的学生 B．在数轴上与原点非常远的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 2．下列四组集合中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 3. 下列表示正确的个数为（    ） ①；②；③；④中. A．0 B．1 C．2 D．3 4. （真题改编）已知集合，若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 5. 设集合，若，则（   ） A． B． C． D． 6. (易错题)已知,则实数为（    ） A． B． C．或 D．或或 7.(易错题)若集合中只有一个元素，则实数a的值为（    ） A．0 B．0或1 C．1 D．0或 8. 设集合，，，则中元素的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9.（真题改编）已知集合，则集合为（    ） A． B． C． D． 10. 已知集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则实数（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为 12. 用列举法表示集合 . 13. 已知集合A表示直线上的点的集合，且，则a的值为 ． 14. 若集合，则集合中元素个数为 ． 15. 是单元素集，则实数的取值是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知集合中有三个元素，分别为2，，； (1)求实数应该满足哪些条件？ (2)若，求的取值． 17. 已知集合A＝. （1）用列举法表示集合A； （2）求集合A的所有元素之和． 18. 已知集合 (1)若，求实数k的取值范围； (2)若集合A中的元素至少有一个，求实数k的取值范围. 19. 已知，集合. (1)若A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求集合A； (3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$