专题05 机械振动和机械波（山东专用）-【好题汇编】2025年高考物理二模试题分类汇编

专题7 机械振动和机械波 简谐运动 1．（2025·山东名校·联考）图甲所示“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为。打开扣环，人从点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置上升到最高点。已知，人（含装备）总质量（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．打开扣环前，人在点处于超重状态 B．体验者在、间做简谐运动 C．、两点间的距离为 D．人在点的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．打开扣环前，人静止在a点，既不超重也不失重，故A错误； B．打开卡扣时，体验者所受回复力（即体验者所受重力与弹性绳弹力的合力）大小等于传感器的示数，即，因 所以体验者到达c点前弹性绳已经松弛，即体验者在、间的运动不是简谐运动，故B错误； C．设弹性绳的劲度系数为k，体验者处于a点时弹性绳的伸长量为x，则有 体验者经过b点时有 两式联立得， 体验者由a点运动到c点过程中，由动能定理得 求得 故C正确； D．人在点时只受重力，加速度大小为，即，故D错误。 故选C。 2．（2025·山东菏泽·二模）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中，把木筷往上提起一段距离A后放手，木筷就在水中上下振动。已知木筷横截面积为S，木筷与铁丝总质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g。以木筷静止时其下端所在位置为原点，竖直向为正方向。 (1)证明木筷做简谐运动； (2)已知简谐运动的周期，其中m是做简谐运动物体的质量，k为回复力与位移比值的绝对值。写出放手后木筷位移x随时间t变化的关系式。 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）木筷静止在水中时，设木筷在水中部分的长度为，有 木筷在静止位置上方x处时，以竖直向上为正方向，合外力为 联立两式得 故木筷做简谐运动。 （2）木筷放手后做简谐运动，有 又 其中 整理可知放手后木筷位移随时间变化的关系式为。 单摆 3．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，正方体物块A放在离地高度的粗糙平台上，直径与A棱长相同的小球B静置在与A等高处，与平台右端距离，光滑固定斜面MN与水平方向夹角，N点与水平轨道NP平滑相连，PQ是半径的足够长光滑圆弧，P点是圆弧最低点，圆心未画出。现对A施加水平拉力，使A由静止开始向右运动，后撤去F，A继续滑行后从平台右端水平飞出，A飞离平台的同时B由静止释放，一段时间后A、B发生弹性对心碰撞，碰撞时间极短，分开后A落到地面上，B到达M处时速度恰好沿MN方向滑入斜面，从P点滑上圆弧轨道PQ，减速到0后返回P点。已知，，A与平台间动摩擦因数，g取，A和B的大小可忽略不计。 (1)求A离开平台时的速度； (2)求碰撞过程中， A、B形变量最大时系统的弹性势能； (3)求A与B到达地面的时间差； (4)某同学认为可以利用单摆周期，计算小球B离开P点到返回P点所用时间。你认为是否合理？请通过计算分析说明。 【答案】(1) (2)6J (3) (4)不合理；见解析 【详解】（1）对A由牛顿第二定律有 撤去拉力后由牛顿第二定律有 由运动学知识有A离开平台时的速度 代入数值解之可得A离开平台时的速度 （2）A飞出后做平抛运动，A、B弹性正碰，机械能守恒，水平方向动量守恒，A、B形变量最大时A、B水平方向共速，竖直方向速度均为由水平方向动量守恒有 由机械能守恒有 代入数值解之可得 （3）A、B弹性正碰，机械能守恒，水平方向动量守恒，分离时A、B各自水平速度分别为，竖直方向速度均为由水平方向动量守恒有由机械能守恒有 代入数值解之可得B运动到M点前，A、B竖直方向的运动是相同的有 M点到平台的高度差h，由运动学知识有 A此后下落时间，由运动学知识有 B沿斜面下滑时间，由运动学知识有 A与B到达地面的时间差，有 代入数值解之可得 （4）小球滑到P点时速度，由能量守恒有 沿圆弧运动减速到零时高度为，由机械能守恒有 代入数值解之可得 通过几何关系可知小球B在最高点时与圆心连线和竖直方向的夹角为，结合单摆摆角应小于知，小球B的运动不符合单摆运动规律，这个同学的计算方式不合理。 4．（2025·山东日照·二模）手机上的“磁传感器”能实时记录手机附近磁感应强度的大小。现用手机、磁化小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置测量重力加速度，实验步骤如下： ①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球（最大摆角不超过），用夹子夹住； ②打开夹子释放小球； ③运行软件，记录磁感应强度的变化； ④改变摆线长，测量出各次摆线长L及相应周期T。 (1)测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期T=__________。 (2)实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出T2-L图线如图乙所示，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，由此得到当地重力加速度g=___________，小球半径r=____________。（用k、b表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为t 则单摆周期 （2）[1][2]实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出图线，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b 由单摆周期公式 变形整理后得 故得， 联立解得当地的重力加速度 小球的半径 5．（2025·山东聊城·二模）某同学用如图甲所示的双线摆测量当地的重力加速度。两根悬线下端系于小球同一点，长度均为1.3l。调节两悬点A、B在同一水平线上，A、B间距离为l。小球为质量分布均匀的磁性小球，打开手机的磁传感器并将手机平放在小球的正下方，不考虑手机对小球运动的影响。 (1)先用螺旋测微器测小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径______mm，双线摆的等效摆长______（用l、d表示）。 (2)使双线摆做小幅度摆动，某时刻起手机磁传感器测得磁感应强度随时间变化的规律如图丙所示，由实验测得的当地重力加速度______（用和表示）。 【答案】(1) 6.578/6.577/6.579 (2) 【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确值为，由图可知小球直径为 [2]由几何关系可知，双线摆的等效摆长为 （2）当磁性小球处于手机正上方时，手机磁传感器测得磁感应强度最大，则图丙中相邻最大磁感应强度的时间间隔为半个周期，由图可知双线摆的周期为 根据单摆周期公式可得 联立解得当地重力加速度为 机械波 6．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，为绳左右两端的波源，P为绳子中点。振动了时间，发出一个独立的半波a；振动了时间，发出另一个独立的半波b。已知两波源均做简谐振动，且，要使两列波的波峰在P点相遇，两列波发出的时间差是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】机械波的传播速度只与介质有关，所以两列半波的波峰从波源传播到点的时间相同，波源从平衡位置振动到最高点所用时间为，波源从平衡位置振动到最高点所用时间为，要使两列波的波峰在点相遇，两列波发出的时间差 故选D。 7．（2025·山东济南省实验中学·二模）在均匀介质中有一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点O，波源振动整数个周期后停止振动。从波源停止振动时开始计时，t=1s时波源附近的波形图如图所示。质点P的平衡位置位于x=2.2m处。下列说法中正确的是（　　） A．波源的起振方向向下 B．波的传播速度为2m/s C．波的周期为0.8s D．在t=1.5s时，质点P的位移为 【答案】AC 【详解】BC．从波源停止振动时开始计时，t=1s时波源附近的波形图如图所示，由图可知波的传播速度为 由题图可知波长为，则波的周期为 故B错误，C正确； A．由题图根据同侧法可知，若此时的质点继续振动，处的质点向下振动，由于波源振动整数个周期后停止振动，则各个质点也是振动整数个周期后停止振动，所以处的质点起振方向向下，波源的起振方向向下，故A正确； D．若以题图作为质点P的振动0时刻，则质点P的方程为 则在t=1.5s时，质点P相对题图时刻振动了，质点P的位移为 故D错误。 故选AC。 8．（2025·山东日照·二模）如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速v=20cm/s。两列波在t=0时刻的部分波形如图所示，其余波形未画出。下列说法正确的是（　　） A．甲波与乙波的频率之比为3∶4 B．t=0时刻，x=0处的质点沿y轴正方向运动 C．t=0时刻开始，至少经0.25s的时间介质中才会出现位移为20cm的质点 D．t=0时刻，在质点坐标从-500cm到500cm的范围内，位移为-20cm的质点有5个 【答案】BC 【详解】A．甲波的波长为，甲波的频率为 ；乙波的波长为，乙波的频率为 ，甲波与乙波的频率之比为 ，A错误； B．t=0时刻，x=0处的质点 ，v乙向上，所以该质点沿y轴正方向运动，B正确； C．设处的质点为A，t=0时刻，A点左侧处是乙波的波峰且向左传播，A点左侧处是甲波的波峰且向右传播，相对速度是40cm/s，t=0时刻开始，两个波峰的相遇时间为 ，C正确； D．t=0时刻，在质点坐标从-500cm到500cm的范围内，位移为-20cm的质点有3个：A点左侧处 A点左侧处 A点右侧处D错误。 故选BC。 9．（2025·山东滨州·二模）在某介质中建立如图所示的直角坐标系为两个沿轴方向振动的波源。在处，振幅为在处，振幅为。两波源的振动频率相同，形成的波均沿轴传播。波源起振后开始计时，计为时刻。位于原点处的质点的振动图像如图乙所示，则（    ） A．波源形成的波的传播速度为 B．波源起振后波源起振 C．波源的起振方向相同 D．到过程，点处质点的路程为 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，从t=0开始，经过2s波源形成的波传到O点，则波源形成的波的传播速度为选项A正确； B．假设两波源一起起振，因S2的振动传到O点的时间为4s，则波源的振动传到O点比波源的振动传到O点早2s；由图像可知，t=2s时波源形成的波传到O点，t=5s时波源的振动传到O点，则波源的振动传到O点比波源的振动传到O点早3s，波源起振1s后波源起振，选项B错误； C.两列波的周期均为T=2s，波长 则 因O点起振后振动加强，可知波源起振1s后振动方向与波源S1起振方向相同，可知波源的起振方向相反，选项C错误； D.由图像可知到过程，点处质点的路程为 选项D正确； 故选AD。 10.（2025·山东青岛平度·二模）水平面内有两个沿竖直方向振动的相干波源S1和S2（振动步调相同），发出的简谐横波在同一均匀介质中传播，其波源分别位于如图所示椭圆长轴端点位置，椭圆的半长轴为a=5m，半短轴为b=3m，如图所示建立xOy坐标系。已知波源频率f=2Hz，简谐波在介质中传播速度大小为8m/s，则下列说法正确的是（　　） A．该简谐波在介质中的波长是16m B．在波源S1和S2的连线上（不包含S1、S2位置），振动加强的位置一共有3个 C．在椭圆上振动加强的位置一共有10个 D．位于y轴上的所有质点均是振动减弱点 【答案】C 【详解】A．由题意可知简谐波的周期为 由此可知简谐波的波长 ，故A错误； B．振动加强要求波程的差值为半波长的偶数倍，计算可知在连线上距离波源为、、、、位置的质点振动均加强，一共有5个位置，故B错误； C．由于连线上一共有5个位置振动加强，因此椭圆上、下半椭圆上均有5个振动加强的位置，椭圆上一共有10个位置振动加强，故C正确； D．位于轴上的所有质点到两波源的距离相等，波程差为0，因此均是振动加强的质点，故D错误。 故选C。 11.（2025·山东枣庄八中·二模）平衡位置在坐标原点处的波源时刻沿y轴起振，在介质中形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，时波恰好传到处，此刻的波形如图所示，质点P的平衡位置在处。下列说法正确的是（　　） A．波源沿y轴正方向起振 B．波的传播速度为 C．再经过0.1s，处质点会运动到处 D．0~0.2s内质点P通过的路程为10cm 【答案】BD 【详解】A．时波恰好传到处的波形如题图所示则由同侧法得知处的质点向下振动，根据所有质点起振方向相同知波源沿y轴负方向起振，故A错误； B．由题图可知波长，周期 由，故B正确； C．质点不会随着波一起移动，故C错误； D．波源传到P质点所需时间为 因此0~0.2s内质点P运动的时间为0.05s，恰好从平衡位置开始振动了 故P质点运动的路程为，故D正确。 故选BD。 12．（24-25·山东菏泽单县二中·二模）如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为20cm，波速为5m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距2m（小于一个波长）。当质点a在波峰位置时，质点b在x轴上方与x轴相距10cm的位置且向上振动，则（   ） A．此波的波长为12m B．此波的周期为0.48s C．从此时刻起经过0.2s，质点a与b的速度相同 D．从此时刻起经过1.6s，质点b处于波谷位置 【答案】AD 【详解】AB．根据题意可知，该波沿x轴正方向传播且质点b在x轴上方，向上振动，则画出波形图有 波的方程为 由于2m（小于一个波长），则代入点（2m，10cm）解得 λ = 12cm 再根据 得 故A正确、B错误； C．当处于平衡位置的点的振动形式传到ab的中点时，ab两个点的速度相等，因此在0.2s的时间内传播的距离为 由波形图可知该质点在a点左侧不在平衡位置，因此此时ab两点速度不相等，故C错误； D．从此时刻起经过1.6s，波传播的距离为 波长是12m的波，a点到左侧的波谷是半个波长，b点到左侧的波谷的距离为 所以1.6s时，质点b处于波谷位置，故D正确。 故选AD。 13.（2025·山东青岛城阳二中·二模）坐标分别位于和处有两个振动情况完全相同的相干波源、，在时刻均从平衡位置开始向下运动，波源、均形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1m的9个质点，位置坐标如图所示。时刻各质点均处于平衡位置，经0.4秒的质点开始振动，同时处的质点第一次具有正向最大速度，则下列法正确的是（　　） A．波源的振动周期为0.4s B．振动稳定后的质点是振动加强的点 C．振动稳定后的质点是振动减弱的点 D．时刻，、之间的波形图是一条直线 【答案】ACD 【详解】A．设两波的波速为v，周期为T，根据题意可得 ， 其中 ，联立解得，故A正确； B．两波的波长 振动稳定后x=−1m的质点到两波源的距离差 所以该质点是振动减弱的点，故B错误； C．振动稳定后x=1m的质点到两波源的距离差 所以该质点是振动减弱的点，故C正确； D．在时，右侧的波刚好传播到0.5m处，左侧的波刚好传播到- 3.5m处，坐标在、之间两列波的振动情况完全相反且振幅相同，则在0.7s时， 坐标在、之间的质点位移都为0，波形图是一条直线，故D正确。 故选ACD。 14．（2025·山东名校联盟·二模）一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形图如图甲所示，时刻的波形图如图乙所示，0~3s时间内，平衡位置位于处的质点加速度方向改变1次，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．该简谐横波传播的速度大小为 C．平衡位置位于处的质点0~3s内沿轴负方向移动了 D．平衡位置位于处的质点在0~3s内运动的路程等于 【答案】AB 【详解】AB．因0~3s时间内，平衡位置位于处的质点加速度方向改变1次，可知t=0时刻，该质点沿y轴正向运动，可知该简谐横波沿轴负方向传播，且 可得T=4s 该简谐横波传播的速度大小为 选项AB正确； C．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项C错误； D．平衡位置位于处的质点先沿y轴负向振动，在3s末回到原来的位置，0~3s内运动的路程等于 选项D错误。 故选AB。 15．（2025·山东九五高中协作体·质监）图（a）为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点；图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．在时，质点Q向y轴正方向运动 B．在时，质点P的加速度方向与y轴负方向相同 C．从到，该波沿x轴负方向传播了 D．从到，质点P通过的路程为 【答案】C 【详解】A．根据图（b）可知在时，质点Q向y轴负方向运动，故A错误； B．由波的图象可知，波向左传播，波的周期为T=0.2s t=0.10s时质点P向上振动，经过0.15s=T时，即在t=0.25s时，质点振动到x轴下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y轴正向，故B错误； C．由甲图知波长λ=8m 则波速为 从t=0.10s到=0.25s经过的时间为 该波沿x轴负方向传播的距离为，故C正确； D．从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为 因为在t=0.10s质点P不在平衡位置、波峰或波谷处，所以质点P通过的路程不是 故D错误。 故选C。 16．（2025·山东济南·二模）一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的部分波形图如图所示，质点P的平衡位置，时质点P第一次回到平衡位置，则质点P的振动方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，波长λ=8m，振幅A=5cm。简谐横波沿x轴正方向传播，当图中原点处振动状态传到质点P时，质点P第一次回到平衡位置，可知，波在0.6s内传播距离为x=3m，则波速为 周期为 则 简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻，质点P向上振动，根据数学知识可知，质点P的初相位 故质点P的振动方程为 故选A。 17．（2025·山东菏泽·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置是处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．波源的起振方向可能向上 B．此横波传播的波速为20m/s C．从到，质点M通过的路程等于10cm D．足够长时间后，O、Q之间有5个振动加强点（不包括O、Q两点） 【答案】BC 【详解】A．由乙图可知，N点的起振方向向下，故波源的起振方向向下，A错误； B．由甲图可知，该波的波长为 由乙图可知，该波的振动周期 故该波的波速为 C．从到，刚好质点振动的时间 若质点M在平衡位置或最大位移处，其通过的路程为 故其路程是10cm，C正确； D．虚线的波源可看成位于处，此时振动方向向下，向右传播的波源此时的振动方向向上，因此这是起振方向相反的两列波相互叠加，振动加强点到两波源的距离差满足 结合题意可知 解得 恰好有4个加强点，C错误。 故选BC。 18．（2025·山东济宁·二模）某科考队在水面上O点安装了一振动装置，可产生水波（可视为简谐横波）并在xOy平面内由O点向外传播。如图甲所示，t=0时刻，相邻的波峰和波谷恰好分别传到实线圆和虚线圆处，且实线圆处第一次出现波峰。已知质点M的坐标为（0cm，0.25cm），质点N的坐标为（1.0cm，）。如图乙所示为图甲中质点M的振动图像，z轴垂直于xOy平面，竖直向上为正方向。求： (1)质点M的振动方程； (2)波在水中的传播速度大小； (3)质点N第10次到达波峰的时刻。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可得.. 所以M点的振动方程为 （2）由图可知该波波长，周期 则波速为 （3）当质点N第一次到达波峰时，波传播的距离为 传播的时间为 质点N第10次到达波峰的时刻为 19．（2025·山东济南·山师附中二模）一简谐横波以20m/s的波速沿x轴正方向传播，t=0时质点P刚好处于波谷位置，波形如图甲所示，经过时间，波形如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该横波的周期为1.2s B．可能为0.1s C．t=0.2s时刻质点O的位移坐标为-3cm D．质点P的x坐标为15m 【答案】AC 【详解】A．由图乙可知该波的波长为 24m，且波速为 20m/s，故周期 故A正确； B．若，则图甲中的波形沿轴正方向传播的距离为 显然利用波形平移法，等效将图乙波形沿轴负方向平移2m，不可能形成图甲所示波形，故B错误； C．根据图甲可写出质点O的振动方程为 可得时刻质点O的位移坐标为 故C正确； D．根据图甲可写出t=0s时刻的波动方程为时质点P刚好处于波谷位置，由数学知识可得 求得 所以质点P的x坐标为13m，故D错误。 故选AC。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 机械振动和机械波 简谐运动 1．（2025·山东名校·联考）图甲所示“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为。打开扣环，人从点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置上升到最高点。已知，人（含装备）总质量（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．打开扣环前，人在点处于超重状态 B．体验者在、间做简谐运动 C．、两点间的距离为 D．人在点的加速度大小为 2．（2025·山东菏泽·二模）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中，把木筷往上提起一段距离A后放手，木筷就在水中上下振动。已知木筷横截面积为S，木筷与铁丝总质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g。以木筷静止时其下端所在位置为原点，竖直向为正方向。 (1)证明木筷做简谐运动； (2)已知简谐运动的周期，其中m是做简谐运动物体的质量，k为回复力与位移比值的绝对值。写出放手后木筷位移x随时间t变化的关系式。 单摆 3．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，正方体物块A放在离地高度的粗糙平台上，直径与A棱长相同的小球B静置在与A等高处，与平台右端距离，光滑固定斜面MN与水平方向夹角，N点与水平轨道NP平滑相连，PQ是半径的足够长光滑圆弧，P点是圆弧最低点，圆心未画出。现对A施加水平拉力，使A由静止开始向右运动，后撤去F，A继续滑行后从平台右端水平飞出，A飞离平台的同时B由静止释放，一段时间后A、B发生弹性对心碰撞，碰撞时间极短，分开后A落到地面上，B到达M处时速度恰好沿MN方向滑入斜面，从P点滑上圆弧轨道PQ，减速到0后返回P点。已知，，A与平台间动摩擦因数，g取，A和B的大小可忽略不计。 (1)求A离开平台时的速度； (2)求碰撞过程中， A、B形变量最大时系统的弹性势能； (3)求A与B到达地面的时间差； (4)某同学认为可以利用单摆周期，计算小球B离开P点到返回P点所用时间。你认为是否合理？请通过计算分析说明。 4．（2025·山东日照·二模）手机上的“磁传感器”能实时记录手机附近磁感应强度的大小。现用手机、磁化小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置测量重力加速度，实验步骤如下： ①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球（最大摆角不超过），用夹子夹住； ②打开夹子释放小球； ③运行软件，记录磁感应强度的变化； ④改变摆线长，测量出各次摆线长L及相应周期T。 (1)测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期T=__________。 (2)实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出T2-L图线如图乙所示，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，由此得到当地重力加速度g=___________，小球半径r=____________。（用k、b表示） 5．（2025·山东聊城·二模）某同学用如图甲所示的双线摆测量当地的重力加速度。两根悬线下端系于小球同一点，长度均为1.3l。调节两悬点A、B在同一水平线上，A、B间距离为l。小球为质量分布均匀的磁性小球，打开手机的磁传感器并将手机平放在小球的正下方，不考虑手机对小球运动的影响。 (1)先用螺旋测微器测小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径______mm，双线摆的等效摆长______（用l、d表示）。 (2)使双线摆做小幅度摆动，某时刻起手机磁传感器测得磁感应强度随时间变化的规律如图丙所示，由实验测得的当地重力加速度______（用和表示）。 机械波 6．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，为绳左右两端的波源，P为绳子中点。振动了时间，发出一个独立的半波a；振动了时间，发出另一个独立的半波b。已知两波源均做简谐振动，且，要使两列波的波峰在P点相遇，两列波发出的时间差是（   ） A．0 B． C． D． 7．（2025·山东济南省实验中学·二模）在均匀介质中有一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点O，波源振动整数个周期后停止振动。从波源停止振动时开始计时，t=1s时波源附近的波形图如图所示。质点P的平衡位置位于x=2.2m处。下列说法中正确的是（　　） A．波源的起振方向向下 B．波的传播速度为2m/s C．波的周期为0.8s D．在t=1.5s时，质点P的位移为 8．（2025·山东日照·二模）如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速v=20cm/s。两列波在t=0时刻的部分波形如图所示，其余波形未画出。下列说法正确的是（　　） A．甲波与乙波的频率之比为3∶4 B．t=0时刻，x=0处的质点沿y轴正方向运动 C．t=0时刻开始，至少经0.25s的时间介质中才会出现位移为20cm的质点 D．t=0时刻，在质点坐标从-500cm到500cm的范围内，位移为-20cm的质点有5个 9．（2025·山东滨州·二模）在某介质中建立如图所示的直角坐标系为两个沿轴方向振动的波源。在处，振幅为在处，振幅为。两波源的振动频率相同，形成的波均沿轴传播。波源起振后开始计时，计为时刻。位于原点处的质点的振动图像如图乙所示，则（    ） A．波源形成的波的传播速度为 B．波源起振后波源起振 C．波源的起振方向相同 D．到过程，点处质点的路程为 10.（2025·山东青岛平度·二模）水平面内有两个沿竖直方向振动的相干波源S1和S2（振动步调相同），发出的简谐横波在同一均匀介质中传播，其波源分别位于如图所示椭圆长轴端点位置，椭圆的半长轴为a=5m，半短轴为b=3m，如图所示建立xOy坐标系。已知波源频率f=2Hz，简谐波在介质中传播速度大小为8m/s，则下列说法正确的是（　　） A．该简谐波在介质中的波长是16m B．在波源S1和S2的连线上（不包含S1、S2位置），振动加强的位置一共有3个 C．在椭圆上振动加强的位置一共有10个 D．位于y轴上的所有质点均是振动减弱点 11.（2025·山东枣庄八中·二模）平衡位置在坐标原点处的波源时刻沿y轴起振，在介质中形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，时波恰好传到处，此刻的波形如图所示，质点P的平衡位置在处。下列说法正确的是（　　） A．波源沿y轴正方向起振 B．波的传播速度为 C．再经过0.1s，处质点会运动到处 D．0~0.2s内质点P通过的路程为10cm 12．（24-25·山东菏泽单县二中·二模）如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为20cm，波速为5m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距2m（小于一个波长）。当质点a在波峰位置时，质点b在x轴上方与x轴相距10cm的位置且向上振动，则（   ） A．此波的波长为12m B．此波的周期为0.48s C．从此时刻起经过0.2s，质点a与b的速度相同 D．从此时刻起经过1.6s，质点b处于波谷位置 13.（2025·山东青岛城阳二中·二模）坐标分别位于和处有两个振动情况完全相同的相干波源、，在时刻均从平衡位置开始向下运动，波源、均形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1m的9个质点，位置坐标如图所示。时刻各质点均处于平衡位置，经0.4秒的质点开始振动，同时处的质点第一次具有正向最大速度，则下列法正确的是（　　） A．波源的振动周期为0.4s B．振动稳定后的质点是振动加强的点 C．振动稳定后的质点是振动减弱的点 D．时刻，、之间的波形图是一条直线 14．（2025·山东名校联盟·二模）一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形图如图甲所示，时刻的波形图如图乙所示，0~3s时间内，平衡位置位于处的质点加速度方向改变1次，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．该简谐横波传播的速度大小为 C．平衡位置位于处的质点0~3s内沿轴负方向移动了 D．平衡位置位于处的质点在0~3s内运动的路程等于 15．（2025·山东九五高中协作体·质监）图（a）为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点；图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．在时，质点Q向y轴正方向运动 B．在时，质点P的加速度方向与y轴负方向相同 C．从到，该波沿x轴负方向传播了 D．从到，质点P通过的路程为 16．（2025·山东济南·二模）一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的部分波形图如图所示，质点P的平衡位置，时质点P第一次回到平衡位置，则质点P的振动方程为（　　） A． B． C． D． 17．（2025·山东菏泽·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置是处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．波源的起振方向可能向上 B．此横波传播的波速为20m/s C．从到，质点M通过的路程等于10cm D．足够长时间后，O、Q之间有5个振动加强点（不包括O、Q两点） 18．（2025·山东济宁·二模）某科考队在水面上O点安装了一振动装置，可产生水波（可视为简谐横波）并在xOy平面内由O点向外传播。如图甲所示，t=0时刻，相邻的波峰和波谷恰好分别传到实线圆和虚线圆处，且实线圆处第一次出现波峰。已知质点M的坐标为（0cm，0.25cm），质点N的坐标为（1.0cm，）。如图乙所示为图甲中质点M的振动图像，z轴垂直于xOy平面，竖直向上为正方向。求： (1)质点M的振动方程； (2)波在水中的传播速度大小； (3)质点N第10次到达波峰的时刻。 19．（2025·山东济南·山师附中二模）一简谐横波以20m/s的波速沿x轴正方向传播，t=0时质点P刚好处于波谷位置，波形如图甲所示，经过时间，波形如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该横波的周期为1.2s B．可能为0.1s C．t=0.2s时刻质点O的位移坐标为-3cm D．质点P的x坐标为15m / 学科网（北京）股份有限公司 $$