专题03 功和能、动量（福建专用）-【好题汇编】2025年高考物理二模试题分类汇编

专题03 功和能、动量 一、功和能 考点01 功 功率 1．(24-25高三下·福建·二模)如图所示，某工厂用倾斜传送带运送工件，传送带的倾角为，下端A和上端B间的距离为，以速度沿顺时针方向运行。可视为质点的工件轻放在传送带的底端A，在传送带上先做匀加速后做匀速运动，从A端运送到B端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对工件做功的功率匀加速阶段增大，匀速阶段不变 B．工件匀速运动时，传送带对工件做正功 C．若传送带匀速运行的速度减小些，传送带对工件做的功会增多 D．若传送带匀速运动的速度增大，传送带对工件做的功可能会减少 2．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示，倾角为θ=30°、高为h=5m的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始下滑。重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则小物块从顶端A滑到斜面底端B的时间为______s；小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中重力的平均功率为______W；小物块沿斜面下滑到B点时重力的功率为______W。 3．（2025·福建莆田·二模）据《吕氏春秋》记载，我国在尧舜时代就有春节扫尘的风俗，寓意平安顺遂。如图，质量m=50kg的沙发静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ=0.3。小海从侧面用平行于地面的力F=200N推开沙发打扫卫生，沙发由静止开始匀加速前进s=2m，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。这个过程中，求 (1)合力对沙发所做的功W； (2)合力的平均功率P。 考点02 动能定理 1．（2025·福建厦门六中·二模）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。则小球运动到c点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 3．（2025·福建厦门六中·二模）质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．汽车的最大牵引力为1000N C．汽车在时间内的位移大小为 D．汽车在时间内的位移大小为 4．（2025·福建福州·福建师大附中二模）如图所示，在竖直向下的匀强电场中有轨道ABCDFMNP，其中BC部分为水平轨道，与曲面AB平滑连接。CDF和FMN是竖直放置的半圆轨道，在最高点F对接，与BC在C点相切。NP为一与FMN相切的水平平台，P处固定一轻弹簧。点D、N、P在同一水平线上。水平轨道BC粗糙，其余轨道均光滑，可视为质点的质量为kg的带正电的滑块从曲面AB上某处由静止释放。已知匀强电场N/C，BC段长度1m，CDF的半径m，FMN的半径r=0.1m，滑块带电量C，滑块与BC间的动摩擦因数，重力加速度m/s2，求： （1）滑块通过F点的最小速度vF； （2）若滑块恰好能通过F点，求滑块释放点到水平轨道BC的高度h0； （3）若滑块在整个运动过程中，始终不脱离轨道，且弹簧的形变始终在弹性限度内，求滑块释放点到水平轨道BC的高度h需要满足的条件。    5．（2025·福建福州·二模）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） （1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的速度大小； （2）为保证B、C分离后，B能继续向右运动，求恒力F应满足什么条件； （3）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值； （4）若，求撤去恒力后，C运动的最大速度和最大位移为。 考点03 机械能守恒 1．（2025·福建多地市·二模）如图所示为某同学投篮时的情景，篮球在空中划出一道美妙的弧线后精准进入篮框，不计空气阻力，则篮球飞行过程中（　　） A．加速度先减小后增大 B．动能先减小后增大 C．机械能先增大后减小 D．重力的功率先增大后减小 2．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从高空一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．运动员的重力势能减少了 B．运动员的动能增加了 C．运动员的机械能增加了 D．运动员的机械能减少了 3．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设释放时的重力势能为0，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球落到地面前瞬间的动能为______，重力势能为______，机械能为______。 4．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示，固定在水平面上足够长的光滑斜面倾角为θ=30°，轻质弹簧劲度系数为k，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的物块A相连，物块A与质量也为m的物块B用跨过光滑定滑轮的细线相连。先用手托住物块B，使细线刚好拉直但无拉力，然后由静止释放物块B，在物块A向上运动的整个过程中，物块B未碰到地面。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，两物块均可视为质点。求： (1)释放物块B之前弹簧的形变量x0； (2)释放物块B的瞬间，细线上的拉力的大小； (3)从释放到达到最大速度过程中细线对物块A做的功。 5．（2025·福建厦门·二模）图示，足够长的倾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端固定有垂直挡板。一劲度系数的轻弹簧一端与挡板连接，另一端连接绝缘物块A，A的上方放置着物块B，A、B质量均为且都可视为质点，A不带电，B带电量。初始时A、B均处于静止状态，某时刻起在空间施加方向平行斜面向上、大小为的匀强电场，A、B开始一起运动，一段时间后A、B分离。已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度大小取。求： (1)施加电场的瞬间，物块B的加速度大小； (2)两物块从开始运动到分离时沿斜面上滑的距离； (3)物块A的最大动能。 二、动量 考点01 动量 冲量 1．(24-25高三下·福建·二模)如图甲所示，一质量为的物块放在水平面上，时刻在水平向右的拉力作用下由静止开始运动，时物块的速度又刚好为零，拉力随时间变化关系如图乙所示，重力加速度，则时物块的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·福建多地市·二模）水车作为农耕文化的重要组成部分，体现了中国古代劳动人民的创造力。如图所示为一种水车的原理简化图，水车竖直放置，其叶片与半径共线，水渠引出的水从一定高度以的速度水平流出，水的流量为，水流出后做平抛运动，某时刻水流均垂直冲击到与竖直面成60°的叶片上（叶片面积大于水流横截面积）。已知水流冲击叶片后速度变为零并从两侧流走，则水流对叶片的冲击力大小约为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·福建厦门·二模）冬季，鸬鹚南飞入驻环境宜人的厦门，栖息于筼筜湖等水域。如图甲，一质量为的鸬鹚观察到猎物后在低空由静止开始竖直向下加速俯冲，入水后作减速直线运动。整个运动过程的图像如图乙所示，已知鸬鹚入水瞬间的速度大小为，在空中俯冲时受到的阻力，重力加速度大小取，求： (1)鸬鹚加速过程中加速度的大小； (2)鸬鹚加速过程的时间及位移的大小； (3)过程中水对鸬鹚作用力的冲量大小。 考点02 动量守恒定律 1．（2025·福建多地市·二模）某款质量为的国产新能源汽车在新车碰撞测试中，以的速度与前方质量为的静止障碍物发生正碰，碰撞过程中汽车速度随时间变化的关系如图所示，时碰撞结束，障碍物向前弹开，汽车仍向前运动。已知碰撞过程中忽略空气阻力及地面摩擦，求： (1)碰撞结束瞬间障碍物的速度大小； (2)碰撞过程中系统损失的机械能； (3)碰撞过程中汽车与障碍物间的平均作用力大小。 2．（24-25高三下·福建·二模）如图所示，质量均为的物块A、B静止在光滑的水平面上，A、B间的距离为，给物块B施加一个大小为的水平向左的恒力，使物块B从静止开始向左运动，在以后的运动过程中，A与B的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力。求： (1)A与B第一次碰撞前B的速度大小； (2)第一次碰撞结束至发生第二次碰撞经历的时间； (3)物块B从初始位置到发生第次碰撞的过程中，物块B的位移大小。 3．（2025·福建龙岩·二模）如图，某快递公司自动卸货装置由直轨道AB、圆弧轨道BC、水平轨道DE和固定在E端的弹簧组成，轨道均光滑，AB与BC相切于B点。直轨道倾角，A、B两点竖直高度差，圆弧轨道半径、圆心角。质量为的运货箱载有质量为的货物一起从轨道最高点A静止下滑，经圆弧BC滑上紧挨着C点的静止小车，小车上表面水平与C点等高，运货箱与挡板碰撞后共速但不粘连，二者右行压缩弹簧至最短时锁定。卸货后解锁，小车与空箱被弹回，小车遇左侧台阶碰撞瞬间停止，空箱滑出后恰能返回到A点。已知小车质量，长度，弹簧始终在弹性限度内，货物在运货箱内不滑动，运货箱视为质点，重力加速度，求： (1)运货箱经过圆弧轨道C点时对轨道的压力 (2)当弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能 (3)小车上表面的滑动摩擦因数 4．（2025·福建莆田·二模）如图甲，xOy坐标系所在的平面内，在x<0区域内存在水平向右的匀强电场I；在x>0区域内存在竖直向上的匀强电场II和垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、长为2d的绝缘薄板静止在光滑水平面上，其中心位于O点。质量为m、电荷量q>0的小物块（可视为质点）与薄板的动摩擦因数为μ。小物块从薄板的最左端由静止释放运动到O点时，薄板的速度为v0；小物块从点O运动到点N（d，0）的过程中，速度v随位移x变化的关系如图乙所示，重力加速度为g。求 (1)小物块在x<0区域内运动的加速度大小a； (2)x<0区域内电场强度大小E1； (3)小物块从开始运动到N点的过程中，小物块和薄板组成的系统产生的热量Q； (4)x>0区域内电场强度大小E2和磁感应强度大小B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 功和能、动量 一、功和能 考点01 功 功率 1．(24-25高三下·福建·二模)如图所示，某工厂用倾斜传送带运送工件，传送带的倾角为，下端A和上端B间的距离为，以速度沿顺时针方向运行。可视为质点的工件轻放在传送带的底端A，在传送带上先做匀加速后做匀速运动，从A端运送到B端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对工件做功的功率匀加速阶段增大，匀速阶段不变 B．工件匀速运动时，传送带对工件做正功 C．若传送带匀速运行的速度减小些，传送带对工件做的功会增多 D．若传送带匀速运动的速度增大，传送带对工件做的功可能会减少 【答案】AB 【详解】A．工件加速运动过程中，摩擦力大小不变，速度增大，摩擦力做功的功率变大，匀速运动时，为静摩擦力，大小不变，摩擦力做功的功率不变，故A正确； B．工件匀速运动时，工件的机械能增大，传送带对工件做正功，故B正确； C．若传送带匀速运行的速度减小些，工件从A运动到B重力势能增量不变，动能增量减小，传送带对工件做功减小，故C错误； D．若传送带匀速运动的速度增大，工件运动到B点的速度增大，动能增量增大，传送带对工件做功增多，故D错误。 故选AB。 2．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示，倾角为θ=30°、高为h=5m的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始下滑。重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则小物块从顶端A滑到斜面底端B的时间为______s；小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中重力的平均功率为______W；小物块沿斜面下滑到B点时重力的功率为______W。 【答案】 2 25 50 【06】【知识点】平均功率与瞬时功率的计算 【详解】[1]小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中，小物块沿斜面下滑的加速度，斜面长度，根据运动学公式，则 [2]小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中，小物块重力做的功，则整个下滑过程中重力的平均功率 [3]小物块沿斜面下滑到B点时的速度 方向沿斜面向下，则此时重力的功率 3．（2025·福建莆田·二模）据《吕氏春秋》记载，我国在尧舜时代就有春节扫尘的风俗，寓意平安顺遂。如图，质量m=50kg的沙发静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ=0.3。小海从侧面用平行于地面的力F=200N推开沙发打扫卫生，沙发由静止开始匀加速前进s=2m，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。这个过程中，求 (1)合力对沙发所做的功W； (2)合力的平均功率P。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）沙发受到的合力 合力对沙发所做的功 代入题中数据，联立解得 （2）沙发由静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有 由运动学公式 合力的平均功率 代入题中数据，联立解得 考点02 动能定理 1．（2025·福建厦门六中·二模）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。则小球运动到c点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球运动到c点的速度大小为v，小球由a到c的过程，由动能定理得，，联立可得 故选A。 2．（2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（　　） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A错误； B．后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受到摩擦力，故B错误； C．设物品匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得，物品的加速度大小为，匀加速的时间为，位移为，传送带匀速的位移为，物品相对传送带滑行的距离为，物品与传送带摩擦产生的热量为，则知相同时，不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C正确； D．前阶段物品的位移为，则知相同时，增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4倍，故D错误。 故选C。 3．（2025·福建厦门六中·二模）质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．汽车的最大牵引力为1000N C．汽车在时间内的位移大小为 D．汽车在时间内的位移大小为 【答案】BD 【详解】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有，解得，故A错误； B．汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有，解得 故B正确； CD．过程中，根据动能定理得 ，解得。故C错误，D正确。 故选BD。 4．（2025·福建福州·福建师大附中二模）如图所示，在竖直向下的匀强电场中有轨道ABCDFMNP，其中BC部分为水平轨道，与曲面AB平滑连接。CDF和FMN是竖直放置的半圆轨道，在最高点F对接，与BC在C点相切。NP为一与FMN相切的水平平台，P处固定一轻弹簧。点D、N、P在同一水平线上。水平轨道BC粗糙，其余轨道均光滑，可视为质点的质量为kg的带正电的滑块从曲面AB上某处由静止释放。已知匀强电场N/C，BC段长度1m，CDF的半径m，FMN的半径r=0.1m，滑块带电量C，滑块与BC间的动摩擦因数，重力加速度m/s2，求： （1）滑块通过F点的最小速度vF； （2）若滑块恰好能通过F点，求滑块释放点到水平轨道BC的高度h0； （3）若滑块在整个运动过程中，始终不脱离轨道，且弹簧的形变始终在弹性限度内，求滑块释放点到水平轨道BC的高度h需要满足的条件。    【答案】（1）2m/s；（2）1m；（3）见解析 【详解】（1）小球在F点由重力和电场力的合力提供向心力 1 解得 （2）设小球由处释放恰好通过F点，对小球从释放至F点这一过程由动能定理得 解得 （3）讨论： ①小球第一次运动到D点速度为零，对该过程由动能定理得： 解得 则当时，小球不过D点，不脱离轨道。 ②小球第一次进入圆轨道可以经过F点，压缩弹簧被反弹，沿轨道PNMFDCBA运动，再次返回后不过D点，小球恰好可以经过F点，由动能定理可得 解得 则当时，小球可以通过F点后，小球再次返回刚好到D点 解得 则当时，小球被弹簧反弹往复运动后不过D点综上所述，时，小球第一次进入圆轨道可以通过F点，往复运动第二次后不过D点，满足始终不脱离轨道； ③小球第一次进入圆轨道可以经过F点，压缩弹簧被反弹，第二次往复运动时满足小球恰好可以经过F点，由动能定理可得 解得 则当时，小球可以两次通过F点，小球再次返回刚好到D点 代入数据解得 则当时，小球被弹簧反弹第二次往复运动后不过D点，综上所述，时，小球第一、二次进入圆轨道可以通过F点，往复运动第二次后不过D点，始终不脱离轨道. 由数学归纳法可知，当h满足时，小球不脱离轨道。 5．（2025·福建福州·二模）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） （1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的速度大小； （2）为保证B、C分离后，B能继续向右运动，求恒力F应满足什么条件； （3）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值； （4）若，求撤去恒力后，C运动的最大速度和最大位移为。 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）， 【详解】（1）根据题意，从开始运动到向左移动的最大距离过程中，由动能定理有 解得 B、C分离时，弹簧恢复原长，B、C速度相等，由动能定理有 解得 （2）为保证B、C分离后，B能继续向右运动，即 即 向左能够推动B、C，则有 联立解得，为保证B、C分离后，B能继续向右运动，恒力F应满足的条件为 （3）当A刚要离开墙时，设弹簧得伸长量为，以A为研究对象，由平衡条件得 若A刚要离开墙整时，B得速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值，从弹簧恢复原长到A刚要离开墙的过程中，以B和弹簧为研究对象，由能量守恒得 解得 由于 则恒力的最小值为 （4）若，向左移动的最大距离为 撤去恒力后，当B、C所受合力为零时，的速度最大，则有 解得 由能量守恒定律有 解得 当B、C分离时，弹簧恢复原长，B、C速度相等，由（1）分析可得，此时C的速度为 设继续运动停下，由动能定理有 解得 则最大位移为 考点03 机械能守恒 1．（2025·福建多地市·二模）如图所示为某同学投篮时的情景，篮球在空中划出一道美妙的弧线后精准进入篮框，不计空气阻力，则篮球飞行过程中（　　） A．加速度先减小后增大 B．动能先减小后增大 C．机械能先增大后减小 D．重力的功率先增大后减小 【答案】B 【详解】A．篮球在空中飞行时只受重力作用，加速度始终为重力加速度g，恒定不变，故A错误； BC．篮球在空中飞行时只有重力做功，则机械能守恒，恒定不变；由题图可知，篮球在空中飞行时，其高度先变高后变低，则其重力势能先增大后减小，又因为篮球的机械能恒定不变，则篮球的动能先减小后增大，故B正确，C错误； D．由题意可知，篮球做斜上抛运动，则篮球竖直方向做竖直上抛运动，则篮球竖直方向的速度大小先减小后增大，则由可知，重力的功率先减小后增大，故D错误； 故选B。 2．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从高空一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．运动员的重力势能减少了 B．运动员的动能增加了 C．运动员的机械能增加了 D．运动员的机械能减少了 【答案】BD 【详解】A．根据重力做功与重力势能的变化关系，即重力势能减小，故A错误； B．根据动能定理可得，即动能增加，故B正确； CD．机械能变化量等于重力势能变化量与动能变化量之和，所以 即机械能减小，故C错误，D正确。 故选BD。 3．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设释放时的重力势能为0，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球落到地面前瞬间的动能为______，重力势能为______，机械能为______。 【答案】 0 【详解】[1]小球下落过程中，只有重力做功，根据动能定理得 [2]根据题意可知，参考平面是小球释放时所在的水平面，则小球落地时相对参考平面的高度为，则小球落到地面前瞬间的重力势能为 [3]小球落到地面前瞬间的机械能为E，因为小球下落过程中只有重力做功，小球下落过程满足机械能守恒，由机械能守恒定律得，由题意可知 4．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示，固定在水平面上足够长的光滑斜面倾角为θ=30°，轻质弹簧劲度系数为k，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的物块A相连，物块A与质量也为m的物块B用跨过光滑定滑轮的细线相连。先用手托住物块B，使细线刚好拉直但无拉力，然后由静止释放物块B，在物块A向上运动的整个过程中，物块B未碰到地面。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，两物块均可视为质点。求： (1)释放物块B之前弹簧的形变量x0； (2)释放物块B的瞬间，细线上的拉力的大小； (3)从释放到达到最大速度过程中细线对物块A做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）手托住B时，物块A静止，由平衡条件得 解得弹簧压缩量 （2）释放物块B的瞬间，由牛顿第二定律，对物块A，有 对物块B，有 解得 （3）当A、B加速度为零时，物块A、B速度最大，即 此时弹簧伸长量 由于初态弹簧的压缩量和末态弹簧的伸长量相等，故弹簧弹性势能相等，物块A、B和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得 解得 在物块A达到最大速度的过程中，弹簧对物块做功代数和为零，细线对物块A做功为W，对物块，由动能定理得 解得 5．（2025·福建厦门·二模）图示，足够长的倾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端固定有垂直挡板。一劲度系数的轻弹簧一端与挡板连接，另一端连接绝缘物块A，A的上方放置着物块B，A、B质量均为且都可视为质点，A不带电，B带电量。初始时A、B均处于静止状态，某时刻起在空间施加方向平行斜面向上、大小为的匀强电场，A、B开始一起运动，一段时间后A、B分离。已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度大小取。求： (1)施加电场的瞬间，物块B的加速度大小； (2)两物块从开始运动到分离时沿斜面上滑的距离； (3)物块A的最大动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对AB整体，由牛顿第二定律得 解得 （2）初始时，设弹簧的形变量为，对AB整体，由平衡关系得 解得 分离时，设弹簧形变量为，此时AB之间无挤压，加速度大小相等，对B有 对A有 联立解得 故物体上滑距离 （3）对A、B以及弹簧组成的系统，设AB分离时速度大小为。由功能关系得 解得 AB分离后，当A的加速度为零时有最大动能，设此时弹簧的形变量为， 对A有 得 则 对A和弹簧组成的系统，由机械能守恒得 解得 二、动量 考点01 动量 冲量 1．(24-25高三下·福建·二模)如图甲所示，一质量为的物块放在水平面上，时刻在水平向右的拉力作用下由静止开始运动，时物块的速度又刚好为零，拉力随时间变化关系如图乙所示，重力加速度，则时物块的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在内，根据动量定理可得，解得 根据数学知识，结合图乙可知，时，拉力大小，根据牛顿第二定律，解得 故选A。 2．（2025·福建多地市·二模）水车作为农耕文化的重要组成部分，体现了中国古代劳动人民的创造力。如图所示为一种水车的原理简化图，水车竖直放置，其叶片与半径共线，水渠引出的水从一定高度以的速度水平流出，水的流量为，水流出后做平抛运动，某时刻水流均垂直冲击到与竖直面成60°的叶片上（叶片面积大于水流横截面积）。已知水流冲击叶片后速度变为零并从两侧流走，则水流对叶片的冲击力大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水流出后做平抛运动，水流冲击叶片前瞬间的速度大小为 水的流量为Q=60kg/s，取极短时间，和叶片作用的水质量为，忽略水流的重力，根据动量定理有。解得叶片对水流的作用力大小为F=480N，根据牛顿第三定律可知水流对叶片的冲击力大小为480N。 故选B。 3．（2025·福建厦门·二模）冬季，鸬鹚南飞入驻环境宜人的厦门，栖息于筼筜湖等水域。如图甲，一质量为的鸬鹚观察到猎物后在低空由静止开始竖直向下加速俯冲，入水后作减速直线运动。整个运动过程的图像如图乙所示，已知鸬鹚入水瞬间的速度大小为，在空中俯冲时受到的阻力，重力加速度大小取，求： (1)鸬鹚加速过程中加速度的大小； (2)鸬鹚加速过程的时间及位移的大小； (3)过程中水对鸬鹚作用力的冲量大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）鸬鹚俯冲过程，由牛顿第二定律 得 （2）鸬鹚加速过程 得 加速下落过程满足 得 故鸬鹚加速时间为，位移为。 （3）解法一：，鸬鹚在水中减速，规定竖直向下为正方向，由动量定理得 得 负号表示水对鸬鹚的冲量竖直向上。 解法二：规定竖直向下为正方向，鸬鹚运动全程，由动量定理得 得 负号表示水对鸬鹚的冲量竖直向上。 考点02 动量守恒定律 1．（2025·福建多地市·二模）某款质量为的国产新能源汽车在新车碰撞测试中，以的速度与前方质量为的静止障碍物发生正碰，碰撞过程中汽车速度随时间变化的关系如图所示，时碰撞结束，障碍物向前弹开，汽车仍向前运动。已知碰撞过程中忽略空气阻力及地面摩擦，求： (1)碰撞结束瞬间障碍物的速度大小； (2)碰撞过程中系统损失的机械能； (3)碰撞过程中汽车与障碍物间的平均作用力大小。 【答案】(1)20m/s (2)J (3)N 【详解】（1）碰撞过程中，以的方向为正方向，对于车和障碍物组成的系统动量守恒，则 解得 （2）由能量守恒定律有 解得J （3）对汽车，以的方向为正方向，碰撞过程中由动量定理 解得N 2．（24-25高三下·福建·二模）如图所示，质量均为的物块A、B静止在光滑的水平面上，A、B间的距离为，给物块B施加一个大小为的水平向左的恒力，使物块B从静止开始向左运动，在以后的运动过程中，A与B的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力。求： (1)A与B第一次碰撞前B的速度大小； (2)第一次碰撞结束至发生第二次碰撞经历的时间； (3)物块B从初始位置到发生第次碰撞的过程中，物块B的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设B与A碰前B的速度大小为，根据动能定理有 解得 （2）A与B的碰撞为弹性碰撞，设碰撞后B的速度大小为，A度大小为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得， 碰撞后A做匀速直线运动，B做初速度为零的匀加速度直线运动。 碰撞前，B做匀加速运动的加速度 设第一次碰撞后到第二次碰撞所用时间为，则 解得 （3）第二次碰撞前瞬间B速度 设B与A第二次碰后速度分别为、，由动量守恒定律与能量守恒定律得 解得， 由于A、B质量相等，两者发生弹性碰撞后，速度发生交换，根据上述弹性碰撞动量守恒定律与机械能守恒定律表达式求出的碰后速度可知，碰撞后，B对A的相对速度大小仍然为，相对加速度为 若前一次碰撞到后一次碰撞经历时间为，则有 解得 可知，从第一次碰撞后，每经历相同的，两者就碰撞一次， 即每一次碰撞前瞬间，A的速度均比B的速度小，由于A、B质量相等，两者发生弹性碰撞后，速度发生交换，则每一次碰撞后，A的速度均增大。结合上述，第一次碰后到第二次碰时A的位移 第二次碰后到第三次碰时A的位移 第次碰后A的位移 物块B从初始位置到第次碰撞时，物块B的位移 解得 3．（2025·福建龙岩·二模）如图，某快递公司自动卸货装置由直轨道AB、圆弧轨道BC、水平轨道DE和固定在E端的弹簧组成，轨道均光滑，AB与BC相切于B点。直轨道倾角，A、B两点竖直高度差，圆弧轨道半径、圆心角。质量为的运货箱载有质量为的货物一起从轨道最高点A静止下滑，经圆弧BC滑上紧挨着C点的静止小车，小车上表面水平与C点等高，运货箱与挡板碰撞后共速但不粘连，二者右行压缩弹簧至最短时锁定。卸货后解锁，小车与空箱被弹回，小车遇左侧台阶碰撞瞬间停止，空箱滑出后恰能返回到A点。已知小车质量，长度，弹簧始终在弹性限度内，货物在运货箱内不滑动，运货箱视为质点，重力加速度，求： (1)运货箱经过圆弧轨道C点时对轨道的压力 (2)当弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能 (3)小车上表面的滑动摩擦因数 【答案】(1)128N (2)32J (3)0.3 【详解】（1）对m1和m2整体，从A到C过程，由动能定理，有 解得 C点有 解得 根据牛顿第三定律，运货箱对轨道的压力 方向竖直向下； （2）从滑上小车到共速，和系统动量守恒 弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能 解得 （3）取走m2，弹簧解锁后，弹性势能转化为m1和m3的动能，即                             小车与台阶碰撞后静止，此后根据能量守恒，有 解得 4．（2025·福建莆田·二模）如图甲，xOy坐标系所在的平面内，在x<0区域内存在水平向右的匀强电场I；在x>0区域内存在竖直向上的匀强电场II和垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、长为2d的绝缘薄板静止在光滑水平面上，其中心位于O点。质量为m、电荷量q>0的小物块（可视为质点）与薄板的动摩擦因数为μ。小物块从薄板的最左端由静止释放运动到O点时，薄板的速度为v0；小物块从点O运动到点N（d，0）的过程中，速度v随位移x变化的关系如图乙所示，重力加速度为g。求 (1)小物块在x<0区域内运动的加速度大小a； (2)x<0区域内电场强度大小E1； (3)小物块从开始运动到N点的过程中，小物块和薄板组成的系统产生的热量Q； (4)x>0区域内电场强度大小E2和磁感应强度大小B。 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【详解】（1）小物块在x<0区域内做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律有 解得 （2）小物块从最左端运动到O点的过程中，根据动能定理有 解得 （3）设小物块运动到N点时薄板的速度为v1，小物块从O点运动到N点的过程中根据系统动量守恒 小物块从最左端运动到N点的过程中系统能量守恒 解得： （4）小物块从O点运动到N点的过程中对小物块， 根据动量定理有 解得 依题意得： 解得： 由图乙可知： 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$