专题02 曲线运动与万有引力（福建专用）-【好题汇编】2025年高考物理二模试题分类汇编

专题03 曲线运动与万有引力 一、曲线运动 考点01 平抛运动 1．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示，某一小球以v0=20m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A，B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）以下判断中正确的（　　） A．小球经过A、B两点间的时间t=2s B．小球经过A、B两点间的时间t=2s C．A、B两点间的高度差h=20m D．A、B两点间的高度差h=40m 【答案】D 【详解】AB．设平抛到A的时间为t1，到B的时间为t2，在A、B点分别满足 ，，解得，，故经过A、B两点的时间间隔为 ，AB错误； CD．A、B两点间的高度差，C错误，D正确。 故选D。 2．（2025·福建厦门·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的弹射型航空母舰。在始终静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，、为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1和小车2（　　） A．落水瞬间速度大小 B．在空中运动过程中速度变化量 C．在空中运动过程中重力的平均功率 D．落水瞬间重力的瞬时功率 【答案】D 【详解】A．配重小车离开甲板后做平抛运动，下落高度相等，根据 可知下落时间相等，竖直方向的分速度为，可知，根据 可知水平初速度大小关系为，落入海平面瞬间的速度为 可得，故A错误； B．根据速度度变化量公式，因为下落时间相等，所以在空中运动过程中速度变化量，故B错误； C．因下落高度相等，所以重力做功相等，又下落时间相等，根据 可知在空中运动过程中重力的平均功率相等，故C错误； D．落水瞬间重力的瞬时功率为，因质量相等，竖直方向的分速度相等，可知落水瞬间重力的瞬时功率相等，故D正确。 故选D。 3．（2025·福建莆田·二模）如图，物块A和B质量分别为2m和m，将A、B用细线连接，中间夹有被压缩的轻弹簧，放在光滑的水平桌面上。烧断细线后，物块A、B离开弹簧并飞离桌面做平抛运动，落到水平地面上，则（　　） A．物块A、B飞离桌面到落地的时间之比为1∶1 B．物块A、B飞离桌面到落地的水平位移之比为1∶2 C．物块A、B飞离桌面时的动能之比为1∶1 D．物块A、B落地时的速度之比为1∶2 【答案】AB 【详解】A．物块飞出桌面后做平抛运动，根据，解得，则物块A、B飞离桌面到落地的时间之比为1∶1，故A正确； B．弹簧弹开木块的过程，两木块组成的系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得，则速度之比为，水平方向有，可知物块A、B飞离桌面到落地的水平位移之比为1∶2，故B正确； C．物块A、B飞离桌面时的动能之比为，故C错误； D．物块A、B落地时的速度之比为，故D错误； 故选AB。 4．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量m=2kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α=37°，C点在O点的正下方，圆弧轨道C端切线水平与水平面平滑连接。C点右侧水平面粗糙，在水平面上固定一个弹簧，弹簧的左端D距C点的水平距离为L=0.4m，小物块离开C点后继续在水平面上向弹簧滑去，将弹簧压缩了x=0.1m后停止滑行。小物块和水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧半径R=0.75m，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2。求： (1)小物块水平抛出时，初速度v0的大小； (2)小物块滑动至C点时的速度； (3)小物块停止滑行时弹簧具有的弹性势能大小。 【答案】(1)4m/s (2) (3)26J 【详解】（1）设小物块做平抛运动的时间为t，则有 设小物块到达B点时竖直分速度为vy，有 由以上两式代入数据解得 由题意，速度方向与水平面的夹角为37°，有 解得 （2）设小物块到达C点时速度为vC，从A至C，由动能定理得 解得 （3）当弹簧压缩到最短时，由能量守恒定律可得 解得 5．（2025·福建福州·二模）某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为了研究其中的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置。为弹性发射装置，为倾角的倾斜轨道，为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接。以A点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为，圆轨道半径，长为，、段动摩擦因数均为，其余各段轨道均光滑。现滑块从弹射装置弹出的速度为，且恰好从A点沿方向进入轨道，滑块可视为质点。重力加速度，，。求： （1）求滑块从弹射装置弹出时的坐标值； （2）若滑块恰好能通过点，求轨道的长度； （3）若滑块能进入圆轨道且不脱轨，求轨道的长度； （4）若轨道的长度为，试判断滑块在圆轨道是否脱轨；若发生脱轨，计算脱轨的位置。 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）滑块在圆心以上处脱轨 【详解】（1）对滑块由到A的运动，根据平抛规律有 平抛运动的竖直方向有 解得 运动时间 则 即弹出时位置的坐标值为 （2）滑块恰好能通过点，在最高点有 从到圆轨道最高点，由动能定理得 联立解得 （3）滑块刚好不脱离轨道，有两种临界情况，一是刚好在圆轨道最高点压力为零时，二是刚好到达与圆轨道圆心等高的地方。由（2）知，滑块刚好能够到达圆轨道最高点时 滑块刚好到达与圆轨道圆心等高的地方时，从到与圆心等高的位置，由动能定理得 解得 滑块从A点切入后不脱离轨道时的长度应满足 或 （4）由（3）知，时，滑块在圆轨道发生脱轨，设脱轨地点和圆心的连线与水平方向的夹角为，则脱轨时 从到脱轨的位置，由动能定理得 联立解得 即滑块在圆心以上 处脱轨。 考点01 类抛体运动 1．(24-25高三下·福建·二模)如图所示的平面直角坐标系中，的左侧有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，在和之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小相等，在的右侧有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在坐标原点处沿轴正向射出一个比荷为、速度大小为的带正电的粒子，粒子在磁场Ⅱ中运动时，运动轨迹恰好与轴相切，粒子经电场偏转后第一次经过轴时的位置为、速度方向垂直于轴，不计粒子的重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在上第一次进入电场时的位置到轴的距离及粒子速度的方向与的夹角； (3)匀强电场的电场强度的大小（结果保留根号）。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的圆心在点，在磁场Ⅱ中做圆周运动的圆心在点，与轴的夹角为，根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系 解得 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据题意有 解得 根据牛顿第二定律 解得 （2）设粒子在磁场Ⅱ中与轴相切点的坐标为，则 由于和之间的距离为，因此切点刚好在和连线中点，根据对称性，粒子在点出射点的位置到轴的距离 设粒子进入电场时速度方向与之间的夹角为，根据对称性可知 （3）粒子经电场偏转后第一次经过轴时位置为方向垂直于轴，设电场强度沿轴方向的分量为。粒子沿轴方向做匀减速直线运动，则，， 又 根据牛顿第二定律 解得 设匀强电场沿轴方向的分量为，沿轴方向的加速度大小 根据运动学公式， 解得 因此匀强电场的电场强度大小 二、万有引力 考点01 万有引力的计算 1．（2025·福建莆田·二模）二十四节气是中华民族优秀传统文化，如图为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度大于7.9km/s小于11.2km/s B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为 C．地球运行到冬至和夏至时，加速度之比为 D．地球运行到冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s是地球近地卫星绕地球做圆周运动的速度；而第二宇宙速度11.2km/s是脱离地球引力的最小速度；而与地球绕太阳运行的速度没有直接关系，选项A错误； B．根据开普勒第二定律可知，地球运行到冬至和夏至时，可得运行速度之比为，选项B错误； CD．根据，可知地球运行到冬至和夏至时，加速度之比为 所受太阳的万有引力之比为，选项C错误，D正确。 故选D。 2．（2025·福建厦门·二模）国际天文学团队发现“超级地球”——行星HD20794d。如图所示，该行星围绕着一颗类太阳恒星运动，运行轨道呈椭圆形，位于宜居带内、外缘之间，、、、是椭圆轨道的顶点。已知类太阳恒星质量小于太阳质量，则“超级地球”（　　） A．运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于地球公转轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比 B．从到所用时间大于到所用时间 C．在点的速度大于点的速度 D．在点的加速度小于点的加速度 【答案】BD 【详解】A．“超级地球”围绕类太阳恒星运动，中心天体时类太阳恒星；地球围绕太阳运动，中心天体时太阳，中心天体不同，轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比不同，故A错误； B．“超级地球”围绕类太阳恒星做椭圆运动，从Q到M的平均速度大小小于从M到P的平均速度大小，所以从Q到M所用时间大于M到P所用时间，故B正确； C．由开普勒第二定律可知在远日点Q点的速度小于近日点P点的速度，故C错误； D．根据万有引力公式，可知“超级地球”在P点受到的万有引力大，根据牛顿第二定律可知在Q点的加速度小于P点的加速度，故D正确。 故选BD。 考点02 卫星物理量的比较 1．（2025·福建福州·二模）如图所示，甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周期约 90 min），丙是地球的静止卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是（　　） A．它们运动的向心加速度大小关系是 a 乙＞a 丙＞a 甲 B．它们运动的线速度大小关系是 v 乙＜v 丙＜v 甲 C．他们运动的周期大小关系是 T 甲=T 丙＞T 乙 D．卫星乙的运行速度大小大于地球的第一宇宙速度 【答案】AC 【详解】ABC．根据万有引力提供向心力，得 ，，据题知，静止卫星丙的周期为24h，大于乙的周期，则丙的轨道半径大于乙的轨道半径。根据线速度、加速度与轨道半径的关系，知a乙＞a丙，v乙＞v丙 又因为甲与丙的角速度相等，根据v=rω知v丙＞v甲，根据a=rω2知a丙＞a甲，所以有 a乙＞a丙＞a甲，v乙＞v丙＞v甲，甲和丙的周期相同，而丙的周期大于乙，则T甲=T丙＞T乙 故AC正确，B错误。 D．由可知，卫星乙的运行速度大小小于地球的第一宇宙速度，选项D错误。 故选AC。 2．（2025·福建龙岩·二模）如图为中国农历二十四个节气与地球在公转椭圆轨道上对应位置的示意图。仅考虑太阳对地球的引力，则关于地球绕太阳公转过程，（    ） A．冬至时地球的线速度比夏至时小 B．冬至时地球的加速度比夏至时大 C．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03 D．地球自转周期的平方与公转轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 【答案】BC 【详解】AB．地球冬至时距离太阳最近，夏至时距离太阳最远，根据开普勒第二定律可知，冬至时地球的线速度比夏至时大，根据， 冬至时地球的加速度比夏至时大，选项A错误B正确； C．根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置 可得，选项C正确； D．根据开普勒第三定律，地球公转周期的平方与公转轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数，选项D错误。 故选BC。 考点03 卫星的追及相遇问题和变轨问题 1．（2025·福建多地市·二模）2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨迹，两卫星轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为，则卫星B的轨道半径可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设“卫星A”卫星周期为，则它运动到地球另一侧经过的时间，，设导航卫星B周期为，经过的时间，，由于“卫星A”卫星轨道更低，周期更短，则，它再从导航卫星B正下方经过，满足即，。设导航卫星B的半径为，根据开普勒第三定律，则卫星B的轨道半径，其中、取整数且，D符合题意。 故选D。 2．(24-25高三下·福建·二模)如图所示，甲卫星在圆轨道上运行，乙卫星在椭圆轨道上运行，两卫星轨道相交于两点，、分别是椭圆轨道的近地点和远地点，为圆轨道上的两点，和地心在同一直线上，，则下列说法正确的是（　　） A．甲卫星运行的周期大于乙卫星运行的周期 B．甲卫星运行若干周后有可能与乙卫星在点第一次相遇 C．甲卫星经过点时的加速度与乙卫星经过点时的加速度大小相等、方向相同 D．乙卫星在点的速度一定大于甲卫星在A点的速度，乙卫星在点的速度一定小于甲卫星在点的速度 【答案】CD 【详解】A．由于，所以圆轨道的半径和椭圆轨道的半长轴相等，根据开普勒第三定律可知，甲、乙两卫星运行的周期相等，故A错误； B．由于甲、乙运行周期相同，因此如果第一周甲经过点时不能与乙相遇，则此后永远不可能在点相遇，故B错误； C．由万有引力与牛顿第二定律有，解得可知，甲卫星经过点时的加速度与乙卫星经过点时的加速度大小相等、方向相同，均指向地心，故C正确； D．根据题意可知，乙卫星在B点速度大于卫星在经过B点的圆轨道上速度，由万有引力提供向心力有，解得，可知，卫星在经过点的圆轨道上运行速度大于甲卫星运行的速度，则乙卫星在点的速度一定大于甲卫星在A点的速度，同理可得，乙卫星在点的速度一定小于甲卫星在点的速度，故D正确。 故选CD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 曲线运动与万有引力 一、曲线运动 考点01 平抛运动 1．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示，某一小球以v0=20m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A，B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）以下判断中正确的（　　） A．小球经过A、B两点间的时间t=2s B．小球经过A、B两点间的时间t=2s C．A、B两点间的高度差h=20m D．A、B两点间的高度差h=40m 2．（2025·福建厦门·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的弹射型航空母舰。在始终静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，、为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1和小车2（　　） A．落水瞬间速度大小 B．在空中运动过程中速度变化量 C．在空中运动过程中重力的平均功率 D．落水瞬间重力的瞬时功率 3．（2025·福建莆田·二模）如图，物块A和B质量分别为2m和m，将A、B用细线连接，中间夹有被压缩的轻弹簧，放在光滑的水平桌面上。烧断细线后，物块A、B离开弹簧并飞离桌面做平抛运动，落到水平地面上，则（　　） A．物块A、B飞离桌面到落地的时间之比为1∶1 B．物块A、B飞离桌面到落地的水平位移之比为1∶2 C．物块A、B飞离桌面时的动能之比为1∶1 D．物块A、B落地时的速度之比为1∶2 4．（2025·福建厦门六中·二模）如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量m=2kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α=37°，C点在O点的正下方，圆弧轨道C端切线水平与水平面平滑连接。C点右侧水平面粗糙，在水平面上固定一个弹簧，弹簧的左端D距C点的水平距离为L=0.4m，小物块离开C点后继续在水平面上向弹簧滑去，将弹簧压缩了x=0.1m后停止滑行。小物块和水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧半径R=0.75m，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2。求： (1)小物块水平抛出时，初速度v0的大小； (2)小物块滑动至C点时的速度； (3)小物块停止滑行时弹簧具有的弹性势能大小。 5．（2025·福建福州·二模）某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为了研究其中的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置。为弹性发射装置，为倾角的倾斜轨道，为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接。以A点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为，圆轨道半径，长为，、段动摩擦因数均为，其余各段轨道均光滑。现滑块从弹射装置弹出的速度为，且恰好从A点沿方向进入轨道，滑块可视为质点。重力加速度，，。求： （1）求滑块从弹射装置弹出时的坐标值； （2）若滑块恰好能通过点，求轨道的长度； （3）若滑块能进入圆轨道且不脱轨，求轨道的长度； （4）若轨道的长度为，试判断滑块在圆轨道是否脱轨；若发生脱轨，计算脱轨的位置。 考点01 类抛体运动 1．(24-25高三下·福建·二模)如图所示的平面直角坐标系中，的左侧有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，在和之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小相等，在的右侧有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在坐标原点处沿轴正向射出一个比荷为、速度大小为的带正电的粒子，粒子在磁场Ⅱ中运动时，运动轨迹恰好与轴相切，粒子经电场偏转后第一次经过轴时的位置为、速度方向垂直于轴，不计粒子的重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在上第一次进入电场时的位置到轴的距离及粒子速度的方向与的夹角； (3)匀强电场的电场强度的大小（结果保留根号）。 二、万有引力 考点01 万有引力的计算 1．（2025·福建莆田·二模）二十四节气是中华民族优秀传统文化，如图为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度大于7.9km/s小于11.2km/s B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为 C．地球运行到冬至和夏至时，加速度之比为 D．地球运行到冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为 2．（2025·福建厦门·二模）国际天文学团队发现“超级地球”——行星HD20794d。如图所示，该行星围绕着一颗类太阳恒星运动，运行轨道呈椭圆形，位于宜居带内、外缘之间，、、、是椭圆轨道的顶点。已知类太阳恒星质量小于太阳质量，则“超级地球”（　　） A．运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于地球公转轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比 B．从到所用时间大于到所用时间 C．在点的速度大于点的速度 D．在点的加速度小于点的加速度 考点02 卫星物理量的比较 1．（2025·福建福州·二模）如图所示，甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周期约 90 min），丙是地球的静止卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是（　　） A．它们运动的向心加速度大小关系是 a 乙＞a 丙＞a 甲 B．它们运动的线速度大小关系是 v 乙＜v 丙＜v 甲 C．他们运动的周期大小关系是 T 甲=T 丙＞T 乙 D．卫星乙的运行速度大小大于地球的第一宇宙速度 2．（2025·福建龙岩·二模）如图为中国农历二十四个节气与地球在公转椭圆轨道上对应位置的示意图。仅考虑太阳对地球的引力，则关于地球绕太阳公转过程，（    ） A．冬至时地球的线速度比夏至时小 B．冬至时地球的加速度比夏至时大 C．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03 D．地球自转周期的平方与公转轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 考点03 卫星的追及相遇问题和变轨问题 1．（2025·福建多地市·二模）2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨迹，两卫星轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为，则卫星B的轨道半径可能为（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高三下·福建·二模)如图所示，甲卫星在圆轨道上运行，乙卫星在椭圆轨道上运行，两卫星轨道相交于两点，、分别是椭圆轨道的近地点和远地点，为圆轨道上的两点，和地心在同一直线上，，则下列说法正确的是（　　） A．甲卫星运行的周期大于乙卫星运行的周期 B．甲卫星运行若干周后有可能与乙卫星在点第一次相遇 C．甲卫星经过点时的加速度与乙卫星经过点时的加速度大小相等、方向相同 D．乙卫星在点的速度一定大于甲卫星在A点的速度，乙卫星在点的速度一定小于甲卫星在点的速度 / 学科网（北京）股份有限公司 $$