专题06 磁场与电磁感应（辽宁专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题06 磁场与电磁感应 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 磁场 2022、2023、2024、2025 核心命题趋势聚焦于真实问题抽象、多规律联立及核心素养导向。选择题侧重磁场叠加与电磁感应现象的动态分析，常以新能源技术、工业应用等前沿场景切入，要求考生从复杂信息中提炼 “磁感线分布 - 运动状态” 或 “磁通量变化 - 感应电流” 关系。计算题强调多场耦合与动态过程分析，“带电粒子在复合场中的椭圆轨道运动” 需联立牛顿定律与能量守恒，“电磁轨道炮加速过程” 则通过微分思想分析变力做功与动量变化的耦合。实验题趋向力电结合与数据创新，如通过力传感器测量安培力并关联电路动态响应，或设计 “非匀强磁场中电动势测量” 的数字化实验，强化误差分析与图像斜率求解能力（如通过 B-t 图求磁通量变化率）。备考需精准掌握矢量运算、临界条件分析等核心方法，通过 “导体棒切割模型”“粒子回旋加速器” 等典型例题训练多体系统的磁场 - 力学综合能力，同时关注实验设计的开放性（如改进电磁感应定律验证方案）。 考点2 电磁感应 2022、2023、2025 考点01 磁场 1．（2025·辽宁·高考）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 2．（2024·辽宁·高考）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求磁感应强度的大小B； （2）求Ⅲ区宽度d； （3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围） 3．（2023·辽宁·高考）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 （1）求金属板间电势差U； （2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ； （3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。 4．（2022·辽宁·高考）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 考点02 电磁感应 5．（2025·辽宁·高考）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 6．（2023·辽宁·高考）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是（　　）    A．  B．  C．   D．   7．（2022·辽宁·高考）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 （1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x； （3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。 1．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN的右侧还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P点沿着与水平方向成角开始运动，运动到虚线边界MN上的Q点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为、质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外 C．P、Q两点的水平距离大小为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 2．（2025·辽宁名校联盟·二模）空间中存在着沿水平方向的匀强磁场，某兴趣小组设计的测量匀强磁场大小和方向的实验装置如图所示。通有电流的螺线管水平固定，其轴线与匀强磁场平行，螺线管在霍尔元件处产生的磁场的磁感应强度，其中k为比例常数，I为电流表示数。霍尔元件的工作面A向左且与匀强磁场垂直，霍尔元件的载流子为电子。调节滑动变阻器R接入电路的阻值，当电流表示数为时，霍尔元件输出的霍尔电压，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向水平向左 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若电流表示数小于，则a、b端的电势满足 D．若电流表示数大于，则a、b端的电势满足 3．（2025·辽宁沈阳·三测）如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为；匀强磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度水平向右射入，恰好沿直线经过点，a、b两点间距为。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是（　　） A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点 B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点 C．仅改变粒子初速度的大小，粒子一定无法经过点 D．仅改变粒子初速度的大小，若，粒子一定经过点 4．（2025·辽宁名校联盟·三模）某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B的中轴线射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．平行板电容器的极板A、B长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（　　） A．从P点射出的粒子一定带正电 B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线射入平行板电容器的粒子，通过A、B板的时间不变 C．若时刻粒子恰好沿方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿方向 D．若t=0时刻沿进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于，则 5．（2025·辽宁部分重点中学协作体·模拟）如图所示，倾角为37°的光滑斜面ABC固定在水平地面上，一个质量为m，带电量为+q的小球从斜面底端A点以初速度v沿斜面向上运动。整个装置处于水平向右的匀强电场中，场强，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球在运动的过程中机械能先增大后减小 B．小球离开C点后，经过的时间距离水平地面最远 C．若小球从斜面AC边的中点以相同的初速度v沿斜面向上运动，则其落地点比从A点出发时更远 D．若以斜面竖直边BC所在直线为分界线，在其右侧空间再加上磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，小球仍从斜面底端A点以初速度v沿斜面向上运动，则小球在运动过程中与AC所在直线的最大距离为 6．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）下列四幅图中的现象说法正确的是（　　） A．麦克斯韦利用甲图装置，发现发射电路有火花放电时，接收线圈也火花放电，验证了电磁波存在 B．乙图中若仅增大电池电动势，其余条件不变，则开关闭合瞬间，检流计的指针偏角会变大 C．丙图中若铝管侧壁沿竖直方向有裂缝，则小磁块在铝管中下落过程将不会受到电磁阻尼作用 D．电子在丁图的感应加速器中加速运动时，上、下线圈中的变化电流产生的变化磁场会激发感生电场，感生电场力可以为电子的圆周运动提供了向心力 7．（2025·辽宁沈阳二中·五模）2024年9月，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体，成功产生了42.02T的稳态磁场（稳态磁场是指磁感应强度不随时间变化的磁场），其磁感应强度约为地磁场磁感应强度的80万倍，打破了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体创造的世界纪录，成为国际强磁场水冷磁体技术发展新的里程碑，下列说法正确的是（　　） A．42.02T表示磁通量的大小 B．该稳态磁场不可能激发出电场 C．磁感应强度不随时间变化的磁场一定是匀强磁场 D．将通电直导线放入该稳态磁场，受到的安培力一定很大 8．（2025·辽宁名校联盟·三模）在物理学发展过程中，许多科学家做出了杰出贡献，下列说法正确的是（　　） A．楞次运用了归纳法总结出了判断感应电流方向的规律 B．库仑通过扭称实验，采用了极限的思想测出了引力常量 C．第谷通过对天体运动的长期观察，采用类比法发现了行星运动三定律 D．亚里士多德通过斜面实验，得出了力不是维持物体运动的原因，采用了控制变量法 9．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）一固定光滑绝缘筒截面图如图所示，圆心为，半径为R，SP为直径，筒内有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从S点沿方向垂直射入磁场，已知粒子与筒壁碰撞时速率、电荷量都不变且碰撞时间极短，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．要使粒子与筒壁发生1次碰撞后恰好打在点，则粒子射入磁场时速度的大小为 B．若粒子仅在的一侧运动，最后打在点，则粒子射入磁场时速度的大小可能为 C．要使粒子与筒壁碰撞4次后恰好打在S点，则粒子在筒中运动的时间可能为 D．要使粒子与筒壁碰撞4次后恰好打在S点，则粒子在筒中运动的时间可能为 10．（2025·辽宁名校联盟·高考模拟一）如图所示，圆心为、半径为的圆形区域（在纸面内）内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。、、、为圆形区域边界上的四等分点，半径的中点处有一粒子源，能在纸面内沿各个方向发射速率相等的带正电的粒子。已知粒子的质量均为、电荷量大小均为、粒子的速率均为，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．离开圆形区域的粒子在圆形区域内运动的最短时间为 B．离开圆形区域的粒子在圆形区域运动的最长时间为 C．圆弧上有粒子射出的区域弧长为 D．直径右侧半圆区域内有粒子经过的面积为 11．（2025·辽宁·三模）如图所示，光滑的水平金属导轨宽为且足够长，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为；导轨左端接有电容为的电容器，击穿电压足够大；质量为、电阻为的金属棒与导轨垂直且在运动过程中接触良好。若电容器开始不带电，给金属棒水平向右的初速度，闭合开关后，导体棒最终匀速运动速度为；若电容器开始带电量为，金属棒初速度为，闭合开关后，导体棒最终匀速运动速度为；则（　　） A． B． C． D． 12．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，两光滑平行的金属导轨底部固定在绝缘水平桌面上，其两端是竖直平面内的圆弧与底部平滑连接，导轨电阻不计，右端接一定值电阻R，底部水平部分所在空间内存在竖直向上的匀强磁场。现将一导体棒垂直于导轨从左侧圆弧上距桌面高处的M点由静止释放，导体棒到达右侧圆弧的最高点为距桌面高处的N点，此过程中电阻R产生的热量为，然后返回，再次到达左侧圆弧的最高点为距桌面高处的P点，此过程中电阻R产生的热量为，运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，导体棒电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．一定等于 B．一定小于 C．一定大于 D．一定等于 13．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）如图，倾斜金属导轨abed与水平面的倾角为，上方连接一电容器，电容。水平光滑金属轨道、平行且足够长，与倾斜导轨在be处通过绝缘材料平滑连接。虚线左侧磁场方向与导轨垂直向上，虚线右侧磁场方向竖直向上，两部分匀强磁场的磁感应强度大小均为。质量均为的导体棒P、Q在图示位置同时静止释放。导体棒Q的电阻为，其余电阻均不计。导体棒P与倾斜导轨间的动摩擦因数为，平行导轨间距、导体棒长度均为，重力加速度大小为，。已知P刚运动至处时速度为，若取此刻为计时起点，则时刻起P的速度不再变化，且全过程中P、Q始终未相遇。下列说法正确的是（　　） A．P刚释放时，其加速度大小为 B．P的初始释放点与水平导轨的高度差 C．Q的初始释放点到be的距离，以确保P、Q不相遇 D．上述时间段内，P在水平导轨上运动的位移大小为 14．（2025·辽宁·三模）质谱仪是用来分离和检测同位素的科学仪器。某种质谱仪的原理如下图，加速电场的电压为；速度选择器中磁感应强度为，两板电压为，两板间距离为；磁分析器在坐标系的第一、四象限中，其匀强磁场的磁感应强度为，各磁场方向如图中所示。一电荷量为的粒子从容器右侧小孔进入加速电场，恰能沿直线运动通过速度选择器，从小孔出来后，进入磁分析器中偏转，轨迹如图中虚线所示，到达轴上点时纵坐标为，不计粒子重力，整个装置处于真空中，求∶ (1)粒子经过小孔的速度； (2)粒子的质量和刚进入加速电场时的初速度； (3)粒子沿直线通过速度选择器后，若由于磁分析器漏气，粒子在磁分析器中受到与速率大小成正比的阻力，轨迹如实线所示，其运动到点时速度方向刚好沿轴正向，则粒子所受阻力与速率的比值是多少？ 15．（2025·辽宁辽南协作体·三模）在现代科学研究的微观粒子探测实验中，常常需要精确控制带电粒子的运动轨迹以实现对其各种物理性质的研究。在这个特定的实验装置里，有一套用于控制电子运动的系统。如图所示，宽度为的虚线框内有垂直纸面方向的匀强磁场，匀强磁场左右边界竖直。电子枪发出的电子（初速度可以忽略）经M、N之间的加速电场加速后以一定的速度水平射出并进入偏转磁场。速度方向改变角后从右边界离开磁场最终打在荧光屏上，已知加速电压为，电子的比荷、电子重力不计 (1)求偏转磁场的磁感应强度B； (2)若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，从右边界离开电场也可使电子偏转角最终打在荧光屏上，求所加电场的电场强度大小E 16．（2025·辽宁大连·一模）如图，空间直角坐标系Oxyz中有一与xOz面平行的界面M将空间分为I、II两个区域，界面M与y轴交点的坐标为（0，L，0）且界面M上有一足够大的接收屏。在O点存在一粒子发射源，仅在xOy面内向各个方向均匀发射速度大小为v₀、电荷量为q，质量为m的带正电粒子。区域I存在沿z轴正方向、磁感应强度大小为的匀强磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求粒子在I区域做匀速圆周运动的半径r和周期T； (2)若在I区域再加一个沿z轴正方向电场强度大小为的匀强电场（未画出），求粒子打到接收屏上z坐标最大值点和z坐标最小值点的空间坐标。 (3)若O点发射源只向x轴负方向发射该种粒子，并撤去接收屏，粒子从界面M上c点（未画出）进入区域Ⅱ，区域Ⅱ存在沿x轴负方向、磁感应强度大小也为的匀强磁场，且粒子在区域Ⅱ运动时还始终受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k（k为常量）。粒子进入区域Ⅱ后速度方向第一次沿z轴正方向时达到d点（未画出），d点的z坐标为，求d点的空间坐标和粒子在d点的速度大小vd。 17．（24-25高三下·辽宁·三模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第四象限内以为圆心、半径为的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、带电荷量为的粒子，从点沿轴正方向以一定的速度射入匀强电场，经匀强电场偏转后恰好从点进入匀强磁场，从点离开匀强磁场，不计粒子受到的重力，求： (1)粒子射入匀强电场时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 18．（2025·辽宁·模拟押题三）如图所示，固定在绝缘水平面上的、半径为r的金属圆环处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B₀的匀强磁场中。竖直导电转轴OO′经过金属圆环的圆心O点，长度为2r、阻值为2R、粗细均匀的金属棒ab的a端固定在竖直导电转轴的O点，随转轴逆时针（从上往下看）匀速转动，转动过程中金属棒ab与金属圆环接触良好。圆环左侧有两根足够长、间距为2r、倾角为θ的平行光滑金属导轨，两根导轨通过导线分别与金属圆环和导电转轴OO′相连。导轨所在空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B0。质量为m、长度为2r、电阻为2R的金属棒cd垂直放置在导轨上且刚好能保持静止，重力加速度为g，除两金属棒外其余电阻均不计。 (1)求导电转轴OO′转动的角速度ω大小； (2)求金属棒ab两端的电压Uab； (3)若金属棒ab转动的角速度变为原来的一半，将金属棒cd在导轨上由静止释放，经过时间t0金属棒cd速度达到稳定，已知金属棒cd运动过程中与导轨始终垂直并接触良好，求该过程中金属棒cd运动的位移大小。 19．（2025·辽宁辽南协作体·三模）如下装置可通过电磁感应实现电源对导体运动的精准控制，从而为电磁弹射等尖端技术提供实现基础。现有一个平行导轨ABCDEF，导轨间距为1m，BCEF部分粗糙且倾斜，倾斜角为θ，摩擦因数为μ，其所在的空间中存在垂直于斜轨道平面向上的磁场，磁感强度为1T，ABDE部分光滑且水平，其所在空间中存在竖直向上的磁场，磁感强度也为1T，两部分通过绝缘点BE相连，AD两点之间接有一个输出电流大小可以调节的恒流电源。每次实验时电源接通1s，然后立即断开。某次实验时，将1根质量为2kg，电阻为的导体棒a放在水平轨道上，另一根质量为1kg，电阻为的导体棒b放在距离 的倾斜轨道上并将其锁定。已知a、b两导体棒在运动过程中始终与平行导轨垂直且长度均为1m，导体棒a在电源断电前不会运动到BE，当导体棒a落到倾斜轨道上的瞬间，垂直于轨道的速度变为0，并解除对导体棒b的锁定。（，重力加速度g取，不计空气阻力） (1)若该次实验中的输出电流为4A，求导体棒a到达BE时的速度。 (2)在（1）的条件下，求导体棒a运动过程中与斜轨道平面距离的最大值。 (3)若a导体棒落在b导体棒的上方且两棒始终不相撞，求输出电流的最大值 20．（2025·辽宁沈阳二中·五模）如图所示，水平传送带顺时针匀速运行，速度为v0=1m/s，传送带的上表面粗糙且绝缘，在传送带最左端水平放置一单匝正方形闭合线圈abcd，其边长l=0.1m，电阻R=0.02Ω、质量m=0.01kg。在MN、PQ之间的空间区域内存在一个垂直于传送带平面向下的匀强磁场，磁场宽度d=0.26m，磁感应强度为B=0.4T，磁场边界MN、PQ与传送带运行方向垂直，线圈在运动过程中ab、dc两边始终与磁场边界平行，其与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，线圈ab边进入磁场区域前已和传送带共速，t=0时刻，线圈ab边开始进入磁场，t1=0.2s时，线圈dc边开始进入磁场，t2时刻线圈ab边开始离开磁场，已知重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)t=0时刻线圈中的感应电流大小； (2)t1时刻线圈的速度大小； (3)线圈ab边从进入磁场到离开磁场所用的时间。 21．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图（a）所示，两根平行长直轨道水平固定，左端有一单刀双掷开关S可在电容器C和定值电阻R之间切换。光滑金属棒垂直于导轨放置，金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场。现将开关S接a端，时刻，金属棒在水平恒力F作用下由静止开始运动，运动过程中金属棒与导轨始终接触良好；通过金属棒的电荷量q随时间变化的图像如图（b）所示。已知电容器的电容，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T，平行导轨间距，金属棒的质量，定值电阻。 (1)求前2s内水平恒力F做的功； (2)若开关S接b端，保持水平恒力F大小不变拉动金属棒由静止开始向右运动，求电阻R的最大电功率；（结果保留2位有效数字） (3)若不加水平恒力F，开关S接b端，给金属棒水平向右的初速度，求金属棒向右移动的最大距离。 22．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）如图所示，一边长为、质量为的“”形金属细框置于光滑绝缘水平桌面上，边电阻均为，其余边阻值忽略不计。虚线右侧有范围足够大的方向垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与虚线边界平行，边刚要进入磁场时金属框速度大小降为它初速度大小的，求： (1)边刚进入磁场时金属框的加速度大小； (2)整个运动过程中，边产生的热量。 23．（2025·辽宁名校联盟·三模）如图所示，光滑水平面上有一质量为2m的形导体框MPQN，导体框电阻忽略不计。一质量为m、电阻为R的铜棒静置于导体框上的最右端MN处，与导体框构成矩形回路MNQP。右侧有一足够大的区域分布有匀强磁场，磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B，EF为磁场左侧边界且与MN平行，。初始时，导体框与铜棒均静止，现给导体框一个与PQ垂直的水平向右的初速度，一段时间后铜棒进入磁场中刚好做匀速直线运动，直至PQ进入磁场。已知PQ刚进入磁场时导体框速度为，又经时间t导体框与铜棒速度相同。导体框与铜棒之间的动摩擦因数，重力加速度为g。已知导体框与钢棒之间始终接触良好，铜棒始终未到达PQ位置，其中m、R、L、B、、t为已知量，求： (1)铜棒进入磁场时的速度大小； (2)导体框MP边的长度； (3)导体框的PQ边进入磁场后，回路产生的焦耳热。 24．（2025·辽宁名校联盟·三模）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的铀核（）发生一次衰变，变成钍核（该元素符号为Th），粒子与钍核均在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。已知钍核的动能为，且在该过程中释放的核能全部转化为两个粒子的动能。已知真空中的光速为c，不计一切阻力和粒子间作用力。 (1)写出该衰变的核反应方程，并求出粒子与钍核做圆周运动的半径之比； (2)求该过程中的质量亏损。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 磁场与电磁感应 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 磁场 2022、2023、2024、2025 核心命题趋势聚焦于真实问题抽象、多规律联立及核心素养导向。选择题侧重磁场叠加与电磁感应现象的动态分析，常以新能源技术、工业应用等前沿场景切入，要求考生从复杂信息中提炼 “磁感线分布 - 运动状态” 或 “磁通量变化 - 感应电流” 关系。计算题强调多场耦合与动态过程分析，“带电粒子在复合场中的椭圆轨道运动” 需联立牛顿定律与能量守恒，“电磁轨道炮加速过程” 则通过微分思想分析变力做功与动量变化的耦合。实验题趋向力电结合与数据创新，如通过力传感器测量安培力并关联电路动态响应，或设计 “非匀强磁场中电动势测量” 的数字化实验，强化误差分析与图像斜率求解能力（如通过 B-t 图求磁通量变化率）。备考需精准掌握矢量运算、临界条件分析等核心方法，通过 “导体棒切割模型”“粒子回旋加速器” 等典型例题训练多体系统的磁场 - 力学综合能力，同时关注实验设计的开放性（如改进电磁感应定律验证方案）。 考点2 电磁感应 2022、2023、2025 考点01 磁场 1．（2025·辽宁·高考）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 【答案】(1)0.015N (2) (3)0.01m/s 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为 由图（b）可知，时磁感应强度大小为 所以此时导线框的安培力大小为 （2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为 方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为 由法拉第电磁感应定律 可知内磁感应强度的变化率为 解得时磁感应强度大小为 方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 （3）由动量定理可知 其中 联立解得经过磁场边界的速度大小为 2．（2024·辽宁·高考）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求磁感应强度的大小B； （2）求Ⅲ区宽度d； （3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对乙粒子，如图所示 由洛伦兹力提供向心力 由几何关系 联立解得，磁感应强度的大小为 （2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为 对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，由运动学公式 由牛顿第二定律 联立可得Ⅲ区宽度为 （3）甲粒子经过O点时的速度为因为甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，则可得 设乙粒子经过Ⅲ区的时间为，乙粒子在Ⅳ区运动时间为，则上式中 对乙可得 整理可得 对甲可得 则 化简可得乙追上甲前F与Δx间的关系式为 3．（2023·辽宁·高考）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 （1）求金属板间电势差U； （2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ； （3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。 【答案】（1）；（2）或；（3） 【详解】（1）设板间距离为，则板长为，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为 根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度 解得 设粒子在平板间的运动时间为，根据类平抛运动的运动规律得， 联立解得 （2）设粒子出电场时与水平方向夹角为，则有故则出电场时粒子的速度为粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运动所需的向心力得解得已知圆形磁场区域半径为，故粒子沿方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为，由几何关系可得故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为或；    （3）带电粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为，根据几何关系可知，带电粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示： 4．（2022·辽宁·高考）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 【答案】AD 【详解】AB．由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误； C．由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误； D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有 解得 可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。 故选AD。 考点02 电磁感应 5．（2025·辽宁·高考）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 【答案】(1)0.015N (2) (3)0.01m/s 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为 由图（b）可知，时磁感应强度大小为 所以此时导线框的安培力大小为 （2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为 方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为 由法拉第电磁感应定律 可知内磁感应强度的变化率为 解得时磁感应强度大小为 方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 （3）由动量定理可知 其中 联立解得经过磁场边界的速度大小为 6．（2023·辽宁·高考）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是（　　）    A．  B．  C．   D．   【答案】C 【详解】如图所示    导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从到过程，棒转过的角度为，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为 可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B点和B点关于P点的对称点时，电流方向发生变化，根据 可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。 故选C。 7．（2022·辽宁·高考）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 （1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x； （3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。 【答案】（1），方向水平向左；（2）①，②；（3） 【详解】（1）细金属杆M以初速度向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为 电流方向为，电流的大小为 则所受的安培力大小为 安培力的方向由左手定则可知水平向左； （2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有 且联立解得通过回路的电荷量为 ②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有 整理可得 联立可得若两杆在磁场内刚好相撞，N到的最小距离为 （3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，则N到cd边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知 解得N出磁场时，M的速度大小为 由题意可知，此时M到cd边的距离为 若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况： ①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有 联立解得 ②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有 同理解得 综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为 1．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN的右侧还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P点沿着与水平方向成角开始运动，运动到虚线边界MN上的Q点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为、质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外 C．P、Q两点的水平距离大小为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】C 【详解】A．由题意可带电小球从P点到Q点在竖直方向做匀减速直线运动，则加速度方向向上，小球受到的电场力向上，与场强方向相反，所以小球带负电，故A错误； C．带电小球从P点到Q点过程，竖直方向有， 水平方向有 联立解得P、Q两点的水平距离大小为，故C正确； BD．小球经过Q点之后小球开始做匀速直线运动，根据平衡条件可知，洛伦兹力竖直向下，由左手定则可知，匀强磁场的方向垂直于纸面向里；又 解得匀强磁场的磁感应强度大小为，故BD错误。 故选C。 2．（2025·辽宁名校联盟·二模）空间中存在着沿水平方向的匀强磁场，某兴趣小组设计的测量匀强磁场大小和方向的实验装置如图所示。通有电流的螺线管水平固定，其轴线与匀强磁场平行，螺线管在霍尔元件处产生的磁场的磁感应强度，其中k为比例常数，I为电流表示数。霍尔元件的工作面A向左且与匀强磁场垂直，霍尔元件的载流子为电子。调节滑动变阻器R接入电路的阻值，当电流表示数为时，霍尔元件输出的霍尔电压，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向水平向左 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若电流表示数小于，则a、b端的电势满足 D．若电流表示数大于，则a、b端的电势满足 【答案】B 【详解】A．右手定则可知，通过电流表的电流在螺旋管内产生的磁场水平向左，当电流表示数为时，霍尔元件输出的霍尔电压，说明霍尔元件处总磁感应强度为0，可知等大反向，故匀强磁场的方向水平向右，故A错误； B．由A选项分析可知 故B正确； C．若电流表示数小于，霍尔元件处总磁感应强度方向水平向右，左手定则可知电子向a偏转，故 故C错误； D．若电流表示数大于，霍尔元件处总磁感应强度方向水平向左，左手定则可知电子向b偏转，故 故D错误。 故选B。 3．（2025·辽宁沈阳·三测）如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为；匀强磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度水平向右射入，恰好沿直线经过点，a、b两点间距为。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是（　　） A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点 B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点 C．仅改变粒子初速度的大小，粒子一定无法经过点 D．仅改变粒子初速度的大小，若，粒子一定经过点 【答案】D 【详解】A．正电粒子受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦兹力，粒子在复合场中做匀速直线运动，有 仅改变粒子电性，则所受的电场力方向向上，洛伦兹力向下，但仍满足 故仅改变粒子的电性，粒子仍沿直线经过点，A错误； B．从点水平向左射入，粒子所受的电场力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，故粒子所受的合外力竖直向下，故粒子不可能可沿直线经过点，B错误； CD．若只改变粒子速度大小，则电场力与洛伦兹力不再等大，故粒子不在做匀速直线运动，设粒子速度变为，可将速度分解为，满足 则可将粒子的速度所对应的洛伦兹力分力平衡电场力而做匀速直线运动，另一个分速度产生的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 匀速圆周运动的周期为 联立解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 即粒子一边做圆周运动，一边沿方向以做匀速直线运动，则当满足 时粒子仍从b点离开，联立解得当时粒子仍从b点离开，C错误；D正确。 故选D。 4．（2025·辽宁名校联盟·三模）某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B的中轴线射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．平行板电容器的极板A、B长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（　　） A．从P点射出的粒子一定带正电 B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线射入平行板电容器的粒子，通过A、B板的时间不变 C．若时刻粒子恰好沿方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿方向 D．若t=0时刻沿进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于，则 【答案】D 【详解】A．无论粒子带正电还是负电都可以满足电场力和洛伦兹力平衡，因此不能确定粒子一定带正电，A错误； B．根据粒子通过速度选择器的速度 增大电场强度E，速度也会增大，根据通平行板电容器的时间 可知，时间会减小，B错误； C．在时刻进入电容器的粒子，在交变电场中经时飞出的粒子，运动方向平行于，C错误； D．粒子在电容器中运动的时间 若粒子离开电容器时方向仍平行于，则说明粒子在电容器中运动的时间是交变电压周期T的整数倍，即，则，D正确。 故选D。 5．（2025·辽宁部分重点中学协作体·模拟）如图所示，倾角为37°的光滑斜面ABC固定在水平地面上，一个质量为m，带电量为+q的小球从斜面底端A点以初速度v沿斜面向上运动。整个装置处于水平向右的匀强电场中，场强，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球在运动的过程中机械能先增大后减小 B．小球离开C点后，经过的时间距离水平地面最远 C．若小球从斜面AC边的中点以相同的初速度v沿斜面向上运动，则其落地点比从A点出发时更远 D．若以斜面竖直边BC所在直线为分界线，在其右侧空间再加上磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，小球仍从斜面底端A点以初速度v沿斜面向上运动，则小球在运动过程中与AC所在直线的最大距离为 【答案】D 【详解】A．由于小球在运动的过程中电场力做正功，所以小球的机械能一直增大，故A错误； B．由于，则 则小球在斜面上做匀速直线运动，小球离开C点后，距离水平地面最远有 故B错误； C．由于小球在斜面上做匀速直线运动，所以若小球从斜面AC边的中点以相同的初速度v沿斜面向上运动，则其落地点与从A点出发时距离相等，故C错误； D．若以斜面竖直边BC所在直线为分界线，在其右侧空间再加上磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，小球仍从斜面底端A点以初速度v沿斜面向上运动，根据配速法可知，小球将以的速度沿AC方向做匀速直线运动，以的速度做匀速圆周运动，则小球在运动过程中与AC所在直线的最大距离为 故D正确。 故选D。 6．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）下列四幅图中的现象说法正确的是（　　） A．麦克斯韦利用甲图装置，发现发射电路有火花放电时，接收线圈也火花放电，验证了电磁波存在 B．乙图中若仅增大电池电动势，其余条件不变，则开关闭合瞬间，检流计的指针偏角会变大 C．丙图中若铝管侧壁沿竖直方向有裂缝，则小磁块在铝管中下落过程将不会受到电磁阻尼作用 D．电子在丁图的感应加速器中加速运动时，上、下线圈中的变化电流产生的变化磁场会激发感生电场，感生电场力可以为电子的圆周运动提供了向心力 【答案】B 【详解】A．甲图是赫兹利用该装置验证了电磁波存在，故A错误； B．乙图中若仅增大电池电动势，则电路闭合后电流会变得更大，其余条件不变，则开关闭合瞬间，电流变化率更大，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电流也会更大，故检流计的指针偏角会变大，故B正确； C．丙图，铝管竖直方向虽然有裂缝，但小磁块在下落过程，在铝管上仍会产生感应电流，感应电流的磁场反过来对磁块的运动形成电磁阻尼，故C错误； D．丁图，电子感应加速器中，变化的磁场产生的感生电场使电子做加速运动，故D错误。 故选 B。 7．（2025·辽宁沈阳二中·五模）2024年9月，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体，成功产生了42.02T的稳态磁场（稳态磁场是指磁感应强度不随时间变化的磁场），其磁感应强度约为地磁场磁感应强度的80万倍，打破了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体创造的世界纪录，成为国际强磁场水冷磁体技术发展新的里程碑，下列说法正确的是（　　） A．42.02T表示磁通量的大小 B．该稳态磁场不可能激发出电场 C．磁感应强度不随时间变化的磁场一定是匀强磁场 D．将通电直导线放入该稳态磁场，受到的安培力一定很大 【答案】B 【详解】A．42.02T表示磁感应强度的大小，故A错误； B．根据麦克斯韦电磁场理论可知该稳态磁场不可能激发出电场，故B正确； C．磁感应强度不随时间变化的磁场为恒定磁场，在恒定磁场中，如果磁感应强度在空间各处完全相同，即大小和方向都不变，就是匀强磁场，故C错误； D．将通电直导线与磁场平行放入该稳态磁场，受到的安培力为零，故D错误。 故选B。 8．（2025·辽宁名校联盟·三模）在物理学发展过程中，许多科学家做出了杰出贡献，下列说法正确的是（　　） A．楞次运用了归纳法总结出了判断感应电流方向的规律 B．库仑通过扭称实验，采用了极限的思想测出了引力常量 C．第谷通过对天体运动的长期观察，采用类比法发现了行星运动三定律 D．亚里士多德通过斜面实验，得出了力不是维持物体运动的原因，采用了控制变量法 【答案】A 【详解】A．楞次通过大量实验，运用了归纳法总结出了判断感应电流方向的规律，即楞次定律，故A正确； B．卡文迪什通过扭称实验，采用了放大的思想测出了引力常量，故B错误； C．第谷进行了数据的观测，开普勒主要运用了数学分析和归纳法发现了行星运动三定律，故C错误； D．伽利略通过斜面实验，采用了实验加推理的方法，得出了力不是维持物体运动的原因，故D错误。 故选A。 9．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）一固定光滑绝缘筒截面图如图所示，圆心为，半径为R，SP为直径，筒内有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从S点沿方向垂直射入磁场，已知粒子与筒壁碰撞时速率、电荷量都不变且碰撞时间极短，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．要使粒子与筒壁发生1次碰撞后恰好打在点，则粒子射入磁场时速度的大小为 B．若粒子仅在的一侧运动，最后打在点，则粒子射入磁场时速度的大小可能为 C．要使粒子与筒壁碰撞4次后恰好打在S点，则粒子在筒中运动的时间可能为 D．要使粒子与筒壁碰撞4次后恰好打在S点，则粒子在筒中运动的时间可能为 【答案】ACD 【详解】A．设粒子射入磁场时速度大小为，在磁场中做匀速圆周运动 粒子与筒壁仅发生1次碰撞后从点射出，则有 联立解得 故A正确； B．粒子从S点射入，从点射出，设粒子与筒壁碰撞次，将半圆等分为段，每段对应的圆心角为，有 由几何关系可知， 联立解得 粒子射入磁场时速度的大小不可能为，故B错误； CD．第一种情况：入射速度较小时，依此打在后恰好打在S点。如图 粒子在圆筒中运动时间 第二种情况：入射速度较大时，依此打在后恰好打在S点。粒子在圆筒中运动时间 故CD正确。 故选ACD。 10．（2025·辽宁名校联盟·高考模拟一）如图所示，圆心为、半径为的圆形区域（在纸面内）内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。、、、为圆形区域边界上的四等分点，半径的中点处有一粒子源，能在纸面内沿各个方向发射速率相等的带正电的粒子。已知粒子的质量均为、电荷量大小均为、粒子的速率均为，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．离开圆形区域的粒子在圆形区域内运动的最短时间为 B．离开圆形区域的粒子在圆形区域运动的最长时间为 C．圆弧上有粒子射出的区域弧长为 D．直径右侧半圆区域内有粒子经过的面积为 【答案】BC 【详解】A．粒子在圆形区域内运动，运动轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力有解得 粒子做匀速圆周运动的周期为 分析可知从点离开的粒子在圆形区域内运动时间最短，由几何关系可知轨迹对应的圆心角为，所以离开圆形区域的粒子在圆形区域运动的最短时间为 故A错误； B．粒子从点相切离开圆形区域的粒子在磁场内运动的时间最长，由几何关系可知粒子轨迹对应的圆心角为，所以离开圆形区域的粒子在圆形区域运动的最长时间为 故B正确； C．圆弧上部分有粒子射出，粒子轨迹与圆弧边界相切于点，由几何关系可知，圆弧对应的圆心角为，弧长 故C正确； D．直径右侧圆形区域内有粒子经过的区域如图中阴影所示，由几何关系可知 故D错误。 故选BC。 11．（2025·辽宁·三模）如图所示，光滑的水平金属导轨宽为且足够长，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为；导轨左端接有电容为的电容器，击穿电压足够大；质量为、电阻为的金属棒与导轨垂直且在运动过程中接触良好。若电容器开始不带电，给金属棒水平向右的初速度，闭合开关后，导体棒最终匀速运动速度为；若电容器开始带电量为，金属棒初速度为，闭合开关后，导体棒最终匀速运动速度为；则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．若电容器开始不带电，给金属棒水平向右的初速度，则导体棒最终匀速运动速度为时此时电容器两板间电压等于金属棒产生的感应电动势，即U=BLv1 整个过程中由动量定理 其中 解得 选项A错误，B正确； CD．若电容器开始带电量为Q，金属棒初速度为0，闭合开关后，电容器放电，金属棒向右加速运动，则当金属棒切割磁感线产生的电动势跟电容器两极板之间的电压相等时，金属棒中电流为零，此后金属棒将匀速运动下去；设闭合开关S后，电容器的放电时间为Δt，金属棒获得的速度为v2，由动量定理可得 其中 解得 选项C错误，D正确。 故选BD。 12．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，两光滑平行的金属导轨底部固定在绝缘水平桌面上，其两端是竖直平面内的圆弧与底部平滑连接，导轨电阻不计，右端接一定值电阻R，底部水平部分所在空间内存在竖直向上的匀强磁场。现将一导体棒垂直于导轨从左侧圆弧上距桌面高处的M点由静止释放，导体棒到达右侧圆弧的最高点为距桌面高处的N点，此过程中电阻R产生的热量为，然后返回，再次到达左侧圆弧的最高点为距桌面高处的P点，此过程中电阻R产生的热量为，运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，导体棒电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．一定等于 B．一定小于 C．一定大于 D．一定等于 【答案】AC 【详解】AB．设两导轨的间距为L，匀强磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m，导体棒第一次进磁场时的速度为，第一次出磁场时的速度为，导体棒第一次经过磁场的过程中根据动量定理有 将代入可得 式中的v为此过程的平均速度，设导轨水平部分的长度为s，有 联立解得 根据机械能守恒定律可知，导体棒第二次进磁场时的速度为，设第二次出磁场时的速度为，同理有 根据机械能守恒定律有 解得，， 有 A项正确，B项错误； CD．因为 故 根据能量守恒定律有， 故，C项正确，D项错误。 故选AC。 13．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）如图，倾斜金属导轨abed与水平面的倾角为，上方连接一电容器，电容。水平光滑金属轨道、平行且足够长，与倾斜导轨在be处通过绝缘材料平滑连接。虚线左侧磁场方向与导轨垂直向上，虚线右侧磁场方向竖直向上，两部分匀强磁场的磁感应强度大小均为。质量均为的导体棒P、Q在图示位置同时静止释放。导体棒Q的电阻为，其余电阻均不计。导体棒P与倾斜导轨间的动摩擦因数为，平行导轨间距、导体棒长度均为，重力加速度大小为，。已知P刚运动至处时速度为，若取此刻为计时起点，则时刻起P的速度不再变化，且全过程中P、Q始终未相遇。下列说法正确的是（　　） A．P刚释放时，其加速度大小为 B．P的初始释放点与水平导轨的高度差 C．Q的初始释放点到be的距离，以确保P、Q不相遇 D．上述时间段内，P在水平导轨上运动的位移大小为 【答案】BCD 【详解】AB．导体棒向下运动过程中，设经过很短时间内速度变化，取沿导轨向下为正方向，对导体棒根据动量定理可得 其中 根据加速度定义式可得运动过程中的加速度大小为 解得 即P刚释放时，其加速度大小为，据速度-位移关系可得 解得P的初始释放点与水平导轨的高度差，故A错误，B正确； C．时刻起P的速度不再变化，此时二者共速，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得 解得共同速度大小为 取向右为正方向，对Q根据动量定理可得 则有 其中 确保P、Q不相遇，则Q的初始释放点到bc的距离，故C正确； D．作出P和Q在水平轨道上的v-t图像，如图所示 根据对称性结合几何关系可得时间段内，图中阴影部分的面积为 P在水平导轨上运动的位移大小为 解得，故D正确。 故选BCD。 14．（2025·辽宁·三模）质谱仪是用来分离和检测同位素的科学仪器。某种质谱仪的原理如下图，加速电场的电压为；速度选择器中磁感应强度为，两板电压为，两板间距离为；磁分析器在坐标系的第一、四象限中，其匀强磁场的磁感应强度为，各磁场方向如图中所示。一电荷量为的粒子从容器右侧小孔进入加速电场，恰能沿直线运动通过速度选择器，从小孔出来后，进入磁分析器中偏转，轨迹如图中虚线所示，到达轴上点时纵坐标为，不计粒子重力，整个装置处于真空中，求∶ (1)粒子经过小孔的速度； (2)粒子的质量和刚进入加速电场时的初速度； (3)粒子沿直线通过速度选择器后，若由于磁分析器漏气，粒子在磁分析器中受到与速率大小成正比的阻力，轨迹如实线所示，其运动到点时速度方向刚好沿轴正向，则粒子所受阻力与速率的比值是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【来源】2025届辽宁省高三下学期三模物理试题 【详解】（1）在速度选择器中，根据平衡条件，有 电场强度为 联立可得 （2）在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，有 由图可知l=2r 联立可得 在加速电场中，根据动能定理，有 解得 （3）在磁分析器中，从O到Q，沿x方向根据动量定理有 其中在x方向，有 在y方向，有 代入可得 解得 15．（2025·辽宁辽南协作体·三模）在现代科学研究的微观粒子探测实验中，常常需要精确控制带电粒子的运动轨迹以实现对其各种物理性质的研究。在这个特定的实验装置里，有一套用于控制电子运动的系统。如图所示，宽度为的虚线框内有垂直纸面方向的匀强磁场，匀强磁场左右边界竖直。电子枪发出的电子（初速度可以忽略）经M、N之间的加速电场加速后以一定的速度水平射出并进入偏转磁场。速度方向改变角后从右边界离开磁场最终打在荧光屏上，已知加速电压为，电子的比荷、电子重力不计 (1)求偏转磁场的磁感应强度B； (2)若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，从右边界离开电场也可使电子偏转角最终打在荧光屏上，求所加电场的电场强度大小E 【答案】(1)，垂直纸面向外 (2) 【详解】（1）电子带负电，根据左手定则可知磁感应强度B方向垂直纸面向外，电子在磁场中的轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 由几何关系可得 电子经过电场加速过程，根据动能定理可得 联立解得 带入数据解得 （2）电子在电场中做类平抛运动，假设在电场中的时间为t，则有 离开电场时，假设沿电场方向的分速度为v，则有 又 联立可得 16．（2025·辽宁大连·一模）如图，空间直角坐标系Oxyz中有一与xOz面平行的界面M将空间分为I、II两个区域，界面M与y轴交点的坐标为（0，L，0）且界面M上有一足够大的接收屏。在O点存在一粒子发射源，仅在xOy面内向各个方向均匀发射速度大小为v₀、电荷量为q，质量为m的带正电粒子。区域I存在沿z轴正方向、磁感应强度大小为的匀强磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求粒子在I区域做匀速圆周运动的半径r和周期T； (2)若在I区域再加一个沿z轴正方向电场强度大小为的匀强电场（未画出），求粒子打到接收屏上z坐标最大值点和z坐标最小值点的空间坐标。 (3)若O点发射源只向x轴负方向发射该种粒子，并撤去接收屏，粒子从界面M上c点（未画出）进入区域Ⅱ，区域Ⅱ存在沿x轴负方向、磁感应强度大小也为的匀强磁场，且粒子在区域Ⅱ运动时还始终受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k（k为常量）。粒子进入区域Ⅱ后速度方向第一次沿z轴正方向时达到d点（未画出），d点的z坐标为，求d点的空间坐标和粒子在d点的速度大小vd。 【答案】(1)r=L； (2)（-L，L,）和（0，L，） (3)坐标为（，，）；速度大小为 【详解】（1）由牛顿第二定律 可得 解得r=L 解得 （2）粒子沿z轴方向做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，由牛顿第二定律，qE=ma， 解得 粒子在垂直z轴的平面上做半径为L的匀速圆周运动，如图初速度方向沿y轴负方向的粒子打在接收屏上前运动的时间最长， 对应z坐标有最大值 由几何知识可得该点x坐标为-L，其对应的坐标为（-L，L，） 初速度沿y轴正方向偏向x轴负方向30°角方向的粒子打在接收屏上前运动的时间最短 由几何知识可得该点x坐标为0，对应z坐标有最小值 其对应的坐标为（0，L，） （3）粒子从c点至d点过程，沿y轴方向由动量定理有，， 解得 所以d点坐标为（，，） 粒子从c点至d点过程，沿z轴方向由动量定理有， 解得 17．（24-25高三下·辽宁·三模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第四象限内以为圆心、半径为的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、带电荷量为的粒子，从点沿轴正方向以一定的速度射入匀强电场，经匀强电场偏转后恰好从点进入匀强磁场，从点离开匀强磁场，不计粒子受到的重力，求： (1)粒子射入匀强电场时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在匀强电场中的加速度大小为，粒子做类平抛运动的时间为，则有水平方向 竖直方向 由牛顿第二定律可得 联立解得 （2）设粒子进入磁场时的速度大小为，速度方向与轴的夹角为，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为，结合几何关系有， 根据运动的分解 洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 联立解得 18．（2025·辽宁·模拟押题三）如图所示，固定在绝缘水平面上的、半径为r的金属圆环处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B₀的匀强磁场中。竖直导电转轴OO′经过金属圆环的圆心O点，长度为2r、阻值为2R、粗细均匀的金属棒ab的a端固定在竖直导电转轴的O点，随转轴逆时针（从上往下看）匀速转动，转动过程中金属棒ab与金属圆环接触良好。圆环左侧有两根足够长、间距为2r、倾角为θ的平行光滑金属导轨，两根导轨通过导线分别与金属圆环和导电转轴OO′相连。导轨所在空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B0。质量为m、长度为2r、电阻为2R的金属棒cd垂直放置在导轨上且刚好能保持静止，重力加速度为g，除两金属棒外其余电阻均不计。 (1)求导电转轴OO′转动的角速度ω大小； (2)求金属棒ab两端的电压Uab； (3)若金属棒ab转动的角速度变为原来的一半，将金属棒cd在导轨上由静止释放，经过时间t0金属棒cd速度达到稳定，已知金属棒cd运动过程中与导轨始终垂直并接触良好，求该过程中金属棒cd运动的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设金属棒ab转动的角速度大小为ω，金属棒ab只有一半接人电路，接入电路部分产生的电动势大小为 回路中的电流为 金属棒cd受到的安培力大小为 金属棒cd受力平衡有 解得 （2）金属棒ab未接入电路部分产生的电动势大小为 导电转轴到圆弧的电势差故金属棒ab的两端的电势差 解得 （3）若金属棒ab转动的角速度变为原来的一半，接入电路部分产生的电动势 金属棒cd运动切割磁感线产生的电动势 回路中的电流大小为 金属棒cd速度达到稳定时，受力平衡，即 解得 从静止释放至金属棒cd达到稳定状态的过程中，对金属棒cd由动量定理可知 其中 该过程中金属棒cd运动的距离为 解得 19．（2025·辽宁辽南协作体·三模）如下装置可通过电磁感应实现电源对导体运动的精准控制，从而为电磁弹射等尖端技术提供实现基础。现有一个平行导轨ABCDEF，导轨间距为1m，BCEF部分粗糙且倾斜，倾斜角为θ，摩擦因数为μ，其所在的空间中存在垂直于斜轨道平面向上的磁场，磁感强度为1T，ABDE部分光滑且水平，其所在空间中存在竖直向上的磁场，磁感强度也为1T，两部分通过绝缘点BE相连，AD两点之间接有一个输出电流大小可以调节的恒流电源。每次实验时电源接通1s，然后立即断开。某次实验时，将1根质量为2kg，电阻为的导体棒a放在水平轨道上，另一根质量为1kg，电阻为的导体棒b放在距离 的倾斜轨道上并将其锁定。已知a、b两导体棒在运动过程中始终与平行导轨垂直且长度均为1m，导体棒a在电源断电前不会运动到BE，当导体棒a落到倾斜轨道上的瞬间，垂直于轨道的速度变为0，并解除对导体棒b的锁定。（，重力加速度g取，不计空气阻力） (1)若该次实验中的输出电流为4A，求导体棒a到达BE时的速度。 (2)在（1）的条件下，求导体棒a运动过程中与斜轨道平面距离的最大值。 (3)若a导体棒落在b导体棒的上方且两棒始终不相撞，求输出电流的最大值 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对导体棒a受力分析，导体棒a受到的安培力 根据牛顿第二定律则有 解得导体棒a的加速度 由运动学规律可得 （2）根据运动的分解可知，导体棒a沿垂直斜面方向的分速度 将重力加速度分解可得 当导体棒a距离斜轨道平面最远时，则有 （3）由于，故两导体棒组成的系统在斜轨道上运动时动量守恒，由动量守恒得 解得 对于a棒，由动量定理得 整理可得 在垂直于斜面轨道，根据运动学规律则有 沿轨道方向，则有联立解得 根据牛顿第二定律则有 解得 20．（2025·辽宁沈阳二中·五模）如图所示，水平传送带顺时针匀速运行，速度为v0=1m/s，传送带的上表面粗糙且绝缘，在传送带最左端水平放置一单匝正方形闭合线圈abcd，其边长l=0.1m，电阻R=0.02Ω、质量m=0.01kg。在MN、PQ之间的空间区域内存在一个垂直于传送带平面向下的匀强磁场，磁场宽度d=0.26m，磁感应强度为B=0.4T，磁场边界MN、PQ与传送带运行方向垂直，线圈在运动过程中ab、dc两边始终与磁场边界平行，其与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，线圈ab边进入磁场区域前已和传送带共速，t=0时刻，线圈ab边开始进入磁场，t1=0.2s时，线圈dc边开始进入磁场，t2时刻线圈ab边开始离开磁场，已知重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)t=0时刻线圈中的感应电流大小； (2)t1时刻线圈的速度大小； (3)线圈ab边从进入磁场到离开磁场所用的时间。 【答案】(1)2A (2)0.6m/s (3)0.4s 【详解】（1）时刻，线圈中的感应电动势为 线圈中的感应电流大小为 解得 （2）t1时刻，线圈的速度大小为v，对线圈进入磁场的过程，以水平向右为正方向，由动量定理 又， 联立解得 （3）t1时刻开始，线圈在摩擦力作用下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得 根据速度时间公式有 根据速度位移公式有 又 即线圈与传送带共速时，ab边恰与PQ重合，则有 解得 21．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图（a）所示，两根平行长直轨道水平固定，左端有一单刀双掷开关S可在电容器C和定值电阻R之间切换。光滑金属棒垂直于导轨放置，金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场。现将开关S接a端，时刻，金属棒在水平恒力F作用下由静止开始运动，运动过程中金属棒与导轨始终接触良好；通过金属棒的电荷量q随时间变化的图像如图（b）所示。已知电容器的电容，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T，平行导轨间距，金属棒的质量，定值电阻。 (1)求前2s内水平恒力F做的功； (2)若开关S接b端，保持水平恒力F大小不变拉动金属棒由静止开始向右运动，求电阻R的最大电功率；（结果保留2位有效数字） (3)若不加水平恒力F，开关S接b端，给金属棒水平向右的初速度，求金属棒向右移动的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）将开关S接a端，金属棒运动中产生的感应电动势始终等于电容器两端的电压，设金属棒在极短时间内的速度变化量为，则有 回路中的电流 对金属棒有 联立可得 可知金属棒做初速度为0的匀加速直线运动；通过金属棒的电荷量等于电容器所带的电荷量，则有 根据图（b）可知电流大小为 联立解得， 前2s内金属棒通过的位移大小为 则前2s内水平恒力F做的功为 （2）若开关S接b端，保持水平恒力F大小不变拉动金属棒由静止开始向右运动，当金属棒做匀速运动时，回路电流最大，电阻R的功率最大；根据平衡条件可得 解得 电阻R的最大电功率为 （3）若不加水平恒力F，开关S接b端，给金属棒水平向右的初速度，以金属棒为对象，根据动量定理可得 其中 联立可得金属棒向右移动的最大距离为 22．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）如图所示，一边长为、质量为的“”形金属细框置于光滑绝缘水平桌面上，边电阻均为，其余边阻值忽略不计。虚线右侧有范围足够大的方向垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与虚线边界平行，边刚要进入磁场时金属框速度大小降为它初速度大小的，求： (1)边刚进入磁场时金属框的加速度大小； (2)整个运动过程中，边产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设边刚进入磁场时的速度为，则感应电动势为 由牛顿第二定律得安培力大小为 由闭合电路欧姆定律得 边刚进入磁场时，ab相当于电源，电路中总电阻为 联立解得 从开始到边刚要进入磁场的过程中由动量定理得 解得 （2）边进入磁场至刚要进入磁场过程中回路产生的热量边产生的热量进入磁场后的等效电路图如图 设运动位移速度减为零，则 解得 故金属框停止时，未进入磁场，此过程回路产生的热量 边产生的热量 整个运动过程中，边产生的热量 23．（2025·辽宁名校联盟·三模）如图所示，光滑水平面上有一质量为2m的形导体框MPQN，导体框电阻忽略不计。一质量为m、电阻为R的铜棒静置于导体框上的最右端MN处，与导体框构成矩形回路MNQP。右侧有一足够大的区域分布有匀强磁场，磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B，EF为磁场左侧边界且与MN平行，。初始时，导体框与铜棒均静止，现给导体框一个与PQ垂直的水平向右的初速度，一段时间后铜棒进入磁场中刚好做匀速直线运动，直至PQ进入磁场。已知PQ刚进入磁场时导体框速度为，又经时间t导体框与铜棒速度相同。导体框与铜棒之间的动摩擦因数，重力加速度为g。已知导体框与钢棒之间始终接触良好，铜棒始终未到达PQ位置，其中m、R、L、B、、t为已知量，求： (1)铜棒进入磁场时的速度大小； (2)导体框MP边的长度； (3)导体框的PQ边进入磁场后，回路产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）铜棒进入磁场做匀速运动，受力分析得 联立解得 （2）从一开始到铜棒进入磁场时，铜棒与导体框动量守恒有 根据能量守恒有 由题意可知，铜棒进入磁场后，导体框做匀减速直线运动，对导体框有 根据运动学公式，有 MP边的长度为 联立解得 （3）PQ边进入磁场后，导体框与铜棒动量守恒有 对铜棒由动量定理有 设从PQ边进入磁场到导体框与铜棒共速的过程中，导体框通过的位移为，铜棒通过的位移为，时间为t，此过程中，产生的平均电动势 产生的平均电流 联立可得 根据能量守恒有 解得 24．（2025·辽宁名校联盟·三模）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的铀核（）发生一次衰变，变成钍核（该元素符号为Th），粒子与钍核均在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。已知钍核的动能为，且在该过程中释放的核能全部转化为两个粒子的动能。已知真空中的光速为c，不计一切阻力和粒子间作用力。 (1)写出该衰变的核反应方程，并求出粒子与钍核做圆周运动的半径之比； (2)求该过程中的质量亏损。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）根据原子核衰变时电荷数和质量数守恒，有 设Th核的质量，电荷量粒子的质量，电荷量 核反应过程的动量守恒，以v1方向为正，有 粒子在磁场中做匀速圆周运动由 可知 所以 （2）依题意，衰变过程中释放的核能全部转化为两个粒子的动能，有 其中， 由质能方程有 所以 / 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