专题04 静电场（辽宁专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题04 静电场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 库仑定律 2022 核心命题趋势聚焦于真实问题抽象、多规律联立及核心素养导向。选择题侧重电场强度与电势的矢量叠加、电容器动态分析、生物医学（如 “介电电泳细胞分离”）等前沿场景切入，要求考生从复杂信息中提炼 “场强 - 距离” 或 “电势-位置” 关系。计算题强调多过程动态分析， “带电粒子在复合场中的椭圆轨道运动” 需联立牛顿定律与能量守恒。通过电容器电势差与压力的非线性关系考查微分思想。实验题趋向力电结合与数据创新，如通过力传感器测量电场力并关联电路动态响应，或设计 “非匀强电场中等势线描绘” 的数字化实验，强化误差分析与图像斜率求解能力（如通过 U-d 图求电场强度）。 考点2 电场能的性质 2021、2023 考点3 电容与电容器 2024、2025 考点4 带电粒子在电场中的运动 2022、2024、2025 考点01 库仑定律 6．（2022·辽宁·高考）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为 D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为 【答案】BCD 【详解】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误； B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有 解得 故B正确； C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有 设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有 解得 小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知 解得 故C正确； D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为斜面对小球的支持力为根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。 故选BCD。 考点02 电场能的性质 7．（2023·辽宁·高考）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）    A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 【答案】CD 【详解】A．因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误； B．因M点所在的等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误； C．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确； D．因x轴上个点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D正确。 故选CD。 1．（2021·辽宁·高考）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（　　） A．，Fa>Fb B．，Fa<Fb C．，Fa>Fb D．，Fa<Fb 【答案】D 【详解】电场线的疏密程度表示场强的大小，因此，原匀强电场水平向右，正负电荷的电场线由正电荷指向负电荷，因此可知图中的电场线方向为从左指向右，因此由对称性可知b点电势小于a点电势，可知负电荷。 故选D。 考点03 电容与电容器 2．（2025·辽宁·高考）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据公式和电容的决定式 可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。 故选D。 3．（2024·辽宁·高考）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 【答案】B 【详解】A．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数增大，根据电容器的决定式可知电容器的电容增大，故A错误； BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误； D．根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为，故D错误。 故选B。 考点04 带电粒子在电场中的运动 4．（2025·辽宁·高考）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加， 同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， 由A到C全过程则有 因此 故选C。 5．（2024·辽宁·高考）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 【答案】D 【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。 故选D。 8．（2024·辽宁·高考）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求磁感应强度的大小B； （2）求Ⅲ区宽度d； （3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对乙粒子，如图所示 由洛伦兹力提供向心力由几何关系联立解得，磁感应强度的大小为 （2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为 对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，由运动学公式 由牛顿第二定律联立可得Ⅲ区宽度为 （3）甲粒子经过O点时的速度为因为甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，则可得 设乙粒子经过Ⅲ区的时间为，乙粒子在Ⅳ区运动时间为，则上式中对乙可得整理可得 对甲可得 则 化简可得乙追上甲前F与Δx间的关系式为 9．（2022·辽宁·高考）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球从A到B，根据能量守恒定律得 （2）小球从B到O，根据动能定理有 解得 （3）小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有 竖直方向有 解得， 说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有，联立解得小球过O点后运动的轨迹方程 1．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）如图所示，正点电荷置于轴上的点，现将一正的试探电荷由轴上点右侧的点静止释放，试探电荷只在电场力作用下运动，则电势随位置变化的图像、电场强度随位置变化的图像，电荷运动速度随时间变化的图像、电势能随位移变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由于 可知，图像斜率的绝对值表示电场强度大小，根据 可知，从点向右电场强度非线性减小，即图像斜率的绝对值也逐渐减小，故A正确； B．根据 可知，图像不是线性关系，即图像不是直线，故B错误； C．正的试探电荷所受电场力方向向右，由于电场强度逐渐减小，则电场力逐渐减小，加速度也逐渐减小，试探电荷做加速度减小的变加速直线运动，由于图像的斜率表示加速度，可知，图像是一条曲线，不可能为一条直线，故C错误； D．由于 可知，图像斜率的绝对值表示电场力，结合上述可知，电场力逐渐减小，则图像切线斜率的绝对值也逐渐减小，故D错误。 故选A。 2．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）等效替代思想的核心在于“效果相同，形式简化”，以下不属于等效替代思想的是（　　） A．合力与分力 B．交流电的有效值 C．重心 D．点电荷 【答案】D 【详解】A．合力与分力是用一个力单独作用的效果与多个力共同作用的效果相同，可知合力与分力利用了等效替代思想，故A错误； B．交流电的有效值是用直流电的热效应等效交流电的效果，属于等效替代思想，故B错误； C．重心是用一点等效物体整体的重力作用，属于等效替代思想，故C错误； D．点电荷是将带电体简化为无体积的点，忽略次要因素，属于理想化模型思想，即点电荷不属于等效替代思想，故D正确。 故选D。 3．（2025·辽宁辽南协作体·三模）2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的受力方向斜向左上 B．电子在R点的加速度大于在P点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小 D．从P点至R点的运动过程中，电子的速度大小一直增大 【答案】D 【详解】A．电子在P点的受力方向与等势面垂直，电子做曲线运动受力方向指向轨迹的凹侧，所以电子在P点的受力方向斜向右下，故A错误； B．等差等势线越密，电场强度越大，所以P点场强大于R点场强，则电子在P点受到的电场力大，根据牛顿第二定律可知，电子在P点的加速度大于在R点的加速度，故B错误； CD．电子受电场力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向背离PQ实线方向，根据电场线与等势面垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，则从P到R的电势升高，根据公式可知，电子电势能减小，动能增大，速度大小一直增大，故D正确，C错误。 故选D。 4．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）真空中有两个点电荷，电荷量均为，固定于相距为的A、两点，是中点。图中为中垂线上一点，N为连线上一点，且。已知电荷量为、的两点电荷之间的电势能为静电力常量，为两电荷间距。则下列说法错误的是（　　） A．N处电场强度比处电场强度大 B．电荷量为的试探电荷在处电势能比在处电势能大 C．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动不可视为简谐运动 D．在点放入一质子，从静止释放，质子的运动可视为简谐运动 【答案】C 【详解】B．电荷量为−q的试探电荷在N处电势能为 在M处电势能为 由数学知识可得，故B正确； C．电子受到的电场力为 因为，所以 F1与x的方向相反，大小成正比，又O、N之间的距离，所以在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动，O点为平衡位置，所受电场力充当回复力，故C错误； D．设连线与间的夹角为，则 质子受到的电场力为 因为，所以 F2与x的方向相反，大小成正比，又O、M之间的距离，所以在M点放入一质子，从静止释放，质子的运动可视为简谐运动，O点为平衡位置，所受电场力充当回复力，故D正确； A．由C选项可知N点的电场强度大小为 由D选项可知M点的电场强度大小为 由数学知识可得，故A正确。 本题选择错误的，故选C。 5．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）物理学中有很多物理量，这些物理量的单位之间存在关系。下列关于单位制的说法正确的是（　　） A．长度、质量、时间都是基本量，因此都属于基本单位 B．电容的单位也可以表示为 C．库仑定律中静电力常量的单位，如果用国际单位制中的基本单位表示，可以写作 D．已知球状液滴小振动频率，式中为液滴密度，为液滴半径，则比例系数的单位为 【答案】A 【详解】A．长度、质量、时间都是基本量，基本量的单位都属于基本单位，因此都属于基本单位，而国际单位制的基本单位是m，kg，s，故A正确； B．根据，， 电容的单位也可以表示为，故B错误； C．根据库仑定律，库仑定律中静电力常量的单位，如果用国际单位制中的基本单位表示，可以写作，故C错误； D．比例系数，的单位为，而，故D错误。 故选 A。 6．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN的右侧还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P点沿着与水平方向成角开始运动，运动到虚线边界MN上的Q点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为、质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外 C．P、Q两点的水平距离大小为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】C 【详解】A．由题意可带电小球从P点到Q点在竖直方向做匀减速直线运动，则加速度方向向上，小球受到的电场力向上，与场强方向相反，所以小球带负电，故A错误； C．带电小球从P点到Q点过程，竖直方向有， 水平方向有 联立解得P、Q两点的水平距离大小为，故C正确； BD．小球经过Q点之后小球开始做匀速直线运动，根据平衡条件可知，洛伦兹力竖直向下，由左手定则可知，匀强磁场的方向垂直于纸面向里；又 解得匀强磁场的磁感应强度大小为，故BD错误。 故选C。 7．（2025·辽宁名校联盟·三模）某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B的中轴线射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．平行板电容器的极板A、B长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（　　） A．从P点射出的粒子一定带正电 B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线射入平行板电容器的粒子，通过A、B板的时间不变 C．若时刻粒子恰好沿方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿方向 D．若t=0时刻沿进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于，则 【答案】D 【详解】A．无论粒子带正电还是负电都可以满足电场力和洛伦兹力平衡，因此不能确定粒子一定带正电，A错误； B．根据粒子通过速度选择器的速度 增大电场强度E，速度也会增大，根据通平行板电容器的时间 可知，时间会减小，B错误； C．在时刻进入电容器的粒子，在交变电场中经时飞出的粒子，运动方向平行于，C错误； D．粒子在电容器中运动的时间 若粒子离开电容器时方向仍平行于，则说明粒子在电容器中运动的时间是交变电压周期T的整数倍，即，则，D正确。 故选D。 8．（24-25高三下·辽宁·三模）如图所示，真空中有一正三角形ABC，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定正电荷，C点固定负电荷。将一带正电的试探电荷从M点沿直线移动到A点，再从A点沿直线移动到N点，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在M、N两点受到的静电力相同 B．试探电荷沿直线从M点移动到A点的过程中电势能不断增大 C．试探电荷沿直线从A点移动到N点的过程中电势能不断增大 D．试探电荷从M点移动到A点与从A点移动到N点静电力做的功相等 【答案】D 【详解】A．试探电荷在M、N两点受到的静电力大小相等、方向不同，故A错误； BC．根据等量异种电荷电势分布，A点的电势为零，试探电荷沿直线从M点移动到A点，电势逐渐降低，电势能减小；试探电荷沿直线从A点移动到N点，电势逐渐降低，电势能不断减小，故BC错误； D．根据对称性可知，试探电荷从M点移动到A点与从A点移动到N点静电力做的功相等，故D正确。 故选D。 9．（2025·黑龙江&吉林&辽宁·哈师大附中&东北师大附中&辽宁省实验中学·二模）静电现象在自然界普遍存在，在生产生活中也时常会发生静电现象。人们可让静电服务于生产生活，但也需对其进行防护，做到趋利避害。下列关于静电现象的说法正确的是（　　） A．静电除尘的原理是静电屏蔽 B．避雷针利用了带电导体凸起尖锐的地方电荷稀疏、附近空间电场较弱的特点 C．为了安全加油站工作人员工作时间须穿绝缘性能良好的化纤服装 D．印刷车间的空气应保证适当潮湿，以便导走纸页间相互摩擦产生的静电 【答案】D 【详解】A．静电除尘的原理是带电粒子受到电场力作用，故A错误； B．避雷针利用了带电导体凸起尖锐的地方电荷密集、附近空间电场较强的特点，故B错误； C．化纤服装容易摩擦起电，在加油站这种易燃易爆环境中，产生的静电可能引发危险，所以加油站工作人员不应穿绝缘性能良好的化纤服装，而应穿不易产生静电的服装，故C错误； D．印刷车间中，纸张间摩擦产生大量静电，需空气保持一定湿度，以便及时导走静电，故D正确。 故选D。 10．（2025·辽宁名校联盟·高考模拟一）空间存在着竖直方向的电场，取竖直向上为正方向，沿竖直方向建立轴，轴上的电势与位置坐标关系的图像如图所示。已知重力加速度取，现将质量为0.2kg，电荷量为0.5C的带正电小球在处由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球释放瞬间，其加速度大小为 B．小球运动过程中动能的最大值为7.5J C．若取处为重力势能的零势能点，则小球运动过程中重力势能最大为5J D．小球从由静止释放到第一次回到释放位置所用时间为 【答案】D 【详解】A．由图像分析可知，轴负半轴的电场为匀强电场，方向竖直向上，根据图像的斜率表示电场强度大小，可得根据牛顿第二定律，可得小球在轴负半轴的加速度为 故A错误； B．轴正半轴的电场也为匀强电场，方向竖直向下，根据图像的斜率表示电场强度大小，可得 根据牛顿第二定律，可得小球在轴正半轴的加速度为 小球在处的速度最大，由动能定理可知 解得动能的最大值为 故B错误； C．设小球上升的最大高度为，则有 解得 所以小球运动过程中重力势能最大为 故C错误； D．小球向上加速的时间为 小球向上减速的时间为 所以小球从静止释放到第一次回到释放位置的时间为 故D正确。 故选D。 11．（2025·辽宁名校联盟·联考）如图所示，为轴上关于原点对称的两个点，两点各固定一个正点电荷，其中点点电荷的电荷量大小为点点电荷的电荷量大小为。将一个带正电的粒子从轴上的点由静止释放，粒子仅在静电力的作用下沿轴运动，则粒子的电势能随位置坐标的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，沿轴从点到点之间的电场强度大小先减小后增大，电场方向先沿轴正方向，后沿轴负方向，在点静止释放的带正电荷的粒子会沿轴正方向先加速后减速，由于在图像中，斜率表示粒子受到的电场力，可知电场力先变小后变大，即图像斜率先变小后变大，B选项符合题意。 故选B。 12．（2025·辽宁·模拟押题三）如图所示，三维空间坐标系的y轴竖直向上，y轴上一L处记作P点，空间存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）。长度为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端连接质量为m、电荷量大小为q带正电的小球（可视为质点）。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为，下列说法正确的是（　　） A．若小球从P点由静止释放，则小球运动的最大动能为 B．若小球从P点由静止释放，则细线中的拉力最大为3mg C．若小球过P点做匀速圆周运动，则小球运动的速率为 D．若在P点给小球沿x轴正方向的初速度，则小球能绕O点做完整的圆周运动 【答案】BC 【详解】A．设小球所受合外力的大小为F，方向与y负方向的夹角为，则有， 小球从P点静止释放，小球到动能最大的过程有 解得，故A错误； B．动能最大时细线中的拉力最大，有 解得细线中的拉力 故B正确； C．若小球做匀速圆周运动，则说明小球做圆周运动的平面一定与合外力在同一平面内，所以小球过P点做圆锥摆运动，有 解得 故C正确； D．小球刚好能经过等效最高点时 解得 假设小球从P点能运动到等效最高点，则有 解得 故小球不能绕O点做完整的圆周运动，故D错误。 故选BC。 13．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，实线为正点电荷周围的电场线，a、b两带电粒子分别从电场中的P点以相同的速度飞出，两粒子的运动轨迹分别如图中虚线所示，其中a粒子的轨迹是以点电荷为圆心的圆。A、B为轨迹上的两点，不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a粒子的加速度不变 B．A点的电势高于B点的电势 C．b粒子做匀变速曲线运动 D．b粒子的电势能减小，a粒子的电势能不变 【答案】BD 【详解】A．a粒子做圆周运动的加速度方向时刻在改变，故A错误； B．离正电荷越远，电势越低，则A点的电势高于B点的电势，故B正确； C．b粒子的加速度逐渐减小，不是做匀变速曲线运动，故C错误； D．电场力对b粒子做正功，电势能减小，对a粒子不做功，a粒子的电势能不变，故D正确。 故选BD。 14．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图（a）所示，在矩形MNQP区域内有平行于MP的匀强电场，一电荷量为、质量为m的带电粒子（不计粒子重力）以初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，经时间刚好从Q点射出，。取匀强电场方向由M→P为正方向，使匀强电场的电场强度按图（b）或图（c）所示做周期性变化，图中为未知量，现使该粒子在时刻仍从M点以射入电场，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．若电场按图（b）做周期性变化，则粒子到达NQ边界上的位置与Q相距 C．若电场按图（b）做周期性变化，则粒子到达NQ边界时的速度大小为 D．若电场按图（c）做周期性变化，则粒子到达NQ边界时的位置与Q相距 【答案】AD 【详解】A．对粒子分析，粒子沿MN方向做匀速直线运动，由运动学知识有 沿电场方向做匀加速直线运动，由运动学知识有 对粒子受力分析，由牛顿第二定律有 联立解得，A正确； BC．若电场按图（b）做周期性变化，沿MN方向做匀速直线运动，有 沿电场线方向，前做匀加速直线运动，有，时间内，沿电场线方向做匀速直线运动，有 联立解得粒子到达NQ边界上的位置与Q相距 粒子到达NQ边界时的速度大小为，B错误，C错误； D．若电场按图（c）做周期性变化，沿MN方向做匀速直线运动，有 沿电场线方向，前做匀加速直线运动，有，时间内，沿电场线方向做匀减速直线运动，有， 联立粒子到达NQ边界时的位置与Q相距，D正确。 故选AD。 15．（2025·辽宁·三模）如图所示，正方形每个顶点上都放置有电荷量相同的正点电荷，轴位于正方形的中轴线上，取轴正向是电场强度的正方向，正方形的中心为坐标原点，关于中轴线上各点电场强度和电势随坐标的变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．由对称性可知，O点的场强为零，在x轴上距离O点无穷远处场强也为零，可知从O点向两侧场强先增加后减小，O点右侧场强为正，左侧场强为负，选项A正确，B错误； CD．各点电势均为正值，且O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，则选项C正确，D错误。 故选AC。 16．（24-25高三下·辽宁·一模）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（　　）    A．悬挂电极应接电源正极 B．图中所示的A、B两点场强相同 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能减小 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂电极聚集 【答案】AC 【详解】A．植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，可知钾、钙离子等受到的电场力向下，故悬挂电极应接电源正极，A正确； B．根据对称性可知，A、B两点的场强大小相等，但是方向不同，B错误； C．钾、钙离子向根部聚集过程中，受到的电场力做正功，电势能减小，C正确； D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将向悬挂电极聚集，但因为电场线是曲线，故微粒不能沿电场线运动，D错误。 故选AC。 17．（24-25高三下·辽宁·三模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第四象限内以为圆心、半径为的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、带电荷量为的粒子，从点沿轴正方向以一定的速度射入匀强电场，经匀强电场偏转后恰好从点进入匀强磁场，从点离开匀强磁场，不计粒子受到的重力，求： (1)粒子射入匀强电场时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在匀强电场中的加速度大小为，粒子做类平抛运动的时间为，则有水平方向 竖直方向 由牛顿第二定律可得 联立解得 （2）设粒子进入磁场时的速度大小为，速度方向与轴的夹角为，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为，结合几何关系有， 根据运动的分解 洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 联立解得 18．（2025·黑龙江&吉林&辽宁·哈师大附中&东北师大附中&辽宁省实验中学·二模）如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在区域内存在与x轴平行的匀强电场未画出，一带正电小球的质量为m，从足够高的原点O沿x轴正向水平抛出，从A点进入电场区域时速度与水平方向夹角，后从C点离开电场区域，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标xB=3L。小球可视为质点，电荷量始终不变，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球在OA段与在AB段运动的时间之比； (2)小球从原点O抛出时的初速度大小； (3)小球过B点时的动能； (4)小球在电场中运动的最小动能与最大动能之比。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）从A运动到B点，小球水平方向做匀减速直线运动，依据题意小球在B点水平方向的速度为0，由运动学公式得 又由于 解得 即 （2）设小球质量为m，初速度为，从O到A，小球水平方向做匀速直线运动，则有 竖直方向上则 又因为 联立解得 （3）小球过B点时 则小球在B点的动能 又因为 故有 （4）设小球从O到A、从A到B时间为t，根据运动学规律则有， 可知 由与水平方向夹角为，vA与水平方向夹角为，建立如图所示坐标系 将分解到、上，小球在方向上做匀速运动，在当方向上做类竖直上抛运动，所以小球在电场中运动的最小动能为 而 解得 小球在电场中运动中过C时动能最大，根据运动的分解则有， 联立可得 19．（24-25高三下·辽宁·一模）在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内，一半径为r的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，磁场的边界圆刚好与两坐标轴相切于P、Q两点，在第三和第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅱ中有一垂直于y轴的足够长的接收屏，带电粒子打到屏上立刻被屏吸收。P点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向第二象限的各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射出的初速度大小相同。已知沿y轴正向射出的粒子恰好通过Q点，该粒子经电场偏转后以与x轴正方向成45°的方向进入磁场Ⅱ，并恰好能垂直打在接收屏上。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小均为B，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子从P点射出的速度大小； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)将接收屏沿y轴负方向平移，直至仅有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打到屏上，求接收屏沿y轴负方向移动的距离L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从点沿轴正向射入的粒子恰好通过点，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）从点沿轴正向射入的粒子在电场中做类平抛运动，设粒子出电场时沿轴负方向的分速度为，如图所示，由题意可知 沿轴方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）由于粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为，根据磁发散原理，所有粒子均沿轴正方向射出磁场Ⅰ，设某一粒子进入磁场Ⅱ时，与轴正方向夹角为，则该粒子进入磁场Ⅱ时速度为，如图所示 设该粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动，半径为，洛伦兹力提供向心力，有 则轨迹的圆心到轴的距离为，代入第一问结果，得。 由此可见，所有粒子进磁场Ⅱ后做圆周运动的圆心均在离x轴距离为的水平线上，即此时接收屏距离轴的距离为，根据圆的特点，打到屏上的速度垂直于半径，而半径在接收屏所在的平面，因此所有粒子均能垂直打在接收屏上。在点沿与轴负方向成60°向左上方射出的粒子恰好能打在屏上时，该粒子左侧的所有粒子都可以打在屏上，右侧的粒子则不能打在屏上，即有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打在屏上，设这时屏需要移动的距离为，如图所示， 设该粒子在磁场Ⅰ中轨迹如图，出磁场时坐标 进入磁场Ⅱ时的速度大小为，在电场中，根据动能定理有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 即仅有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打到屏上，接收屏沿轴负方向移动的距离为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 静电场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 库仑定律 2022 核心命题趋势聚焦于真实问题抽象、多规律联立及核心素养导向。选择题侧重电场强度与电势的矢量叠加、电容器动态分析、生物医学（如 “介电电泳细胞分离”）等前沿场景切入，要求考生从复杂信息中提炼 “场强 - 距离” 或 “电势-位置” 关系。计算题强调多过程动态分析， “带电粒子在复合场中的椭圆轨道运动” 需联立牛顿定律与能量守恒。通过电容器电势差与压力的非线性关系考查微分思想。实验题趋向力电结合与数据创新，如通过力传感器测量电场力并关联电路动态响应，或设计 “非匀强电场中等势线描绘” 的数字化实验，强化误差分析与图像斜率求解能力（如通过 U-d 图求电场强度）。 考点2 电场能的性质 2021、2023 考点3 电容与电容器 2024、2025 考点4 带电粒子在电场中的运动 2022、2024、2025 考点01 库仑定律 6．（2022·辽宁·高考）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为 D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为 考点02 电场能的性质 7．（2023·辽宁·高考）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）    A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 1．（2021·辽宁·高考）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（　　） A．，Fa>Fb B．，Fa<Fb C．，Fa>Fb D．，Fa<Fb 考点03 电容与电容器 2．（2025·辽宁·高考）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·辽宁·高考）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 考点04 带电粒子在电场中的运动 4．（2025·辽宁·高考）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·辽宁·高考）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 8．（2024·辽宁·高考）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求磁感应强度的大小B； （2）求Ⅲ区宽度d； （3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围） 9．（2022·辽宁·高考）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 1．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）如图所示，正点电荷置于轴上的点，现将一正的试探电荷由轴上点右侧的点静止释放，试探电荷只在电场力作用下运动，则电势随位置变化的图像、电场强度随位置变化的图像，电荷运动速度随时间变化的图像、电势能随位移变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）等效替代思想的核心在于“效果相同，形式简化”，以下不属于等效替代思想的是（　　） A．合力与分力 B．交流电的有效值 C．重心 D．点电荷 3．（2025·辽宁辽南协作体·三模）2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的受力方向斜向左上 B．电子在R点的加速度大于在P点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小 D．从P点至R点的运动过程中，电子的速度大小一直增大 4．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）真空中有两个点电荷，电荷量均为，固定于相距为的A、两点，是中点。图中为中垂线上一点，N为连线上一点，且。已知电荷量为、的两点电荷之间的电势能为静电力常量，为两电荷间距。则下列说法错误的是（　　） A．N处电场强度比处电场强度大 B．电荷量为的试探电荷在处电势能比在处电势能大 C．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动不可视为简谐运动 D．在点放入一质子，从静止释放，质子的运动可视为简谐运动 5．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）物理学中有很多物理量，这些物理量的单位之间存在关系。下列关于单位制的说法正确的是（　　） A．长度、质量、时间都是基本量，因此都属于基本单位 B．电容的单位也可以表示为 C．库仑定律中静电力常量的单位，如果用国际单位制中的基本单位表示，可以写作 D．已知球状液滴小振动频率，式中为液滴密度，为液滴半径，则比例系数的单位为 6．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN的右侧还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P点沿着与水平方向成角开始运动，运动到虚线边界MN上的Q点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为、质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外 C．P、Q两点的水平距离大小为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 7．（2025·辽宁名校联盟·三模）某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B的中轴线射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．平行板电容器的极板A、B长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（　　） A．从P点射出的粒子一定带正电 B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线射入平行板电容器的粒子，通过A、B板的时间不变 C．若时刻粒子恰好沿方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿方向 D．若t=0时刻沿进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于，则 8．（24-25高三下·辽宁·三模）如图所示，真空中有一正三角形ABC，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定正电荷，C点固定负电荷。将一带正电的试探电荷从M点沿直线移动到A点，再从A点沿直线移动到N点，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在M、N两点受到的静电力相同 B．试探电荷沿直线从M点移动到A点的过程中电势能不断增大 C．试探电荷沿直线从A点移动到N点的过程中电势能不断增大 D．试探电荷从M点移动到A点与从A点移动到N点静电力做的功相等 9．（2025·黑龙江&吉林&辽宁·哈师大附中&东北师大附中&辽宁省实验中学·二模）静电现象在自然界普遍存在，在生产生活中也时常会发生静电现象。人们可让静电服务于生产生活，但也需对其进行防护，做到趋利避害。下列关于静电现象的说法正确的是（　　） A．静电除尘的原理是静电屏蔽 B．避雷针利用了带电导体凸起尖锐的地方电荷稀疏、附近空间电场较弱的特点 C．为了安全加油站工作人员工作时间须穿绝缘性能良好的化纤服装 D．印刷车间的空气应保证适当潮湿，以便导走纸页间相互摩擦产生的静电 10．（2025·辽宁名校联盟·高考模拟一）空间存在着竖直方向的电场，取竖直向上为正方向，沿竖直方向建立轴，轴上的电势与位置坐标关系的图像如图所示。已知重力加速度取，现将质量为0.2kg，电荷量为0.5C的带正电小球在处由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球释放瞬间，其加速度大小为 B．小球运动过程中动能的最大值为7.5J C．若取处为重力势能的零势能点，则小球运动过程中重力势能最大为5J D．小球从由静止释放到第一次回到释放位置所用时间为 11．（2025·辽宁名校联盟·联考）如图所示，为轴上关于原点对称的两个点，两点各固定一个正点电荷，其中点点电荷的电荷量大小为点点电荷的电荷量大小为。将一个带正电的粒子从轴上的点由静止释放，粒子仅在静电力的作用下沿轴运动，则粒子的电势能随位置坐标的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2025·辽宁·模拟押题三）如图所示，三维空间坐标系的y轴竖直向上，y轴上一L处记作P点，空间存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）。长度为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端连接质量为m、电荷量大小为q带正电的小球（可视为质点）。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为，下列说法正确的是（　　） A．若小球从P点由静止释放，则小球运动的最大动能为 B．若小球从P点由静止释放，则细线中的拉力最大为3mg C．若小球过P点做匀速圆周运动，则小球运动的速率为 D．若在P点给小球沿x轴正方向的初速度，则小球能绕O点做完整的圆周运动 13．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，实线为正点电荷周围的电场线，a、b两带电粒子分别从电场中的P点以相同的速度飞出，两粒子的运动轨迹分别如图中虚线所示，其中a粒子的轨迹是以点电荷为圆心的圆。A、B为轨迹上的两点，不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a粒子的加速度不变 B．A点的电势高于B点的电势 C．b粒子做匀变速曲线运动 D．b粒子的电势能减小，a粒子的电势能不变 14．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图（a）所示，在矩形MNQP区域内有平行于MP的匀强电场，一电荷量为、质量为m的带电粒子（不计粒子重力）以初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，经时间刚好从Q点射出，。取匀强电场方向由M→P为正方向，使匀强电场的电场强度按图（b）或图（c）所示做周期性变化，图中为未知量，现使该粒子在时刻仍从M点以射入电场，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．若电场按图（b）做周期性变化，则粒子到达NQ边界上的位置与Q相距 C．若电场按图（b）做周期性变化，则粒子到达NQ边界时的速度大小为 D．若电场按图（c）做周期性变化，则粒子到达NQ边界时的位置与Q相距 15．（2025·辽宁·三模）如图所示，正方形每个顶点上都放置有电荷量相同的正点电荷，轴位于正方形的中轴线上，取轴正向是电场强度的正方向，正方形的中心为坐标原点，关于中轴线上各点电场强度和电势随坐标的变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（24-25高三下·辽宁·一模）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（　　）    A．悬挂电极应接电源正极 B．图中所示的A、B两点场强相同 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能减小 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂电极聚集 17．（24-25高三下·辽宁·三模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第四象限内以为圆心、半径为的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、带电荷量为的粒子，从点沿轴正方向以一定的速度射入匀强电场，经匀强电场偏转后恰好从点进入匀强磁场，从点离开匀强磁场，不计粒子受到的重力，求： (1)粒子射入匀强电场时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 18．（2025·黑龙江&吉林&辽宁·哈师大附中&东北师大附中&辽宁省实验中学·二模）如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在区域内存在与x轴平行的匀强电场未画出，一带正电小球的质量为m，从足够高的原点O沿x轴正向水平抛出，从A点进入电场区域时速度与水平方向夹角，后从C点离开电场区域，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标xB=3L。小球可视为质点，电荷量始终不变，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球在OA段与在AB段运动的时间之比； (2)小球从原点O抛出时的初速度大小； (3)小球过B点时的动能； (4)小球在电场中运动的最小动能与最大动能之比。 19．（24-25高三下·辽宁·一模）在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内，一半径为r的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，磁场的边界圆刚好与两坐标轴相切于P、Q两点，在第三和第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅱ中有一垂直于y轴的足够长的接收屏，带电粒子打到屏上立刻被屏吸收。P点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向第二象限的各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射出的初速度大小相同。已知沿y轴正向射出的粒子恰好通过Q点，该粒子经电场偏转后以与x轴正方向成45°的方向进入磁场Ⅱ，并恰好能垂直打在接收屏上。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小均为B，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子从P点射出的速度大小； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)将接收屏沿y轴负方向平移，直至仅有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打到屏上，求接收屏沿y轴负方向移动的距离L。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$