专题14 电磁学计算（湖北专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题14 电磁学计算 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 磁场 2023、2025 电磁学计算常将法拉第电磁感应定律与牛顿运动定律、能量守恒定律结合，分析导体棒在磁场中的切割运动与能量转化问题；或通过带电粒子在复合场（电场 + 磁场）中的运动，联动洛伦兹力与圆周运动模型求解轨迹参数。命题逐渐引入动态过程的多维度分析，如通过 B-t 图像斜率判断磁通量变化率，结合 I-t 图像验证楞次定律的非线性修正，要求考生从图像中提取关键信息并建立微分方程。此外，电磁学计算常与材料科学交叉，如通过 “电阻率 - 温度” 曲线分析超导磁体的临界电流特性，体现跨学科思维的综合考查。 能力要求上，突出数学工具的工程化应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用微积分思想处理变力做功、非均匀磁场中的电动势计算等问题，或通过矢量分析求解复杂场强的合成与分解；部分试题引入有限元建模方法，如通过分段积分计算涡电流产生的焦耳热损耗，或利用矩阵运算简化多回路电路的动态方程。实验探究能力的考查力度显著增强，例如设计实验测量半导体二极管的反向击穿特性时，需结合传感器数据处理与误差分析，将控制变量法拓展至多变量耦合关系的研究。部分试题还引入复杂系统建模能力，如通过 “电 - 磁 - 力” 转化链分析电磁悬浮装置的动力学响应问题，或利用傅里叶变换简化周期性磁场的频谱分析，全面检验考生对物理规律的迁移能力与创新应用水平。 考点2 电磁感应 2021、2022、2024 考点01 磁场 1．如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 （2）粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为θ，由于O到的距离，结合，根据几何关系可知； 粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场时与PQ的夹角；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有 解得 根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 （3）由图可知粒子在左边磁场运动的时间粒子在右边磁场运动的时间 根据对称性可知粒子在MN左侧进出磁场的距离 所以粒子从MN到PQ过程中运动的距离为 粒子在MN和PQ之间运动的时间 综上可知粒子完成完整运动回到O点的周期为 2．（2023·湖北·高考）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小； （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小； （3）时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）    【答案】（1）；（2），；（3）甲（－6a，0），乙（0，0），67πa 【详解】（1）由题知，粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入到达点O，则说明粒子甲的半径r = a根据 解得 （2）由题知，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周，则T甲 = 2T乙 根据，有则粒子甲、乙碰撞过程，取竖直向下为正有 mv甲0＋m乙v乙0= －mv甲1＋m乙v乙1 解得v乙0= －5v甲0，v乙1= 3v甲0则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为。 （3）已知在时，甲、乙粒子发生第一次碰撞且碰撞后有v甲1= －3v甲0，v乙1= 3v甲0则根据，可知此时乙粒子的运动半径为 可知在时，甲、乙粒子发生第二次碰撞，且甲、乙粒子发生第一次碰撞到第二次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为S1= 6πa且在第二次碰撞时有 mv甲1＋m乙v乙1= mv甲2＋m乙v乙2 解得v甲2= v甲0，v乙2= －5v甲0 可知在时，甲、乙粒子发生第三次碰撞，且甲、乙粒子发生第二次碰撞到第三次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为 S2= 10πa 且在第三次碰撞时有 mv甲2＋m乙v乙2= mv甲3＋m乙v乙3 解得v甲3= －3v甲0，v乙3= 3v甲0依次类推 在时，甲、乙粒子发生第九次碰撞，且甲、乙粒子发生第八次碰撞到第九次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为S8= 10πa 且在第九次碰撞时有 mv甲8＋m乙v乙8= mv甲9＋m乙v乙9 解得v甲9=－3v甲0，v乙9= 3v甲0 在到过程中，甲粒子刚好运动半周，且甲粒子的运动半径为r甲1 = 3a 则时甲粒子运动到P点即（－6a，0）处。 在到过程中，乙粒子刚好运动一周，则时乙粒子回到坐标原点，且此过程中乙粒子走过的路程为S0 = 3πa 故整个过程中乙粒子走过总路程为S = 4 × 6πa＋4 × 10πa＋3πa = 67πa 考点02 电磁感应 3．（2024·湖北·高考）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 （1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有 解得 则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为 （2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为 可知，整个回路的总电阻为ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为 对金属环由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有解得 对金属棒，由动量定理有 则有 设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有 联立解得 则金属环圆心初始位置到MP的最小距离 4．（2022·湖北·高考）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求： （1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小； （2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热； （3）磁场区域的水平宽度。 【答案】（1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m 【详解】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有max = Fcosθ 代入数据有ax = 20m/s2 在竖直方向有may = Fsinθ - mg 代入数据有ay = 10m/s2 （2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有 Fsinθ - mg - BIL = 0 E = BLvy ，vy2 = 2ayL 联立有B = 0.2T 由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有 Q = W安 = BILy y = L Fsinθ - mg = BIL 联立解得Q = 0.4J （3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为 vy = ayt1 L = vyt2 t = t1 + t2 联立解得t = 0.3s 由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有 则磁场区域的水平宽度X = x + L = 1.1m 5．（2021·湖北·高考）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取，。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。 （1）闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1； （2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2； （3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则 由法拉第电磁感应定律得 由欧姆定律得 解得 （2）由第（1）问得 由于 断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为 此时定值电阻两端的电压为 回路中的电流为 又由欧姆定律得 解得 （3）开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为 断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为 则定值电阻两端的电压为 电路中的电流为 金属棒受到的安培力为 对金属棒由牛顿第二定律得 解得‍ 1．（2025·湖北原创压轴·二模）如图所示，两间距、左侧接有一电容器的光滑足够长的水平导轨处于垂直纸面向里的磁场中，已知电容器的电容，磁感应强度B随位置x的变化如图所示。一长为、质量的金属棒在外力F的作用下从坐标原点O沿x轴正方向以的速度匀速运动到处，此时电容器被击穿，电容器变成一个的电阻，通过改变外力F，使电路中电流保持不变，已知在运动过程中金属棒与始终与导轨垂直且接触良好。求 (1)电容器被击穿之前外力F做的功； (2)电容器被击穿之后，金属棒运动1m所需要的时间； (3)电容器被击穿之后，金属棒运动1m外力F做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像乙知，在内，棒匀速运动，棒中电流其中解得外力F与棒受到的安培力始终平衡，即则 （2）由题可知当电容器被击穿后变成一个电阻，由于电路中电流不变，设此后某时刻金属棒速度为v则由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得代值后得为了求金属棒运动时间，可以做图像，如下图所示 由图可求出金属棒从到，金属棒的运动时间为阴影部分面积 （3）由功能关系 代值后得 2．（2025·湖北武汉武昌区·5月质检）如图所示，在真空中以竖直向上为y轴正方向建立三维直角坐标系Oxyz，整个空间内存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带电微粒在点被静止释放，恰能通过点。不计空气阻力，已知重力加速度为g，求 (1)M、N两点间的电势差是多少； (2)若该微粒从M点以初速度沿z轴正方向出发，则经时间该微粒的位置坐标是多少； (3)若电场方向变为竖直向上，并在空间添加一沿z轴正方向的匀强磁场，该微粒从M点以初速度沿x轴正方向出发，仍能运动到N点，则粒子从M点出发经多长时间能经过N点？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电微粒从M到N点做匀速直线运动  由M、N两点的位置关系得匀强电场中 联立解得 （2）经时间t，沿x轴方向，有沿y轴方向沿z轴方向则坐标为 （3）电场力和重力平衡，故微粒在磁场中做匀速圆周运动，半径周期所以能经过N点的时间为 3．（25届·湖北部分学校联考·三模）如图所示，空间交替分布着宽度均为L的匀强电磁场区域，磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为电场沿x轴负方向，电场强度大小为一带正电的粒子从坐标原点O沿与x轴负方向成θ角、初速度大小为进入匀强磁场区域，虚线边界有磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力，取。 (1)若粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，求此时θ大小； (2)若粒子只能经历两个完整的电场区，求满足的条件； (3)若θ=0，粒子以的初速度从O点进入匀强磁场区域，电场强度大小变为求当粒子竖直位移大小为时的运动时间。 【答案】(1)30； (2)； (3)或或 【详解】（1）由 得 粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，由几何关系得 L 解得30 （2）粒子向左只能经历两个完整的电场区，设粒子在第三个磁场中水平速度变为0时竖直速度为，由竖直方向动量定理有 即 又由动能定理 其中 联立解得 即 （3）由 得 = 粒子第一次经电场减速后，速度大小变为 根据动能定理有 得 = 粒子在电磁场中运动一个完整的周期T，沿y轴向下移动的距离 设粒子能运动完整的n个周期，则满足n 且 解得n7.5 故n=8粒子在电场中减速和加速时间均为 = T=+2 故当粒子竖直位移大小为y= 时的运动时间可能为或或即，， 4．（2025·湖北襄阳五中·三模）如图所示，有一个带负电荷的质点，电荷量为-q，质量为，从轴上的点，以速度沿着轴正方向抛出，经过轴上的点时，速度方向与轴成进入三、四象限的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小，方向竖直向下，磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向里，之后经过原点进入第一象限，然后又经过轴上的点（图中未画出），进入电场和磁场中，之后从点射出电磁场，重力加速度为，求： (1)O点到D点的距离、粒子进入电场和磁场时的速度大小； (2)粒子从到第二次从点射出经过的总时间； (3)粒子第次经过轴时的坐标值。 【答案】(1)， (2) (3)或 【详解】（1）质点的运动轨迹如图所示 质点从点到点做平抛运动，则， 联立解得， 由斜上抛的对称性知，O点到D点的距离为 解得 质点第一次经过点时的速度大小为 解得 （2）设质点从点抛出到第二次经过点，在磁场中做圆周运动的时间为，则有 由几何关系可知R 所以质点从到第二次从点射出经过的总时间为 解得 （3）由题意可知，当为奇数时，质点从第一象限经过轴，此时 解得 当为偶数时，质点从第四象限经过轴，此时 解得 5．（2025·湖北襄阳五中·高考适应性（一））一质量为m的导体棒在重力作用下可以沿两根平行光滑导轨下滑，导轨和水平面成角，如图所示：在导轨上端ab间接一个阻值为R的电阻，导轨间的距离为d，整个系统处在匀强磁场B中，B的方向垂直于导轨和导体棒组成的平面向上。导轨和导体棒的电阻、滑动接触电阻以及回路的自感均忽略不计。 (1)求导体棒的最终速度。 (2)若将ab间的电阻改换成电动势为E、内阻为r的电源（电源正极与a端相接，负极与b端相接），求导体棒的最终速度。 (3)若将ab间的电阻改换成电感为L的线圈（不计电阻），求导体棒的运动方程（其中，I为流过电感线圈的电流）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒的最终速度不变，受力平衡，则有 根据法拉第电磁感应定律有 根据欧姆定律有 解得 （2）根据受力平衡有 根据欧姆定律有 解得 （3）根据法拉第电磁感应定律有 即 导体棒所受合力为 令， 根据微积分原理有， 求导解得 即 可见导体棒做简谐振动，其中 初始速度为0，令 则初始时有 联立可知 结合可解得 对积分有 解得 6．（2025·湖北襄阳五中·高考适应性（一））内部长度为l、质量为m的“]”形木板扣在水平面上，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板右侧有一可视为质点的带电物块，质量为m，电荷量为，物块表面绝缘且光滑，整个空间有水平向右的匀强电场，木板不影响电场的分布，木板恰好能处于静止状态，给木板一个水平向右的初速度，重力加速度大小为g，最大静摩擦力可视为滑动摩擦力。 (1)求匀强电场的场强大小E。 (2)欲使木板与物块的第一次碰撞发生在木板左端，给木板水平向右的速度v0需要满足什么条件？ (3)给木板一水平向右大小为的初速度，求两者在木板右侧碰撞前木板与地面摩擦生热的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对木板和物块整体分析可知 可得 （2）设木板的初速度为v0，设物块的加速度为a1，木板的加速度为a2，则由qE=ma1 ， 解得 设经过时间t1木板与物块左端发生第一次碰撞，则且碰撞时满足解得 （3）由（2）可知物块和木板恰好在左侧不碰撞，设经过时间t在右侧碰撞，则解得 木板做匀变速运动，则则摩擦产生的热量 7．（24-25高三·湖北黄冈中学·四模）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xoy平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xoy平面内同时沿虚线夹角范围内各个方向发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值。且的离子恰好通过坐标为（，）的点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 (1)求关系式中的值； (2)为回收离子，在界面处放一竖直挡板，求离子打在挡板上时坐标的范围； (3)在第二问条件下，求最先打在挡板上与最后打在挡板上的时间差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于的离子恰好通过坐标为（，）的点，此时离子的速度为，运动半径为 由牛顿第二定律得解得 （2）对于任意的速度方向与轴成角的离子，设其在磁场中的运动半径为，如图所示 由牛顿第二定律得 且有 解得 故所有离子做圆周运动的轨道圆心均在界面上，且速度方向垂直于界面，如图 当时 故离子通过界面时坐标的最小值为， 坐标的最大值为 则离子通过界面时坐标的范围为 （3）当在y轴右边时：打在挡板上匀速圆周运动轨迹圆心角为30°，这是打在挡板上粒子的最短时间tmin ，根据 解得 则周期 故有 当在y轴左边时：打在挡板上匀速圆周运动轨迹圆心角为150°，这是打在挡板上粒子的最短时间tmax ，故有 则粒子同时从O点出发最后打在挡板上和最先打在挡板的时间差为 8．(24-25高二下·湖北腾云联盟)随着科技发展，烹饪的炉灶在不断地进步，电磁炉（图甲）就是一次炊具革命——发热主体就是锅自己。电磁炉可以看做一个理想变压器，工作原理图简化为图乙，炉盘相当于原线圈，锅底既是副线圈又是负载，通过电磁感应产生涡流来加热食物。原、副线圈的匝数比为 n，交变电源的电压有效值恒定为U，炉盘中配有定值阻抗（相当于定值电阻），锅体回路中的电阻相当于负载。 (1)若通过定值阻抗的电流为I，求锅体中感应电动势的有效值 (2)若锅体等效电阻为R，求流过定值阻抗的电流 (3)更换不同锅体，相当于调节负载电阻，求锅体等效电阻R为多大时发热功率最大，最大值为多少。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）交变电源的电压 已知原副线圈的匝数比 解得锅体中感应的电动势有效值 （2）交变电源的电压 已知原副线圈的匝数比 锅体回路中的电流 原副线圈输入功率和输出功率相等有 流过定值阻抗的电流 （3）锅体产热的功率， 因此当，取得最大功率，最大功率为 9．（24-25高二·湖北·5月联考）如图所示，在xOy平面内，的区域内磁场方向垂直纸面向里，的区域内磁场方向垂直纸面向外，且两区域磁感应强度大小相等，区域无磁场。一质量为m，电荷量为的粒子（重力不计）在O处以速度沿x轴正方向射入磁场。 (1)若粒子第一次经过两磁场边界时速度方向与边界夹角为，求磁感应强度大小； (2)粒子的初速度仍为，改变磁感应强度大小，使粒子能进入的磁场区域内且能回到y轴正半轴上，求磁感应强度大小的取值范围及k的最小值； (3)磁感应强度大小为时，在内加上方向水平向右、场强大小为的匀强电场，求粒子运动的最大速度。 【答案】(1) (2) (3)，速度方向与y轴负方向的夹角有 【详解】（1）若到达边界时粒子的速度方向与边界夹角为，作出轨迹如图所示 轨迹圆心角为，轨迹半径满足 洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）当粒子恰好不进入右磁场时，作出轨迹如图所示 此时轨迹与磁场边界相切，则有， 解得 当粒子进入右磁场后再次回到左磁场，且恰好回到O点时，作出轨迹如图所示 粒子轨迹关于x轴对称，由几何关系可知，， 解得， 由于 解得 此时k的最小值为 综上，当粒子能进入右磁场且能回到y轴正半轴上时有 （3）粒子进入右磁场后，受到沿x轴正方向的电场力，大小为 如图所示 将粒子的速度分解为、，令1则有， 即带电粒子具有两个分运动，以，做匀速直线运动，速度方向沿y轴负方向 以初速度，做半径为的匀速圆周运动，如图所示 则有 结合上述解得 ①若带电粒子不从右磁场的右边界离开磁场区域，则有 解得 当匀速直线运动与匀速圆周运动的合速度最大时，圆周运动速度方向与相同，如图所示 此时合速度沿y轴负方向，大小为 ②若带电粒子从右磁场的右边界离开磁场区域，则有 解得 当匀速直线运动与匀速圆周运动的合速度最大时，圆周运动速度方向与夹角最小，此时粒子刚好从右磁场的右边界离开磁场区域。如图所示 对粒子在右磁场内的运动使用动能定理有 解得 则与的夹角满足余弦定理 即速度达到最大时，速度方向与y轴负方向的夹角为，且有 10．（24-25高二·湖北·5月联考）如图所示，水平方向的匀强磁场磁感应强度大小为B，左边界MN竖直。质量m的单匝矩形线框ABCD的AD边长为L，且与MN齐平，线框平面与磁场方向垂直。线框在水平向右的恒力F作用下，以水平向右的初速度进入磁场，恰好沿水平方向匀速运动，到BC边刚进入磁场时，线框下落的高度为h。已知线框回路电阻为R，重力加速度为g。 (1)求水平恒力F的大小； (2)求AB边的长度和线框进入磁场过程中产生的焦耳热； (3)若将初速度大小减小为，线框在水平方向运动位移x后水平速度达到此时BC边还未进入磁场，求在这段时间内，线框下落的高度。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由线框水平方向匀速运动可知，线框受到的安培力与恒力F平衡故得感应电流感应电动势联立解得 （2）设线框进入磁场过程中所用时间为，线框下落高度为，由运动学知识得竖直方向水平方向解得导线框克服安培力做功由功能关系得线框产生的焦耳热联立解得 （3）设导线框速度从增大到所用时间为，线框下落高度为 对导线框，水平方向由动量定理得 平均安培力 平均感应电流 平均感应电动势 运动位移各式联立解得这段时间内导线框下落高度 11．（2025·湖北黄石二中·高三下适应性（二））如图所示，在光滑水平面上放置一右端带有挡板的长直绝缘木板A，A不带电，木板A左端上表面有一带正电小物块B，带电量为，其到挡板的距离为d=2m，A、B质量均为，不计一切摩擦。整个空间存在水平向右的匀强电场，场强为。从时刻B开始运动起，经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短（内力远大于电场力）。重力加速度g=10m/s2。求： (1)物块B与A的挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小； (2)由A、B静止开始经多长时间物块B与木板A的挡板发生第二次碰撞，并求出碰后瞬间A、B的速度大小； (3)从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B的电势能的改变量是多少？ 【答案】(1)0，4m/s (2)3s，8m/s，4m/s (3) 【详解】（1）根据题意可知，B从A的左端开始运动到右端的过程，由动能定理有 解得B与A第一次碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律有，解得， （2）第一次碰撞后A向右以速度做匀速直线运动，B做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，设第一次碰撞到第二碰撞历时，则有 解得 而从A、B静止开始运动到第一次碰撞的时间 故A、B静止开始经物块B与木板A的挡板发生第二次碰撞，此时B的速度为 A的速度为 第二次碰撞时，同样由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， （3）同理第三次碰撞时有 解得 此时B的速度为由A、B静止开始到B与A的挡板发生3次碰撞时间内，物块B的速度v随时间t的变化图像如图所示 此后以此类推。由以上分析可知，从第二次碰撞后，到下一次碰撞，B向前运动的距离都比前一次多8m，由图像可知 从B开始运动到第1次碰撞，B运动的距离为2m； 从第1次碰撞到第2次碰撞，B运动的距离为8 m； 从第2次碰撞到第3次碰撞，B运动的距离为； 从第3次碰撞到第4次碰撞，B运动的距离为； 根据数学知识可知，从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离： 则物块B的电势能的改变量为 代入数据可得 12．（2025·湖北黄石二中·高三下适应性（二））如图所示，平面直角坐标系xOy内，过原点的直线l与+x轴的夹角为φ=37°，将y轴右侧分成上下两个区域Ⅰ和Ⅱ。Ⅰ区（含+y轴）中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。Ⅱ区有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度可调。现将一个质量为m、电量为+q的带电粒子P从O点沿+y方向以初速度v0射出，带电粒子重力不计。（sin37º=0.6，cos37º=0.8） (1)若Ⅱ区磁场方向垂直纸面向里，欲使粒子P不能到达x轴，求Ⅱ区磁场的磁感应强度B′应满足的条件； (2)将Ⅱ区磁场调成与Ⅰ区相同，并使整个空间均匀分布黏性介质。P仍从O点沿+y方向以初速度v0射出，运动中受到大小正比于速率（比例系数为常数k，未知）、方向与速度反向的介质阻力作用，且P速度第一次沿－y方向的位置在直线l上。求比例系数k的大小及粒子最终停止的位置坐标。 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）若Ⅱ区磁场方向垂直纸面向里，设粒子在Ⅰ区、Ⅱ区中的半径分别为R1，R2 在Ⅰ区 在Ⅱ区  当粒子进入Ⅱ区后恰能达x轴，临界轨迹与x轴相切，轨迹如图所示 由几何关系得   联立得 结合φ=37°可求得   Ⅱ区磁场的磁感应强度B′应满足的条件； （2）设某时刻粒子沿两轴的速度分量分别为vx和vy，如图所示 设P速度第一次沿－y方向的位置在直线l上的M（x0，y0），最终停止在N（x1，y1） 粒子从O到M，由x方向的动量定理得 即 M（x0，y0）在直线l上，则有 故有 粒子达N（x1，y1），，粒子从O到N，由x方向的动量定理得 即由y方向的动量定理得 即 联立解得 则粒子P最终停止的位置坐标 13．（25届·孝感八校·高三下·三模）某科研小组在如图坐标系中研究质量为m、电荷量为q的带正电小球在复合场中的运动情况，重力加速度为g，请解答以下问题： (1)如图甲，若沿x轴正向加匀强电场，沿y轴正向加匀强磁场。小球以某速度在xOz平面内做匀速直线运动；某时刻撤去电场和磁场，小球在此后运动过程中的最小动能为其初始动能的，求所加匀强电场的电场强度大小E1； (2)如图乙，若在坐标原点O固定一正点电荷，沿z轴加匀强磁场，小球恰好能以z轴上 O1（0，0，a）点为圆心做匀速圆周运动，其轨迹平面与xOy平面平行，角速度为ω，运动方向如图中箭头所示，求磁感应强度大小B1并说明其方向； (3)如图丙，若沿z轴正向加电场强度大小的匀强电场，沿y轴负向加磁感应强度大小的匀强磁场，沿y轴正向还存在电场强度E3=2E2的匀强电场。现让小球在yOz平面内从z轴O2（0，0，R）点以初速度2v0与z轴正向成60°角、与y轴正向成30°角射入，设C点（图丙中未画出）为小球运动过程中z坐标最大的点，求O2C的可能距离。 【答案】(1) (2)，方向沿z轴负方向 (3) ，(n＝0，1，2，3…) 【详解】（1）根据题意，z轴方向有mg＝qv0xB x轴方向有qv0zB＝qE1该小球在运动过程中的最小动能为其初始动能的，最小动能即为z方向的速度减为0时的动能 根据题意有 解得v0x＝v0z 所以mg＝qE1 解得 （2）设圆轨道半径为R，圆周上一点和坐标原点连线与y轴的夹角为α，则mg＝F电sin α，qωRB1－F电cos α＝mω2R其中 解得，方向沿z轴负方向。 （3）小球的运动为复杂的旋转运动。将该运动分解为xOz平面内的匀速圆周运动和y轴正方向的匀加速直线运动，根据， 即 小球在圆柱体截面上做匀速圆周运动的周期为 O2到C的时间 小球在y轴的正方向做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律可得：O2C在z轴方向上的距离Lz＝r，O2C在x轴方向上的距离Lx＝r，O2C在y轴方向上的距离 加速度为所以= (n＝0，1，2，3…) 14．（2025·湖北省新八校协作体·三模）如图所示，边长为L的正方形abcd内、外充满磁感强度为B、方向如图所示的匀强磁场。bc边中点的粒子源P不断发出速度不等，但方向均垂直于bc指向正方形内部的质子，质子电荷量为q，质量为m。若质子最终垂直于bc回到P点。 (1)质子的最大速率； (2)若质子速度分别为，说明质子能否垂直bc回到P点，若能，求质子从P点出发第一次回到P点的时间之差； (3)若质子的速度大小在范围内，请写出全部符合条件的速率，不要求过程。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）如图所示，最终垂直bc能回到P点的质子 做圆周运动的半径最大，速率最大，由数学知识有 结合 联立得， （2）由，得 由，得轨迹如图所示：垂直于bc回到P点 周期 与速度无关，可得 如图， 得质子从P点出发第一次回到P点的时间之差 （3）由知，若质子的速度大小在范围内， 由数学知识可得全部符合条件的速率为：时，，时，，时，，时，，时，，时， 15．（24-25高三·湖北·5月模拟）如图所示，界面PQ的左侧有匀强电场，电场强度大小，方向水平向右。质量、电荷量的小滑块（大小忽略不计）放在一两端有固定弹性挡板（挡板厚度不计）的木板上，它与木板间的动摩擦因数，木板的质量为，木板与水平地面间的动摩擦因数，板长，木板的右端距电场边界PQ的距离，重力加速度g取，滑块与挡板间发生的碰撞为弹性碰撞，且时间极短，可忽略不计，碰撞过程中滑块的电荷量不变。求： (1)滑块与挡板第一次碰撞前滑块的速度。 (2)滑块与挡板第二次碰撞后滑块的速度。 (3)木板停止运动时木板的总位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块与挡板第一次碰撞前，设其速度为，根据动能定理得解得 （2）滑块与挡板第一次碰撞过程，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， 碰后对m分析，根据牛顿第二定律有 解得 对M分析，根据牛顿第二定律有 解得 设经时间，M、m共速，则有解得 故M、m共速的速度 M、m共速后，对m分析，根据牛顿第二定律有 解得 对M分析，根据牛顿第二定律有 解得 共速前后M与m的相对位移大小相等，则有 解得 滑块将与挡板发生第二次碰撞前，m的速度 M的速度滑块与挡板第二次碰撞过程，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得， 即第二次碰撞后滑块的速度为。 （3）作出v-t图像如图所示 滑块与挡板第一次碰撞到与挡板发生第二次碰撞过程中的位移 同理，可得滑块与挡板第二次碰撞到与挡板发生第三次碰撞过程中的位移 同理可得滑块与挡板第n次碰撞到与挡板发生第次碰撞过程中的位移，滑块与挡板第次碰撞到与挡板发生第次碰撞过程中的位移，则有 故挡板运动位移为后，M、m以相同速度一起匀速运动，到界面PQ，m出电场后，根据能量守恒有解得 长木板停止运动时木板的总位移 16．（24-25高三·湖北·5月模拟）如图所示，在纸面内建立平面直角坐标系，在第一象限的部分区域分布有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小的有界匀强磁场（图中未画出），磁场的左边界与y轴重合，磁场的右边界与曲线（其中，单位：m）相切。从y轴上的A点沿x轴正方向射入许多质量均为、电荷量均为的带正电粒子，不计粒子的重力及相互作用力，已知所有粒子均垂直磁场左边界射出，取。求： (1)粒子在磁场中运动的时间。 (2)磁场区域的最小面积S。 (3)速率最大的粒子从A点到达磁场右边界时动量改变量的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）所有粒子均垂直磁场左边界射出，可知所有粒子在磁场中均做半个圆周运动。设某粒子的速率为，在磁场中轨迹圆半径为，有 粒子在磁场中做整个圆周运动的周期 则 解得 （2）速率最大的粒子在磁场中运动到磁场右边界，其轨迹圆与曲线相切。设此粒子的轨迹圆半径为r，轨迹方程为 又 可得 由于两曲线相切，y只有一解，则 可得 则磁场区域的最小面积为解得 （3）如图甲，速率最大的粒子的轨迹圆与曲线的切点为 由（2）知速率最大的粒子轨迹圆半径，代入轨迹方程求得C点的横坐标为，粒子从A点运动到C轨迹圆心角满足可得由解得如图乙，由矢量运算法则知，此过程中粒子动量改变量大小为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 电磁学计算 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 磁场 2023、2025 电磁学计算常将法拉第电磁感应定律与牛顿运动定律、能量守恒定律结合，分析导体棒在磁场中的切割运动与能量转化问题；或通过带电粒子在复合场（电场 + 磁场）中的运动，联动洛伦兹力与圆周运动模型求解轨迹参数。命题逐渐引入动态过程的多维度分析，如通过 B-t 图像斜率判断磁通量变化率，结合 I-t 图像验证楞次定律的非线性修正，要求考生从图像中提取关键信息并建立微分方程。此外，电磁学计算常与材料科学交叉，如通过 “电阻率 - 温度” 曲线分析超导磁体的临界电流特性，体现跨学科思维的综合考查。 能力要求上，突出数学工具的工程化应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用微积分思想处理变力做功、非均匀磁场中的电动势计算等问题，或通过矢量分析求解复杂场强的合成与分解；部分试题引入有限元建模方法，如通过分段积分计算涡电流产生的焦耳热损耗，或利用矩阵运算简化多回路电路的动态方程。实验探究能力的考查力度显著增强，例如设计实验测量半导体二极管的反向击穿特性时，需结合传感器数据处理与误差分析，将控制变量法拓展至多变量耦合关系的研究。部分试题还引入复杂系统建模能力，如通过 “电 - 磁 - 力” 转化链分析电磁悬浮装置的动力学响应问题，或利用傅里叶变换简化周期性磁场的频谱分析，全面检验考生对物理规律的迁移能力与创新应用水平。 考点2 电磁感应 2021、2022、2024 考点01 磁场 1．如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期 2．（2023·湖北·高考）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小； （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小； （3）时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）    考点02 电磁感应 3．（2024·湖北·高考）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 （1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 4．（2022·湖北·高考）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求： （1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小； （2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热； （3）磁场区域的水平宽度。 5．（2021·湖北·高考）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取，。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。 （1）闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1； （2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2； （3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。 1．（2025·湖北原创压轴·二模）如图所示，两间距、左侧接有一电容器的光滑足够长的水平导轨处于垂直纸面向里的磁场中，已知电容器的电容，磁感应强度B随位置x的变化如图所示。一长为、质量的金属棒在外力F的作用下从坐标原点O沿x轴正方向以的速度匀速运动到处，此时电容器被击穿，电容器变成一个的电阻，通过改变外力F，使电路中电流保持不变，已知在运动过程中金属棒与始终与导轨垂直且接触良好。求 (1)电容器被击穿之前外力F做的功； (2)电容器被击穿之后，金属棒运动1m所需要的时间； (3)电容器被击穿之后，金属棒运动1m外力F做的功。 2．（2025·湖北武汉武昌区·5月质检）如图所示，在真空中以竖直向上为y轴正方向建立三维直角坐标系Oxyz，整个空间内存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带电微粒在点被静止释放，恰能通过点。不计空气阻力，已知重力加速度为g，求 (1)M、N两点间的电势差是多少； (2)若该微粒从M点以初速度沿z轴正方向出发，则经时间该微粒的位置坐标是多少； (3)若电场方向变为竖直向上，并在空间添加一沿z轴正方向的匀强磁场，该微粒从M点以初速度沿x轴正方向出发，仍能运动到N点，则粒子从M点出发经多长时间能经过N点？ 3．（25届·湖北部分学校联考·三模）如图所示，空间交替分布着宽度均为L的匀强电磁场区域，磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为电场沿x轴负方向，电场强度大小为一带正电的粒子从坐标原点O沿与x轴负方向成θ角、初速度大小为进入匀强磁场区域，虚线边界有磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力，取。 (1)若粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，求此时θ大小； (2)若粒子只能经历两个完整的电场区，求满足的条件； (3)若θ=0，粒子以的初速度从O点进入匀强磁场区域，电场强度大小变为求当粒子竖直位移大小为时的运动时间。 4．（2025·湖北襄阳五中·三模）如图所示，有一个带负电荷的质点，电荷量为-q，质量为，从轴上的点，以速度沿着轴正方向抛出，经过轴上的点时，速度方向与轴成进入三、四象限的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小，方向竖直向下，磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向里，之后经过原点进入第一象限，然后又经过轴上的点（图中未画出），进入电场和磁场中，之后从点射出电磁场，重力加速度为，求： (1)O点到D点的距离、粒子进入电场和磁场时的速度大小； (2)粒子从到第二次从点射出经过的总时间； (3)粒子第次经过轴时的坐标值。 5．（2025·湖北襄阳五中·高考适应性（一））一质量为m的导体棒在重力作用下可以沿两根平行光滑导轨下滑，导轨和水平面成角，如图所示：在导轨上端ab间接一个阻值为R的电阻，导轨间的距离为d，整个系统处在匀强磁场B中，B的方向垂直于导轨和导体棒组成的平面向上。导轨和导体棒的电阻、滑动接触电阻以及回路的自感均忽略不计。 (1)求导体棒的最终速度。 (2)若将ab间的电阻改换成电动势为E、内阻为r的电源（电源正极与a端相接，负极与b端相接），求导体棒的最终速度。 (3)若将ab间的电阻改换成电感为L的线圈（不计电阻），求导体棒的运动方程（其中，I为流过电感线圈的电流）。 6．（2025·湖北襄阳五中·高考适应性（一））内部长度为l、质量为m的“]”形木板扣在水平面上，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板右侧有一可视为质点的带电物块，质量为m，电荷量为，物块表面绝缘且光滑，整个空间有水平向右的匀强电场，木板不影响电场的分布，木板恰好能处于静止状态，给木板一个水平向右的初速度，重力加速度大小为g，最大静摩擦力可视为滑动摩擦力。 (1)求匀强电场的场强大小E。 (2)欲使木板与物块的第一次碰撞发生在木板左端，给木板水平向右的速度v0需要满足什么条件？ (3)给木板一水平向右大小为的初速度，求两者在木板右侧碰撞前木板与地面摩擦生热的热量Q。 7．（24-25高三·湖北黄冈中学·四模）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xoy平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xoy平面内同时沿虚线夹角范围内各个方向发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值。且的离子恰好通过坐标为（，）的点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 (1)求关系式中的值； (2)为回收离子，在界面处放一竖直挡板，求离子打在挡板上时坐标的范围； (3)在第二问条件下，求最先打在挡板上与最后打在挡板上的时间差。 8．(24-25高二下·湖北腾云联盟)随着科技发展，烹饪的炉灶在不断地进步，电磁炉（图甲）就是一次炊具革命——发热主体就是锅自己。电磁炉可以看做一个理想变压器，工作原理图简化为图乙，炉盘相当于原线圈，锅底既是副线圈又是负载，通过电磁感应产生涡流来加热食物。原、副线圈的匝数比为 n，交变电源的电压有效值恒定为U，炉盘中配有定值阻抗（相当于定值电阻），锅体回路中的电阻相当于负载。 (1)若通过定值阻抗的电流为I，求锅体中感应电动势的有效值 (2)若锅体等效电阻为R，求流过定值阻抗的电流 (3)更换不同锅体，相当于调节负载电阻，求锅体等效电阻R为多大时发热功率最大，最大值为多少。 9．（24-25高二·湖北·5月联考）如图所示，在xOy平面内，的区域内磁场方向垂直纸面向里，的区域内磁场方向垂直纸面向外，且两区域磁感应强度大小相等，区域无磁场。一质量为m，电荷量为的粒子（重力不计）在O处以速度沿x轴正方向射入磁场。 (1)若粒子第一次经过两磁场边界时速度方向与边界夹角为，求磁感应强度大小； (2)粒子的初速度仍为，改变磁感应强度大小，使粒子能进入的磁场区域内且能回到y轴正半轴上，求磁感应强度大小的取值范围及k的最小值； (3)磁感应强度大小为时，在内加上方向水平向右、场强大小为的匀强电场，求粒子运动的最大速度。 10．（24-25高二·湖北·5月联考）如图所示，水平方向的匀强磁场磁感应强度大小为B，左边界MN竖直。质量m的单匝矩形线框ABCD的AD边长为L，且与MN齐平，线框平面与磁场方向垂直。线框在水平向右的恒力F作用下，以水平向右的初速度进入磁场，恰好沿水平方向匀速运动，到BC边刚进入磁场时，线框下落的高度为h。已知线框回路电阻为R，重力加速度为g。 (1)求水平恒力F的大小； (2)求AB边的长度和线框进入磁场过程中产生的焦耳热； (3)若将初速度大小减小为，线框在水平方向运动位移x后水平速度达到此时BC边还未进入磁场，求在这段时间内，线框下落的高度。 11．（2025·湖北黄石二中·高三下适应性（二））如图所示，在光滑水平面上放置一右端带有挡板的长直绝缘木板A，A不带电，木板A左端上表面有一带正电小物块B，带电量为，其到挡板的距离为d=2m，A、B质量均为，不计一切摩擦。整个空间存在水平向右的匀强电场，场强为。从时刻B开始运动起，经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短（内力远大于电场力）。重力加速度g=10m/s2。求： (1)物块B与A的挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小； (2)由A、B静止开始经多长时间物块B与木板A的挡板发生第二次碰撞，并求出碰后瞬间A、B的速度大小； (3)从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B的电势能的改变量是多少？ 12．（2025·湖北黄石二中·高三下适应性（二））如图所示，平面直角坐标系xOy内，过原点的直线l与+x轴的夹角为φ=37°，将y轴右侧分成上下两个区域Ⅰ和Ⅱ。Ⅰ区（含+y轴）中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。Ⅱ区有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度可调。现将一个质量为m、电量为+q的带电粒子P从O点沿+y方向以初速度v0射出，带电粒子重力不计。（sin37º=0.6，cos37º=0.8） (1)若Ⅱ区磁场方向垂直纸面向里，欲使粒子P不能到达x轴，求Ⅱ区磁场的磁感应强度B′应满足的条件； (2)将Ⅱ区磁场调成与Ⅰ区相同，并使整个空间均匀分布黏性介质。P仍从O点沿+y方向以初速度v0射出，运动中受到大小正比于速率（比例系数为常数k，未知）、方向与速度反向的介质阻力作用，且P速度第一次沿－y方向的位置在直线l上。求比例系数k的大小及粒子最终停止的位置坐标。 13．（25届·孝感八校·高三下·三模）某科研小组在如图坐标系中研究质量为m、电荷量为q的带正电小球在复合场中的运动情况，重力加速度为g，请解答以下问题： (1)如图甲，若沿x轴正向加匀强电场，沿y轴正向加匀强磁场。小球以某速度在xOz平面内做匀速直线运动；某时刻撤去电场和磁场，小球在此后运动过程中的最小动能为其初始动能的，求所加匀强电场的电场强度大小E1； (2)如图乙，若在坐标原点O固定一正点电荷，沿z轴加匀强磁场，小球恰好能以z轴上 O1（0，0，a）点为圆心做匀速圆周运动，其轨迹平面与xOy平面平行，角速度为ω，运动方向如图中箭头所示，求磁感应强度大小B1并说明其方向； (3)如图丙，若沿z轴正向加电场强度大小的匀强电场，沿y轴负向加磁感应强度大小的匀强磁场，沿y轴正向还存在电场强度E3=2E2的匀强电场。现让小球在yOz平面内从z轴O2（0，0，R）点以初速度2v0与z轴正向成60°角、与y轴正向成30°角射入，设C点（图丙中未画出）为小球运动过程中z坐标最大的点，求O2C的可能距离。 14．（2025·湖北省新八校协作体·三模）如图所示，边长为L的正方形abcd内、外充满磁感强度为B、方向如图所示的匀强磁场。bc边中点的粒子源P不断发出速度不等，但方向均垂直于bc指向正方形内部的质子，质子电荷量为q，质量为m。若质子最终垂直于bc回到P点。 (1)质子的最大速率； (2)若质子速度分别为，说明质子能否垂直bc回到P点，若能，求质子从P点出发第一次回到P点的时间之差； (3)若质子的速度大小在范围内，请写出全部符合条件的速率，不要求过程。 15．（24-25高三·湖北·5月模拟）如图所示，界面PQ的左侧有匀强电场，电场强度大小，方向水平向右。质量、电荷量的小滑块（大小忽略不计）放在一两端有固定弹性挡板（挡板厚度不计）的木板上，它与木板间的动摩擦因数，木板的质量为，木板与水平地面间的动摩擦因数，板长，木板的右端距电场边界PQ的距离，重力加速度g取，滑块与挡板间发生的碰撞为弹性碰撞，且时间极短，可忽略不计，碰撞过程中滑块的电荷量不变。求： (1)滑块与挡板第一次碰撞前滑块的速度。 (2)滑块与挡板第二次碰撞后滑块的速度。 (3)木板停止运动时木板的总位移。 16．（24-25高三·湖北·5月模拟）如图所示，在纸面内建立平面直角坐标系，在第一象限的部分区域分布有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小的有界匀强磁场（图中未画出），磁场的左边界与y轴重合，磁场的右边界与曲线（其中，单位：m）相切。从y轴上的A点沿x轴正方向射入许多质量均为、电荷量均为的带正电粒子，不计粒子的重力及相互作用力，已知所有粒子均垂直磁场左边界射出，取。求： (1)粒子在磁场中运动的时间。 (2)磁场区域的最小面积S。 (3)速率最大的粒子从A点到达磁场右边界时动量改变量的大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$