1.1从自然数到有理数 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册浙教版（2024）

第1章 有理数 1.1从自然数到有理数 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 1. 清晰阐述自然数、分数、有理数的概念，明确其产生背景与生活实际联系。 2. 熟练运用自然数和分数解决简单实际问题，能准确识别并判断有理数。 3. 深入领会数的发展历程，感受因生活和生产需要数的不断扩充过程。 . . . 一、自然数的概念 自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等 二、正数与负数 1）正数：像，，这样大于的数叫做正数．正数都大于． 2）负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．负数都小于． 3）符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号． 正数前面的“”号可以省略，注意与表示是同一个正数．负数前面的“” 号不可以省略． 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别． 三、用正数和负数表示具有相反意义的量 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然． 比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为． “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量． 四、“0”的特殊性 1）既不是正数，也不是负数； 2）是正数与负数的分界； 3）是自然数； 4）的意义：有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；有时是一个数，比如是一个确定的温度；有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度． 五、有理数的概念与分类 1）整数：正整数、、负整数统称为整数． 所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合． 2）分数：正分数、负分数统称为分数． 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数． 3）有理数：整数和分数统称为有理数． 4）有理数的分类： （1） （2） 考点一：正负数的意义 1．在，，0，中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．在这些数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D．4 4．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．下列数是负数的是（   ） A．2025 B．-2025 C．0 D． 考点二：相反意义的量 6．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期（约公元1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，其中记录了一道关于家畜买卖的题目，若将卖出家畜获得1000元记为元，则买入家畜付出800元记为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，现在手机微信扫码收付款快捷方便，成为了当代人的一种生活方式．如果把收款20元记为元，那么元表示（   ） A．收款5元 B．付款5元 C．收款15元 D．付款15元 8．如果水库的水位升高，水位的变化记作，那么水位下降时，水位的变化记作（    ） A． B． C． D． 9．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 10．在现实生活中，正数和负数都有实际意义．若将向东走10米记作米，则向西走20米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 考点三. 正负数的实际应用 11．乙醇，俗称酒精，化学式为（或）或，是一种带有一个羟基的有机化合物，在标准大气压下，它的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 12．中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（    ） A． B． C． D． 13．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相同，则两次拐弯的角度可能是（   ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐 C．第一次向右拐，第二次向左拐 D．第一次向右拐，第二次向左拐 14．中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（   ） A． B． C． D． 15．某种药品的说明书上标明保存温度是，则该药品在（　　）范围内保存才合适． A． B． C． D． 考点四.有理数的定义 16．下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数 17．在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 18．在下列四个数中，有理数是（   ） A． B． C． D． 19．下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 考点五.数字0的意义 21．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 22．下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 23．下列语句中正确的有(   )个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 24．下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 25．下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 一、单选题 1．在中，负有理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 3．下面各数，只读一个零的是（   ） A． B． C． 4．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．若零上记作，则零下应记作（    ） A． B． C． D． 5．下面不具有相反意义的量是（    ） A．身高增加和体重增长3千克 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．前进和后退 6．如果向南走记为“”，那么“”表示（   ） A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走 7．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（　　） A．3 B．7 C． D． 8．“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后10秒应记为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 9．我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之．”即明确正负数是表示相反意义的量．小智收入22元记为元，则他支出14元记（    ） A．14元 B．元 C．8元 D．元 10．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（   ） A．2525年 B．2025年 C．年 D．-2025年 2、 填空题 11．若一袋小麦质量比标准质量多记作，则比标准质量少记作 ． 12．把下列各数填入相应的横线内： ，，，，，． 自然数： ；负分数： ；正有理数： ． 13．若表示零下2度，则零上26度可以记为 ℃． 14．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把收入100元记作元，那么支出120元表示 元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数 1.1从自然数到有理数 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 1. 清晰阐述自然数、分数、有理数的概念，明确其产生背景与生活实际联系。 2. 熟练运用自然数和分数解决简单实际问题，能准确识别并判断有理数。 3. 深入领会数的发展历程，感受因生活和生产需要数的不断扩充过程。 . . . 一、自然数的概念 自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等 二、正数与负数 1）正数：像，，这样大于的数叫做正数．正数都大于． 2）负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．负数都小于． 3）符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号． 正数前面的“”号可以省略，注意与表示是同一个正数．负数前面的“” 号不可以省略． 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别． 三、用正数和负数表示具有相反意义的量 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然． 比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为． “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量． 四、“0”的特殊性 1）既不是正数，也不是负数； 2）是正数与负数的分界； 3）是自然数； 4）的意义：有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；有时是一个数，比如是一个确定的温度；有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度． 五、有理数的概念与分类 1）整数：正整数、、负整数统称为整数． 所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合． 2）分数：正分数、负分数统称为分数． 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数． 3）有理数：整数和分数统称为有理数． 4）有理数的分类： （1） （2） 考点一：正负数的意义 1．在，，0，中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的定义，解题的关键是熟练掌握正负数的定义． 根据负数的定义，小于0的数为负数，逐一判断所给的各数即可． 【详解】题目中的四个数分别为： ：负数； ：正数； ：既不是正数也不是负数； ：负数． 其中负数为和，共2个． 故选：B． 2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．已知收入记为“”，则支出应记为“”，直接根据数值对应符号即可得出答案． 【详解】解：因为收入元记作元， 所以支出元记作元． 故选：B． 3．在这些数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D．4 【答案】A 【详解】本题考查负数的概念，负数是指小于0的数． 根据负数的概念判断即可． 【分析】解：在这些数中，是负数的是， 故选：A． 4．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据题意，收入与支出为相反意义的量，若收入记为正，则支出应记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元记作元． 故选：B． 5．下列数是负数的是（   ） A．2025 B．-2025 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查负数的定义，掌握知识点是解题的根据． 根据负数的定义，小于0的数为负数．直接判断各选项的符号即可． 【详解】解：选项A：2025是正数，显然大于0，不符合条件． 选项B：-2025带有负号，数值部分为2025，因此是负数，符合题意． 选项C：0既不是正数也不是负数，不符合条件． 选项D：的分子和分母均为正数，结果为正数，不符合条件． 故选B． 考点二：相反意义的量 6．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期（约公元1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，其中记录了一道关于家畜买卖的题目，若将卖出家畜获得1000元记为元，则买入家畜付出800元记为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际应用，需根据题意确定正负号的意义． 【详解】解：根据题意，卖出家畜获得的1000元记为元，说明“收入”用正数表示，对应的“支出”应用负数表示， ∴买入家畜需付出800元，属于支出，因此应记为元． 故选：B． 7．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，现在手机微信扫码收付款快捷方便，成为了当代人的一种生活方式．如果把收款20元记为元，那么元表示（   ） A．收款5元 B．付款5元 C．收款15元 D．付款15元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】解：因为收款与付款是一对具有相反意义的量， 所以如果把收款20元记为元，那么元表示付款5元， 故选：B． 8．如果水库的水位升高，水位的变化记作，那么水位下降时，水位的变化记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】解：因为升高与下降是一对具有相反意义的量， 所以如果水库的水位升高，水位的变化记作，那么水位下降时，水位的变化记作， 故选：A． 9．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键．根据冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，即为，即可得出答案． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，即为． 故选：D． 10．在现实生活中，正数和负数都有实际意义．若将向东走10米记作米，则向西走20米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，向东走10米记作米，规定东为正方向，则西为负方向， 因此，向西走20米应记作米． 故选：D． 考点三. 正负数的实际应用 11．乙醇，俗称酒精，化学式为（或）或，是一种带有一个羟基的有机化合物，在标准大气压下，它的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际应用，解题关键是明确正负数表示具有相反意义的量． 根据零上记作，可确定零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，由此可表示出零下． 【详解】解：∵零上记作， ∴零上温度用正数表示，零下温度用负数表示， ∴零下应记作， 故选：D． 12．中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对古代用算筹表示正负数方法的理解运用，需明确算筹表示数字的规则是解决本题的关键． 根据“正算赤，负算黑”的原则，算筹为黑色即表示负数，再根据算筹横竖所表示的数位求解即可． 【详解】解：因为“正算赤，负算黑”， 所以算筹为黑色即表示负数， 因为如图：（此算筹为红色），表示的数是， 可知左侧一横表示十位数，右侧一竖表示个位数， 所以如图：（此算筹为黑色），表示的数是． 故选：B ． 13．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相同，则两次拐弯的角度可能是（   ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐 C．第一次向右拐，第二次向左拐 D．第一次向右拐，第二次向左拐 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相同，说明两次拐弯的总效果相当于没有改变方向，将向左拐的角度视为正，向右拐的角度视为负，两次拐弯的角度之和应为0°，逐项判断即可． 【详解】解：A：第一次左拐60°，第二次右拐60°，总和为，方向与原方向相同； B：第一次左拐20°，第二次右拐160°，总和为，相当于右拐140°，方向不同； C：第一次右拐20°，第二次左拐160°，总和为，相当于左拐140°，方向不同； D：第一次右拐60°，第二次左拐120°，总和为，相当于左拐60°，方向不同； 综上，只有选项A满足两次拐弯角度之和为0°，方向不变； 故选：A． 14．中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，根据例题的思路，以及正数和负数的意义，即可解答． 【详解】 解：若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是， 故选：C． 15．某种药品的说明书上标明保存温度是，则该药品在（　　）范围内保存才合适． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据温度范围的表示方法，以为基准，允许上下浮动，计算最低和最高温度即可确定正确选项． 【详解】药品保存温度标注为， 表示最低温度为， 最高温度为． 由此可得保存温度范围为， 故项：B． 考点四.有理数的定义 16．下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的基本概念． 根据有理数的基本概念逐一分析即可． 【详解】解：A：当为负数时，为正数，故原说法错误； B：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，故原说法正确； C：有理数分为正有理数、负有理数和零，而非笼统的“正数、负数和零”，故原说法错误； D：整数包括正整数、负整数和零，选项中遗漏了零，故原说法错误； 故选：B． 17．在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义进行判定即可． 【详解】解：有理数为，， 0，， 故选A． 18．在下列四个数中，有理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据有理数（能表示为两个整数之比，包含整数、有限小数、无限循环小数 ）和无理数（无限不循环小数 ）的定义，逐一判断选项中的数所属类型．本题主要考查了有理数与无理数的定义，熟练掌握有理数（可表示为两整数之比，含整数、有限小数、无限循环小数 ）和无理数（无限不循环小数 ）的定义是解题的关键． 【详解】有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数． 选项A：（圆周率）是无限不循环小数，不属于有理数． 选项B：是分数，符合有理数的定义． 选项C：是无限不循环小数（如），不属于有理数． 选项D：是3的立方根，无法表示为整数之比（如），不属于有理数． 综上，只有选项B是有理数． 故选：B 19．下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的概念，有理数是包括分数、有限小数与无限循环小数；据此判断即可． 【详解】解：，0，，都是有理数； 故选：D． 20．下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可． 【详解】解：① 是负分数，故①正确； ②是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④是有理数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； ⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误； 故选：D． 考点五.数字0的意义 21．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 22．下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的定义，分式的定义，0的意义，大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，据此结合分数的定义可得答案． 【详解】解：A、是负分数，原说法正确，故此选项符合题意； B、是负数，也是整数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、0不是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是分数，也是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 23．下列语句中正确的有(   )个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查正数与负数的意义，根据正数与负数的性质及的意义可求解． 【详解】解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数的数，故原说法错误； ④表示温度为℃，故原说法错误． 故正确的有1个． 故选：A． 24．下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 【答案】A 【分析】本题考查了的意义，有理数的分类，根据的意义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：0既不是正数也不是负数，是整数 故选：A． 25．下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 一、单选题 1．在中，负有理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了负有理数：既是负数又是有理数的数，即小于0的有理数，有理数包括整数和分数，熟记负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义逐个判断即可得． 【详解】解：都是正有理数， 0是有理数，但既不是正数也不是负数， 都是负有理数，共有4个， 故选：C． 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键．根据冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，即为，即可得出答案． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，即为． 故选：D． 3．下面各数，只读一个零的是（   ） A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了读数的规则，根据整数的读法规则，从高位起，每四位为一级，每级末尾的不读，中间连续几个只读一个，需逐一分析各选项的读法，判断只读一个零的选项． 【详解】解：A选项： 分级：万级为前三位“”，个级为后四位“”， 读法：万级“”读作“五百零八万”，个级“”读作“零五百”（千位的需读出，末尾的不读）， 读作：五百零八万零五百，共读两个零， 故A选项不符合题意； B选项： 分级：万级为前四位“”，个级为后四位“”， 读法：万级“”读作“九千万”，个级“”读作“七千”， 读作：九千万七千，不读零， 故B选项不符合题意； 选项C： 分级：万级为前三位“”，个级为后四位“”， 读法：万级“”读作“六百二十万”，个级“”读作“三千零九十”（十位的需读出）， 读作：六百二十万三千零九十，只读一个零， 故C选项符合题意． 故选：C． 4．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．若零上记作，则零下应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据正负数表示相反意义的量，零上温度用正数表示，则零下温度用负数表示作答即可． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下应记作， 故选：A． 5．下面不具有相反意义的量是（    ） A．身高增加和体重增长3千克 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．前进和后退 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键． 根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 判断是否为相反意义的量需满足两点：意义相反且为同一种类的量． 【详解】相反意义的量需为同一属性且方向相反． A．身高增加和体重增长属于不同类别的量（身高与体重），无法构成相反意义，故此选项符合题意； B．节约与浪费均针对水的用量，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； C．存入与支出均针对资金流动，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； D．前进与后退均针对方向，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 故选：A． 6．如果向南走记为“”，那么“”表示（   ） A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走 【答案】D 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．题目中规定向南走记为“”，则相反方向向北走应记为“”． 【详解】根据题意，向南走记为， “”表示向南，“”表示其相反方向，即向北， “”表示向北走， 故选：D． 7．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（　　） A．3 B．7 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查具有相反意义的量，解决本题的关键突破口是理解用正数和负数表示具有相反意义的量． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可． 【详解】解：根据题意，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 因为零上记作，则零下应记作． 故选：D． 8．“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后10秒应记为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵飞船对接前5秒记为秒， ∴飞船对接后10秒应记为秒． 故选A． 9．我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之．”即明确正负数是表示相反意义的量．小智收入22元记为元，则他支出14元记（    ） A．14元 B．元 C．8元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【详解】解：根据题意，收入22元记为元，则支出14元记作元． 故选：B． 10．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（   ） A．2525年 B．2025年 C．年 D．-2025年 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量的表示方法．根据题意，公元前用负数表示，则公元后用正数表示，直接对应即可． 【详解】由题意可知，公元前500年记作年，即公元前年份用负数表示，公元后年份则用正数表示． 因此，公元2025年应直接记作年，通常省略正号，即2025年． 故选B． 2、 填空题 11．若一袋小麦质量比标准质量多记作，则比标准质量少记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查相反意义的量， 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此求解即可． 【详解】解：∵一袋小麦质量比标准质量多记作， ∴比标准质量少记作． 故答案为：． 12．把下列各数填入相应的横线内： ，，，，，． 自然数： ；负分数： ；正有理数： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握自然数，负数，正有理数的定义是解题的关键．根据定义，自然数：如的数是自然数；负分数：正分数前面加一个负号的数是负分数；正有理数包括正分数、正整数，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴自然数有：； 负分数有：； 正有理数有：； 故答案为：；；． 13．若表示零下2度，则零上26度可以记为 ℃． 【答案】/26 【分析】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义． 根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案． 【详解】解：表示零下2度， 零上26度可以记为“”或“”． 故答案为：（或26）． 14．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把收入100元记作元，那么支出120元表示 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果把收入100元记作元，那么支出120元表示元． 故答案为：． 15．如果向南走记为“”，那么向北走可以记为 m． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵向南走记为“”， ∴向北走可以记为． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$