专题11 反比例函数与二次函数（新疆专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题11 反比例函数与二次函数（原卷版） 考点1 反比例函数 1．（2022·新疆·中考真题）已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝ ． 2．（2021·新疆·中考真题）若点，在反比例函的图象上，则 （填“>“<”或“=”）． 3．（2024·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么；．其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，过点A作直线交x轴于点C，连接，则的面积是 ． 5．（2023·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则 ．     考点2 二次函数 6．（2022·新疆·中考真题）已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 7．（2023·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（2025·吐鲁番市·三模）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·新疆喀什·三模）将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线必定经过（   ） A． B． C． D． 10．（2025·喀什地区·三月学业测试）对于抛物线，下列判断不正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是 C．对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大 11．（2025·乌鲁木齐沙区·适应性测试）将二次函数的图象向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）点在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（   ） A． B．当时，y随x的增大而增大 C．函数图象经过点 D．图象分布在第一、三象限 13．（2025·乌鲁木齐一中·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接．得出以下结论： ①点A和点B关于直线对称；②当时，；③；④当时，都随x的增大而增大．其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2025·乌鲁木齐新市区·一模）如图，四边形的顶点在反比例函数第二象限的图象上，顶点在反比例函数第一象限的图象上，边交轴于点．已知，，且四边形的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点，点在第一象限，为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合图象判断下列结论：①；②四边形是平行四边形；③点是的中点；④的值是2．其中正确结论有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．（2025·伊宁市·阶段性质量抽测）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的大致图象是（   ） A．B．C．D． 17．（2025·乌鲁木齐天山区兵一·三模）如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（    ） A． B． C． D． 18．（2025·新疆吐鲁番·二模）如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点D，双曲线经过点D，交的延长线于点E，且，有下列4个结论：①双曲线的解析式为；②点C的坐标是；③；④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．（2025·吐鲁番市·模拟）如图，点是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，与轴交于点，若，，的面积为6，则的值为（    ）    A．3 B．6 C．9 D．12 20．（2025·吐鲁番市·一模）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 21．（2025·昌吉·一模）如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为4，则的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 22．（2025·新疆昌吉·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A、B两点．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③连接，的面积是12.5；④对于抛物线，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 23．（2025·阿克苏地区·三模）如图，把二次函数的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做的“陷阱”函数．小明同学画出了的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（  ） ①图象具有对称性，对称轴是直线；    ②由图象得，，； ③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为； ④的“陷阱”函数与的“陷阱”函数的图象是完全相同的． A．1 B．2 C．3 D．4 24．（2025·阿克苏地区·一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A(3，0)，下列说法错误的是（　　） A．b2＞4ac B．abc＜0 C．4a﹣2b+c＞0 D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 25．（2025·喀什地区·四月学业测试）如图，直线与轴交于点，与双曲线在第一象限交于、两点，且，则（    ）    A． B． C． D． 26．（2025·喀什地区·三模）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B．C．D． 27．（2025·喀什地区·三模）已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 4 1 0 1 4 … 点、在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 28．（2025·新疆喀什·一模）已知二次函数的图象交轴于，两点．若其图象上有且只有，，三点满足，则的值是（   ） A．2 B． C．3 D．4 29．（2025·和田市·一模）如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 30．（2025·伊宁市·阶段性质量抽测）若关于x的函数的图像与x轴有唯一公共点，则= . 31．（2025·乌鲁木齐市水区·一模）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ． 32．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）若点是函数图象上的两点，则 ．（填“>”“=”或“<”） 33．（2025·和田地区·三模）将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 ． 34．（2025·乌鲁木齐十三中·三模）如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是 ． 35．（2025·乌鲁木齐经开区·学业水平监测）如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，点C与点B关于x轴对称，连接．若的面积为8，则k的值为 ． 36．（2025·乌鲁木齐经开区·学业水平监测）抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且，下列四个结论： ①； ②若，则关于x的一元二次方程没有实数解； ③点，在抛物线上上，若，，总有； ④若抛物线的顶点的轨迹上有两点，，则关于x的方程的两根之和大于1． 其中正确的是 （填写序号）． 37．（2025·乌鲁木齐·五月学业测试）如图，在平面直角坐标系中，点，均在函数的图象上，轴于点，交线段于点．若点为线段的中点，的面积为，则的值为 ． 38．（2025·乌鲁木齐沙区·适应性测试）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 39．（2025·乌鲁木齐一中·二模）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 ． 40．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：    ①当时，． ②若且，则； ③若，则； ④若，，连接，点在抛物线的对称轴上，且，则． 其中正确的有 ． 41．（2025·阿克苏地区·三模）如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1•k2的值为 ． 42．（2025·阿克苏地区·一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰，点A在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数的图象与交于点，连接，若的面积为6，则的值为 ．    43．（2025·新疆喀什·模拟预测）已知直线与轴交于点，与双曲线相交于两点，若，则的值为 ． 44．（2025·喀什地区·二模）如图，正比例函数与反比例函数图象交于两点，其中点的横坐标为1，当时，的取值范围是 ． 45．（2025·喀什地区·一模）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 46．（2025·喀什地区·三模）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ． 47．（2025·和田三中·模拟）如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数，的图像分别经过点，，则的值为 ． 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 反比例函数与二次函数（解析版） 考点1 反比例函数 1．（2022·新疆·中考真题）已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝ ． 【答案】2 【解析】解：把点M（1，2）代入得：xy=1×2=2， 故答案为：2． 2．（2021·新疆·中考真题）若点，在反比例函的图象上，则 （填“>“<”或“=”）． 【答案】 【解析】解：∵，且3>0， ∴在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点，在反比例函的图象上，1<2， ∴点A、B在同一象限内， ∴． 3．（2024·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么；．其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵直线与双曲线交于两点， ∴点与点关于原点对称，故正确； ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点，故正确； ∵， ∴在每一象限内，随的增大而减小， 当在同一象限内时，如果，那么；当不在同一象限内时，如果，那么，故错误； ∵轴， ∴， ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵点是的中点， ∴，故正确； ∴正确结论有个， 故选：． 4．（2025·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，过点A作直线交x轴于点C，连接，则的面积是 ． 【答案】20 【解析】解：∵直线与双曲线交于，两点， ∴， ∴， ∴， 设， 则：，，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积是； 故答案为：20． 5．（2023·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则 ．     【答案】 【解析】解：如图，作交于点，   ， ，，， ， 点为的中点， ， ， ， ， ， ， 点在反比例函数图象上， ， 故答案为：． 考点2 二次函数 6．（2022·新疆·中考真题）已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意； 由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意； 由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意； 因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意； 故选D． 7．（2023·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】解：根据函数图象，可得当时，，故①正确； ∵在上， ∴是方程的一个解；故②正确； ∵，在抛物线上， ∴ 解得： ∴ 当时， 解得： ∴当时，， 当时，， ∴若，是抛物线上的两点，则；故③正确； ∵，顶点坐标为， ∴对于抛物线，，当时，的取值范围是，故④错误． 故正确的有3个， 故选：B． 8．（2025·吐鲁番市·三模）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵当时，有， ∴反比例函数的图象在一三象限， ∴ 解得：， 故选：C． 9．（2025·新疆喀什·三模）将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线必定经过（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：将抛物线化为顶点式， 即： ， 将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位， 根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得： ， 把代入得：， ∴新抛物线必经过， 故选：A． 10．（2025·喀什地区·三月学业测试）对于抛物线，下列判断不正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是 C．对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】解：∵中， ∴抛物线开口向下， 为顶点， 对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大． 故A，B，D正确，C错误， 故选：C． 11．（2025·乌鲁木齐沙区·适应性测试）将二次函数的图象向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：将二次函数向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的关系式为. 故选：C. 12．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）点在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（   ） A． B．当时，y随x的增大而增大 C．函数图象经过点 D．图象分布在第一、三象限 【答案】D 【解析】解：∵点在反比例函数图象上， ∴，故A错误； ∴函数图象分布在第一、三象限，当时，随的增大而减小，故B错误，D正确； ∵， ∴函数图象不经过点，故C错误 故选：D． 13．（2025·乌鲁木齐一中·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接．得出以下结论： ①点A和点B关于直线对称；②当时，；③；④当时，都随x的增大而增大．其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象都关于直线对称， ∴点A和点B关于直线对称；故①正确； 当时，，故②错误； ∵点都在反比例函数的图象上，轴，轴 ∴；故③正确； 由图象可知：当时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，故④错误； 综上正确的有2个； 故选B． 14．（2025·乌鲁木齐新市区·一模）如图，四边形的顶点在反比例函数第二象限的图象上，顶点在反比例函数第一象限的图象上，边交轴于点．已知，，且四边形的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， 过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵顶点在反比例函数第一象限的图象上， ∴设，则，， ∴，则， ∴，则， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，， 故选：D ． 15．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点，点在第一象限，为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合图象判断下列结论：①；②四边形是平行四边形；③点是的中点；④的值是2．其中正确结论有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：∵，， ∴， ∵，， ∴，故①正确； ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形；故②正确； ∴， 延长交轴于一点，过点作轴，如图所示：    ∵， ∴， ∵轴，，， ∴四边形是矩形， 同理，四边形是矩形， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴矩形的面积是4， ∴， ∵， ∴， 即， ∴矩形的面积是2； ∵反比例函数的图象过点A． ∴；故④正确； 条件不足，无法得到点是的中点；故③错误； 故选C． 16．（2025·伊宁市·阶段性质量抽测）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的大致图象是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】解：由图可知二次函数开口向上、对称轴在轴右侧、与轴的交点在负半轴， 则，，， ∴， ∴一次函数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一、三象限， ∴选项的图象符合题意， 故选：． 17．（2025·乌鲁木齐天山区兵一·三模）如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：在中，令，则， 令，则， ，， ，， 过作轴于，过作轴于， 四边形是正方形， ，， ， ， 在与中， ， ， ，， ，， ， ∴， ， 设，， ，， ，， 点，点在反比例函数图象上， ， ，（不合题意舍去）， ， ， ∴； 故选：D． 18．（2025·新疆吐鲁番·二模）如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点D，双曲线经过点D，交的延长线于点E，且，有下列4个结论：①双曲线的解析式为；②点C的坐标是；③；④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：如图，过点作轴于点， 点A的坐标为， ， 四边形是菱形， ，，， ， 在中，， ， ， 点的坐标为，即， 双曲线经过点D， ， 双曲线的解析式为，①结论正确； 四边形是菱形， ，， 点的纵坐标与点相同为，横坐标为， 点C的坐标是，②结论正确； 四边形是菱形， ， ， ，③结论正确； ，， ， ， ， ，④结论错误， 正确的结论有3个 故选：C． 19．（2025·吐鲁番市·模拟）如图，点是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，与轴交于点，若，，的面积为6，则的值为（    ）    A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【解析】如图，过点B作轴于点D．    ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵图象位于第一象限， ∴， ∴． 故选：C． 20．（2025·吐鲁番市·一模）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，即， ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴，即， ∴函数的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴，对称轴为直线， 故选：D． 21．（2025·昌吉·一模）如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为4，则的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】解：∵C为的中点， ∴， ∴， ∴，即， ∵反比例函数图象在第一象限， ∴． 故选：A． 22．（2025·新疆昌吉·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A、B两点．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③连接，的面积是12.5；④对于抛物线，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解析】解：①∵直线与抛物线相交于点A，B， ∴由图象可知：当时，直线在抛物线的上方， ∴，即①正确； ②由图象可知：抛物线与x轴有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根． ∴是方程的一个解，即②正确； ③   ，即③错误； ④由③可得抛物线的解析式为：， ∴当时，有最小值， ∵ ∴由函数图象可知：当时，有最大值5， ∴当时，的取值范围是，即④错误． 综上，正确的有2个． 故选：C． 23．（2025·阿克苏地区·三模）如图，把二次函数的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做的“陷阱”函数．小明同学画出了的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（  ） ①图象具有对称性，对称轴是直线；    ②由图象得，，； ③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为； ④的“陷阱”函数与的“陷阱”函数的图象是完全相同的． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：①∵二次函数的图象与x轴的交点为：，， ∴二次函数图象的对称轴为直线，故此说法正确； ②由函数图象可知，原二次函数的顶点坐标为， ∴该二次函数的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴ ， ∴，，，故原说法错误； ③把代入得：， ∴原函数与y轴的交点坐标为， ∵把二次函数的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做的“陷阱”函数， ∴该“陷阱”函数与y轴交点坐标为，故此说法正确； ④∵， ∴的图象与的图象关于x轴对称， ∴的“陷阱”函数与的“陷阱”函数的图象是完全相同，故此说法正确； 综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确． 故选：C． 24．（2025·阿克苏地区·一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A(3，0)，下列说法错误的是（　　） A．b2＞4ac B．abc＜0 C．4a﹣2b+c＞0 D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】解：∵抛物线开口向下，顶点在第一象限， ∴抛物线与x轴有两个交点，a＜0，c＞0， ∴△＝b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，所以A选项不合题意； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴﹣＝1，即b＝﹣2a＞0， ∴abc＜0，所以选项B不合题意； ∵对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A（3，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0） ∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大， 当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0， 故选项C符合题意，选项D不符合题意， 故选：C． 25．（2025·喀什地区·四月学业测试）如图，直线与轴交于点，与双曲线在第一象限交于、两点，且，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设直线与轴交于点，作轴于，轴于． ， 当时，，即点的坐标为， 当时，，即点坐标为， ，． 在中，， ． 直线与双曲线在第一象限交于点、两点， ， 整理得，， 由韦达定理得：，即， ， ， 同理可得：， ， 解得：． 故选：C． 26．（2025·喀什地区·三模）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B．C．D． 【答案】D 【解析】∵反比例函数和一次函数 ∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确； 当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项C错误， 故选：D． 27．（2025·喀什地区·三模）已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 4 1 0 1 4 … 点、在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵当时，，当时，， ∴． 故选：B． 28．（2025·新疆喀什·一模）已知二次函数的图象交轴于，两点．若其图象上有且只有，，三点满足，则的值是（   ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：令，解得， ∴， ∴； ∵， ∴抛物线顶点坐标为； ∵抛物线上有且只有，，三点满足， ∴，，三点中必有一点是抛物线的顶点， ∴； 故选：C． 29．（2025·和田市·一模）如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【解析】解：由图象开口向上可得：， 由于图象与轴交于负半轴，可知：， 根据对称轴公式：可知：， ， ， ，故①正确； 抛物线过点， ， ， ， 即：，故②正确； 当时，取得最小值， ， （为任意实数），故③错误； 抛物线开口向上，对称轴为直线，若点是图象上任意两点，且， 则点到对称轴的距离小于到对称轴的距离， 根据图象可知：，故④正确； 其中正确的结论是：①②④， 故选：C． 30．（2025·伊宁市·阶段性质量抽测）若关于x的函数的图像与x轴有唯一公共点，则= . 【答案】0，1，9 【解析】解：若，关于x函数为一次函数，图像与x轴有唯一公共点； 若，关于x函数为二次函数，则图像与x轴有唯一公共点，则有的根的判别式，即，解得或. 故答案为：0，1，9. 31．（2025·乌鲁木齐市水区·一模）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ． 【答案】4 【解析】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 32．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）若点是函数图象上的两点，则 ．（填“>”“=”或“<”） 【答案】 【解析】解：反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大． ∵， ∴点A在第二象限、B在第四象限， ∴， 故答案为：． 33．（2025·和田地区·三模）将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：将抛物线向下平移k个单位长度得， ∵与x轴有公共点， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 34．（2025·乌鲁木齐十三中·三模）如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是 ． 【答案】3 【解析】解：设点A的坐标为∶，， ∵轴， ∴点B的纵坐标为：， ∵点B在反比例函数， ∴， 解得：， ∴点， ∴， ∵点C在x轴上，轴， ∴边上的高为∶， ∵的面积是2， 即， 化简得：， 解得：， 故答案为：3． 35．（2025·乌鲁木齐经开区·学业水平监测）如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，点C与点B关于x轴对称，连接．若的面积为8，则k的值为 ． 【答案】 【解析】解：连接， ∵轴于点， ∴， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数图象分布在第二象限， ∴， ∴， 故答案为：． 36．（2025·乌鲁木齐经开区·学业水平监测）抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且，下列四个结论： ①； ②若，则关于x的一元二次方程没有实数解； ③点，在抛物线上上，若，，总有； ④若抛物线的顶点的轨迹上有两点，，则关于x的方程的两根之和大于1． 其中正确的是 （填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】解：∵抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且， ∴抛物线的对称轴为直线：， ， ∴，即， ∵， ∴，故①正确； ∵抛物线（a，b，c是常数，）经过， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，一元二次方程为， 整理得：， ∵， ∴关于x的一元二次方程没有实数解，故②正确； 抛物线的对称轴为： 直线， ∵， ∴， 设抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵点，在抛物线上上，，，， ∴当点，都在对称轴右侧时，， 当点，在对称轴两侧时，点关于对称轴的对称点为， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴点不可能都在对称轴的左侧， 综上分析可知：点，在抛物线上上，，时，，故③错误； ∵抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点， ∴顶点坐标的横坐标为，， 顶点坐标的纵坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴顶点坐标的横坐标， 把代入顶点坐标的纵坐标， ∵顶点坐标的横坐标为， ∴， 把代入得：， ∴抛物线的顶点坐标在函数的图象上， ∵， ∴， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小， ∵抛物线的顶点的轨迹上有两点，， ∴，，， ∴， ∴关于x的方程的两根之和，故④正确． 综上所述，①②④正确． 故答案为：①②④． 37．（2025·乌鲁木齐·五月学业测试）如图，在平面直角坐标系中，点，均在函数的图象上，轴于点，交线段于点．若点为线段的中点，的面积为，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：如图，作轴，垂足为，连接， 点、在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵点为线段的中点，的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 即， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 38．（2025·乌鲁木齐沙区·适应性测试）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 【答案】24 【解析】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2， ∴B（0，2）， ∴OB=2， 令y=0，得0=x+2，解得，x=-6， ∴A（-6，0）， ∴OA=OD=6， ∵OB∥CD， ∴CD=2OB=4， ∴C（6，4）， 把c（6，4）代入y= （k≠0）中，得k=24， 故答案为24． 39．（2025·乌鲁木齐一中·二模）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 ． 【答案】24 【解析】解：如图所示，过点C作CE⊥y轴， ∵点B（0，4），A（2，0）， ∴OB=4，OA=2， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠CBA=90°，AB=BC， ∴∠CBE+∠ABO=90°， ∵∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠CBE=∠BAO， ∵∠CEB=∠BOA=90°， ∴， ∴OA=BE=2，OB=CE=4， ∴OE=OB+BE=6， ∴C（4，6）， 将点C代入反比例函数解析式可得： k=24， 故答案为：24． 40．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：    ①当时，． ②若且，则； ③若，则； ④若，，连接，点在抛物线的对称轴上，且，则． 其中正确的有 ． 【答案】①③④ 【解析】解：抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，， ∴当时，，即，故①正确； 当且时，则直线和直线关于对称轴对称，，故②错误； 抛物线对称轴为直线， ， ， ， ， ∴点的坐标为， 把代入抛物线解析式中得，， ， ∴点的坐标为，，故③正确； ，抛物线对称轴为直线， ，设， ，，， ， ， ，解得， ，故④正确． 故答案为①③④． 41．（2025·阿克苏地区·三模）如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1•k2的值为 ． 【答案】﹣2． 【解析】k1•k2=﹣2，是定值．理由如下： ∵一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3）， ∴设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=， ∴k1x+3=， 整理得k1x2+3x﹣k2=0， ∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣， ∵AB=BC， ∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1， ∴x1+x2=3x1=﹣，x1x2=2x12=﹣， ∴﹣， 整理得，k1k2=﹣2，是定值． 故答案为﹣2． 42．（2025·阿克苏地区·一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰，点A在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数的图象与交于点，连接，若的面积为6，则的值为 ．    【答案】5 【解析】解：分别过，两点作轴，轴，垂足分别为，，   ， ， ， ， ， ， ， 即， 在等腰，， ， ， 设，则， ，， ， ， 解得，（舍去）， ，，， ，， 设直线的解析式为， 则， 解得， ， 当时，， 解得， 即， ， 将代入 中， ． 故答案为：5． 43．（2025·新疆喀什·模拟预测）已知直线与轴交于点，与双曲线相交于两点，若，则的值为 ． 【答案】1或 【解析】解：依题意，设，， 令，整理得到， 则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 44．（2025·喀什地区·二模）如图，正比例函数与反比例函数图象交于两点，其中点的横坐标为1，当时，的取值范围是 ． 【答案】或 【解析】解：∵正比例函数与反比例函的图象相交A、B两点，其中点A的横坐标为1， ∴B点的横坐标为， 故当时，x的取值范围是：或． 故答案为：或． 45．（2025·喀什地区·一模）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 【答案】2 【解析】 ：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在双曲线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2. 考点：反比例函数系数k的几何意义． 46．（2025·喀什地区·三模）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ． 【答案】 【解析】是平行四边形 纵坐标相同 的纵坐标是 在反比例函数图象上 将代入函数中，得到 的纵坐标为 即： 解得： 故答案为：． 47．（2025·和田三中·模拟）如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数，的图像分别经过点，，则的值为 ． 【答案】 【解析】如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C， ∵，的图像分别经过点，， ∴ ∵ ∴△OCB∽△ADO ∴ ∴ ∴ 解得： 故答案为： 1 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