（新课衔接）专题01 精打细算（知识梳理+预习检测）-2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义（北师大版）

暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题01 精打细算（知识梳理+预习检测） 1、小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数的计算方法: （1）按照整数除法的计算方法计算，从被除数的最高位除起。 （2）商的小数点要与被除数的小数点对齐。 （3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除，一直除到没有余数为止。 （4）如果整数部分不够商1，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点; （5）如果中间哪一位不够商1，就在那一位上商0。 2、生活中有很多时候需要把一个小数平均分成若干份，这时就要用到小数除以整数的计算方法。 一、选择题 1．计算和，都可以先想，这里的6表示（    ）。 A．计数单位。 B．计数单位的个数。 C．计数单位相除的商。 D．6个一。 2．沁水黄小米色泽金黄、颗粒饱满，食之米饭香味浓郁，软而不黏结，因而畅销全国。一箱沁水黄小米78.5元，有5袋，平均每袋多少元？下边是笑笑的计算过程，箭头所指的“35”表示（    ）元。 A．35个10 B．35个1 C．35个0.1 D．35个0.01 3．将0.36kg平均分成3份，每一份是（    ）kg。 A．0.12 B．0.36 C．1.2 D．12 4．陈阿姨要给家人买牙刷，同一品牌的牙刷新华超市的售价是6支73.8元，永祥超市是“买5赠2”，售价82.6元。对比这款牙刷的单价，（    ）。 A．新华超市便宜 B．永祥超市便宜 C．一样便宜 D．无法确定 5．笑笑和爸爸，妈妈去兵马俑游玩，单程票价每人45.8元，儿童半价，往返交通费要用（    ）元。 A．229 B．207.45 C．183.2 D．161.65 二、填空题 6．一个正方形的周长是3.6分米，它的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 7．王阿姨花了30.6元在超市买了9个石榴，总质量是2.97千克。平均每个石榴的质量是（ ）千克，平均每个石榴（ ）元。 8．第十九届亚运会2023年9月23日~10月8日在我国杭州举行。亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”在国庆长假期间受到各地游客喜爱。王阿姨在杭州游玩期间购买了一套吉祥物，平均每个吉祥物（ ）元。 9．减少酸雨发生的可行性措施之一是减少汽车尾气排放。爸爸开车速度一般是每小时40千米，从家到公司开车要0.3小时，如果骑自行车速度是每小时12千米，则爸爸骑自行车上班要（ ）小时。 10．船舶的速度一般用节来表示，1节大约是1.85千米/时。A、B两个港口之间的距离是92.5千米，某集装箱船的最大航速是20节，它从A港口驶出，最快要（ ）时才能到达B港口。 三、计算题 11．列竖式计算，第一题要验算。 3.36÷16＝                          12.36÷12＝ 四、解答题 12．8个苹果共1.68千克，李阿姨买这些苹果共花去8.16元，平均每个苹果多少千克？平均每个苹果多少元？ 13．蝙蝠利用自己发出的超声波来确定与猎物的距离。一只蝙蝠发出超声波6秒后接到反射回来的超声波。（假设蝙蝠和猎物都是静止的） 14．一只蚂蚁3分爬了16.5米，一只七星瓢虫5分爬了19.5米。请你算一算，再在如图中分别标出它们平均每分爬行的距离的大概位置。（用△代表蚂蚁，用〇代表七星瓢虫） 15． （1）星星文具店的钢笔每支多少元？阳光文具店的钢笔每支多少元？说一说你是怎么算的。 （2）用竖式算一算，结合情境说一说竖式中每一步的意思。 （3）说一说，哪个文具店的钢笔便宜？每支钢笔便宜多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题01 精打细算（知识梳理+预习检测） 1、小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数的计算方法: （1）按照整数除法的计算方法计算，从被除数的最高位除起。 （2）商的小数点要与被除数的小数点对齐。 （3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除，一直除到没有余数为止。 （4）如果整数部分不够商1，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点; （5）如果中间哪一位不够商1，就在那一位上商0。 2、生活中有很多时候需要把一个小数平均分成若干份，这时就要用到小数除以整数的计算方法。 一、选择题 1．计算和，都可以先想，这里的6表示（    ）。 A．计数单位。 B．计数单位的个数。 C．计数单位相除的商。 D．6个一。 【答案】B 【分析】根据题意，60中的6表示6个十，0.06中的6表示6个百分之一，再结合小数的意义解答即可。 【解答】据分析可知，计算和，都可以先想，这里的6表示计数单位的个数。 故答案为：B 2．沁水黄小米色泽金黄、颗粒饱满，食之米饭香味浓郁，软而不黏结，因而畅销全国。一箱沁水黄小米78.5元，有5袋，平均每袋多少元？下边是笑笑的计算过程，箭头所指的“35”表示（    ）元。 A．35个10 B．35个1 C．35个0.1 D．35个0.01 【答案】C 【分析】单价＝总价÷数量，一箱沁水黄小米的钱数÷袋数＝每袋钱数。观察箭头所指的“35”对齐被除数的十分位，十分位的计数单位是0.1，即35个0.1，据此分析。 【解答】根据分析，箭头所指的“35”表示35个0.1元。 故答案为：C 3．将0.36kg平均分成3份，每一份是（    ）kg。 A．0.12 B．0.36 C．1.2 D．12 【答案】A 【分析】根据总数÷平均分的份数＝每份数，用0.36÷3可求出每一份的千克数。 【解答】0.36÷3＝0.12（kg） 所以，每一份是0.12kg。 故答案为：A 4．陈阿姨要给家人买牙刷，同一品牌的牙刷新华超市的售价是6支73.8元，永祥超市是“买5赠2”，售价82.6元。对比这款牙刷的单价，（    ）。 A．新华超市便宜 B．永祥超市便宜 C．一样便宜 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据单价×数量＝总价知：单价＝总价÷数量。新华超市的售价是6支73.8元，用73.8除以6计算出新华超市每支牙膏的单价；永祥超市是“买5赠2”，售价82.6元，也就是82.6元可以买到7支牙刷，用82.6除以7计算出永祥超市每支牙膏的单价，再进行比较做出选择即可解决本题。 【解答】73.8÷6＝12.3（元） 5＋2＝7（支） 82.6÷7＝11.8（元） 12.3元＞11.8元，所以永祥超市便宜。 故答案为：B 5．笑笑和爸爸，妈妈去兵马俑游玩，单程票价每人45.8元，儿童半价，往返交通费要用（    ）元。 A．229 B．207.45 C．183.2 D．161.65 【答案】A 【分析】先用成人票的价格除以2，求出儿童票的价格；用成人的单价乘2，求出爸爸、妈妈单程票的价格，再加上儿童票的价格，即可求出一家人单程票的总价，再乘2就是一家往返的交通费。 【解答】45.8÷2＝22.9（元） 45.8×2＋22.9 ＝91.6＋22.9 ＝114.5（元） 114.5×2＝229（元） 往返交通费要用229元。 故答案为：A 二、填空题 6．一个正方形的周长是3.6分米，它的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】0.9 0.81 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，已知正方形的周长，用周长除以4可得边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积。 【解答】3.6÷4＝0.9（分米） 0.9×0.9＝0.81（平方分米） 所以，一个正方形的周长是3.6分米，它的边长是0.9分米，面积是0.81平方分米。 7．王阿姨花了30.6元在超市买了9个石榴，总质量是2.97千克。平均每个石榴的质量是（ ）千克，平均每个石榴（ ）元。 【答案】0.33 3.4 【分析】已知9个石榴共重2.97千克，求平均每个石榴的质量，用石榴的总质量除以数量即可； 已知9个石榴共花了30.6元，求平均每个石榴的价钱，根据“总价÷数量＝单价”求解。 【解答】2.97÷9＝0.33（千克） 30.6÷9＝3.4（元） 平均每个石榴的质量是0.33千克，平均每个石榴3.4元。 8．第十九届亚运会2023年9月23日~10月8日在我国杭州举行。亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”在国庆长假期间受到各地游客喜爱。王阿姨在杭州游玩期间购买了一套吉祥物，平均每个吉祥物（ ）元。 【答案】78.6 【分析】已知每套吉祥物235.8元，每套里面有3个吉祥物，根据“总价÷数量＝单价”，即可求出平均每个吉祥物的价钱。 【解答】235.8÷3＝78.6（元） 平均每个吉祥物78.6元。 9．减少酸雨发生的可行性措施之一是减少汽车尾气排放。爸爸开车速度一般是每小时40千米，从家到公司开车要0.3小时，如果骑自行车速度是每小时12千米，则爸爸骑自行车上班要（ ）小时。 【答案】1 【分析】根据路程＝时间×速度，用40×0.3即可求出家到公司的路程，再根据时间＝路程÷速度，用家到公司的路程除以骑自行车的速度，即可求出骑自行车上班需要的时间。 【解答】40×0.3÷12＝1（小时） 爸爸骑自行车上班要1小时。 10．船舶的速度一般用节来表示，1节大约是1.85千米/时。A、B两个港口之间的距离是92.5千米，某集装箱船的最大航速是20节，它从A港口驶出，最快要（ ）时才能到达B港口。 【答案】2.5 【分析】已知船舶的速度1节大约是1.85千米/时，某集装箱船的最大航速是20节，用1节的速度乘20，求出这个集装箱船的最大航速； 已知A、B两个港口之间的距离是92.5千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出它从A港口驶出，最快到达B港口需要的时间。 【解答】集装箱船的速度：1.85×20＝37（千米/时） 需用时：92.5÷37＝2.5（时） 它从A港口驶出，最快要2.5时才能到达B港口。 三、计算题 11．列竖式计算，第一题要验算。 3.36÷16＝                          12.36÷12＝ 【答案】0.21；1.03 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。验算时用商乘除数进行验算即可。 【解答】 3.36÷16＝0.21                          12.36÷12＝1.03 验算：                四、解答题 12．8个苹果共1.68千克，李阿姨买这些苹果共花去8.16元，平均每个苹果多少千克？平均每个苹果多少元？ 【答案】0.21千克；1.02元 【分析】求平均数用除法，用苹果的总重量除以苹果个数求出平均每个苹果多少千克，用苹果的总价除以苹果个数求出平均每个苹果多少元；据此解答。 【解答】（千克） （元） 答：平均每个苹果0.21千克，平均每个苹果1.02元。 13．蝙蝠利用自己发出的超声波来确定与猎物的距离。一只蝙蝠发出超声波6秒后接到反射回来的超声波。（假设蝙蝠和猎物都是静止的） 【答案】1.02千米 【分析】从发出声音到听到声音一共经过6秒，也就是一个来回的时间是6秒，用时间×速度可以得出路程，这里求出的路程是往返的路程，再除以2，即可求出蝙蝠与猎物之间的距离是多少千米。 【解答】6×0.34＝2.04（千米） 2.04÷2＝1.02（千米） 答：蝙蝠与猎物之间的距离是1.02千米。 14．一只蚂蚁3分爬了16.5米，一只七星瓢虫5分爬了19.5米。请你算一算，再在如图中分别标出它们平均每分爬行的距离的大概位置。（用△代表蚂蚁，用〇代表七星瓢虫） 【答案】蚂蚁5.5米，七星瓢虫3.9米；标出位置见详解 【分析】路程÷时间＝速度，据此分别用16.5除以3、19.5除以5，求出它们平均每分爬行的距离。然后根据速度与图中数据的大小关系用不同符号标出位置。 【解答】16.5÷3＝5.5（米） 19.5÷5＝3.9（米） 答：蚂蚁平均每分爬行5.5米，七星瓢虫每分爬行3.9米。 它们的位置如图： 15． （1）星星文具店的钢笔每支多少元？阳光文具店的钢笔每支多少元？说一说你是怎么算的。 （2）用竖式算一算，结合情境说一说竖式中每一步的意思。 （3）说一说，哪个文具店的钢笔便宜？每支钢笔便宜多少元？ 【答案】（1）星星：6.8元；阳光：6.5元；理由见详解 （2）见详解 （3）阳光文具店；0.3元 【分析】（1）把元化成角，再除以数量，求出每支钢笔多少角，再换成元解答； （2）根据元和角的关系，说明每一步的意思； （3）根据小数比较大小的方法比较两个文家店钢笔的单价，进而求出哪个文具店钢笔便宜，再用售价贵的钢笔单价－售价便宜的钢笔单价，即可解答。 【解答】（1）13.6元＝136角 136角÷2＝68角 68角＝6.8元 所以13.6÷2＝6.8（元） 19.5元＝195角 195÷3＝65角 65角＝6.5元 所以19.5÷3＝6.5（元） 答：星星文具店的钢笔每支6.8元，阳光文具店的钢笔每支6.5元。 （2） （3）6.8元＞6.5元，阳光文具店便宜。 6.8－6.5＝0.3元 答：阳光文具店便宜，每支钢笔便宜0.3元。 学科网（北京）股份有限公司 $$