暑期综合提升测试02【范围：第二章 有理数及其运算】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（北师大版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第二章 有理数及其运算综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）2025的相反数的倒数是（　　） A．2025 B． C．-2025 D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数和倒数的概念，掌握相反数的和倒数的定义成为解题的关键． 先确定2025的相反数，再求其倒数即可． 【详解】解：2025的相反数是． 的倒数为． ∴2025的相反数的倒数是，对应选项B． 故选B． 2．（本题3分）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键． 根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断． 【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则： A选项，满足三要素，符合题意； B选项，单位长度不一致，不符合题意； C选项，没有原点，不符合题意； D选项，没有正方向，不符合题意． 故选：A． 3．（本题3分）以下四个城市中某天中午时气温如下表，此时气温最低的城市是（   ） 北京 包头 太原 南京 A．北京 B．包头 C．太原 D．南京 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，根据有理数比较大小时，正数大于，大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可，掌握有理数大小比较法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴气温最低的城市是包头， 故选：． 4．（本题3分）在中，负有理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了负有理数：既是负数又是有理数的数，即小于0的有理数，有理数包括整数和分数，熟记负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义逐个判断即可得． 【详解】解：都是正有理数， 0是有理数，但既不是正数也不是负数， 都是负有理数，共有4个， 故选：C． 5．（本题3分）下列比较大小中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简多重符号，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、∵，， ∴，则此项错误，不符合题意； D、∵，， ，则此项正确，符合题意； 故选：D． 6．（本题3分）【周期问题】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24、第2次输出的结果为12、……第2012次输出的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，发现规律是解题的关键．根据输入的x的值分别计算，直到找出规律为止，然后计算即可． 【详解】解：第1次输入的，则输出， 第2次输入的，则输出， 第3次输入的，则输出， 第4次输入的，则输出， 第5次输入的，则输出， 第6次输入的，则输出， 第7次输入的，则输出， ， 可以得出：从第3次开始，6，3，6，3，，循环出现， ∴， ∴第2012次输出的结果为3， 故选：A． 7．（本题3分）据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 8．（本题3分）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负，熟练掌握有理数的乘法，加法，减法法则是解题的关键． 根据数a，b在数轴上对应点的位置得到，，再根据有理数加减和乘法运算法则，绝对值的几何意义，判断选项中式子的符号即可． 【详解】解：由图知，，， A、由，得，故本选项不符合题意； B、由，，得，故本选项不符合题意； C、由，，得，，故本选项符合题意； D、由，得，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．（本题3分）定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是定义新运算和有理数的加法，根据定义的新运算，确定整数范围并求和，计算末两位数即可，弄清新运算是解题的关键． 【详解】解：由于，，且运算包含和之间的所有整数，而不是整数， ∴实际取到之间的整数， ∴ ， ∴的末两位数为， 故选：． 10．（本题3分）你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要捏合的次数是（   ） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 根据题意归纳总结得到第n次捏合，可拉出根面条，结合可得到结果． 【详解】第一次捏合，可拉出2根面条；第二次捏合，可拉出根面条；第三次捏合，可拉出根面条； 以此类推，第n次捏合，可拉出根面条， 又， 第7次捏合，可拉出128根面条． 故选：C． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）盐城冬季某日上午5时的气温是零下3摄氏度，记作( )摄氏度，到中午12时气温上升了7摄氏度，这时气温是( )摄氏度． 【答案】 4 【分析】本题考查了正负数的意义，数的加法． 根据正负数的意义，数的加法作答即可． 【详解】盐城冬季某日上午5时的气温是零下3摄氏度，记作摄氏度， 到中午12时气温上升了7摄氏度，这时气温是摄氏度． 故答案为：，4 12．（本题3分）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 13．（本题3分）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ， 【答案】 2 【分析】本题考查正方体的展开图，相对面上的字，相反数的定义，利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a、b、c的值． 【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，． 故答案为：，，2． 14．（本题3分）小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“”，降低记作“”．已知小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，请问小明第次周测实际分数为 分． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，有理数减法的应用，根据小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，表示比第次周测提高分，利用有理数减法计算即可得到答案，熟练掌握正负号的意义是解题的关键． 【详解】解：∵小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”， ∴小明第次周测实际分数为（分）， 故答案为：． 15．（本题3分）已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键． 【详解】解：已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为或者， 故答案为：或． 16．（本题3分）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查非负性，根据非负性求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 17．（本题3分）已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义列出算式，再计算即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 18．（本题3分）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，并用“”连接： ．    【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的减法，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则和绝对值的意义判断即可求解，掌握有关知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)7 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算． （1）先化减为加，然后运用有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则计算即可； （3）先算乘方、然后根据有理数四则混合运算法则计算即可； （4）先算乘方、乘法分配律，然后根据有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（本题8分）将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 【答案】；；； 【分析】本题考查了实数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类． 根据正数、正有理数、整数、分数的定义即可解答． 【详解】解：正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 21．（本题8分）一只小虫从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：． (1)通过计算说明小虫是否回到起点； (2)如果小虫爬行的速度为厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间． 【答案】(1)小虫能回到起点 (2)108秒 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，联系实际，学以致用是解决问题的关键． （1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可； （2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可． 【详解】（1）解：∵ ， ∴小虫能回到起点； （2）解： （秒）， 答：小虫共爬行了108秒． 22．（本题8分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 【答案】(1)<；>；> (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】（1）由图可知： 故答案为：， （2）如图所示： （3）， 又， 23．（本题9分）已知有理数、满足， (1)求的值； (2)如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了绝对值非负性，求代数式的值，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据绝对值非负性即可求出，，然后代入求值即可； （）根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字互为相反数，求出，进而计算出的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与是相对面，与是相对面， 由（）得：，， ∵相对的两个面的数字互为相反数， ∴，， ∴， ∴的值为． 24．（本题9分）有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 超过（或不足） 2 1 回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； (2)与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1) (2)与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数比较大小的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）超过或不足的重量的绝对值最小的那筐白菜最接近标准重量，据此求解即可； （2）把这6筐白菜超过或不足的重量相加，若结果为正，则与标准重量比较是超过，计算结果即为超过的重量，若结果为0，则等于标准重量，若结果为负，则与标准重量比较是不足，计算结果的绝对值即为不足的重量，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜是编号为4的白菜， ∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克； （2）解： 千克， 答：与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克． 25．（本题12分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 第14页，共15页 第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第二章 有理数及其运算综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）2025的相反数的倒数是（　　） A．2025 B． C．-2025 D． 2．（本题3分）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）以下四个城市中某天中午时气温如下表，此时气温最低的城市是（   ） 北京 包头 太原 南京 A．北京 B．包头 C．太原 D．南京 4．（本题3分）在中，负有理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（本题3分）下列比较大小中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）【周期问题】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24、第2次输出的结果为12、……第2012次输出的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（本题3分）据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要捏合的次数是（   ） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）盐城冬季某日上午5时的气温是零下3摄氏度，记作( )摄氏度，到中午12时气温上升了7摄氏度，这时气温是( )摄氏度． 12．（本题3分）如果，那么 ． 13．（本题3分）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ， 14．（本题3分）小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“”，降低记作“”．已知小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，请问小明第次周测实际分数为 分． 15．（本题3分）已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为 ． 16．（本题3分）若，则 ． 17．（本题3分）已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则 ． 18．（本题3分）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，并用“”连接： ．    三、解答题（共66分） 19．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题8分）将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 21．（本题8分）一只小虫从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：． (1)通过计算说明小虫是否回到起点； (2)如果小虫爬行的速度为厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间． 22．（本题8分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 23．（本题9分）已知有理数、满足， (1)求的值； (2)如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值． 24．（本题9分）有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 超过（或不足） 2 1 回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； (2)与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 25．（本题12分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 第6页，共6页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$