19.2.2平行四边形对角线的性质 课件2024-2025学年沪科版数学八年级下册

19.2.2 平行四边形对角线的性质 1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点) 2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算. 3.体会数学知识之间的联系，提高分析和解决问题的能力 性质2：平行四边形的_______相等. 2.平行四边形的性质： 温故知新 1.平行四边形的定义: (1)夹在两条平行线间的平行线段_________; (2)平行线之间的距离__________. 平行 对边 对角 两组对边分别_________ 的四边形叫做平行四边形. 3.平行四边形的性质的推论: 处处相等 相等 性质1：平行四边形的_______相等. 老大 老二 老三 老四 请你评一评 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么？ ● A D O C B D B O C A 观察思考 猜想：平行四边形的对角线互相平分. 你能证明这个性质吗 证一证 已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 猜想：平行四边形的对角线互相平分. A C D B O 平行四边形的性质 几何语言：   知识归纳 平行四边形的对角线互相平分. 性质3 ： (平行四边形的对角线互相平分) 如图，在中，AC与BD交于点O，OA=12cm,OB=19cm, 则AC=___________cm，BD=__________cm 练一练 ☆变式1：在中，AC=24cm，BD=38cm, AD=28cm，则△ OBC的周长为______________ cm 59 38 24 ☆☆变式2：在中，AB=20cm，AD=28cm, 则△ AOD与△ ABO的周长差为____________cm 8 备用图 ☆☆☆变式3：如图，在 中，对角线AC与BD垂直，若AD=28cm，那么 的周长为______________cm. 112 练一练 C B A D S△ABC= S△BCD S ABCD 知识拓展： 平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形. 面积问题 A C D B 把它分割成四个面积相等的三角形， O 老大 老四 老三 老二 E 老人分地合理吗？ 故四人的土地面积相同，老人分地合理. F S△AOD= S△AOB= S△BOC= S ABCD S△COD 方法规律： 平行四边形的两条对角线 且都等于平行四边形面积的四分之一. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AB，DC分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO，AB∥DC. ∴ ∠OAE=∠OCF. ∴ △AOE≌△COF. ∴ OE=OF. ∵ ∠AOE=∠COF， 探究 A B C D O E F 议一议：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图的位置时，上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D C B A E ● O D C B A E F ● ● ● ● 再变一变 探究 若直线EF与边BA、DC的延长线交于点E、F，（如图），上述结论是否仍然成立？试说明理由． 13 A B C D O E F O D C B A E F ● ● O D C B A E F O D C B A E F 知识拓展： 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积． 知识小结 平行四边形有关面积问题的常见模型： S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S1 S2 S1= S2=S3=S4 S1 S2 S1= S2 S1= S4 S2= S3 S1+S2=S3 S1= S2 S1+S3=S2+S4 2.如图，为的边上任意一点，若 的面积为6，则图中阴影部分的面积为___. 练一练 归纳总结 A B D C O 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等， 且相等. 邻角互补. 平行四边形的 对角线 互相平分 对角线的性质 平行四边形的性质共有哪些？ 边的性质 角的性质 “数学不应仅仅是记忆公式和定理，它是启发思维的工具” ————冯·诺依曼 Lavf58.76.100 {"video_id":"7106bd0d-0905-490c-b3ec-ac3682bfb5de","trace_id":"4471134152730152","signature":"83ecb4e2cf759e3f09fb4209beb1462f3b266f8f978f5a33ac43317824481fa9"} Lavf58.76.100 {"video_id":"4f62ab74-03a0-4101-8433-d8a22cbd2c94","trace_id":"4471494964060352","signature":"282b38beed9ec52d20e3fbf11d3cee25b07db72be819323001dc35ef950be907"} 菊次郎的夏天（纯钢琴） Masque_Jupiter 新年快乐（纯钢琴）part 2, track 1, disc 01 135058.42 $$