2.2 一元二次方程的解法 暑假巩固练习 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 2.2 一元二次方程的解法 暑假巩固 一、开平方法解一元二次方程 1.如图是一个简单的程序计算器，如果输出的数值为﹣10，则输入x的值为（　　） A.﹣8 B.或 C.或 D. 2.已知关于x的一元二次方程ax2＝8（a≠0）的一个解为x＝2，则a的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 3.若m和n是一元二次方程2（x﹣a）2＝8的两个解，且m＞n，则m﹣n的值为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 4.方程（x+1）2＝k﹣2 有实数根，则k的值可以是 　   　（写出一个即可）． 5.对于实数m，n我们用符号max{m，n}表示m，n两数中较大的数，如max{1，2}＝2，若max{x2﹣1，2x2}＝2则可列方程为 　   　，x的值为 　    　． 6.解关于x的方程：ax2＝2（a≠0）． 7.4（2x﹣1）2＝36． 解：（2x﹣1）2＝9； 2x﹣1＝3……第一步； 2x＝4……第二步； x＝2……第三步； （1）以上解方程的过程中从第 　  　步开始出现错误，错误的原因是 　  ． （2）请写出正确的解方程过程． 二、配方法解一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，若原方程变形为（x﹣m）2＝n，则m+n的值为（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 2.用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后正确的是（　　） A.（x﹣2）2＝﹣2 B.（x﹣1）2＝4 C.（x﹣1）2＝﹣2 D.（x+2）2＝4 3.将一元二次方程x2﹣8x﹣4＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a的值分（　　） A.﹣4 B.﹣8 C.4 D.8 4.用配方法将方程x2﹣4x﹣2＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m＝　  　． 5.若方程x2﹣4096576＝0的两根为x1＝2024，x2＝﹣2024，则方程x2﹣2x﹣4096575＝0的两根为 　         　． 6.阅读下列材料： 有人研究了利用几何图形求解方程x2+34x﹣71000＝0的方法，该方法求解的过程如下： 第一步：构造 已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形（如图）． 第二步：推理 根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2＝x2+2×17x+172． 由原方程x2+34x﹣71000＝0，得x2+34x＝71000． 所以（x+17）2＝71000+172． 所以（x+17）2＝71289． 直接开方可得正根x＝250． 依照上述解法，要解方程x2+bx+c＝0（b＞0），请写出第一步“构造”的具体内容：　                       　； 与第二步中“（x+17）2＝71000+172“相应的等式是 　              　． 7.（1）计算：（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4|； （2）下面是小明用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ①小明同学的解答过程，从第 　　步开始出现错误； ②请写出你认为正确的解答过程． 三、换元法解一元二次方程 1.已知关于x的一元二次方程3x2﹣2xy﹣y2＝0，则＝（　　） A.1 B.1或 C.1或 D. 2.已知（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）＝12，则a﹣b的值为（　　） A.2 B.﹣4 C.±4 D.±2 3.实数x满足方程（x2+x）2+（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于（　　） A.﹣2 B.1 C.﹣2或1 D.2或﹣1 4.实数x，y满足（x2+y2）2﹣x2﹣y2﹣5＝0，则x2+y2＝　    　． 5.若（x+y）（x+y﹣2）﹣3＝0，设P＝x+y，原式可化为（x+y）2﹣2（x+y）﹣3＝0，即P2﹣2P﹣3＝0，解得P1＝3，P2＝﹣1．故x+y的值为3或﹣1．仿照上面的方法，计算当（a2+b2）（a2+b2﹣4）﹣5＝0时，a2+b2的值为 　  　． 6.阅读下列题目的解题过程： 已知（a2+b2）4﹣8（a2+b2）2+16＝0，求a2+b2的值． 小明这样解：设（a2+b2）2＝m，则原式可化为m2﹣8m+16＝0，即（m﹣4）2＝0，解得m＝4． ∴（a2+b2）2＝4，∴a2+b2＝±2． （1）上述解答过程是否有误，如果有请改正； （2）请你用上述方法把（a+b）4﹣14（a+b）2+49在实数范围内分解因式． 7.阅读下面的材料，回答问题：方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0一个一元四次方程，我们可以将x2﹣1看成一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解①得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2﹣1＝1，x2﹣1＝1，x＝±； 当y＝4时，x2﹣1＝4，x＝±． ∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣． （1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到 　   　的目的（填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想； （2）仿照上面的方法，解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0． 四、根据一元二次方程根的情况求字母的值 1.若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等实数根，则实数m的值为（　　） A. B.﹣4 C. D.4 2.关于x的方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，m的值可以是（　　） A.﹣1 B.1 C. D.2 3.若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A.﹣4 B. C. D.4 4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则正整数m的值可以是 　    　.（写出一个符合题意的值即可） 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，则常数m的值可以是 　    　．（写出一个符合要求的值即可） 6.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0． （1）当c＝b﹣2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根． 7.已知． （1）化简P； （2）若关于x的方程有两个相等的实数根，求P的值． 五、根据一元二次方程根的情况求字母的取值范围 1.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A.k＜﹣1 B.k≥﹣1 C.k＞﹣1 D.k≥﹣1且k≠0 2.若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0没有实数根，则k的取值范围为（　　） A.k＜2 B.k＞2 C.k＞4 D.k≥2 3.关于x的方程ax2+2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A.a≤1 B.a≤1且a≠0 C.a取一切实数 D.a＜1 4.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　    　． 5.若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围为 　     　． 6.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取（1）中满足条件的最大整数解时，解方程x2﹣4x+m＝0． 7.已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣n＝0有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围； （2）若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m的值． 浙教版八年级下册 2.2 一元二次方程的解法 暑假巩固（参考答案） 一、开平方法解一元二次方程 1.如图是一个简单的程序计算器，如果输出的数值为﹣10，则输入x的值为（　　） A.﹣8 B.或 C.或 D. 【答案】C 【解析】根据程序计算器列方程，解方程可解答． 由题意得：（x+1）2×（﹣2）＝﹣10， ∴（x+1）2＝5， ∴x+1＝±， ∴x＝﹣1±． 故选：C． 2.已知关于x的一元二次方程ax2＝8（a≠0）的一个解为x＝2，则a的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 【答案】A 【解析】直接把x＝2代入方程，即可得出答案． ∵关于x的一元二次方程ax2＝8（a≠0）的一个解为x＝2， ∴4a＝8， 解得a＝2． 故选：A． 3.若m和n是一元二次方程2（x﹣a）2＝8的两个解，且m＞n，则m﹣n的值为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】解关于x的方程，再求m﹣n即可． 解一元二次方程2（x﹣a）2＝8得， x1＝2+a，x2＝﹣2+a， ∵m和n是一元二次方程2（x﹣a）2＝8的两个解，且m＞n， 则m＝2+a，n＝﹣2+a， ∴m﹣n＝2+a﹣a+2＝4， 故选：B． 4.方程（x+1）2＝k﹣2 有实数根，则k的值可以是 　   　（写出一个即可）． 【答案】k＝2．（答案不唯一）． 【解析】利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答． ∵方程（x+1）2＝k﹣2有实数根， ∴k﹣2≥0， ∴k≥2， 则k的值可以是k＝2． 故答案为：k＝2．（答案不唯一）． 5.对于实数m，n我们用符号max{m，n}表示m，n两数中较大的数，如max{1，2}＝2，若max{x2﹣1，2x2}＝2则可列方程为 　   　，x的值为 　    　． 【答案】2x2＝2，±1． 【解析】先得出2x2＞x2﹣1，进而根据题意列出方程，解方程即可． ∵2x2﹣（x2﹣1）＝x2+1＞0， ∴2x2＞x2﹣1， ∴max{x2﹣1，2x2}＝2x2， ∴max{x2﹣1，2x2}＝2则可列方程为2x2＝2， 解得：x＝±1， 故答案为：2x2＝2，±1． 6.解关于x的方程：ax2＝2（a≠0）． 【答案】解：∵a≠0， ∴x2＝， 当a＜0时，该方程无实数根； 当a＞0时，x＝±＝±，即x1＝，x2＝﹣． 7.4（2x﹣1）2＝36． 解：（2x﹣1）2＝9； 2x﹣1＝3……第一步； 2x＝4……第二步； x＝2……第三步； （1）以上解方程的过程中从第 　  　步开始出现错误，错误的原因是 　  ． （2）请写出正确的解方程过程． 【答案】解：（1）以上解方程的过程中从第一步开始出现错误，错误的原因是求9的平方根出错． 故答案为：一，求9的平方根出错； （2）4（2x﹣1）2＝36， ∴（2x﹣1）2＝9， ∴2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3， ∴2x＝4或2x＝﹣2， ∴x＝2或x＝﹣1． 二、配方法解一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，若原方程变形为（x﹣m）2＝n，则m+n的值为（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】A 【解析】先移项，再配方得出（x﹣1）2＝4，求出m＝1，n＝4，最后求出答案即可． x2﹣2x﹣3＝0， 移项，得x2﹣2x＝3， 配方，得x2﹣2x+1＝3+1， （x﹣1）2＝4， 所以m＝1，n＝4， 即m+n＝1+4＝5． 故选：A． 2.用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后正确的是（　　） A.（x﹣2）2＝﹣2 B.（x﹣1）2＝4 C.（x﹣1）2＝﹣2 D.（x+2）2＝4 【答案】B 【解析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． x2﹣2x﹣3＝0， x2﹣2x＝3， x2﹣2x+1＝4， （x﹣1）2＝4． 故选：B． 3.将一元二次方程x2﹣8x﹣4＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a的值分（　　） A.﹣4 B.﹣8 C.4 D.8 【答案】A 【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． ∵x2﹣8x﹣4＝0， ∴x2﹣8x＝4， 则x2﹣8x+16＝4+16，即（x﹣4）2＝20， ∴a＝﹣4， 故选：A． 4.用配方法将方程x2﹣4x﹣2＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m＝　  　． 【答案】6． 【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，即可得出答案． ∵x2﹣4x﹣2＝0， ∴x2﹣4x＝2， 则x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6， ∴m＝6， 故答案为：6． 5.若方程x2﹣4096576＝0的两根为x1＝2024，x2＝﹣2024，则方程x2﹣2x﹣4096575＝0的两根为 　         　． 【答案】x1＝2025，x2＝﹣2023． 【解析】利用配方法、结合题目给出的方程的两根解出方程． x2﹣2x﹣4096575＝0， 则x2﹣2x＝4096575， ∴x2﹣2x+1＝4096575+1， ∴（x﹣1）2＝4096576， ∴x﹣1＝±2024， ∴x1＝2025，x2＝﹣2023， 故答案为：x1＝2025，x2＝﹣2023． 6.阅读下列材料： 有人研究了利用几何图形求解方程x2+34x﹣71000＝0的方法，该方法求解的过程如下： 第一步：构造 已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形（如图）． 第二步：推理 根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2＝x2+2×17x+172． 由原方程x2+34x﹣71000＝0，得x2+34x＝71000． 所以（x+17）2＝71000+172． 所以（x+17）2＝71289． 直接开方可得正根x＝250． 依照上述解法，要解方程x2+bx+c＝0（b＞0），请写出第一步“构造”的具体内容：　                       　； 与第二步中“（x+17）2＝71000+172“相应的等式是 　              　． 【答案】已知小正方形边长为x，将其边长增加，得到大正方形； （x+）2＝﹣c+（）2． 【解析】第一步：仿照材料中的内容构造具体内容； 第二步：根据图形面积关系和等式的性质列出相应的等式． 解方程x2+bx+c＝0（b＞0）， 第一步“构造”：已知小正方形边长为x，将其边长增加，得到大正方形， 故答案为：已知小正方形边长为x，将其边长增加，得到大正方形； 第二步：推理， 根据图形面积之间的关系，可得（x+）2＝x2+2×x+（）2． 由原方程x2+bx+c＝0，得x2+bx＝﹣c． 所以（x+）2＝﹣c+（）2， 故答案为：（x+）2＝﹣c+（）2． 7.（1）计算：（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4|； （2）下面是小明用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ①小明同学的解答过程，从第 　　步开始出现错误； ②请写出你认为正确的解答过程． 【答案】解：（1）（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4| ＝9+1﹣4 ＝10﹣4 ＝6； （2）①小明同学的解答过程，从第三步开始出现错误， 故答案为：三； ②正确的解答过程如下： 2x2+4x﹣8＝0， 2x2+4x＝8， x2+2x＝4， x2+2x+1＝4+1， （x+1）2＝5， x+1＝±， x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣． 三、换元法解一元二次方程 1.已知关于x的一元二次方程3x2﹣2xy﹣y2＝0，则＝（　　） A.1 B.1或 C.1或 D. 【答案】C 【解析】方程两边同时除以y2，构造以为未知数的一元二次方程，据此求解． ∵3x2﹣2xy﹣y2＝0 ∴3（）2﹣2﹣1＝0， 解得：＝1或﹣． 故选：C． 2.已知（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）＝12，则a﹣b的值为（　　） A.2 B.﹣4 C.±4 D.±2 【答案】C 【解析】利用平方差公式得到（a﹣b）2，即可求解． 由（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）＝12可得（a﹣b）2﹣4＝12， 解得（a﹣b）2＝16， 解得a﹣b＝±4， 故选：C． 3.实数x满足方程（x2+x）2+（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于（　　） A.﹣2 B.1 C.﹣2或1 D.2或﹣1 【答案】B 【解析】运用换元法解方程，再根据根的判别式判断根的情况，由此即可求解． 根据题意，设x2+x＝M，则原式变形得M2+M﹣2＝0， 因式分解法解一元二次方程得，M2+M﹣2＝（M﹣1）（M+2）＝0， ∴M1＝﹣2，M2＝1， 当M＝﹣2时，x2+x＝﹣2，变形得，x2+x+2＝0，根据判别式Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，无实根； 当M＝1时，x2+x＝1，变形得，x2+x﹣1＝0，根据判别式Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，方程有两个实根； ∴x2+x＝1， 故选：B． 4.实数x，y满足（x2+y2）2﹣x2﹣y2﹣5＝0，则x2+y2＝　    　． 【答案】． 【解析】设x2+y2＝t，则t≥0，原方程化为t2﹣t﹣5＝0，解方程得t＝或（舍去），即可得出答案． 设x2+y2＝t，则t≥0， ∴原方程化为t2﹣t﹣5＝0， 解得t＝或（舍去）， ∴x2+y2＝． 故答案为：． 5.若（x+y）（x+y﹣2）﹣3＝0，设P＝x+y，原式可化为（x+y）2﹣2（x+y）﹣3＝0，即P2﹣2P﹣3＝0，解得P1＝3，P2＝﹣1．故x+y的值为3或﹣1．仿照上面的方法，计算当（a2+b2）（a2+b2﹣4）﹣5＝0时，a2+b2的值为 　  　． 【答案】5． 【解析】a2+b2＝x，则原方程化为x（x﹣4）﹣5＝0，求出方程的解是x1＝5，x2＝﹣1，再求出答案即可． （a2+b2）（a2+b2﹣4）﹣5＝0， 设a2+b2＝x，则原方程化为：x（x﹣4）﹣5＝0， x2﹣4x﹣5＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣1， ∵不论a、b为何值，a2+b2不能为负数， ∴a2+b2的值只能是5． 故答案为：5． 6.阅读下列题目的解题过程： 已知（a2+b2）4﹣8（a2+b2）2+16＝0，求a2+b2的值． 小明这样解：设（a2+b2）2＝m，则原式可化为m2﹣8m+16＝0，即（m﹣4）2＝0，解得m＝4． ∴（a2+b2）2＝4，∴a2+b2＝±2． （1）上述解答过程是否有误，如果有请改正； （2）请你用上述方法把（a+b）4﹣14（a+b）2+49在实数范围内分解因式． 【答案】解：（1）有误，∵a2+b2≥0． ∴a2+b2＝﹣2应舍去， ∴a2+b2＝2． （2）设（a+b）2＝x， 则原式可化为x2﹣14x+49＝（x﹣7）2， 原式＝[（a+b）2﹣7]2 ＝ ＝． 7.阅读下面的材料，回答问题：方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0一个一元四次方程，我们可以将x2﹣1看成一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解①得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2﹣1＝1，x2﹣1＝1，x＝±； 当y＝4时，x2﹣1＝4，x＝±． ∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣． （1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到 　   　的目的（填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想； （2）仿照上面的方法，解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0． 【答案】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到降次的目的， 故答案为：降次； （2）设x2﹣x＝y，则原方程可化为y2﹣4y﹣12＝0①， 解①得y1＝﹣2，y2＝6． 当y＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，方程无实数解； 当y＝6时，x2﹣x＝6，解得：x1＝﹣2，x2＝3． ∴原方程的解为：x1＝﹣2，x2＝3． 四、根据一元二次方程根的情况求字母的值 1.若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等实数根，则实数m的值为（　　） A. B.﹣4 C. D.4 【答案】A 【解析】利用方程有两个相等的实数根，得到Δ＝0，建立关于m的方程，解答即可． ∵一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝0， ∴12﹣4×1×（﹣m）＝0， 解得， 故选：A． 2.关于x的方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，m的值可以是（　　） A.﹣1 B.1 C. D.2 【答案】A 【解析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可． ∵关于x的方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（﹣1）2﹣8m＞0， 解得：m＜． 故m的值可以为﹣1， 故选：A． 3.若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A.﹣4 B. C. D.4 【答案】B 【解析】利用根的判别式的意义得到Δ＝12+4m＝0，然后解方程即可． 根据题意得Δ＝12+4m＝0， 解得m＝， 即m的值为﹣， 故选：B． 4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则正整数m的值可以是 　    　.（写出一个符合题意的值即可） 【答案】1（答案不唯一，1或2均可）． 【解析】根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的取值范围，即可求得答案． ∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0， ∴m＜， ∴正整数m的值可以是1． 故答案为：1（答案不唯一，1或2均可）． 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，则常数m的值可以是 　    　．（写出一个符合要求的值即可） 【答案】4（答案不唯一）． 【解析】根据方程有实数根可得出关于m的不等式，求出m的取值范围，进而可得出结论． ∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根， ∴Δ≥0，即Δ＝16﹣4m≥0， 解得m≤4， ∴m的值可以是4． 故答案为：4（答案不唯一）． 6.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0． （1）当c＝b﹣2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根． 【答案】解：（1）∵c＝b﹣2， ∴Δ＝b2﹣4c＝b2﹣4（b﹣2）＝（b﹣2）2+4， ∵（b﹣2）2＞0， ∴Δ＝（b﹣2）2+4＞0． ∴Δ＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4c＝0， 若b＝2，c＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1． 7.已知． （1）化简P； （2）若关于x的方程有两个相等的实数根，求P的值． 【答案】解：（1） ＝ ＝； （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝， ∴（a+1）2＝6， 解得：， 当时，＝， 当时，＝， ∴． 五、根据一元二次方程根的情况求字母的取值范围 1.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A.k＜﹣1 B.k≥﹣1 C.k＞﹣1 D.k≥﹣1且k≠0 【答案】D 【解析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． ∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）≥0，k≠0， 解得：k≥﹣1且k≠0． 故选：D． 2.若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0没有实数根，则k的取值范围为（　　） A.k＜2 B.k＞2 C.k＞4 D.k≥2 【答案】B 【解析】根据方程没有实数根，得到根的判别式Δ＜0列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围． 根据方程没有实数根，得到Δ＝b2﹣4ac＝16﹣8k＜0， 解得：k＞2． ∴实数k的取值范围是：k＞2． 故选：B． 3.关于x的方程ax2+2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A.a≤1 B.a≤1且a≠0 C.a取一切实数 D.a＜1 【答案】A 【解析】分为两种情况：①当a＝0，②a≠0，根据已知得出△≥0，求出即可． 分为两种情况：①当a＝0时，2x+1＝0， 解得：x＝﹣； ②当a≠0时，∵关于x的方程ax2+2x+1＝0有实数根， ∴Δ＝22﹣4×a×1＝4﹣4a≥0， 解得：a≤1， 故选：A． 4.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　    　． 【答案】k＜4． 【解析】利用判别式的意义得到Δ＝b2﹣4ac＝16+4k＞0，然后解不等式即可． ∵一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k＞0， 解得，k＜4． 故答案为：k＜4． 5.若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围为 　     　． 【答案】A＜﹣2． 【解析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论． ∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0没有实数根， ∴a﹣2≠0，Δ＝（﹣4）2﹣4×（a﹣2）×（﹣1）＝4a+8＜0， 解得：a＜﹣2． 故答案为：a＜﹣2． 6.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取（1）中满足条件的最大整数解时，解方程x2﹣4x+m＝0． 【答案】解：（1）∵关于x的方程 x2﹣4x+m＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即16﹣4m＞0， ∴m＜4， ∴m的取值范围是m＜4； （2）∵m是（1）中的最大整数， ∴m＝3， x2﹣4x+3＝0， （x﹣1）（x﹣3）＝0， ∴x+1＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝1，x2＝3． 7.已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣n＝0有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围； （2）若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m的值． 【答案】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣n＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣n）＝4m2﹣4m2+4n＞0， ∴n＞0； （2）∵n为符合条件的最小整数，n＞0， ∴n＝1， ∴原方程为：x2﹣2mx+m2﹣1＝0， 设该方程的根是a，2a， ∴a+2a＝2m，a•2a＝m2﹣1， 解得a＝2，m＝3或a＝﹣2，m＝﹣3（不合题意，舍去）， ∴m的值为3． 学科网（北京）股份有限公司 $$