专题20 电学计算题（福建专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题20 电学计算题 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 磁场 2024、2023 综合分析近五年福建电学计算题考情，磁场与静电场内容已成为高频核心考点，显示出极强的命题稳定性与重要性。未来命题预计将延续对磁场和静电场的深度聚焦，这两大核心领域将持续作为电学计算题的命题基石。在命题情境设计上，将更趋多元化与综合性，紧密贴合科技前沿进展、福建本地产业特色以及实际工程问题，旨在考查学生运用电磁学核心规律解决复杂实际问题的建模能力与数理结合能力。题型仍将以计算题为主，但会强化对物理过程分析、临界条件判断及多知识点交叉融合的考查，计算过程在强调基础的同时，可能适度提升对综合思维和数学工具运用的要求，进一步体现物理思想方法在解决实际问题中的关键作用。 考点2 电磁感应 2022 考点3 静电场 2024、2023 考点01 磁场 1．（2024·福建·高考）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 2．（2023·福建·高考）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 考点02 电磁感应 3．（2022·福建·高考）如图（a），一倾角为的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从开始，H在水平向右拉力作用下向右运动；时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在后的速度一时间图线如图（b）所示，其中段为直线．已知：磁感应强度大小，，G、H和A的质量均为，G、H的电阻均为；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：，，重力加速度大小取，图（b）中e为自然常数，．求： （1）在时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小； （2）时，棒H上拉力的瞬时功率； （3）在时间段内，棒G滑行的距离． 考点03 静电场 4．（2024·福建·高考）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 5．（2023·福建·高考）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求时间内，合外力对A所做的功； （2）求时刻A与B之间的距离； （3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功； （4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。 1．（24-25高三下·福建泉州·三检）科学家利用放在强磁场中的云室来记录宇宙射线粒子，在云室中放入一块铅板，以减慢粒子速度。当宇宙射线粒子中的正电子通过云室中方向垂直纸面的匀强磁场时，拍下正电子穿过铅板前后的径迹如图所示。已知正电子穿过铅板过程中速度方向始终与板垂直，在铅板上、下方轨迹半径分别为、，且，正电子质量为m，带电量为q，磁感应强度大小为B。 (1)请判断正电子穿过铅板时的运动方向和磁场的方向； (2)求正电子在铅板上方时的速度大小； (3)求正电子穿过铅板过程中受到的合外力冲量大小。 2．（2025·福建多地市·二模）如图所示，导体棒、分别静置于水平固定的平行窄导轨和宽导轨上，导轨间距分别为、，导轨电阻不计，所在区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，、棒的质量分别为，两导体棒总电阻为，棒与导轨间无摩擦，棒与导轨间的动摩擦因数。时刻，给导体棒一个大小为，方向水平向右的恒力作用，时棒刚要滑动，再过一段时间后回路中电流大小为且保持恒定。已知棒距宽导轨足够远，棒所在导轨足够长，导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)时，棒中电流的大小和方向； (2)时间内，安培力对棒的冲量大小； (3)电流的大小。 3．（2025·福建福州·四检）如图竖直平面直角坐标系xOy，在y轴右侧区域内同时存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向水平向左（大小未知），匀强磁场方向垂直于纸面（图中未画出）。一质量为m，电量为q的小球，从a（，L）点水平向右抛出，经O点进入y轴右侧区域后，恰能沿直线运动。小球的运动均在竖直面内，空气阻力不计，重力加速度为g，求： (1)小球水平抛出的初速度； (2)小球的电性、磁感应强度的大小和方向； (3)若小球直线运动到b点（图中未标出）时撤去电场，磁场保持不变，经一段时间小球运动至c点（图中未标出）时速度大小为，求b、c两点间的竖直高度。 4．（2025·福建南平·质检）如图（a），水平线1、2和3、4间有垂直纸面的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两个区域的磁感应强度大小相等方向相反。在2、3位置放置两块带有狭缝的平行金属板（2、3相距很近），两极板间加上如图（b）所示的交变电压U23。t=0时在2板狭缝S处无初速释放一质子。已知上、下两磁场的宽度均为L，两金属板间距为d，交变电压大小为U，磁感应强度大小为B，质子质量为m，电荷量为q，重力不计，质子每次通过两金属板狭缝时都能被电场加速。 (1)求第一次加速后质子获得的速度大小v1； (2)若质子被电场加速若干次后，恰好与磁场边界相切时离开磁场，求： i.质子被加速的次数n； ii.质子在电场和磁场中运动的总时间t。 5．（2025·福建福州福州高中·二适考）在前沿科技中，需要对带电粒子的运动进行精确控制。如图，一粒子源能够发射速度大小为的粒子，粒子的质量为、电荷量为，经加速电场加速后，以大小为的速度进入圆心为的辐射状电场，做半径为的匀速圆周运动，出辐射状电场时速度方向恰好改变了90°，粒子出辐射状电场沿轴匀速运动一段距离后进入方向垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场区域，圆形匀强磁场区域的圆心在平面直角坐标系的坐标原点，匀强磁场的磁感应强度，不计粒子重力。求： (1)加速电场的电压； (2)粒子在辐射状电场中运动的平均速度大小； (3)粒子离开匀强磁场区域的坐标。 6．（2025·福建福州三中·模拟预测）某同学利用废弃的自行车改造成发电机，示意图如图所示。整个后轮处在与轮面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，车轮半径为R，前、后齿轮的齿数分别为。将后轮金属轴和后轮边缘分别与倾斜的光滑金属导轨底端相连，导轨间距为L，导轨与水平面的夹角为，金属导轨处在方向与导轨平面垂直的匀强磁场（未画出）中。当前齿轮的转速为时，处在导轨上且与导轨垂直的金属棒恰好静止，金属棒的质量为m，电阻为r，不计其他电阻，重力加速度为g，几个相同的电源相并联，总电动势与其中任一电源的电动势相等。 (1)试判断导轨所在处的磁场方向； (2)求导轨所在处的磁感应强度大小。 7．（2025·福建漳州·四检）如图，平行金属导轨由光滑水平部分和粗糙倾斜部分平滑连接而成。水平导轨处在磁感应强度、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，倾斜导轨倾角，处在平行导轨向上的匀强磁场中，导体棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数。开始时，光滑导体棒b在外力F作用下向左做匀速直线运动，a棒恰好静止在倾斜导轨上。a、b棒电阻R均为1Ω、质量m均为1kg，a、b棒长度和导轨间距L均为1m，a、b棒在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好，忽略导轨电阻。g取，，。 (1)求开始时通过b棒的电流I； (2)当b棒运动到导轨连接处时撤去F，此后b棒冲上倾斜导轨，运动过程中a、b始终不相遇。求b棒返回连接处时，a棒的速度大小； (3)b棒返回连接处经（取0.35s）速度减为，此时a棒到达连接处。求a棒到达连接处至a、b棒稳定运动过程中通过a棒的电荷量q。 8．（2025·福建南平·质检）如图，一金属圆盘发电机水平放置于竖直向上的匀强磁场中，圆盘在外力作用下以角速度顺时针（俯视）匀速转动，圆盘的边缘及其竖直转轴通过电刷与光滑水平金属导轨、相连，水平导轨与倾斜的光滑金属导轨、各用一小段绝缘材料平滑连接并绝缘开。水平导轨区域内存在竖直向上的匀强磁场，倾斜导轨区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，导轨间距均为。在倾斜导轨末端间接有电阻。在右侧静止放置一导体棒，在右侧静止放置一导体棒。已知，，，，金属圆盘半径，、棒质量均为，两棒电阻均为，，倾斜导轨倾角，取重力加速度大小，不计其他电阻和一切摩擦，、棒运动过程中始终与导轨垂直。 (1)求圆盘发电机产生的电动势大小； (2)闭合开关，导体棒开始向右运动，在未离开磁场区时速度已达到最大，求最大速度的大小和此过程通过导体棒的电荷量； (3)导体棒离开磁场区后与导体棒发生碰撞并粘在一起，两棒立即通过冲上倾斜导轨，之后经过时间返回到，求此过程电阻产生的焦耳热。 9．（2025·福建福州福州高中·二适考）如图所示，质量均为m=1kg的物体A、B之间用劲度系数k=25N/m的轻质弹簧连接，静止于倾角θ=30°的光滑斜面上，物体A与挡板接触而不粘连，物体B用平行于斜面的轻质细线绕过光滑的滑轮与水平导轨上的金属杆ab中点连接，与ab连接的细线则平行于水平导轨。金属杆ab、cd的质量均为M=3kg，电阻均为R=0.4Ω。金属杆长度及导轨的宽度均为L=0.5m，金属杆与导轨的接触良好，水平导轨足够长且光滑，电阻不计，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场B=4T（图中未画出）。开始时整个系统处于静止状态，细线刚好拉直而无作用力。现用恒定的水平力作用于cd杆的中点，使杆cd由静止开始向右运动，最后保持匀速运动，当杆cd开始匀速运动时，物体A恰好与挡板间无弹力。（g=10m/s2，）求： (1)杆cd匀速运动时，弹簧的形变量x； (2)cd杆匀速运动的速度大小； (3)从cd杆开始运动到开始匀速时，cd杆产生的焦耳热为Q=1J，此过程水平恒力做功W为多大； (4)若cd杆匀速后被外力直接抽离水平导轨，此后物体B的最大加速度大小。 10．（2025·福建漳州·三测）如图，在y轴竖直的直角坐标系xOy中，在第一象限内的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在的区域及第四象限内均有方向垂直纸面向外的相同匀强磁场Ⅰ；在的空间内有沿x轴负方向的匀强磁场Ⅱ。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子重力不计以某一初速度从原点O射入电场中，经电场偏转逆着一条类平抛运动轨迹运动，恰好从点A（L，）以速率v沿x轴正方向射入磁场Ⅰ中，经磁场Ⅰ偏转后恰好经过点P（0，）进入磁场Ⅱ。已知磁场Ⅱ的磁感应强度大小，求： (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)磁场Ⅰ的磁感应强度大小B1以及粒子经过P点时速度方向与y轴正方向的夹角α； (3)粒子过P点开始计时t=0，当时，粒子的位置与P点的距离d。 11．（2025·福建福州三中·模拟预测）2024年6月13日消息，中国环流三号”项目，在国际上首次发现并实现了一种先进磁场结构，对提升核聚变装置的控制运行能力具有重要意义。中国环流三号”是我国自主设计建造的规模最大、参数最高的先进磁约束托卡马克装置，被誉为新一代人造太阳。磁约束即用磁场来约束等离子体中带电粒子的运动。某一磁约束装置如图所示，现有一个环形区域，其截面内圆半径，外圆半径，圆心均为O点。环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，已知磁感应强度大小为B。A点为内圆右侧上一点，从A点可向各个方向发射质量为、电荷量为的带正电粒子以不同速度垂直射入磁场，不计粒子重力，且不考虑粒子之间的相互作用力。【答案可用含根号与的表达式表示】 (1)若带电粒子在沿相切与内圆向上的方向射入磁场，刚好不穿越外圆边界，求粒子的速度大小； (2)若带电粒子沿着OA方向垂直射入磁场，刚好不穿越外圆边界，求粒子速度大小； (3)求带电粒子以（2）中的速度从A点射入磁场到再次返回A点时所需的时间。 12．（24-25高三下·福建·二模）如图所示的平面直角坐标系中，的左侧有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，在和之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小相等，在的右侧有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在坐标原点处沿轴正向射出一个比荷为、速度大小为的带正电的粒子，粒子在磁场Ⅱ中运动时，运动轨迹恰好与轴相切，粒子经电场偏转后第一次经过轴时的位置为、速度方向垂直于轴，不计粒子的重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在上第一次进入电场时的位置到轴的距离及粒子速度的方向与的夹角； (3)匀强电场的电场强度的大小（结果保留根号）。 13．（2025·福建福州福九联盟·三模）在一真空区域的竖直平面内建立如图所示的直角坐标系xOy，第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小均相等；y＞0的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，y＜0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均相等。一质量为m、带电量为q的微粒恰好沿虚线AO做匀速直线运动，速度大小为方向与x轴负方向夹角为重力加速度为g。求： (1)电场强度的大小和磁感应强度的大小； (2)微粒在第三象限内运动的时间和离开第三象限时的位置坐标； (3)微粒在第四象限内运动过程中速度的最大值。 14．（2025·福建三明·三模）如图甲，在纸面内建立直角坐标系xoy，坐标系的第一、二象限有足够长的宽度为d、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的上边界MN平行于x轴。P、Q是长度为L的平行金属板、垂直于纸面放置，两板中线与y轴共线，两板间加上周期为T、场强大小为的周期性变化的电场，如图乙所示。取x轴正方向为电场的正方向，位于P、Q两板中线上的粒子源沿y轴正方向持续发射质量为m、电荷量为q、速度大小为的带正电的粒子，粒子均能从x轴离开电场进入磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，忽略电场与磁场的边界效应。 (1)求时刻进入电场的粒子，在时刻沿x轴方向的偏移量； (2)若粒子从O点进入磁场，求粒子需从哪些时刻进入电场？若粒子从O点进入磁场且恰好不穿出磁场的上边界MN，求磁感应强度的大小； (3)磁场方向不变，将磁感应强度大小改为，粒子进入磁场后，若还受一个与速度方向总相反的阻力作用，且阻力大小为已知量，粒子轨迹恰与磁场MN边界相切，求最左边与最右边两相切点的横坐标。 15．（2025·福建福州一中·最后一模）如图所示，在平面直角坐标系的第二象限内，在半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场Ⅰ，圆与x轴相切于P点。在抛物线与y轴之间有沿轴负方向的匀强电场。在第一、四象限内有垂直于坐标平面向里、磁感应强度也为B的范围足够大的匀强磁场Ⅱ。在第一象限内y=R处有一平行于x轴的足够大的荧光屏。在P点持续发射出大量同种带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与x轴正方向夹角分布在0~180°范围内。其中沿与x轴负方向成角方向射出的粒子在磁场Ⅰ中偏转后沿x轴正方向进入电场，经电场偏转刚好从坐标原点O射入磁场Ⅱ中，经磁场Ⅱ偏转后打在荧光屏上。已知粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子从P点射出的初速度大小； (2)求匀强电场的电场强度大小； (3)求粒子打在荧光屏上形成亮线的长度。 16．（2025·福建福州·四检）如图甲所示，长直光滑水平导轨的左端连有开关S，开关保持断开，导轨右侧连接长直粗糙倾斜导轨，倾角满足sinθ=0.1，摩擦力大小与速度大小满足（k未知），虚线CD和之间存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。垂直导轨放置的金属杆P、Q，先后向右进入磁场区域。P杆从CD进入磁场区域到从离开的过程，其速度随位移x变化的图像如图乙所示，P杆离开磁场前速度已达到稳定。已知P、Q杆的质量 导轨间距为L=2m，两杆电阻均为R=1Ω，其余电阻不计，不计金属杆通过水平导轨与倾斜导轨连接处的能量损失，取，求： (1)P杆刚进入磁场时的电流和加速度大小； (2)Q杆刚进入磁场时的速度大小； (3)P杆从离开磁场区域后，冲上倾斜导轨，经时间t=4.4s再次返回磁场时恰好与Q杆碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起，此时立即合上开关S，求P、Q两杆的粘合体最终停止处与的距离。 17．（2025·福建宁德·三模）如图所示，质量分别为、的导体棒、静置在间距为的水平平行光滑导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，导体棒、在导轨间的电阻均为，棒到导轨最右端MN的距离为。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现给棒一水平向右的初速度，当棒运动到导轨最右端MN时速度为，随即滑上足够长的光滑绝缘倾斜轨道。棒始终在导轨上运动且未与棒碰撞，感应电流产生的磁场及导轨的电阻均忽略不计。求： (1)棒开始运动时的加速度大小； (2)棒从开始运动到第一次出磁场产生的热量； (3)棒从开始运动到第一次出磁场的时间； (4)整个运动过程中棒做减速运动的总长度。 18．（2025·福建·百校联考押题）如图，水平面固定一个“L”形双轨ABCD−A′B′C′D′，其余都是直线导轨，AB−A′B′部分无磁场且，其余都处于竖直向下的磁场中，其中BB′−CC′段为圆弧，BC半径r=1m、B′C′半径R=2m，其他部分接触良好、唯独紧靠CC′处右侧有一段长度忽略不计的绝缘连接点，导轨宽度都为l=1m，导轨上放置三根与之接触良好的导体棒a、b、c，三根导体棒长度与导轨宽度均相同，且与导轨的动摩擦因数均为μ=0.4，a、b、c的质量和电阻分别为ma=mb=m0=0.5kg、mc=m=1kg，Ra=Rb=R0=2Ω、Rc=R=1Ω；开始时，c棒静止于CD−C′D′水平部分，与CC′端相距x=1m，b棒置于紧靠CC′端左侧锁定，现用大小恒定F=14N、方向始终平行导轨该处切线方向作用于a棒，到达BB′端时B′C′段保持原有速度v，微调BC段速度且继续保持F平行导轨该处切线方向，使其在BC−B′C′段恰好做匀速圆周运动；与b棒碰前a棒速度依然为v，a、b棒碰撞前瞬间，解除b棒锁定，同时撤去力F，碰后a、b棒粘在一起，求： (1)a棒到达BB′端时的速度v； (2)磁感应强度B； (3)a、b棒最终与c棒的距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题20 电学计算题 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 磁场 2024、2023 综合分析近五年福建电学计算题考情，磁场与静电场内容已成为高频核心考点，显示出极强的命题稳定性与重要性。未来命题预计将延续对磁场和静电场的深度聚焦，这两大核心领域将持续作为电学计算题的命题基石。在命题情境设计上，将更趋多元化与综合性，紧密贴合科技前沿进展、福建本地产业特色以及实际工程问题，旨在考查学生运用电磁学核心规律解决复杂实际问题的建模能力与数理结合能力。题型仍将以计算题为主，但会强化对物理过程分析、临界条件判断及多知识点交叉融合的考查，计算过程在强调基础的同时，可能适度提升对综合思维和数学工具运用的要求，进一步体现物理思想方法在解决实际问题中的关键作用。 考点2 电磁感应 2022 考点3 静电场 2024、2023 考点01 磁场 1．（2024·福建·高考）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在中，根据牛顿运动定律有 根据匀变速直线运动规律有、 又 解得 （3）粒子在P处时的速度大小为 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有 由几何关系可知 解得 2．（2023·福建·高考）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 整理得 OM的长度为 （2）若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得 整理得 考点02 电磁感应 3．（2022·福建·高考）如图（a），一倾角为的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从开始，H在水平向右拉力作用下向右运动；时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在后的速度一时间图线如图（b）所示，其中段为直线．已知：磁感应强度大小，，G、H和A的质量均为，G、H的电阻均为；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：，，重力加速度大小取，图（b）中e为自然常数，．求： （1）在时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小； （2）时，棒H上拉力的瞬时功率； （3）在时间段内，棒G滑行的距离． 【答案】（1） ；；（2）；（3） 【详解】（1）由图像可得在内，棒G做匀加速运动，其加速度为 依题意物块A的加速度也为，由牛顿第二定律可得 解得细绳受到拉力 （2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为 由牛顿运动定律和安培力公式有 由于在内棒G做匀加速运动，回路中电流恒定为，两棒速度差为 保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a； 对棒H由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力 由图像可知时，棒G的速度为 此刻棒H的速度为 其水平向右拉力的功率． （3）棒H停止后，回路中电流发生突变，棒G受到安培力大小和方向都发生变化，棒G是否还拉着物块A一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G加速度为 物块A加速度为 说明棒H停止后绳子松弛，物块A做加速度大小为的匀减速运动，棒G做加速度越来越小的减速运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在内 棒G滑行的距离 这段时间内物块A速度始终大于棒G滑行速度，绳子始终松弛。 考点03 静电场 4．（2024·福建·高考）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳中拉力为0，对C根据共点力平衡条件有 解得 （2）C开始做匀速直线运动后，对C和B根据共点力平衡条件分别有， 其中 解得 C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，此时A、B、C三者速度大小相等，M、N两弹簧的弹性势能相同，C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 解得 （3）没有电场时，C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，所以此时A的加速度为零，对A根据共点力平衡有 当电场方向改为竖直向下，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为，对A根据牛顿第二定律可得 对B、C根据牛顿第二定律可得 撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B在C下降时开始相对滑动，在C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 此时A的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A做简谐运动，所以A第一次从右向左运动过程中的最大速度为 联立解得 5．（2023·福建·高考）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求时间内，合外力对A所做的功； （2）求时刻A与B之间的距离； （3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功； （4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）时间内根据动能定理可知合外力做的功为 （2）由图（b）可知时刻A的加速度为0，此时滑块A所受合外力为0，设此时A与B之间的距离为r0，根据平衡条件有 其中 联立可得 （3）在时刻，A的速度达到最大，此时A所受合力为0，设此时A和B的距离为r1，则有 且， 联立解得 时间内，匀强电场对A和B做的总功 （4）过S后，A、B的加速度相同，则A、B速度的变化相同。设弹簧的初始长度为；A在S位置时，此时刻A、B的距离为，A速度最大时，AB距离为，细杆与B碰撞时，A、B距离为。 A以过S时，到B与杆碰撞时，A增加的速度为，则B同样增加速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。对A根据动能定理有 对B有 当A以过S时，设B与杆碰撞时，A速度为，则B速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。 对A根据动能定理有 对B 联立解得 1．（24-25高三下·福建泉州·三检）科学家利用放在强磁场中的云室来记录宇宙射线粒子，在云室中放入一块铅板，以减慢粒子速度。当宇宙射线粒子中的正电子通过云室中方向垂直纸面的匀强磁场时，拍下正电子穿过铅板前后的径迹如图所示。已知正电子穿过铅板过程中速度方向始终与板垂直，在铅板上、下方轨迹半径分别为、，且，正电子质量为m，带电量为q，磁感应强度大小为B。 (1)请判断正电子穿过铅板时的运动方向和磁场的方向； (2)求正电子在铅板上方时的速度大小； (3)求正电子穿过铅板过程中受到的合外力冲量大小。 【答案】(1)正电子穿过铅板时的运动方向从上到下，磁场的方向垂直纸面向里 (2) (3) 【详解】（1）正电子穿过铅板后速度减小，即运动半径减小，可知正电子穿过铅板时的运动方向从上到下，根据左手定则可知磁场的方向垂直纸面向里。 （2）在铅板上方，洛伦兹力提供向心力，有 解得 （3）在铅板下方，有 由动量定理有 联立解得 2．（2025·福建多地市·二模）如图所示，导体棒、分别静置于水平固定的平行窄导轨和宽导轨上，导轨间距分别为、，导轨电阻不计，所在区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，、棒的质量分别为，两导体棒总电阻为，棒与导轨间无摩擦，棒与导轨间的动摩擦因数。时刻，给导体棒一个大小为，方向水平向右的恒力作用，时棒刚要滑动，再过一段时间后回路中电流大小为且保持恒定。已知棒距宽导轨足够远，棒所在导轨足够长，导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)时，棒中电流的大小和方向； (2)时间内，安培力对棒的冲量大小； (3)电流的大小。 【答案】(1)0.5A，由d指向c (2) (3) 【详解】（1）当时，对棒受力分析，由平衡条件 解得棒中电流的大小 由右手定则可知，棒中电流方向为由d指向c； （2）时，ab棒产生的感应电动势为 由欧姆定律 代入数据解得 时间内，对ab棒受力分析，由动量定理 解得 （3）稳定后，电路中电流一定，由欧姆定律得 再过时间，ab棒、cd棒的速度变化量分别为、，则由 联立可得 其中 则 由牛顿第二定律 代入数据解得 3．（2025·福建福州·四检）如图竖直平面直角坐标系xOy，在y轴右侧区域内同时存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向水平向左（大小未知），匀强磁场方向垂直于纸面（图中未画出）。一质量为m，电量为q的小球，从a（，L）点水平向右抛出，经O点进入y轴右侧区域后，恰能沿直线运动。小球的运动均在竖直面内，空气阻力不计，重力加速度为g，求： (1)小球水平抛出的初速度； (2)小球的电性、磁感应强度的大小和方向； (3)若小球直线运动到b点（图中未标出）时撤去电场，磁场保持不变，经一段时间小球运动至c点（图中未标出）时速度大小为，求b、c两点间的竖直高度。 【答案】(1) (2)带正电，，垂直纸面向里 (3) 【详解】（1）粒子在电场中做平抛运动，设粒子从a点到O点所用时间为t，根据动规律，沿y方向有 沿x轴方向，粒子做初速度为0的匀加速直线运动，有 联立解得 （2）设小球在O点速度为v，由平抛运动有， 可得 方向     则 根据题意分析可知小球沿aO做匀速直线运动，则受力如图所示 则电荷为正电荷，磁场方向垂直纸面向里。 根据几何关系 由洛伦兹力提供向心力 联立得 （3）小球在重力和垂直纸面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理有 综上可得 4．（2025·福建南平·质检）如图（a），水平线1、2和3、4间有垂直纸面的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两个区域的磁感应强度大小相等方向相反。在2、3位置放置两块带有狭缝的平行金属板（2、3相距很近），两极板间加上如图（b）所示的交变电压U23。t=0时在2板狭缝S处无初速释放一质子。已知上、下两磁场的宽度均为L，两金属板间距为d，交变电压大小为U，磁感应强度大小为B，质子质量为m，电荷量为q，重力不计，质子每次通过两金属板狭缝时都能被电场加速。 (1)求第一次加速后质子获得的速度大小v1； (2)若质子被电场加速若干次后，恰好与磁场边界相切时离开磁场，求： i.质子被加速的次数n； ii.质子在电场和磁场中运动的总时间t。 【答案】(1) (2)i.；ii. 【详解】（1）第一次加速过程，根据动能定理 解得 （2）i.质子出磁场时恰好与边界相切，设速率为vm，其圆周运动的半径r=L 根据牛顿第二定律有 每次加速质子动能增加U0q，根据动能定理有 解得 ii.质子在电场中的加速过程所用时间为t1，根据速度时间公式有 根据牛顿第二定律有 解得 质子第n次加速后运动四分之一周期出磁场，设质子在磁场中运动时间为t2，则周期为 在磁场中运动的时间为 总时间 5．（2025·福建福州福州高中·二适考）在前沿科技中，需要对带电粒子的运动进行精确控制。如图，一粒子源能够发射速度大小为的粒子，粒子的质量为、电荷量为，经加速电场加速后，以大小为的速度进入圆心为的辐射状电场，做半径为的匀速圆周运动，出辐射状电场时速度方向恰好改变了90°，粒子出辐射状电场沿轴匀速运动一段距离后进入方向垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场区域，圆形匀强磁场区域的圆心在平面直角坐标系的坐标原点，匀强磁场的磁感应强度，不计粒子重力。求： (1)加速电场的电压； (2)粒子在辐射状电场中运动的平均速度大小； (3)粒子离开匀强磁场区域的坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在辐射状电场中运动的平均速度等于总位移与总时间的比值，则有 根据几何关系有 粒子在辐射状电场中做匀速圆周运动，经历时间 解得 （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子沿圆形磁场的半径入射，则粒子一定沿磁场半径方向射出，令速度偏转角为，根据几何关系有 解得 即速度偏转了60°，根据几何关系可知，横坐标与纵坐标分别为， 即粒子离开匀强磁场区域的坐标为。 6．（2025·福建福州三中·模拟预测）某同学利用废弃的自行车改造成发电机，示意图如图所示。整个后轮处在与轮面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，车轮半径为R，前、后齿轮的齿数分别为。将后轮金属轴和后轮边缘分别与倾斜的光滑金属导轨底端相连，导轨间距为L，导轨与水平面的夹角为，金属导轨处在方向与导轨平面垂直的匀强磁场（未画出）中。当前齿轮的转速为时，处在导轨上且与导轨垂直的金属棒恰好静止，金属棒的质量为m，电阻为r，不计其他电阻，重力加速度为g，几个相同的电源相并联，总电动势与其中任一电源的电动势相等。 (1)试判断导轨所在处的磁场方向； (2)求导轨所在处的磁感应强度大小。 【答案】(1)垂直导轨平面向上 (2) 【详解】（1）导体棒静止，根据平衡条件知导体棒受到的安培力平行导轨平面向上。根据右手定则判断知流经导体棒的电流从里向外，由左手定则判断可知，磁场方向垂直导轨平面向上。 （2）对导体棒，根据平衡条件有 根据闭合电路欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有， 根据传动规律可知 联立解得 7．（2025·福建漳州·四检）如图，平行金属导轨由光滑水平部分和粗糙倾斜部分平滑连接而成。水平导轨处在磁感应强度、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，倾斜导轨倾角，处在平行导轨向上的匀强磁场中，导体棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数。开始时，光滑导体棒b在外力F作用下向左做匀速直线运动，a棒恰好静止在倾斜导轨上。a、b棒电阻R均为1Ω、质量m均为1kg，a、b棒长度和导轨间距L均为1m，a、b棒在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好，忽略导轨电阻。g取，，。 (1)求开始时通过b棒的电流I； (2)当b棒运动到导轨连接处时撤去F，此后b棒冲上倾斜导轨，运动过程中a、b始终不相遇。求b棒返回连接处时，a棒的速度大小； (3)b棒返回连接处经（取0.35s）速度减为，此时a棒到达连接处。求a棒到达连接处至a、b棒稳定运动过程中通过a棒的电荷量q。 【答案】(1)2A (2)m/s (3)0.38C 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有E=B1Lv0 根据欧姆定律有 解得I=2A （2）b棒冲上倾斜导轨的过程中，没有发生电磁感应现象，设b棒在倾斜导轨上的运动时间为t1，对b棒，由牛顿第二定律得mgsinθ=ma2 又 对a棒，由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma1 又 解得v1=m/s （3）从b棒返回连接处至速度减为v2=1m/s的过程中，对b棒，由动量定理得 对a棒，由动量定理得 设倾斜导轨所处磁场的磁感应强度大小为B2，开始时，对a棒 解得 设从a棒滑到水平轨道至a、b棒共速，用时t3，由动量守恒定律得 对b棒，由动量定理得 又 解得 8．（2025·福建南平·质检）如图，一金属圆盘发电机水平放置于竖直向上的匀强磁场中，圆盘在外力作用下以角速度顺时针（俯视）匀速转动，圆盘的边缘及其竖直转轴通过电刷与光滑水平金属导轨、相连，水平导轨与倾斜的光滑金属导轨、各用一小段绝缘材料平滑连接并绝缘开。水平导轨区域内存在竖直向上的匀强磁场，倾斜导轨区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，导轨间距均为。在倾斜导轨末端间接有电阻。在右侧静止放置一导体棒，在右侧静止放置一导体棒。已知，，，，金属圆盘半径，、棒质量均为，两棒电阻均为，，倾斜导轨倾角，取重力加速度大小，不计其他电阻和一切摩擦，、棒运动过程中始终与导轨垂直。 (1)求圆盘发电机产生的电动势大小； (2)闭合开关，导体棒开始向右运动，在未离开磁场区时速度已达到最大，求最大速度的大小和此过程通过导体棒的电荷量； (3)导体棒离开磁场区后与导体棒发生碰撞并粘在一起，两棒立即通过冲上倾斜导轨，之后经过时间返回到，求此过程电阻产生的焦耳热。 【答案】(1)3V (2)6m/s   6C (3)1.25J 【详解】（1）金属圆盘产生的电动势为 解得 （2）a棒最大速度时，加速度为零，电流为零，则有 解得 a棒加速过程中安培力的冲量大小为 由动量定理，有 解得 （3）a棒与b棒碰撞，设碰后速度为，根据动量守恒，有 两棒并联电阻为，在斜轨道上滑行时安培力冲量大小为 上滑和下滑过程位移大小相等，安培力方向相反，总冲量为零。设返回时的速度为，对a、b两棒，由动量定理有 解得， 根据能量守恒，回路中产生的总焦耳热为 则电阻产生的焦耳热为=1.25J 9．（2025·福建福州福州高中·二适考）如图所示，质量均为m=1kg的物体A、B之间用劲度系数k=25N/m的轻质弹簧连接，静止于倾角θ=30°的光滑斜面上，物体A与挡板接触而不粘连，物体B用平行于斜面的轻质细线绕过光滑的滑轮与水平导轨上的金属杆ab中点连接，与ab连接的细线则平行于水平导轨。金属杆ab、cd的质量均为M=3kg，电阻均为R=0.4Ω。金属杆长度及导轨的宽度均为L=0.5m，金属杆与导轨的接触良好，水平导轨足够长且光滑，电阻不计，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场B=4T（图中未画出）。开始时整个系统处于静止状态，细线刚好拉直而无作用力。现用恒定的水平力作用于cd杆的中点，使杆cd由静止开始向右运动，最后保持匀速运动，当杆cd开始匀速运动时，物体A恰好与挡板间无弹力。（g=10m/s2，）求： (1)杆cd匀速运动时，弹簧的形变量x； (2)cd杆匀速运动的速度大小； (3)从cd杆开始运动到开始匀速时，cd杆产生的焦耳热为Q=1J，此过程水平恒力做功W为多大； (4)若cd杆匀速后被外力直接抽离水平导轨，此后物体B的最大加速度大小。 【答案】(1)0.2m (2)2m/s (3)10J (4)5m/s2 【详解】（1）对A受力分析可知 解得 （2）对ab和B的整体分析可知 其中 得 （3）因为弹簧初始形变量也为 所以弹簧ΔEP=0 根据能量守恒可得 解得W=10J （4）开始时，B与杆的共同加速度为 当弹簧再次压缩量为x0时，绳子刚好无拉力，B与ab杆分离 根据动能定理可得 得 此后物体B以此位置为平衡位置，做简谐运动，至最低点或最高点时加速度最大。假设继续下滑x至最低点，由能量守恒可得 解得x=0.2m 所以 10．（2025·福建漳州·三测）如图，在y轴竖直的直角坐标系xOy中，在第一象限内的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在的区域及第四象限内均有方向垂直纸面向外的相同匀强磁场Ⅰ；在的空间内有沿x轴负方向的匀强磁场Ⅱ。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子重力不计以某一初速度从原点O射入电场中，经电场偏转逆着一条类平抛运动轨迹运动，恰好从点A（L，）以速率v沿x轴正方向射入磁场Ⅰ中，经磁场Ⅰ偏转后恰好经过点P（0，）进入磁场Ⅱ。已知磁场Ⅱ的磁感应强度大小，求： (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)磁场Ⅰ的磁感应强度大小B1以及粒子经过P点时速度方向与y轴正方向的夹角α； (3)粒子过P点开始计时t=0，当时，粒子的位置与P点的距离d。 【答案】(1) (2)，30° (3) 【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示 ， 粒子在电场中做类平抛运动时，有，， 解得 （2）设粒子在磁场Ⅰ中运动的轨道半径为r1，PA与y轴正方向的夹角为θ，由几何关系得， 解得， 粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，则 解得 由几何关系得 解得 （3）粒子在磁场Ⅱ中做螺旋线运动沿x轴负方向做匀速运动的速度大小 在竖直平面内做匀速圆周运动的速度大小 轨道半径 周期 由于 此时粒子的位置与P点的距离 解得 11．（2025·福建福州三中·模拟预测）2024年6月13日消息，中国环流三号”项目，在国际上首次发现并实现了一种先进磁场结构，对提升核聚变装置的控制运行能力具有重要意义。中国环流三号”是我国自主设计建造的规模最大、参数最高的先进磁约束托卡马克装置，被誉为新一代人造太阳。磁约束即用磁场来约束等离子体中带电粒子的运动。某一磁约束装置如图所示，现有一个环形区域，其截面内圆半径，外圆半径，圆心均为O点。环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，已知磁感应强度大小为B。A点为内圆右侧上一点，从A点可向各个方向发射质量为、电荷量为的带正电粒子以不同速度垂直射入磁场，不计粒子重力，且不考虑粒子之间的相互作用力。【答案可用含根号与的表达式表示】 (1)若带电粒子在沿相切与内圆向上的方向射入磁场，刚好不穿越外圆边界，求粒子的速度大小； (2)若带电粒子沿着OA方向垂直射入磁场，刚好不穿越外圆边界，求粒子速度大小； (3)求带电粒子以（2）中的速度从A点射入磁场到再次返回A点时所需的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知当粒子从点与内圆相切向上射入磁场，轨迹恰好与外圆相切，如图甲 根据几何关系有 解得 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 则 （2）当带电粒子以某一速度射入磁场时，粒子的运动轨迹恰好与外圆相切，此时粒子不穿过外圆边界，如图乙所示 根据几何关系有 解得 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 解得 （3）带电粒子以速度射入磁场中时，根据几何关系有 解得 故其运动轨迹如图丙所示 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为 带电粒子在磁场中运动的圆心角为，第一次回到点在磁场中运动的时间为 带电粒子在磁场外做匀速直线运动，第一次回到点在磁场外所用的时间为 带电粒子从点进入磁场到其第一次回到该点所需要的时间 解得 12．（24-25高三下·福建·二模）如图所示的平面直角坐标系中，的左侧有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，在和之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小相等，在的右侧有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在坐标原点处沿轴正向射出一个比荷为、速度大小为的带正电的粒子，粒子在磁场Ⅱ中运动时，运动轨迹恰好与轴相切，粒子经电场偏转后第一次经过轴时的位置为、速度方向垂直于轴，不计粒子的重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在上第一次进入电场时的位置到轴的距离及粒子速度的方向与的夹角； (3)匀强电场的电场强度的大小（结果保留根号）。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的圆心在点，在磁场Ⅱ中做圆周运动的圆心在点，与轴的夹角为，根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系 解得 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据题意有 解得 根据牛顿第二定律 解得 （2）设粒子在磁场Ⅱ中与轴相切点的坐标为，则 由于和之间的距离为，因此切点刚好在和连线中点，根据对称性，粒子在点出射点的位置到轴的距离 设粒子进入电场时速度方向与之间的夹角为，根据对称性可知 （3）粒子经电场偏转后第一次经过轴时位置为方向垂直于轴，设电场强度沿轴方向的分量为。粒子沿轴方向做匀减速直线运动，则，， 又 根据牛顿第二定律 解得 设匀强电场沿轴方向的分量为，沿轴方向的加速度大小 根据运动学公式， 解得 因此匀强电场的电场强度大小 13．（2025·福建福州福九联盟·三模）在一真空区域的竖直平面内建立如图所示的直角坐标系xOy，第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小均相等；y＞0的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，y＜0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均相等。一质量为m、带电量为q的微粒恰好沿虚线AO做匀速直线运动，速度大小为方向与x轴负方向夹角为重力加速度为g。求： (1)电场强度的大小和磁感应强度的大小； (2)微粒在第三象限内运动的时间和离开第三象限时的位置坐标； (3)微粒在第四象限内运动过程中速度的最大值。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）根据受力平衡条件，微粒带正电，有， 解得， （2）微粒进入第三象限后，由受力分析，重力和电场力平衡，故微粒受洛伦兹力做匀速圆周运动，设微粒运动半径为R，由几何关系可得，微粒在第三象限内运动的时间 根据洛伦兹力提供向心力有 周期为 联立解得 微粒离开第三象限时在竖直方向移动的距离为 微粒离开第三象限时的位置坐标为 （3）微粒进入第四象限后速度方向与y轴负方向夹角为45°，根据运动的合成与分解，可以把速度分解到x、y方向，分速度分别为， 根据受力分析，微粒运动可分解为水平方向速度大小为匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动。 与同向时合速度最大，最大速度为 14．（2025·福建三明·三模）如图甲，在纸面内建立直角坐标系xoy，坐标系的第一、二象限有足够长的宽度为d、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的上边界MN平行于x轴。P、Q是长度为L的平行金属板、垂直于纸面放置，两板中线与y轴共线，两板间加上周期为T、场强大小为的周期性变化的电场，如图乙所示。取x轴正方向为电场的正方向，位于P、Q两板中线上的粒子源沿y轴正方向持续发射质量为m、电荷量为q、速度大小为的带正电的粒子，粒子均能从x轴离开电场进入磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，忽略电场与磁场的边界效应。 (1)求时刻进入电场的粒子，在时刻沿x轴方向的偏移量； (2)若粒子从O点进入磁场，求粒子需从哪些时刻进入电场？若粒子从O点进入磁场且恰好不穿出磁场的上边界MN，求磁感应强度的大小； (3)磁场方向不变，将磁感应强度大小改为，粒子进入磁场后，若还受一个与速度方向总相反的阻力作用，且阻力大小为已知量，粒子轨迹恰与磁场MN边界相切，求最左边与最右边两相切点的横坐标。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1），粒子沿 x轴方向做初速度为零的匀加速度直线运动，由运动学知识可知沿x轴方向位移 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）从时刻进入的粒子在电场中沿x轴方向的位移为零，粒子从O点进入磁场； 粒子穿过电场的时间为 粒子离开交变电场时沿电场方向速度变化为零，从 O点进入的粒子均以的速度垂直于x轴进入匀强磁场中做匀速圆周运动。 由几何关系，轨迹与上边界相切，则 粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 联立解得 （3）粒子从时刻进入的粒子沿x轴的运动位移最大，由牛顿第二定律可知粒子在电场中的加速度为 沿x轴方向做匀加速直线运动，沿x轴方向的最大位移为 进入磁场后，轨迹恰与磁场MN边界相切处，y方向速度为0，对粒子在y方向由动量定理有 即 解得 由几何关系，从x轴上 进入磁场的粒子在MN边界上的横坐标为 从x轴上 进入磁场的粒子在MN边界上的横坐标为 15．（2025·福建福州一中·最后一模）如图所示，在平面直角坐标系的第二象限内，在半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场Ⅰ，圆与x轴相切于P点。在抛物线与y轴之间有沿轴负方向的匀强电场。在第一、四象限内有垂直于坐标平面向里、磁感应强度也为B的范围足够大的匀强磁场Ⅱ。在第一象限内y=R处有一平行于x轴的足够大的荧光屏。在P点持续发射出大量同种带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与x轴正方向夹角分布在0~180°范围内。其中沿与x轴负方向成角方向射出的粒子在磁场Ⅰ中偏转后沿x轴正方向进入电场，经电场偏转刚好从坐标原点O射入磁场Ⅱ中，经磁场Ⅱ偏转后打在荧光屏上。已知粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子从P点射出的初速度大小； (2)求匀强电场的电场强度大小； (3)求粒子打在荧光屏上形成亮线的长度。 【答案】(1)） (2) (3)（1+）R 【详解】（1）因粒子磁场Ⅰ中偏转后沿轴正方向射出，则在磁场中做圆周运动的半径 根据牛顿第二定律有 解得 （2）粒子在电场中做类平抛运动，对于能过坐标原点O的粒子，，， 解得 （3）改变粒子从点射入磁场Ⅰ的方向，粒子仍能以沿轴正方向射入电场，且由（2）分析可知粒子仍能通过点，设粒子进入磁场Ⅱ时速度与轴正方向的夹角为，则 设粒子在磁场Ⅱ的半径为，根据牛顿第二定律有 粒子轨迹的圆心离轴的距离为 得R 则所有在磁场Ⅱ中的粒子都恰好能垂直打在荧光屏上； 在P点沿x轴正方向入射的粒子打在荧光屏上时离y轴最近=R 在P点沿x轴负方向入射的粒子打在荧光屏上时离y轴最远，设该粒子磁场Ⅱ时速度与轴正方向的夹角为，由类平抛的规律可得tan=2，R， + 得=(2+）R 则光屏上亮线的长度d==(1+）R 16．（2025·福建福州·四检）如图甲所示，长直光滑水平导轨的左端连有开关S，开关保持断开，导轨右侧连接长直粗糙倾斜导轨，倾角满足sinθ=0.1，摩擦力大小与速度大小满足（k未知），虚线CD和之间存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。垂直导轨放置的金属杆P、Q，先后向右进入磁场区域。P杆从CD进入磁场区域到从离开的过程，其速度随位移x变化的图像如图乙所示，P杆离开磁场前速度已达到稳定。已知P、Q杆的质量 导轨间距为L=2m，两杆电阻均为R=1Ω，其余电阻不计，不计金属杆通过水平导轨与倾斜导轨连接处的能量损失，取，求： (1)P杆刚进入磁场时的电流和加速度大小； (2)Q杆刚进入磁场时的速度大小； (3)P杆从离开磁场区域后，冲上倾斜导轨，经时间t=4.4s再次返回磁场时恰好与Q杆碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起，此时立即合上开关S，求P、Q两杆的粘合体最终停止处与的距离。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）P杆刚进入磁场时，由图乙知 产生的感应电动势E=BLvP 产生的感应电流 根据牛顿第二定律有 解得 （2）Q杆刚进入磁场之前，感应电动势的平均值 感应电流的平均值 根据欧姆定律有 上述过程，对P进行分析，根据动量定理有 解得 可知，上述过程P杆的速度与位移成线性关系，根据图甲可知，Q杆刚进入磁场时，P杆恰好在x=12m处，令此时P杆速度为，Q杆速度为，对P杆进行分析，根据动量定理有 结合上述解得 Q进入磁场后到稳定过程，令是P杆离开磁场前的稳定速度，根据图甲可知 对P、Q杆整体进行分析，根据动量守恒定律有 解得 （3）设Q杆进入后到两杆共速，两杆的相对位移为Δx，对P杆进行分析，结合上述有 结合上述解得Δx=4m P杆离开磁场后，Q杆在磁场中滑行的距离 设Q杆与P杆碰前，Q杆速度为，P杆速度为，对Q杆进行分析，根据动量定理有 其中 解得 在斜面上往返过程，取沿斜面向上为正，摩擦力的总冲量为零，对P进行分析，根据动量定理有 解得 设P和Q碰后速度为，P和Q杆碰撞过程，对P、Q进行分析，根据动量守恒定律有 解得 对PQ粘合体进行分析，根据动量定理有 其中 结合上述解得 17．（2025·福建宁德·三模）如图所示，质量分别为、的导体棒、静置在间距为的水平平行光滑导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，导体棒、在导轨间的电阻均为，棒到导轨最右端MN的距离为。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现给棒一水平向右的初速度，当棒运动到导轨最右端MN时速度为，随即滑上足够长的光滑绝缘倾斜轨道。棒始终在导轨上运动且未与棒碰撞，感应电流产生的磁场及导轨的电阻均忽略不计。求： (1)棒开始运动时的加速度大小； (2)棒从开始运动到第一次出磁场产生的热量； (3)棒从开始运动到第一次出磁场的时间； (4)整个运动过程中棒做减速运动的总长度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据题意可知，棒开始运动时，棒切割磁感线，感应电动势为 感应电流为 对棒，由牛顿第二定律有 联立解得 （2）棒开始运动到棒第一次出磁场过程，、棒组成系统动量守恒，则有 、棒组成系统产生的热量 其中棒产生的热量 解得 （3）设棒开始运动到棒第一次出磁场过程中所用的时间为，对于棒，由动量定理有 感应电流 感应电动势 且有， 这一过程，、棒组成系统动量守恒，故有 即 联立上式可得 （4）导体棒滑上光滑绝缘轨道后以原速率返回，期间导体棒做匀速直线运动。棒返回后系统合动量水平向右，棒做减速运动，棒先向左减速后向右加速，以小于进磁场的速度再次滑上光滑绝缘轨道，此过程中，棒向左减速到零的距离小于。此后、棒重复该过程，每次棒向左减速距离逐渐减少，最终棒静止于水平导轨最右端MN处，此时棒速度也为零。从开始运动到最终静止，设棒减速运动位移为，由动量定理 感应电流 又有， 解得 18．（2025·福建·百校联考押题）如图，水平面固定一个“L”形双轨ABCD−A′B′C′D′，其余都是直线导轨，AB−A′B′部分无磁场且，其余都处于竖直向下的磁场中，其中BB′−CC′段为圆弧，BC半径r=1m、B′C′半径R=2m，其他部分接触良好、唯独紧靠CC′处右侧有一段长度忽略不计的绝缘连接点，导轨宽度都为l=1m，导轨上放置三根与之接触良好的导体棒a、b、c，三根导体棒长度与导轨宽度均相同，且与导轨的动摩擦因数均为μ=0.4，a、b、c的质量和电阻分别为ma=mb=m0=0.5kg、mc=m=1kg，Ra=Rb=R0=2Ω、Rc=R=1Ω；开始时，c棒静止于CD−C′D′水平部分，与CC′端相距x=1m，b棒置于紧靠CC′端左侧锁定，现用大小恒定F=14N、方向始终平行导轨该处切线方向作用于a棒，到达BB′端时B′C′段保持原有速度v，微调BC段速度且继续保持F平行导轨该处切线方向，使其在BC−B′C′段恰好做匀速圆周运动；与b棒碰前a棒速度依然为v，a、b棒碰撞前瞬间，解除b棒锁定，同时撤去力F，碰后a、b棒粘在一起，求： (1)a棒到达BB′端时的速度v； (2)磁感应强度B； (3)a、b棒最终与c棒的距离。 【答案】(1)v=4m/s (2)B=4T (3) 【详解】（1）由动能定理 解得 （2）导体棒a在BB′−CC′段做匀速圆周运动，其上每个质点的ω相同 由B′C′上端点线速度 可得BC上端点线速度 a棒切割B产生 由切线方向 得 解得 （3）对ab，根据动量定理有 对c，根据动量定理有 联立可得 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$