专题08 静电场（福建专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题08 静电场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 库伦定律 2025 电场能的性质作为绝对核心，五年全勤考查，侧重概念辨析与定性分析；带电粒子在电场中的运动紧涵盖平衡、直线加速及类平抛等基础模型，常结合能量观点综合命题。电场力的性质与库仑定律作为基础支撑，虽考查频次相对较低，但作为理解核心概念的关键，其基础性地位不容忽视。 试题设计明显倾向将抽象电场概念嵌入具体应用场景，如近地轨道卫星的电磁驱动、离子推进器、静电除尘装置、电容器在传感器中的应用等科技实例，以及带电粒子在示波管、质谱仪中的运动分析。侧重对概念本质、物理图景构建及基本规律适用条件的深度辨析。预计命题将更注重考点间的交叉渗透，例如将电场能与力学平衡、牛顿运动定律、功能定理结合，或通过电场线/等势面分布图综合考查空间想象与推理能力，同时强化对守恒思想、叠加思想、模型建构等物理方法的隐性考查。计算复杂度保持克制，但对物理过程逻辑链的完整性要求持续提升。 考点2 电场力的性质 2024 考点3 电场能的性质 2025、2024、2023、2022、2021 考点4 带电粒子在电场中的运动 2025、2024、2023、2022 考点01 库伦定律 1．（2025·福建·高考真题）两个点电荷Q1与Q2静立于竖直平面上，于P点放置一检验电荷恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2电量之比为 ，在PQ1连线上是否存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态 （存在，不存在）。 考点02 电场力的性质 2．（2024·福建·高考）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为（）的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为 。、分别为、的中点，则点的电势 （填“大于”“等于”或“小于”）点的电势；将一带电量为（）的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功 （填“大于零”“等于零”或“小于零”）。 考点03 电场能的性质 3．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（　　） A．B点的电场强度 B．P点场强大于C点场强 C．b粒子在P点动能小于Q点动能 D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 4．（2023·福建·高考）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为ob的中点。a、d两点场强大小分别为Ea、Ed，o、a、c、d四点电势分别为φo、φa、φc、φd，则φa φd；φa φc，(φo－φa) 2(φo－φd)。（填“大于”“等于”或“小于”） 5．（2022·福建·高考）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　） A．b、c两点的电势差 B．a点场强大小大于 C．a点场强方向水平向右 D．a点的电势低于c点 6．（2021·福建·高考）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则上的电势随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。 （1）求小球在M点所受电场力大小。 （2）当小球运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球发生弹性碰撞。已知与的质量相等，碰撞前、后的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前的动量大小。 （3）现将固定在N点，为保证能运动到N点与之相碰，从M点下落时的初动能须满足什么条件？ 考点04 带电粒子在电场中的运动 7．（2025·福建·高考真题）（多选）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为,则（　　） A．电场强度为 B．磁场强度为 C．NP两点的电势差为 D．粒子从N→P时距离NP的距离最大值为 8．（2024·福建·高考）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 9．（2022·福建·高考）（多选）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为。已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　） A．氙离子的加速电压约为 B．氙离子的加速电压约为 C．氙离子向外喷射形成的电流约为 D．每秒进入放电通道的氙气质量约为 一、单选题 1．（2025·福建宁德·三模）在电力传输系统中，为防止高压电对周边电子设备产生干扰，会使用金属屏蔽球壳。在某变电站附近，一个金属球壳处于周边高压输电线产生的匀强电场中，达到静电平衡状态后，周围的电场分布如图所示。其中M、N两点关于球心O对称，且电场线分布关于过球心竖直面对称，则（　　）      A．O点电场强度不为0 B．M点电势等于N点电势 C．M点电场强度小于N点电场强度 D．M、O间电势差等于O、N间电势差 2．（2025·福建龙岩上杭一中·校质检）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　） A．乙比甲先到达极板 B．甲、乙的电势能均增大 C．甲、乙受到的电场力方向相同 D．增大pH值，甲受到的电场力变大 二、多选题 3．（2025·福建三明·三模）如图为探究平行板电容器电容的影响因素的实验装置（　　） A．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差增大 B．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差减小 C．只增加极板电量，静电计指针张角变大，但电容不变 D．只增加极板电量，静电计指针张角变大，表明电容增大 4．（2025·福建厦门·三模）现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，从而达到防病害的效果。为电场中的三点，则（　　） A．悬挂电极连接电源正极 B．处电场强度相同 C．点电势低于点电势 D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能降低 5．（24-25高三下·福建·二模）如图所示，某静电场中轴正半轴上区间内电场强度沿轴正向分布如图所示，图中浅灰色阴影部分面积为，深灰色阴影部分面积为，。一个质量为电荷量为的带正电的粒子在坐标原点处由静止释放，粒子仅在电场力作用下从静止开始沿轴正向运动，关于粒子在至之间的运动，下列说法正确的是（　　） A．从到的过程中，加速度逐渐减小 B．从到的过程中，电场力做功为 C．粒子在处的速度最大 D．粒子的最大速度为 6．（2025·福建·模拟预测）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为的正三角形，如图甲所示。小球质量为，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，为静电力常量，不计空气阻力。则（　　） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中小球3一定向左做直线运动 C．从图甲到图乙位置，小球3向左运动 D．在图乙位置， 7．（2025·福建多地市·二模）竖直平面内固定有两个电荷量均为的点电荷，两电荷相距为两电荷水平连线的中点。一带电量为的带电小球自点以的初动能向下运动，其动能与小球的位移之间的关系如图乙中曲线所示，小球在处的动能最小，且动能为，直线为计算机拟合的曲线的一条渐近线，其斜率为。已知小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，空气阻力不计，重力加速度大小取，静电力常量，则（　　） A．下落到的过程中，小球的电势能增加了 B．下落到的过程中，小球的加速度先减小后增加再减小 C．电荷量 D．电荷量 8．（2025·福建莆田·三模）如图所示，A、B是带异种电荷的固定点电荷，A的电荷量小于B的电荷量，A、B在同一水平线上，光滑绝缘、粗细均匀细直杆竖直固定放置，杆的轴线与A、B连线的竖直垂直平分线重合，一个带正电小球套在杆上可自由运动，O为A、B连线的中点，将带正电小球在P点由静止释放，则小球从P点运动到O点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度一定先增大后减小 B．小球的加速度可能一直减小 C．从P到O过程，小球的电势能逐渐增大 D．两点电荷电场中P点电势高于O点电势 9．（2025·福建漳州·四检）如图为某辐向电场示意图，电场强度大小可表示为，b为常量，r为电场中某点到圆心O的距离。带电粒子仅在辐向电场的静电力作用下，以O为圆心做圆周运动。M、N是同一圆周上的两点，则（　　） A．M、N两点电势相等 B．M、N两点电场强度相同 C．线速度大小相等的粒子，比荷一定相同 D．线速度大小相等的粒子，轨道半径一定相同 10．（2025·福建漳州·四检）在光滑绝缘水平面上，相隔4L的A、B两点固定着两个等量同种正点电荷，a、o、b是AB连线上三点，o是AB中点，，空间另有一水平向左的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的试探电荷在电场力作用下，以初速度从a点出发沿连线向B运动到o点时动能为a点动能的2倍，到b点时速度为零，规定o点为零电势点，则（    ） A．试探电荷带正电 B．b点电势 C．a点电势 D．匀强电场的场强大小为 11．（2025·福建三明·三模）如图甲，xOy坐标系中，y轴上固定有两个与原点O距离相同的等量同种点电荷Q，x轴上各点的电势随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电势分别为和，对应图线上的a＇、b＇ 两点，这两点切线斜率的绝对值均为k。现将一质量为m、电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，M运动过程中仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点场强相同 B．M从a点运动到b点的过程中加速度先增大后减小 C．M从a点运动到b点的过程中电势能先减小后增大 D．M运动到b点时克服电场力做功的功率为 12．（2025·福建福州福九联盟·三模）如图所示，平行板电容器两极板水平放置，上极板带正电，与静电计相连。静电计外壳与下极板接地。一带电微粒以一初速度平行于极板射入，恰能沿直线穿过电容器。带电静电计的内部空间分布电场，等势面分布如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．微粒带负电 B．P点和Q点电势相同 C．将上极板向上平移，静电计指针张角增大 D．将上极板向上平移，将带电微粒从同一位置平行于极板射入，电势能可能增大 13．（2025·福建·百校联考押题）空间存在水平向右的匀强电场，粗糙水平地面上，一个质量为m带正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能如下图的两条图线，则（    ） A．图线Ⅰ是变化曲线，图线Ⅱ是变化曲线 B．过程物块的动能与电势能之和保持不变 C．电场力是阻力的3倍 D．由图线可求得动摩擦因数 14．（24-25高三下·福建泉州·三检）如图，在竖直平面内有一圆心为O、半径为R的圆形区域，圆内有一场强大小为E的水平匀强电场，方向与该区域平面平行，圆的直径MN与水平方向夹角。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从M点以不同水平速度向右射入电场，微粒通过圆形区域的过程中，电势能增加量最大值为，动能增加量最大值为。已知速度大小为v的微粒恰能运动到N点且速度大小也为v，重力加速度大小为g。下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 15．（2025·福建厦门·二模）图示，足够长的倾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端固定有垂直挡板。一劲度系数的轻弹簧一端与挡板连接，另一端连接绝缘物块A，A的上方放置着物块B，A、B质量均为且都可视为质点，A不带电，B带电量。初始时A、B均处于静止状态，某时刻起在空间施加方向平行斜面向上、大小为的匀强电场，A、B开始一起运动，一段时间后A、B分离。已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度大小取。求： (1)施加电场的瞬间，物块B的加速度大小； (2)两物块从开始运动到分离时沿斜面上滑的距离； (3)物块A的最大动能。 16．（24-25高三下·福建·二模）如图所示的平面直角坐标系中，的左侧有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，在和之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小相等，在的右侧有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在坐标原点处沿轴正向射出一个比荷为、速度大小为的带正电的粒子，粒子在磁场Ⅱ中运动时，运动轨迹恰好与轴相切，粒子经电场偏转后第一次经过轴时的位置为、速度方向垂直于轴，不计粒子的重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在上第一次进入电场时的位置到轴的距离及粒子速度的方向与的夹角； (3)匀强电场的电场强度的大小（结果保留根号）。 17．（2025·福建三明·三模）如图甲，在纸面内建立直角坐标系xoy，坐标系的第一、二象限有足够长的宽度为d、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的上边界MN平行于x轴。P、Q是长度为L的平行金属板、垂直于纸面放置，两板中线与y轴共线，两板间加上周期为T、场强大小为的周期性变化的电场，如图乙所示。取x轴正方向为电场的正方向，位于P、Q两板中线上的粒子源沿y轴正方向持续发射质量为m、电荷量为q、速度大小为的带正电的粒子，粒子均能从x轴离开电场进入磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，忽略电场与磁场的边界效应。 (1)求时刻进入电场的粒子，在时刻沿x轴方向的偏移量； (2)若粒子从O点进入磁场，求粒子需从哪些时刻进入电场？若粒子从O点进入磁场且恰好不穿出磁场的上边界MN，求磁感应强度的大小； (3)磁场方向不变，将磁感应强度大小改为，粒子进入磁场后，若还受一个与速度方向总相反的阻力作用，且阻力大小为已知量，粒子轨迹恰与磁场MN边界相切，求最左边与最右边两相切点的横坐标。 四、填空题 18．（2025·福建福州·四检）如图所示，真空中a、b、c三个点电荷分别固定在边长为l的等边三角形的三个顶点，a、b带电量为+q，c带电量为-q，O为ab边的中点，为三角形的中心，在连接的直线上，且，则O点的场强大小为 ，方向由O指向 （选填“”或“”)；点的电势 （选填“等于”、“大于”或“小于”）点的电势。 19．（2025·福建厦门六中·三模）如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长为L。若将两个电荷量均为q的正点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量为k，则O点的场强大小为 ，C点的场强大小为 ，O点和C点的电势大小关系为φO φC。 20．（2025·福建宁德·三模）近两年，机器人技术迅猛发展。如图是机器人把声信号转化为电信号的装置示意图，该装置的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。正常工作时，振动膜随声波左右振动。振动膜向左振动与基板距离增大的过程中电容器的电容 （选填“增大”“不变”或“减小”），电容器的板间电场强度 （选填“增大”“不变”或“减小”）。 21．（2025·福建漳州·三测）如图为手机中自动计步器的简化工作原理，图中R为定值电阻，电容器的一个极板M固定在手机上，另一个极板N两端与固定在手机上的轻质弹簧相连。当人带手机走路时，N上下振动，改变电容器的电容，可将运动信号转化为电信号。当N向上运动时，电容器 （填“放电”或“充电"），通过R的电流方向 （填“由b向a”或“由a向b”）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 静电场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 库伦定律 2025 电场能的性质作为绝对核心，五年全勤考查，侧重概念辨析与定性分析；带电粒子在电场中的运动紧涵盖平衡、直线加速及类平抛等基础模型，常结合能量观点综合命题。电场力的性质与库仑定律作为基础支撑，虽考查频次相对较低，但作为理解核心概念的关键，其基础性地位不容忽视。 试题设计明显倾向将抽象电场概念嵌入具体应用场景，如近地轨道卫星的电磁驱动、离子推进器、静电除尘装置、电容器在传感器中的应用等科技实例，以及带电粒子在示波管、质谱仪中的运动分析。侧重对概念本质、物理图景构建及基本规律适用条件的深度辨析。预计命题将更注重考点间的交叉渗透，例如将电场能与力学平衡、牛顿运动定律、功能定理结合，或通过电场线/等势面分布图综合考查空间想象与推理能力，同时强化对守恒思想、叠加思想、模型建构等物理方法的隐性考查。计算复杂度保持克制，但对物理过程逻辑链的完整性要求持续提升。 考点2 电场力的性质 2024 考点3 电场能的性质 2025、2024、2023、2022、2021 考点4 带电粒子在电场中的运动 2025、2024、2023、2022 考点01 库伦定律 1．（2025·福建·高考真题）两个点电荷Q1与Q2静立于竖直平面上，于P点放置一检验电荷恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2电量之比为 ，在PQ1连线上是否存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态 （存在，不存在）。 【答案】 不存在 【详解】[1]根据几何关系设，对检验电荷进行受力分析，可得，其中，，联立解得 [2]如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷对检验电荷的库仑力变大，根据三角形法则可知此时点电荷对检验电荷的库仑力必然增大；由于此时检验电荷与点电荷间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。 考点02 电场力的性质 2．（2024·福建·高考）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为（）的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为 。、分别为、的中点，则点的电势 （填“大于”“等于”或“小于”）点的电势；将一带电量为（）的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功 （填“大于零”“等于零”或“小于零”）。 【答案】 大于 大于零 【详解】[1]根据对称性可得点和点、点和点、点和点处的点电荷在点处产生的电场强度矢量和均为0，所以点的电场强度等于点和点处的点电荷在点处产生的电场强度矢量和，由电场叠加原理可得，O点场强大小为 [2]电势是标量，取去无穷远处为电势，则点、的电势分别为 根据点电荷的电势和对称性可知 ,, , 可得 则。 [3]将点电荷从M沿MN移动到N点，电势能减小，故电场力对该点电荷所做的总功大于零。 考点03 电场能的性质 3．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（　　） A．B点的电场强度 B．P点场强大于C点场强 C．b粒子在P点动能小于Q点动能 D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 【答案】D 【详解】A．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有，粒子恰好做圆周运动，则，联立解得，故A错误； B．由图可知，P点电场线密度较稀疏，则场强小于C点场强，故B错误； C．已知|CQ|=2|BP|，因为BC在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，根据，则，则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 4．（2023·福建·高考）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为ob的中点。a、d两点场强大小分别为Ea、Ed，o、a、c、d四点电势分别为φo、φa、φc、φd，则φa φd；φa φc，(φo－φa) 2(φo－φd)。（填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】 小于 等于 小于 【详解】[1]由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 φa < φd [2][3]由题知，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布可知 φa = φc 且越靠近O场强越强，则od部分的场强均大于db部分的场强，则根据U = Ed，结合微元法可定性判别出 φo－φb < 2(φo－φd) 而 φa = φb 则 φo－φa < 2(φo－φd) 5．（2022·福建·高考）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　） A．b、c两点的电势差 B．a点场强大小大于 C．a点场强方向水平向右 D．a点的电势低于c点 【答案】B 【详解】A．由图可知，b、c两点的电势差为，，故A错误； B．由图可知，a点与相邻两等势面的距离小于，电势差等于，根据，可知a点场强大小大于，故B正确； C．根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误； D．由图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为，故D错误。 故选B。 6．（2021·福建·高考）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则上的电势随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。 （1）求小球在M点所受电场力大小。 （2）当小球运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球发生弹性碰撞。已知与的质量相等，碰撞前、后的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前的动量大小。 （3）现将固定在N点，为保证能运动到N点与之相碰，从M点下落时的初动能须满足什么条件？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设A到M点的距离为，A点的电荷对小球的库仑力大小为，由库仑定律有    ① 设小球在点所受电场力大小为，由力的合成有    ② 联立①②式，由几何关系并代入数据得    ③ （2）设O点下方处为点，与的距离为，小球在处所受的库仑力大小为，由库仑定律和力的合成有    ④ 式中 设小球的质量为，小球在点的加速度大小为，由牛顿第二定律有    ⑤ 由图（c）可知，式中 联立④⑤式并代入数据得    ⑥ 设的质量为，碰撞前、后的速度分别为，，碰撞前、后的速度分别为，，取竖直向下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有    ⑦    ⑧ 设小球S2碰撞前的动量为，由动量的定义有    ⑨ 依题意有 联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得 ⑩ 即碰撞前的动量大小为。 （3）设O点上方处为D点。根据图（c）和对称性可知，在D点所受的电场力大小等于小球的重力大小，方向竖直向上，在此处加速度为0；在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证能运动到N点与相碰，运动到D点时的速度必须大于零。 设M点与D点电势差为，由电势差定义有    ⑪ 设小球初动能为，运动到D点的动能为，由动能定理有    ⑫    ⑬ 由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥⑪⑫⑬式可得    ⑭ 考点04 带电粒子在电场中的运动 7．（2025·福建·高考真题）（多选）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为,则（　　） A．电场强度为 B．磁场强度为 C．NP两点的电势差为 D．粒子从N→P时距离NP的距离最大值为 【答案】BC 【详解】AB、带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。 由受力平衡可知，，解得电场强度，磁感应强度，故A错误，B正确。 C、在点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。 且加速度，粒子到达点时，位移偏转角为，故在点，速度角的正切值 所以粒子在点的速度，到过程，由动能定理，有，解得两点间的电势差，C正确； D、将粒子在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且，故粒子能向上运动的最大距离，D错误； 故选BC。 8．（2024·福建·高考）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在中，根据牛顿运动定律有 根据匀变速直线运动规律有 、 又 解得 （3）粒子在P处时的速度大小为 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有 由几何关系可知 解得 9．（2022·福建·高考）（多选）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为。已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　） A．氙离子的加速电压约为 B．氙离子的加速电压约为 C．氙离子向外喷射形成的电流约为 D．每秒进入放电通道的氙气质量约为 【答案】AD 【详解】AB．氙离子经电场加速，根据动能定理有，可得加速电压为 故A正确，B错误； D．在时间内，有质量为的氙离子以速度喷射而出，形成电流为，由动量定理可得 进入放电通道的氙气质量为，被电离的比例为，则有，联立解得 故D正确； C．在时间内，有电荷量为的氙离子喷射出，则有， ，联立解得 故C错误。 故选AD。 一、单选题 1．（2025·福建宁德·三模）在电力传输系统中，为防止高压电对周边电子设备产生干扰，会使用金属屏蔽球壳。在某变电站附近，一个金属球壳处于周边高压输电线产生的匀强电场中，达到静电平衡状态后，周围的电场分布如图所示。其中M、N两点关于球心O对称，且电场线分布关于过球心竖直面对称，则（　　）      A．O点电场强度不为0 B．M点电势等于N点电势 C．M点电场强度小于N点电场强度 D．M、O间电势差等于O、N间电势差 【答案】D 【详解】A．处于静电场中的金属球壳内部场强均为零，即O点电场强度为0，选项A错误； B．沿电场线电势降低可知，M点电势高于N点电势，选项B错误； C．由对称可知，MN两点电场线疏密程度相同，可知M点电场强度等于N点电场强度，选项C错误； D．金属球壳为等势体，由对称性以及U=Ed可知，M、O间电势差等于O、N间电势差，选项D正确。 故选D。 2．（2025·福建龙岩上杭一中·校质检）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　） A．乙比甲先到达极板 B．甲、乙的电势能均增大 C．甲、乙受到的电场力方向相同 D．增大pH值，甲受到的电场力变大 【答案】A 【详解】A．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从图中可知甲蛋白质颗粒带电量为-2q0，乙带电量为2q0，接通电源后电场强度一样，由牛顿第二定律可得，由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到达极板，故A正确； B．甲乙运动过程中电场力都做正功，电势能均减小，故B错误； C．甲乙带电性相反，受力方向相反，故C错误； D．由图可知，增大pH值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D错误。 故选A。 二、多选题 3．（2025·福建三明·三模）如图为探究平行板电容器电容的影响因素的实验装置（　　） A．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差增大 B．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差减小 C．只增加极板电量，静电计指针张角变大，但电容不变 D．只增加极板电量，静电计指针张角变大，表明电容增大 【答案】AC 【详解】AB．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差增大，故A正确，B错误； CD．只增加极板电量Q，根据平行板电容器电容的决定式，可知，电容不变，根据电容的定义式有，可知，电势差U变大，则静电计指针张角变大，故C正确，D错误。 故选AC。 4．（2025·福建厦门·三模）现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，从而达到防病害的效果。为电场中的三点，则（　　） A．悬挂电极连接电源正极 B．处电场强度相同 C．点电势低于点电势 D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能降低 【答案】AD 【详解】A．根据带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，可知悬挂电极带整点，则悬挂电极连接电源正极，故A正确； B．根据电场线的分布可知处电场强度方向相同，故B错误； C．根据沿着电场线方向电势降低结合A选项分析可知点电势高于点电势，故C错误； D．根据题意可知病原孢子向悬挂电极移动过程中，电场力做正功，其电势能降低，故D正确。 故选AD。 5．（24-25高三下·福建·二模）如图所示，某静电场中轴正半轴上区间内电场强度沿轴正向分布如图所示，图中浅灰色阴影部分面积为，深灰色阴影部分面积为，。一个质量为电荷量为的带正电的粒子在坐标原点处由静止释放，粒子仅在电场力作用下从静止开始沿轴正向运动，关于粒子在至之间的运动，下列说法正确的是（　　） A．从到的过程中，加速度逐渐减小 B．从到的过程中，电场力做功为 C．粒子在处的速度最大 D．粒子的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．粒子从运动到的过程中，电场强度越来越大，根据牛顿第二定律可知加速度逐渐增大，A错误； B．粒子从运动到的过程中，电场力做功为，又，可得，B正确； C．根据题图可知粒子从至过程电场强度一直为正，根据牛顿第二定律可知粒子一直被加速，即粒子运动到处的速度最大，错误； D．根据B选项分析，由几何关系结合动能定理有，解得，D正确。 故选BD。 6．（2025·福建·模拟预测）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为的正三角形，如图甲所示。小球质量为，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，为静电力常量，不计空气阻力。则（　　） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中小球3一定向左做直线运动 C．从图甲到图乙位置，小球3向左运动 D．在图乙位置， 【答案】BD 【详解】A．剪断细线之前，三个小球处于静止状态，所受的合力为零；将球1和球2间的细线剪断瞬间，小球1和3，小球2和3之间细线上的弹力发生突变，小球3受到水平向左的合力作用；当小球3运动到图乙位置时，小球3所受的合力为零，即该过程中小球3受到的合力大小先增加后减小，故A错误； B．因小球3受两边细绳的拉力总是大小相等且是对称的，可知小球3向左做直线运动，故B正确； C．在该过程中，由于三个小球组成系统所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，因此系统动量守恒，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律：mv3-mv1-mv2=0，由于小球1、2的受力情况相同，因此：v1=v2 化简得：v3=2v1=2v2，即：x3=2x1=2x2，而x3+x1=d，解得：x3=d，故C错误； D．三个小球组成系统能量守恒，根据能量守恒定律：ΔEp减=ΔEk增，即：，代入数据解得：，故D正确。 故选BD。 7．（2025·福建多地市·二模）竖直平面内固定有两个电荷量均为的点电荷，两电荷相距为两电荷水平连线的中点。一带电量为的带电小球自点以的初动能向下运动，其动能与小球的位移之间的关系如图乙中曲线所示，小球在处的动能最小，且动能为，直线为计算机拟合的曲线的一条渐近线，其斜率为。已知小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，空气阻力不计，重力加速度大小取，静电力常量，则（　　） A．下落到的过程中，小球的电势能增加了 B．下落到的过程中，小球的加速度先减小后增加再减小 C．电荷量 D．电荷量 【答案】BC 【详解】AB．由动能定理知，图像的斜率为合外力，由图知0.4m内，图像的斜率先减小后增大再减小，即小球所受的合外力先减小后增大再减小，由牛顿第二定律知，此过程小球的加速度先减小后增加再减小；当时，小球所受的电场力趋近于0，则图像的渐近线的斜率为重力，即N 解得小球的质量，0～0.4m内，由能量守恒定律知，小球电势能的增加量，故A错误，B正确； CD．小球在x=0.4m处所受合外力为0，此时，其中，解得电荷量C，故C正确，D错误。 故选BC。 8．（2025·福建莆田·三模）如图所示，A、B是带异种电荷的固定点电荷，A的电荷量小于B的电荷量，A、B在同一水平线上，光滑绝缘、粗细均匀细直杆竖直固定放置，杆的轴线与A、B连线的竖直垂直平分线重合，一个带正电小球套在杆上可自由运动，O为A、B连线的中点，将带正电小球在P点由静止释放，则小球从P点运动到O点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度一定先增大后减小 B．小球的加速度可能一直减小 C．从P到O过程，小球的电势能逐渐增大 D．两点电荷电场中P点电势高于O点电势 【答案】BD 【详解】AB．设带正电小球所受电场力合力的竖直分力为Fy，因为A的带电量小于B的带电量，将两个电荷看成等量异种电荷和一个负电荷，等量异种电荷在中垂线的场强方向向右，所以Fy的方向向下，小球的加速度，小球从P运动到O的过程，Fy可能先增大后减小，也可能一直减小，因而小球的加速度a可能先增大后减小，也可能一直减小，故A错误，B正确； C．从P到O过程，电场力一直做正功，小球的电势能逐渐减小，故C错误； D．正电荷在高电势处电势能大，在低电势处电势能小，故D正确。 故选BD。 9．（2025·福建漳州·四检）如图为某辐向电场示意图，电场强度大小可表示为，b为常量，r为电场中某点到圆心O的距离。带电粒子仅在辐向电场的静电力作用下，以O为圆心做圆周运动。M、N是同一圆周上的两点，则（　　） A．M、N两点电势相等 B．M、N两点电场强度相同 C．线速度大小相等的粒子，比荷一定相同 D．线速度大小相等的粒子，轨道半径一定相同 【答案】AC 【详解】A．根据图示虚线圆周与电场线垂直，可知，虚线圆周为一条等势线，即M、N两点电势相等，故A正确； B．电场线分布的疏密程度间接表示电场强弱，根据图示可知，M、N两点电场强度大小相等，方向不同，则M、N两点电场强度不相同，故B错误； CD．根据，其中，解得，可知，线速度大小相等的粒子，比荷一定相同，但轨道半径不一定相同，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（2025·福建漳州·四检）在光滑绝缘水平面上，相隔4L的A、B两点固定着两个等量同种正点电荷，a、o、b是AB连线上三点，o是AB中点，，空间另有一水平向左的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的试探电荷在电场力作用下，以初速度从a点出发沿连线向B运动到o点时动能为a点动能的2倍，到b点时速度为零，规定o点为零电势点，则（    ） A．试探电荷带正电 B．b点电势 C．a点电势 D．匀强电场的场强大小为 【答案】AD 【详解】A．根据等量同种电荷的电势分布特点可知a、b两点电势相等，即a到b过程，等量同种电荷对试探电荷做功为0，题意知a到b试探电荷做减速运动，可知匀强电场对试探电荷做负功，故试探电荷带正电，故A正确； B．o到b过程，由动能定理有，因为o点为零电势点，整理有，故B错误； C．a到o过程，由动能定理有，因为o点为零电势点，整理有，故C错误； D．a到b过程，由动能定理有，解得，故D正确。 故选AD。 11．（2025·福建三明·三模）如图甲，xOy坐标系中，y轴上固定有两个与原点O距离相同的等量同种点电荷Q，x轴上各点的电势随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电势分别为和，对应图线上的a＇、b＇ 两点，这两点切线斜率的绝对值均为k。现将一质量为m、电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，M运动过程中仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点场强相同 B．M从a点运动到b点的过程中加速度先增大后减小 C．M从a点运动到b点的过程中电势能先减小后增大 D．M运动到b点时克服电场力做功的功率为 【答案】CD 【详解】A．根据电场强度与电势的关系 ，可知图线的斜率可以表达电场强度的大小，由题知，a＇、b＇ 这两点切线斜率的绝对值均为k。说明场强大小相等，但该两点在y轴左右两侧，故场强方向一定不相同，A错误； B．电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，由图乙分析知，图线的斜率先增大后减小再增大，故M从a点运动到b点的过程中加速度大小先增大后减小再增大，B错误； C．图乙中可知，两电荷的垂直平分线与y轴的交点处的电势最低。则为等量的负电荷；M从a点运动到b点的过程中电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，C正确； D．M从a经过b点的过程，由动能定理知 ，解得 ，M运动到b点时克服电场力做功的功率为 ，D正确。 故选CD。 12．（2025·福建福州福九联盟·三模）如图所示，平行板电容器两极板水平放置，上极板带正电，与静电计相连。静电计外壳与下极板接地。一带电微粒以一初速度平行于极板射入，恰能沿直线穿过电容器。带电静电计的内部空间分布电场，等势面分布如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．微粒带负电 B．P点和Q点电势相同 C．将上极板向上平移，静电计指针张角增大 D．将上极板向上平移，将带电微粒从同一位置平行于极板射入，电势能可能增大 【答案】AC 【详解】A．带电微粒受力平衡，则其带负电，故A正确； B．由图可知，P点电势比Q点高，故B错误； C．上极板向上平移时，由，且可知平行极板的电容减小，则板间电压增大，即静电计指针张角增大，故C正确； D．由，则，则场强不变，粒子仍然能沿原来的直线运动，但所在位置的电势也不变，则带电微粒的电势能不变，故D错误。 故选AC。 13．（2025·福建·百校联考押题）空间存在水平向右的匀强电场，粗糙水平地面上，一个质量为m带正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能如下图的两条图线，则（    ） A．图线Ⅰ是变化曲线，图线Ⅱ是变化曲线 B．过程物块的动能与电势能之和保持不变 C．电场力是阻力的3倍 D．由图线可求得动摩擦因数 【答案】AD 【详解】A．电场力做正功电势能减小，图线Ⅱ是变化曲线，图线Ⅰ是变化曲线，故A正确； B．由于摩擦力f做功，过程物块的动能与电势能之和减小，故B错误； C．图像的斜率绝对值表示电场力大小，图像的斜率表示合外力大小 由，解得阻力大小为，则，即电场力是阻力的2倍，故C错误； D．克服摩擦力做功，解得动摩擦因数，故D正确。 故选AD。 14．（24-25高三下·福建泉州·三检）如图，在竖直平面内有一圆心为O、半径为R的圆形区域，圆内有一场强大小为E的水平匀强电场，方向与该区域平面平行，圆的直径MN与水平方向夹角。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从M点以不同水平速度向右射入电场，微粒通过圆形区域的过程中，电势能增加量最大值为，动能增加量最大值为。已知速度大小为v的微粒恰能运动到N点且速度大小也为v，重力加速度大小为g。下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．已知速度大小为v的微粒恰能运动到N点且速度大小也为v，微粒在重力场和电场组成的等效重力场中做类斜抛运动，则等效重力场方向与方向垂直斜向左下方，则，得，故A正确； B．已知速度大小为v的微粒恰能运动到N点，则竖直方向，得，故B错误； C．过O点做的垂线交圆形区域下方交点为等效重力场的最低点，从M点运动到该最低点时，等效重力，做功最大，动能增加量最大，故，故C正确； D．从M点运动到圆形区域最右侧时克服电场力做功最多，电势能增加量最大，故，故D错误。 故选AC。 三、解答题 15．（2025·福建厦门·二模）图示，足够长的倾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端固定有垂直挡板。一劲度系数的轻弹簧一端与挡板连接，另一端连接绝缘物块A，A的上方放置着物块B，A、B质量均为且都可视为质点，A不带电，B带电量。初始时A、B均处于静止状态，某时刻起在空间施加方向平行斜面向上、大小为的匀强电场，A、B开始一起运动，一段时间后A、B分离。已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度大小取。求： (1)施加电场的瞬间，物块B的加速度大小； (2)两物块从开始运动到分离时沿斜面上滑的距离； (3)物块A的最大动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对AB整体，由牛顿第二定律得 解得 （2）初始时，设弹簧的形变量为，对AB整体，由平衡关系得 解得 分离时，设弹簧形变量为，此时AB之间无挤压，加速度大小相等，对B有 对A有 联立解得 故物体上滑距离 （3）对A、B以及弹簧组成的系统，设AB分离时速度大小为。由功能关系得 解得 AB分离后，当A的加速度为零时有最大动能，设此时弹簧的形变量为， 对A有 得 则 对A和弹簧组成的系统，由机械能守恒得 解得 16．（24-25高三下·福建·二模）如图所示的平面直角坐标系中，的左侧有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，在和之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小相等，在的右侧有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在坐标原点处沿轴正向射出一个比荷为、速度大小为的带正电的粒子，粒子在磁场Ⅱ中运动时，运动轨迹恰好与轴相切，粒子经电场偏转后第一次经过轴时的位置为、速度方向垂直于轴，不计粒子的重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在上第一次进入电场时的位置到轴的距离及粒子速度的方向与的夹角； (3)匀强电场的电场强度的大小（结果保留根号）。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的圆心在点，在磁场Ⅱ中做圆周运动的圆心在点，与轴的夹角为，根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系 解得 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据题意有 解得 根据牛顿第二定律 解得 （2）设粒子在磁场Ⅱ中与轴相切点的坐标为，则 由于和之间的距离为，因此切点刚好在和连线中点，根据对称性，粒子在点出射点的位置到轴的距离 设粒子进入电场时速度方向与之间的夹角为，根据对称性可知 （3）粒子经电场偏转后第一次经过轴时位置为方向垂直于轴，设电场强度沿轴方向的分量为。粒子沿轴方向做匀减速直线运动，则，， 又 根据牛顿第二定律 解得 设匀强电场沿轴方向的分量为，沿轴方向的加速度大小 根据运动学公式， 解得 因此匀强电场的电场强度大小 17．（2025·福建三明·三模）如图甲，在纸面内建立直角坐标系xoy，坐标系的第一、二象限有足够长的宽度为d、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的上边界MN平行于x轴。P、Q是长度为L的平行金属板、垂直于纸面放置，两板中线与y轴共线，两板间加上周期为T、场强大小为的周期性变化的电场，如图乙所示。取x轴正方向为电场的正方向，位于P、Q两板中线上的粒子源沿y轴正方向持续发射质量为m、电荷量为q、速度大小为的带正电的粒子，粒子均能从x轴离开电场进入磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，忽略电场与磁场的边界效应。 (1)求时刻进入电场的粒子，在时刻沿x轴方向的偏移量； (2)若粒子从O点进入磁场，求粒子需从哪些时刻进入电场？若粒子从O点进入磁场且恰好不穿出磁场的上边界MN，求磁感应强度的大小； (3)磁场方向不变，将磁感应强度大小改为，粒子进入磁场后，若还受一个与速度方向总相反的阻力作用，且阻力大小为已知量，粒子轨迹恰与磁场MN边界相切，求最左边与最右边两相切点的横坐标。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1），粒子沿 x轴方向做初速度为零的匀加速度直线运动，由运动学知识可知沿x轴方向位移 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）从时刻进入的粒子在电场中沿x轴方向的位移为零，粒子从O点进入磁场； 粒子穿过电场的时间为 粒子离开交变电场时沿电场方向速度变化为零，从 O点进入的粒子均以的速度垂直于x轴进入匀强磁场中做匀速圆周运动。 由几何关系，轨迹与上边界相切，则 粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 联立解得 （3）粒子从时刻进入的粒子沿x轴的运动位移最大，由牛顿第二定律可知粒子在电场中的加速度为 沿x轴方向做匀加速直线运动，沿x轴方向的最大位移为 进入磁场后，轨迹恰与磁场MN边界相切处，y方向速度为0，对粒子在y方向由动量定理有 即 解得 由几何关系，从x轴上 进入磁场的粒子在MN边界上的横坐标为 从x轴上 进入磁场的粒子在MN边界上的横坐标为 四、填空题 18．（2025·福建福州·四检）如图所示，真空中a、b、c三个点电荷分别固定在边长为l的等边三角形的三个顶点，a、b带电量为+q，c带电量为-q，O为ab边的中点，为三角形的中心，在连接的直线上，且，则O点的场强大小为 ，方向由O指向 （选填“”或“”)；点的电势 （选填“等于”、“大于”或“小于”）点的电势。 【答案】 小于 【详解】[1][2] a、b处的点电荷在O点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，所以O点的场强就等于c处的点电荷在O点产生的场强，根据点电荷的场强公式可知O点的场强大小为 方向由O点指向； [3]因，所以a、b处的点电荷在点产生的电势与在点产生的电势相等，因更靠近c处的点电荷且c处为负电荷，所以点的电势小于点的电势。 19．（2025·福建厦门六中·三模）如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长为L。若将两个电荷量均为q的正点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量为k，则O点的场强大小为 ，C点的场强大小为 ，O点和C点的电势大小关系为φO φC。 【答案】 0 ＞ 【详解】[1]在两个等量正电荷之间，中点的电场强度为零，这是因为在该点两个电荷产生的电场强度大小相等、方向相反，相互抵消，故O点的场强大小为0； [2]A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为，则A、B两点电荷在C点的合场强大小为 [3]根据场强叠加原理可知，在两个正电荷连线的中垂线上，电场方向有O点沿中垂线指向无穷远，根据沿电场方向电势逐渐降低可知，O点和C点的电势大小关系为 20．（2025·福建宁德·三模）近两年，机器人技术迅猛发展。如图是机器人把声信号转化为电信号的装置示意图，该装置的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。正常工作时，振动膜随声波左右振动。振动膜向左振动与基板距离增大的过程中电容器的电容 （选填“增大”“不变”或“减小”），电容器的板间电场强度 （选填“增大”“不变”或“减小”）。 【答案】 减小 减小 【详解】[1]振动膜向左振动与基板距离增大的过程中，根据，可知，增大，则电容器的电容减小； [2]电容器保持与电源连接，电容器两极板间电势差不变，根据，可知，增大，则电容器的板间电场强度减小。 21．（2025·福建漳州·三测）如图为手机中自动计步器的简化工作原理，图中R为定值电阻，电容器的一个极板M固定在手机上，另一个极板N两端与固定在手机上的轻质弹簧相连。当人带手机走路时，N上下振动，改变电容器的电容，可将运动信号转化为电信号。当N向上运动时，电容器 （填“放电”或“充电"），通过R的电流方向 （填“由b向a”或“由a向b”）。 【答案】 充电 由b向a 【详解】当N向上运动时，板间距离d减小，根据知，电容器电容C增大，而电源电压U不变，根据可知Q变大，即电源对电容器充电，通过R的电流方向为由b向a。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$