专题05 万有引力与宇宙航行（福建专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题05 万有引力与宇宙航行 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 万有引力定律 2021 专题“万有引力与航天”在福建高考中考查频率高且核心明确，“万有引力定律的应用”是高频与核心考点，连续四年均有涉及。这部分的考查重点高度集中于运用万有引力提供向心力这一核心关系式，解决天体（卫星、行星等）运动的基本参量计算、轨道半径确定、中心天体质量或密度的估算等问题。相较之下，万有引力定律本身的基本内容考查较少（仅2021年）。命题情境紧密贴合国家重大航天工程实际，常以最新科技成就为背景，体现物理学的应用价值。选择题侧重基本规律的应用和关键物理量的定性定量分析，计算题则要求考生熟练运用核心公式进行推导和数值求解。展望未来，命题将持续强化对“应用”能力的考查，情境选择将紧跟航天科技前沿动态，题目设计可能更注重模型构建的综合性，并提升对信息提取、公式推导和数学运算能力的要求，核心仍是围绕天体运动的动力学本质展开。 考点2万有引力定律的应用 2024、2023、2022、2021 考点01 万有引力定律 1．（2021·福建·高考）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： （1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； （2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 考点02 万有引力定律的应用 2．（2024·福建·高考）（多选）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大 3．（2023·福建·高考）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 4．（2022·福建·高考）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（　　） A． B． C． D． 5．（2021·福建·高考）（多选）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　　） A．与银河系中心致密天体的质量之比 B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C．在P点与Q点的速度大小之比 D．在P点与Q点的加速度大小之比 一、单选题 1．（2025·广东深圳·二调）我国即将发射的“天问二号”探测器将首次实现从小行星2016HO3采样返回地球。该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径。若将小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0，地球半径为R0，引力常量为G。正确的说法是（　　） A．地球的质量 B．小行星的第一宇宙速度 C．小行星绕太阳运行周期小于地球公转周期 D．探测器在小行星表面附近做匀速圆周运动的周期等T0 2．（2025·福建南平·质检）2024年11月15日，天舟八号货运飞船A成功发射至预定圆轨道。如图所示，空间站天和核心舱B在更高圆轨道上运行，A、B均沿顺时针方向运行，某时刻A、B与地心O的连线夹角为。从图示位置开始计时，经过时间，O、A、B第一次共线。若A、B的运行周期分别为、，则（　　） A．A、B与地心O的连线在相等时间内扫过的面积相等 B． C．A、B在时间内通过弧长之比为 D．从初始位置经时间，A、B第一次相距最远 3．（2025·福建莆田·三模）如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为绕地球做圆周运动的向心加速度大小为，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（　　） A． B． C． D． 4．（2025·福建漳州·四检）我们通常以地球上看到的角度（即“角直径”，如图中θ）来描述遥远星球的大小。已知地球绕太阳的公转周期T、角直径θ和引力常量G，则能求出的物理量有（　　） A．太阳的质量 B．太阳的平均密度 C．地球的平均密度 D．地球绕太阳公转的轨道半径 5．（2025·福建多地市·二模）2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨迹，两卫星轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为，则卫星B的轨道半径可能为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·福建厦门六中·三模）2022年11月30日，我国六名航天员在空间站首次“太空会师”，向世界展示了中国航天工程的卓越能力。载人空间站绕地运动可视为匀速圆周运动，已知空间站距地面高度为h，运行周期为T，地球半径为R。忽略地球自转，则（　　） A．空间站的线速度大小为 B．地球的质量可表示为 C．地球表面重力加速度为 D．空间站的向心加速度大小为 7．（2025·福建莆田·二模）二十四节气是中华民族优秀传统文化，如图为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度大于7.9km/s小于11.2km/s B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为 C．地球运行到冬至和夏至时，加速度之比为 D．地球运行到冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为 二、多选题 8．（2025·福建泉州·安溪一中&惠安一中&养正中学&泉州实中·模拟预测）如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r的倒数之间的关系图像如图乙所示图线中为已知量。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该行量的第一宇宙速度为 B．该行星的质量 C．该行星的平均密度 D．该行星表面的重力加速度 9．（2025·福建福州福九联盟·三模）中国科学院与欧洲航天局（ESA）的联合项目——太阳风-磁层相互作用全景成像卫星（简称“微笑卫星”或SMILE），用于探测太阳风与地球磁层的相互作用，象征着国际间科研协作的深化，预计于2025年底前发射。微笑卫星（SMILE）近地点轨道离地球表面高度约R，远地点轨道离地球表面高度约19R，R为地球半径。已知地球半径为6400km，同步卫星轨道离地球表面高度约为5.6R。下列说法正确的是（　　） A．微笑卫星的运行周期大于24h B．微笑卫星在远地点的加速度为地球表面重力加速度的3161 C．太阳风中的带电粒子主要从地球赤道进入大气层，激发大气分子发出可见光 D．微笑卫星的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 10．（2025·福建龙岩·二模）如图为中国农历二十四个节气与地球在公转椭圆轨道上对应位置的示意图。仅考虑太阳对地球的引力，则关于地球绕太阳公转过程，（    ） A．冬至时地球的线速度比夏至时小 B．冬至时地球的加速度比夏至时大 C．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03 D．地球自转周期的平方与公转轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 11．（2025·福建宁德·三模）某人造卫星绕地球运动，所受地球引力随时间变化如图所示，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星的周期为 B．卫星绕地球运行时机械能守恒 C．卫星在近地点与远地点的速度之比为 D．卫星在近地点与远地点的加速度之比为 12．（2025·辽宁名校联盟·三模）一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于赤道上的地面接收站之间传送信息，已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周期为，该侦察卫星在距离地面R高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．可以估测出地球的密度为 B．该侦察卫星的周期约为 C．该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔为 13．（2025·福建厦门·三模）宇宙中广泛存在着一种特殊的天体系统——双星系统。如图甲所示，某双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外且与系统在同一平面上的A点观测双星运动，测得恒星a、b到OA连线距离x与时间t的关系图像如图乙所示，引力常量为G，则（　　） A．a、b的线速度之比为 B．a、b的线速度之比为 C．a的质量为 D．a的质量为 14．（2025·福建福州·四检）2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星成功发射。如图所示，“鹊桥二号”经地月转移轨道进入月球捕获轨道I，先在轨道I绕月运动，再经过轨道控制从P位置进入周期为24小时的环月椭圆使命轨道II。则“鹊桥二号”（    ） A．在轨道I的运行周期大于24小时 B．在轨道I经过P点时，需要点火加速，才可能进入轨道II C．轨道I经过P时的加速度与轨道II经过P时的加速度相同 D．椭圆轨道II的半长轴一定大于地球同步卫星的轨道半径 15．（24-25高一·山西部分重点中学·4月月考）如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，其中a是地球同步静止卫星，b与a的离地高度相等，c的离地高度比a小。下列说法正确的是（　　） A．卫星a可以定位在北京的正上方 B．卫星a、b的向心加速度相同 C．卫星c的周期小于24h D．a、b、c三颗卫星的发射速度均大于7.9km/s且小于11.2km/s 16．（2025·福建·适应性练习）中国北斗卫星导航系统包含中圆地球轨道卫星（MEO，）和地球静止轨道（GEO，）卫星。忽略空气阻力和其他天体影响，以下说法不正确的是（　　） A．MEO卫星的线速度小于GEO卫星 B．MEO卫星发射难度低于GEO卫星 C．MEO卫星的角速度大于GEO卫星 D．MEO卫星需加速才能进入环绕速度更大的轨道 17．（24-25高三下·福建·二模）如图所示，甲卫星在圆轨道上运行，乙卫星在椭圆轨道上运行，两卫星轨道相交于两点，、分别是椭圆轨道的近地点和远地点，为圆轨道上的两点，和地心在同一直线上，，则下列说法正确的是（　　） A．甲卫星运行的周期大于乙卫星运行的周期 B．甲卫星运行若干周后有可能与乙卫星在点第一次相遇 C．甲卫星经过点时的加速度与乙卫星经过点时的加速度大小相等、方向相同 D．乙卫星在点的速度一定大于甲卫星在A点的速度，乙卫星在点的速度一定小于甲卫星在点的速度 18．（2025·福建厦门六中·三模）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为Ta＝Tc＞Tb C．线速度的大小关系为va＜vb＜vc D．向心加速度的大小关系为ab＞ac＞aa 三、解答题 19．（2025·福建三明·三模）近年来我国航天事业取得辉煌成就，2024年10月30日，神舟十九号飞船再次与空间站组合体成功对接。若空间站绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，空间站的质量为，轨道半径为，引力常量为G。 (1)求空间站线速度的大小； (2)航天员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明航天员对太空舱的压力大小等于零； (3)规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到仍可看作匀速圆周运动，为了使轨道半径快速恢复到，并做匀速圆周运动，需要发动机短时间点火对空间站做功。求轨道半径从恢复到的过程中，空间站机械能的变化量。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 万有引力与宇宙航行 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 万有引力定律 2021 专题“万有引力与航天”在福建高考中考查频率高且核心明确，“万有引力定律的应用”是高频与核心考点，连续四年均有涉及。这部分的考查重点高度集中于运用万有引力提供向心力这一核心关系式，解决天体（卫星、行星等）运动的基本参量计算、轨道半径确定、中心天体质量或密度的估算等问题。相较之下，万有引力定律本身的基本内容考查较少（仅2021年）。命题情境紧密贴合国家重大航天工程实际，常以最新科技成就为背景，体现物理学的应用价值。选择题侧重基本规律的应用和关键物理量的定性定量分析，计算题则要求考生熟练运用核心公式进行推导和数值求解。展望未来，命题将持续强化对“应用”能力的考查，情境选择将紧跟航天科技前沿动态，题目设计可能更注重模型构建的综合性，并提升对信息提取、公式推导和数学运算能力的要求，核心仍是围绕天体运动的动力学本质展开。 考点2万有引力定律的应用 2024、2023、2022、2021 考点01 万有引力定律 1．（2021·福建·高考）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： （1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； （2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有    ① 代入题给数据得    ② 设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有    ③ 联立②③式并代入题给数据得    ④ （2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有 ⑤ ⑥ 式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为，由力的平衡条件有 ⑦ 联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得    ⑧ 在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量约为。 考点02 万有引力定律的应用 2．（2024·福建·高考）（多选）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大 【答案】CD 【详解】根据万有引力提供向心力可得，可得，，，，由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有，，， 故选CD。 3．（2023·福建·高考）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有， ，r1＋r2 = R，联立解得，故A错误、故B正确； CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有，再根据选项AB分析可知Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，，联立解得，故C错误、故D正确。 故选BD。 4．（2022·福建·高考）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道变轨到过程，根据动能定理有，依题意可得引力做功，万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有，求得空间站在轨道上运动的动能为，动能的变化，解得 故选A。 5．（2021·福建·高考）（多选）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　　） A．与银河系中心致密天体的质量之比 B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C．在P点与Q点的速度大小之比 D．在P点与Q点的加速度大小之比 【答案】BCD 【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率，且由题知，Q与O的距离约为，即，由此可得出a与c，由于是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误； B．根据开普勒第三定律有，式中k是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对是围绕致密天体运动有，对地球围绕太阳运动有，两式相比，可得，因的半长轴a、周期，日地之间的距离，地球围绕太阳运动的周期都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确； C．根据开普勒第二定律有，解得，因a、c已求出，故可以求出在P点与Q点的速度大小之比，故C正确； D．不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有 解得，因P点到O点的距离为a+c,，Q点到O点的距离为a-c，解得，因a、c已求出，故在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确。 故选BCD。 一、单选题 1．（2025·广东深圳·二调）我国即将发射的“天问二号”探测器将首次实现从小行星2016HO3采样返回地球。该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径。若将小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0，地球半径为R0，引力常量为G。正确的说法是（　　） A．地球的质量 B．小行星的第一宇宙速度 C．小行星绕太阳运行周期小于地球公转周期 D．探测器在小行星表面附近做匀速圆周运动的周期等T0 【答案】D 【详解】A．探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0，地球半径为R0，万有引力提供向心力有，则，故A错误； B．行星的第一宇宙速度，由于小行星半径与地球半径不一定相等，地球的第一宇宙速度为探测器绕地球表面圆周运动的线速度，故B错误； C．由于该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径，根据开普勒第三定律可知，小行星绕太阳运行周期大于地球公转周期，故C错误； D．中心天体的密度为，由于小行星密度与地球密度相同，所以探测器在二者表面运行的周期相等，均为T0，故D正确。 故选D。 2．（2025·福建南平·质检）2024年11月15日，天舟八号货运飞船A成功发射至预定圆轨道。如图所示，空间站天和核心舱B在更高圆轨道上运行，A、B均沿顺时针方向运行，某时刻A、B与地心O的连线夹角为。从图示位置开始计时，经过时间，O、A、B第一次共线。若A、B的运行周期分别为、，则（　　） A．A、B与地心O的连线在相等时间内扫过的面积相等 B． C．A、B在时间内通过弧长之比为 D．从初始位置经时间，A、B第一次相距最远 【答案】B 【详解】A．开普勒第二定律是指同一卫星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等，故A错误； B．根据得，解出，故B正确； C．弧长，又因为，。得正比于，最终得弧长之比为，故C错误； D．从初始位置开始，到第一次相距最远时有，得，故D错误。 故选B。 3．（2025·福建莆田·三模）如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为绕地球做圆周运动的向心加速度大小为，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A在赤道上，有，近地飞行的B卫星，根据万有引力提供向心力，有，联立两式解得 故选C。 4．（2025·福建漳州·四检）我们通常以地球上看到的角度（即“角直径”，如图中θ）来描述遥远星球的大小。已知地球绕太阳的公转周期T、角直径θ和引力常量G，则能求出的物理量有（　　） A．太阳的质量 B．太阳的平均密度 C．地球的平均密度 D．地球绕太阳公转的轨道半径 【答案】B 【详解】AD．设太阳的半径为R，根据几何关系可得地球绕太阳运动的轨道半径，根据万有引力提供向心力，可得太阳的质量，由于太阳半径未知，所以无法求出太阳的质量和地球绕太阳公转的轨道半径，故AD错误； B．根据，又，可得太阳的平均密度，故B正确； C．地球是环绕天体，地球的半径未知，质量未知，无法求出地球的平均密度，故C错误。 故选B。 5．（2025·福建多地市·二模）2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨迹，两卫星轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为，则卫星B的轨道半径可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设“卫星A”卫星周期为，则它运动到地球另一侧经过的时间，，设导航卫星B周期为，经过的时间，，由于“卫星A”卫星轨道更低，周期更短，则，它再从导航卫星B正下方经过，满足，即，，设导航卫星B的半径为，根据开普勒第三定律，则卫星B的轨道半径 其中、取整数且，D符合题意。 故选D。 6．（2025·福建厦门六中·三模）2022年11月30日，我国六名航天员在空间站首次“太空会师”，向世界展示了中国航天工程的卓越能力。载人空间站绕地运动可视为匀速圆周运动，已知空间站距地面高度为h，运行周期为T，地球半径为R。忽略地球自转，则（　　） A．空间站的线速度大小为 B．地球的质量可表示为 C．地球表面重力加速度为 D．空间站的向心加速度大小为 【答案】C 【详解】A．空间站绕地球轨道半径r＝R+h，周期T，空间站线速度大小，A错误； B．万有引力提供向心力，解得，B错误； C．在地球表面，地球的万有引力等于地球表面重力，接得，C正确； D．由向心加速度公式，空间站向心加速度大小，D错误。 故选C。 7．（2025·福建莆田·二模）二十四节气是中华民族优秀传统文化，如图为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度大于7.9km/s小于11.2km/s B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为 C．地球运行到冬至和夏至时，加速度之比为 D．地球运行到冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s是地球近地卫星绕地球做圆周运动的速度；而第二宇宙速度11.2km/s是脱离地球引力的最小速度；而与地球绕太阳运行的速度没有直接关系，选项A错误； B．根据开普勒第二定律可知，地球运行到冬至和夏至时，可得运行速度之比为 选项B错误； CD．根据，可知地球运行到冬至和夏至时，加速度之比为，所受太阳的万有引力之比为，选项C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 8．（2025·福建泉州·安溪一中&惠安一中&养正中学&泉州实中·模拟预测）如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r的倒数之间的关系图像如图乙所示图线中为已知量。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该行量的第一宇宙速度为 B．该行星的质量 C．该行星的平均密度 D．该行星表面的重力加速度 【答案】AC 【详解】B．该发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，由万有引力提供向心力，有 化简可得，又由题图乙可知图像的斜率，故，联立可得该行星的质量，故B错误； D．当时，有，得行星表面的重力加速度，故D错误； A．行星的第一宇宙速度，故A正确； C．该行星的平均密度，故C正确。 故选AC。 9．（2025·福建福州福九联盟·三模）中国科学院与欧洲航天局（ESA）的联合项目——太阳风-磁层相互作用全景成像卫星（简称“微笑卫星”或SMILE），用于探测太阳风与地球磁层的相互作用，象征着国际间科研协作的深化，预计于2025年底前发射。微笑卫星（SMILE）近地点轨道离地球表面高度约R，远地点轨道离地球表面高度约19R，R为地球半径。已知地球半径为6400km，同步卫星轨道离地球表面高度约为5.6R。下列说法正确的是（　　） A．微笑卫星的运行周期大于24h B．微笑卫星在远地点的加速度为地球表面重力加速度的3161 C．太阳风中的带电粒子主要从地球赤道进入大气层，激发大气分子发出可见光 D．微笑卫星的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】AD 【详解】A．由开普勒第三定律，有，且。则微笑卫星的运行周期大于同步卫星周期24h，故A正确； B．在远地点，有，则，且在地表，有，则，联立，得，故B错误； C．太阳风中的带电粒子并非主要从地球赤道进入大气层激发极光现象，而是受地球磁场的引导作用，集中偏向地球两极区域，故C错误； D．微笑卫星环绕地球的轨道是椭圆，则其发射速度介于第一和第二宇宙速度之间，故D正确。 故选AD。 10．（2025·福建龙岩·二模）如图为中国农历二十四个节气与地球在公转椭圆轨道上对应位置的示意图。仅考虑太阳对地球的引力，则关于地球绕太阳公转过程，（    ） A．冬至时地球的线速度比夏至时小 B．冬至时地球的加速度比夏至时大 C．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03 D．地球自转周期的平方与公转轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 【答案】BC 【详解】AB．地球冬至时距离太阳最近，夏至时距离太阳最远，根据开普勒第二定律可知，冬至时地球的线速度比夏至时大，根据，，冬至时地球的加速度比夏至时大，选项A错误B正确； C．根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置，可得 选项C正确； D．根据开普勒第三定律，地球公转周期的平方与公转轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数，选项D错误。 故选BC。 11．（2025·福建宁德·三模）某人造卫星绕地球运动，所受地球引力随时间变化如图所示，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星的周期为 B．卫星绕地球运行时机械能守恒 C．卫星在近地点与远地点的速度之比为 D．卫星在近地点与远地点的加速度之比为 【答案】BD 【详解】A．由图可知，卫星的周期为，选项A错误； B．卫星绕地球运行时，只有地球引力做功，则机械能守恒，选项B正确； C．卫星在近点时，远点时，可知，根据开普勒第二定律，卫星在近地点与远地点时，可知近地点与远地点的速度之比为，选项C错误； D．根据，，可知卫星在近地点与远地点的加速度之比为，选项D正确。 故选BD。 12．（2025·辽宁名校联盟·三模）一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于赤道上的地面接收站之间传送信息，已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周期为，该侦察卫星在距离地面R高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．可以估测出地球的密度为 B．该侦察卫星的周期约为 C．该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔为 【答案】AD 【详解】A．对近地卫星进行分析有且密度，联立解得地球的密度，故A正确； B．由开普勒第三定律有，可知，故B错误； C．第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，故该侦察卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方有，联立解得时间间隔为，故D正确。 故选AD。 13．（2025·福建厦门·三模）宇宙中广泛存在着一种特殊的天体系统——双星系统。如图甲所示，某双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外且与系统在同一平面上的A点观测双星运动，测得恒星a、b到OA连线距离x与时间t的关系图像如图乙所示，引力常量为G，则（　　） A．a、b的线速度之比为 B．a、b的线速度之比为 C．a的质量为 D．a的质量为 【答案】AC 【详解】AB．由图像可知，该双星系统的周期为，与轨迹中心间的距离为与轨迹中心间的距离为，可得，由线速度，可知、的线速度之比为，故A正确，B错误； CD．由题意可知，可得，对由万有引力提供向心力可知 又，解得，故C正确，D错误。 故选AC。 14．（2025·福建福州·四检）2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星成功发射。如图所示，“鹊桥二号”经地月转移轨道进入月球捕获轨道I，先在轨道I绕月运动，再经过轨道控制从P位置进入周期为24小时的环月椭圆使命轨道II。则“鹊桥二号”（    ） A．在轨道I的运行周期大于24小时 B．在轨道I经过P点时，需要点火加速，才可能进入轨道II C．轨道I经过P时的加速度与轨道II经过P时的加速度相同 D．椭圆轨道II的半长轴一定大于地球同步卫星的轨道半径 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第三定律 “鹊桥二号”在轨道I的的半长轴大于在轨道II的半长轴，故其周期大于在轨道II运行的周期，即大于24小时，故A正确； B．由轨道I进入轨道II，做近心运动，必须降低速度，经过P点时，需要点火减速，故B错误； C．根据牛顿第二定律有，解得，轨道I经过P时离地心的距离与轨道II经过P时离地心的距离相等，故轨道I经过P时的加速度与轨道II经过P时的加速度相同，故C正确； D．卫星在轨道Ⅱ上的周期与地球静止卫星相等，但“鹊桥二号”是绕月球运行的卫星，根据开普勒第三定律有，其中k与中心天体的质量有关，中心天体的质量越大，k越大；因月球质量小于地球质量，所以，故椭圆轨道II的半长轴小于地球同步卫星的轨道半径，故D错误。 故选AC。 15．（24-25高一·山西部分重点中学·4月月考）如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，其中a是地球同步静止卫星，b与a的离地高度相等，c的离地高度比a小。下列说法正确的是（　　） A．卫星a可以定位在北京的正上方 B．卫星a、b的向心加速度相同 C．卫星c的周期小于24h D．a、b、c三颗卫星的发射速度均大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】CD 【详解】A．卫星为地球静止同步卫星，在赤道上空与地球保持相对静止，不可能定位在北京上方，A错误； B．卫星的轨道半径相等，根据，解得，则的向心加速度大小相等，但方向不同，B错误； C．根据，解得，可知卫星的周期小于，C正确； D．三颗卫星是地球的环绕卫星，故发射速度均大于且小于，D正确。 故选CD。 16．（2025·福建·适应性练习）中国北斗卫星导航系统包含中圆地球轨道卫星（MEO，）和地球静止轨道（GEO，）卫星。忽略空气阻力和其他天体影响，以下说法不正确的是（　　） A．MEO卫星的线速度小于GEO卫星 B．MEO卫星发射难度低于GEO卫星 C．MEO卫星的角速度大于GEO卫星 D．MEO卫星需加速才能进入环绕速度更大的轨道 【答案】AD 【详解】A．根据，可得，由于MEO卫星的轨道半径小于GEO卫星的轨道半径，可知MEO卫星的线速度大于GEO卫星，故A错误； B．卫星的轨道半径越大，需要的发射速度就越大，技术支撑和难度就越大，所以可知MEO卫星发射难度低于GEO卫星，故B正确； C．根据，可得，由于MEO卫星的轨道半径小于GEO卫星的轨道半径，可知MEO卫星的角速度大于GEO卫星的角速度，故C正确； D．根据，可得，可知，卫星的轨道半径越小，环绕速度越大，所以可知MEO卫星需减速才能进入环绕速度更大的低轨道运行，故D错误。 由于本题选择错误的，故选AD。 17．（24-25高三下·福建·二模）如图所示，甲卫星在圆轨道上运行，乙卫星在椭圆轨道上运行，两卫星轨道相交于两点，、分别是椭圆轨道的近地点和远地点，为圆轨道上的两点，和地心在同一直线上，，则下列说法正确的是（　　） A．甲卫星运行的周期大于乙卫星运行的周期 B．甲卫星运行若干周后有可能与乙卫星在点第一次相遇 C．甲卫星经过点时的加速度与乙卫星经过点时的加速度大小相等、方向相同 D．乙卫星在点的速度一定大于甲卫星在A点的速度，乙卫星在点的速度一定小于甲卫星在点的速度 【答案】CD 【详解】A．由于，所以圆轨道的半径和椭圆轨道的半长轴相等，根据开普勒第三定律可知，甲、乙两卫星运行的周期相等，故A错误； B．由于甲、乙运行周期相同，因此如果第一周甲经过点时不能与乙相遇，则此后永远不可能在点相遇，故B错误； C．由万有引力与牛顿第二定律有，解得，可知，甲卫星经过点时的加速度与乙卫星经过点时的加速度大小相等、方向相同，均指向地心，故C正确； D．根据题意可知，乙卫星在B点速度大于卫星在经过B点的圆轨道上速度，由万有引力提供向心力有，解得，可知，卫星在经过点的圆轨道上运行速度大于甲卫星运行的速度，则乙卫星在点的速度一定大于甲卫星在A点的速度，同理可得，乙卫星在点的速度一定小于甲卫星在点的速度，故D正确。 故选CD。 18．（2025·福建厦门六中·三模）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为Ta＝Tc＞Tb C．线速度的大小关系为va＜vb＜vc D．向心加速度的大小关系为ab＞ac＞aa 【答案】BD 【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。a为地球赤道上的物体，由万有引力和地面给的支持力的合力提供向心力，故A错误； B．c为地球同步卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等。对于b、c，根据开普勒第三定律，可得，由图可知rb＜rc，则得Tb＜Tc，所以周期关系为Ta＝Tc＞Tb，故B正确； C．根据v＝ωr，a、c角速度相等，a的轨道半径比c半径的小，可得va＜vc，对于b、c，由万有引力提供向心力，有，解得，c的轨道半径大于b的轨道半径，则vc＜vb，所以线速度的大小关系为va＜vc＜vb，故C错误； D．根据向心加速度公式a＝ω2r，a、c角速度相等，a的运动半径比c的半径小，则有ac＞aa，对于b、c，根据牛顿第二定律，可得，解得，由于c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，所以有ab＞ac＞aa，故D正确。 故选BD。 三、解答题 19．（2025·福建三明·三模）近年来我国航天事业取得辉煌成就，2024年10月30日，神舟十九号飞船再次与空间站组合体成功对接。若空间站绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，空间站的质量为，轨道半径为，引力常量为G。 (1)求空间站线速度的大小； (2)航天员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明航天员对太空舱的压力大小等于零； (3)规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到仍可看作匀速圆周运动，为了使轨道半径快速恢复到，并做匀速圆周运动，需要发动机短时间点火对空间站做功。求轨道半径从恢复到的过程中，空间站机械能的变化量。 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）对空间站：由牛顿第二定律 解得 （2）设航天员质量为m，所受支持力为，则 解得，故航天员不受太空舱的支持力。 根据牛顿第三定律，则航天员对太空舱的压力大小等于零。 （3）空间站在轨道上做匀速圆周运动，有 可得空间站的动能 空间站在轨道上的机械能为 空间站在r0轨道上的机械能为 空间站由轨道恢复到r0轨道过程，机械能的变化量为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$