对数函数(1)-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，若底数或则不符合对数函数的定义，故A选项错误； 对于B选项，中未含有未知数，不符合对数函数的定义，故B选项错误； 对于C选项，自变量是，不是x本身，这是一个对数函数与二次函数的复合函数，故C选项错误； 对于D选项，底数为，未知数为x，符合对数函数的定义，故D选项正确. 故选：D. 2．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 3．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数的运算性质即可求解. 【详解】 . 故选：B. 4．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换底公式和中间变量比较大小. 【详解】因为，，，所以； 由换底公式得，因为，所以，所以， 即，所以. 故选：A. 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质结合换底公式计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故选：D． 7．若函数的定义域是，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性及定义域，即可求得函数的值域. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 因为，所以， 所以，即， 所以的值域为. 故选：A. 8．若函数的定义域和值域都是，则等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】先对分类谈论，再取两个端点代入求值易得答案. 【详解】当时，函数在上是增函数， 所以，即， 解得； 当时，函数在上是减函数， 所以，即，无解， 综上：. 故选：D. 9．函数，其中，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性求得值域即可解得. 【详解】， 因为在上递增， 所以函数的值域为． 故选：C 10．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数恒过定点，即可令，求出对应的x和函数值，即可求解. 【详解】因为对数函数恒过定点， 所以令，即，所以， 即时，函数， 所以恒过定点． 故选：B. 11．在同一个坐标系下，函数与函数的图像都正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为指数函数的底数为2，在定义域R上单调递增，且过定点， 对数函数的底数为，在定义域上单调递减，且过定点， 故选项A正确，选项错误. 故选：A. 12．已知，则三者的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用对数函数的单调性将与进行比较，再利用指数函数的单调性将、与 进行比较即可． 【详解】因为对数函数在定义域上是减函数，有； 指数函数在定义域上是增函数，有； 指数函数在定义域上是减函数，有; 所以有. 故选：B. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若 ，则 【答案】7 【分析】根据对数的运算性质解对数方程即可. 【详解】因为， 所以，即， 故答案为：7. 14． ． 【答案】1 【分析】由指数幂和对数运算计算即可. 【详解】， ， 所以. 故答案为:1. 15．已知的定义域为，那么的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据0和负数无对数，列不等式，再由不等式的解集为，得方程的，再求解该不等式即可. 【详解】已知的定义域为， 则的解集为， 所以方程的判别式， 解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 16．若函数的图象如图所示，则＝ ． 【答案】 【分析】根据对数运算，将图像上的点代入求出参数即可解得. 【详解】由题图可得，得， 所以， 故． 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．计算 (1) (2) 【答案】(1)原式. (2)原式. 【分析】(1)根据对数运算性质即可求解. (2)根据对数及指数幂的运算即可求解. 【详解】（1）. （2）. 18．已知函数. (1)求的定义域和值域： (2)判断的奇偶性，并说明理由： 【答案】(1)定义域为；值域为； (2)偶函数，理由见解析； 【分析】（1）根据对数函数有意义，真数需满足的条件，即可求得定义域，根据对数函数的单调性，结合定义域即可求得值域； （2）根据函数奇偶性的定义，即可判断. 【详解】（1）由题意得，解得，所以函数的定义域为； ， 因为函数在上单调递增，在上单调递减，且为增函数， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又， 所以当时，函数取得最大值， 即的值域为； （2）由（1）知，的定义域为，关于原点对称， ∵， ∴为偶函数. 19．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)若函数的最小值为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的真数大于零，求得函数的定义域. （2）分析的范围，根据函数的单调性求得最小值，即可求得参数. 【详解】（1）对于函数， 有，解得， 因此，函数的定义域为. （2）因为， 而，则， 令，， 因为，则函数为上的减函数， 当时，取最小值，此时， 故，可得， ，解得. 20．已知函数，其中. (1)求函数的定义域； (2)求函数图像所经过的定点. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）由对数式有意义列出不等式组求解即可； （2）根据对数函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 所以函数的定义域. （2）因为，所以， 当时，即（均在定义域内）时，， ∴函数图像所经过的定点为，. 21．已知函数（且）的图象过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入点即可求解； （2）利用对数函数的单调性，由一元一次不等式组的解法即可求解. 【详解】（1）因为函数过点， 所以， 所以. （2）因为函数在上单调递增， 由， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 22．已知函数. (1)试判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)奇函数. (2). 【分析】（）求出函数的定义域，判断与的关系即可得解. （）根据对数函数的单调性，列出不等式即可得解. 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得或. 所以函数的定义域为，该定义域关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. （2）函数，底数，所以该函数在定义域内为增函数， 因为，所以， 则， 解得，所以的取值范围为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 7．若函数的定义域是，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．若函数的定义域和值域都是，则等于（    ） A． B． C． D．2 9．函数，其中，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 10．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 11．在同一个坐标系下，函数与函数的图像都正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   12．已知，则三者的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若 ，则 14． ． 15．已知的定义域为，那么的取值范围为 . 16．若函数的图象如图所示，则＝ ． 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．计算 (1) (2) 18．已知函数. (1)求的定义域和值域： (2)判断的奇偶性，并说明理由： 19．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)若函数的最小值为，求的值. 20．已知函数，其中. (1)求函数的定义域； (2)求函数图像所经过的定点. 21．已知函数（且）的图象过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 22．已知函数. (1)试判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$