二次函数(1)-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第10卷 二次函数（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知，，，函数．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两相等函数值得到二次函数对称轴，即可得到关系式，由对称轴一侧的函数值大小得到函数单调性， 判断出图象开口方向，即可判断二次项系数范围. 【详解】若，则二次函数对称轴为， 整理得， 由可得，二次函数在上单调递减， 则函数图象开口向下，即. 故选：B. 2．某过程效率与时间（分钟）满足，最高效率为 （    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为过程效率与时间（分钟）满足， 所以函数图像开口向下，对称轴为， 故当时，过程效率取得最大值. 故选：B. 3．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，且对称轴为， 又在区间内有最小值，则． 故选：C. 4．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数为二次函数， 其对称轴为， 要使函数在上单调递减， 则必须，即. 故选：C 5．使式子有意义的实数x的取值范围是（   ） A．，或 B．，或 C． D． 【答案】C 【分析】要使式子有意义，需要考虑分母不为零以及根号下的数大于等于零这两个条件，进而求解. 【详解】要使式子有意义， 则 故选：C 6．已知函数，，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数以及二次函数的开口方向即可求解. 【详解】，该二次函数的对称轴为． 因为，所以，， 所以当时，函数的值域为． 故选：C． 7．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数和二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，，所以的定义域为. 令，则，函数在其定义域上单调递增. 当时，关于单调递减，则关于单调递减. 当时，关于单调递增，则关于单调递增. 故的递增区间为． 故选：D． 8．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的开口方向及对称轴分析判断. 【详解】二次函数，开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 故选：B． 9．已知函数的图象与轴不相交，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数与轴不相交可得，进而求的取值. 【详解】由题意知：， 即： 解得． 故选：B. 10．关于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（   ） A．对称轴是直线，最小值是 B．对称轴是直线，最大值是 C．对称轴是直线，最小值是 D．对称轴是直线，最大值是 【答案】D 【分析】根据二次函数的图象与性质即可解答。 【详解】已知二次函数， 则对称轴为直线，开口向下，最大值为， 故选：D． 11．抛物线与轴的一个交点坐标是，它与轴的另一个交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若抛物线图像与轴有两个交点，则这两个交点关于对称轴对称，据此即可求解. 【详解】因为抛物线解析式为， 所以抛物线对称轴为直线， 设抛物线与轴的另一个交点的坐标是， 则点与关于点对称， 根据中点坐标公式， 所以抛物线与轴的另一个交点的坐标是， 故选：B 12．已知集合，集合，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次函数的值域和集合的包含关系即可求解. 【详解】因为，，所以， 故. 故选：C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的定义域为 (用区间表示)． 【答案】 【分析】根据被开方数为非负数、分母不为零即可求解. 【详解】使根式有意义的实数的集合是即 所以，使分式有意义的实数的集合是， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 14．函数的单调递减区间是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和图像开口方向即可确定单调递减区间. 【详解】函数为二次函数，开口向上， 对称轴为直线， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 15．已知的最小值为，函数图像关于直线对称，且过点，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，可设函数，将已知点代入，即可求得a的值，继而求得函数解析式. 【详解】因为的最小值为，函数图像关于直线对称， 所以可设，又函数的图像过点， 所以，解得， 所以． 故答案为：. 16．函数，的值域为 . 【答案】 【分析】分别求出取的函数值，据此可求解. 【详解】函数，定义域为， 则当时，；当时，；当时，， 所以函数值域为. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知二次函数. (1)求该二次函数的对称轴方程并写出单调区间； (2)求当时，该函数的值域. 【答案】(1)对称轴方程为，减区间为，增区间为 (2) 【分析】（1）将二次函数配方，根据二次函数的图象和性质可求解； （2）由（1）知，函数在上单调递增，据此可求解. 【详解】（1）由二次函数，可知对称轴方程为， 由于的二次项系数为2，所以函数图象开口向上， 故的减区间为，增区间为； （2）由（1）可知，在上单调递增， 所以，， 即函数的值域为. 18．已知二次函数 ，求： (1)顶点坐标； (2)与x轴的交点坐标． 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）由二次函数的解析式先求出其对称轴，进而得到顶点坐标； （2）令求出的值即可得到与x轴的交点坐标． 【详解】（1）由二次函数可知， 代入可得， 所以其顶点坐标为. （2）令，则， 解得， 所以与x轴的交点坐标为和. 19．已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的开口方向和对称轴易得答案； （2）根据开口向上的二次函数恒成立，只需根的判别式小于易得答案. 【详解】（1）因为函数开口向上， 所以该函数的对称轴， 即，解得； 所以实数m的取值范围； （2）因为函数恒成立， 所以根的判别式， 整理得，解得； 所以实数m的取值范围. 20．已知二次函数． (1)求的对称轴； (2)若，求a的值及的最值． 【答案】(1) (2)a的值为，的最小值为，无最大值 【分析】（1）由二次函数的对称轴公式求解即可； （2）将代入计算，求得a的值，再由二次函数的图象和性质求得的最值即可. 【详解】（1）因为二次函数， 所以的对称轴为. （2）因为二次函数， 由可得，，解得， 所以， 该函数函数图象开口向上，由（1）知对称轴为， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 故当时，取小值，；无最大值， 综上所述，a的值为，的最小值为，无最大值. 21．如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 【答案】(1). (2)6. 【分析】（1）将的坐标代入函数解析式中即可得解. （2）求出点坐标，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）把两点代入得 ，解得， 所以这个二次函数的解析式为． （2）该抛物线的对称轴为直线， 点的坐标为， ， ． 22．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系．部分数据如下表： 售价x（元/件） 60 65 70 销售量y（件） 1400 1300 1200 (1)求出y与x之间的函数表达式：不需要求自变量x的取值范围． (2)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%．设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)，当时，w有最大值，此时最大利润是27500元. 【分析】（1）由表中的数据，根据待定系数法可求解； （2）求得w与x之间的函数关系式，根据二次函数的图像可求解. 【详解】（1）设y与x之间的函数表达式：，由表可得 ， 解得。 故y与x之间的函数表达式为； （2）由题意得 ， 该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，且每件的售价不低于进价， 故， 所以当时，w有最大值，此时最大利润是27500元. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第10卷 二次函数（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知，，，函数．若，则（    ） A． B． C． D． 2．某过程效率与时间（分钟）满足，最高效率为 （    ）. A． B． C． D． 3．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．使式子有意义的实数x的取值范围是（   ） A．，或 B．，或 C． D． 6．已知函数，，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 8．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数的图象与轴不相交，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．关于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（   ） A．对称轴是直线，最小值是 B．对称轴是直线，最大值是 C．对称轴是直线，最小值是 D．对称轴是直线，最大值是 11．抛物线与轴的一个交点坐标是，它与轴的另一个交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 12．已知集合，集合，则有（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的定义域为 (用区间表示)． 14．函数的单调递减区间是 . 15．已知的最小值为，函数图像关于直线对称，且过点，则 ． 16．函数，的值域为 . 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知二次函数. (1)求该二次函数的对称轴方程并写出单调区间； (2)求当时，该函数的值域. 18．已知二次函数 ，求： (1)顶点坐标； (2)与x轴的交点坐标． 19．已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 20．已知二次函数． (1)求的对称轴； (2)若，求a的值及的最值． 21．如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 22．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系．部分数据如下表： 售价x（元/件） 60 65 70 销售量y（件） 1400 1300 1200 (1)求出y与x之间的函数表达式：不需要求自变量x的取值范围． (2)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%．设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$