二次函数(2)-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第11卷 二次函数（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列哪个是二次函数？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义即可得解. 【详解】是一次函数，是二次函数， 是反比例函数，是幂函数. 故选：B. 2．若二次函数 对任意实数都有 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得二次函数对称轴为，再由二次函数的单调性判断即可. 【详解】由题意，可得二次函数的对称轴为 ， 二次函数 函数图象开口向上， 则在上单调递增，且， 所以，即. 故选：A. 3．如果二次函数的图像与轴有交点，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数与轴有交点，利用判别式求解即可. 【详解】如果二次函数的图像与轴有交点， 那么，解得， 故选：B. 4．函数为定义城内的偶函数，且图像过点，则（    ） A．0 B．2 C．－1 D．1 【答案】D 【分析】由已知，根据二次函数的对称轴方程，可求得，由点代入，可得，据此可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为，且为偶函数， 所以，解得， 故. 又图像过点， 所以，解得， 故. 故选：D 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 则函数图像为开口向上，对称轴为的二次函数， 所以函数的单调递增区间是. 故选：B. 6．已知函数在上是减函数，则与3的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据函数在为减函数，对m的值进行分析即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 又因为函数在上是减函数， 所以. 故选：A. 7．函数图像的顶点在轴上，则（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数图像的顶点在轴上等价于方程有两个相等的实数根，据此即可求解. 【详解】由题意，方程有两个相等的实数根， 即， 解得. 故选：D. 8．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数最小值的求法即可求解. 【详解】函数开口向上，在处取得最小值， 最小值为. 故选：A. 9．下列函数的值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据具体函数的值域即可判断. 【详解】对A：函数的定义域为，值域也为，故A项正确 ； 对B：函数的定义域为R，值域也为R，故B项错误； 对C：函数的定义域为，值域也为，故C项错误； 对D：函数的图象为开口向上的抛物线，其顶点坐标为， 其值域为，故D项错误. 故选：A. 10．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用偶次根号下大于等于零分母不为零，结合一元二次不等式的解法可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，即，解得或； 则函数的定义域是； 故选：C. 11．如图，在同一个坐标系中函数和的图象可能的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数与一次函数的图像和性质分析即可求解. 【详解】对A：由抛物线的开口方向可知，则函数的图像呈上升趋势，与图像不符，故A项错误； 对B：由抛物线的开口方向可知，则函数的图像呈下降趋势，与图像不符，故B项错误； 对C：由抛物线的开口方向可知，则函数的图像呈下降趋势， 且当时，函数过点，与图像不符，故C项错误； 对D：由抛物线的开口方向可知，则函数的图像呈上升趋势， 且当时函数过点，函数过点，与图像相符，故D项正确. 故选：D. 12．关于下列叙述错误的是（    ） A．函数的最大值是1 B．函数图像的对称轴是直线 C．函数的单调递增区间是 D．函数图像过点 【答案】C 【分析】利用二次函数的最值、对称轴、单调区间判断即可. 【详解】函数对称轴，所以B选项正确； 图像开口向下，且在对称轴处取得最大值，所以A选项正确； 图像开口向下，且在对称轴，函数的单调递增区间是，所以C选项错误； 将点代入函数，得，所以D选项正确； 故选：C. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数在有最小值，则实数a的值是 ． 【答案】或 【分析】根据二次函数的性质结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线， 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得； 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得（不合题意，舍去）； 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得（舍去）， 综上所示，实数的值是或. 故答案为：或． 14．抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数解析式的顶点式，即可求解. 【详解】抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 15．函数，则的值域为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】， 函数的对称轴为， 当时，有最小值， 当或4时，有最大值0， 故的值域为． 故答案为：. 16．函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】易知函数的图像开口向下，对称轴为直线， 所以函数的单调递增区间为． 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知二次函数的顶点坐标为，且图像过点求 (1)二次函数的解析式 (2)二次函数的图像与x轴的交点个数 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）设二次函数，将点代入函数中求出a的值即可求解. （2）令，根据判别式的结果即可判断. 【详解】（1）因为二次函数的顶点坐标为，所以设二次函数， 将点代入函数中为，解得， 所以二次函数的解析式为. （2）因为在方程中，， 所以函数的图像与x轴的交点个数为0. 18．已知二次函数满足，且， （1）求二次函数的解析式； （2）求函数的单调增区间和值域． 【答案】（1）；（2）单调增区间为，值域为． 【分析】（1）设二次函数，代入条件计算的值，可得到解析式；（2）由复合函数的单调性确定的单调增区间，进而由单调性求出值域. 【详解】（1）设二次函数． ∵，∴．把的表达式代入，有． ∴．∴，．∴． （2）的单调增区间为， 函数的值域为． 19．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)已知在上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入中，再根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，函数， 即， 解得或， 即不等式的解集为. （2）因为函数， 其中可得图像开口向上，且对称轴为， 又在上单调递增，所以， 所以a的取值范围为. 20．已知二次函数，求： (1)抛物线的顶点坐标、对称轴以及该函数的单调区间； (2)当取哪些值时，？当取哪些值时，？当取哪些值时，？ 【答案】(1)顶点坐标为，对称轴是直线，单调递减区间是 ，单调递增区间是； (2)时，；当 时，. 【分析】（1）根据二次函数解析式的图像和性质即可解得. （2）解一元二次方程，根据二次函数图像即可解得. 【详解】（1）由题意得，， 所以抛物线的顶点坐标为，对称轴是直线， 因为该抛物线的开口向上，则其单调递减区间是 ，单调递增区间是 （2）令，得，解得，即该抛物线和轴相交于两个点和. 如图所示.    由该函数的图象可知，这两个点把轴分成3个区域： 当 时，；当 时， 21．某商场销售某种品牌的冰箱，每台进价为 元，当售价为 元时，平均每天能售出 台．经市场调查发现，每台冰箱的售价每降低 元，平均每天就能多售出 2 台．设每台冰箱降价元，每天的销售利润为元． (1)求与之间的函数关系式． (2)当每台冰箱降价多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当每台冰箱降价元时，每天销售利润最大，最大利润是 元 【分析】（1）先分别表示出每台利润和销售量，两者相乘得到利润函数． （2）对于二次函数求最值，利用对称轴公式（这里，）找到最值时的值，再代入函数求最大利润． 【详解】（1）由题意可知， 每台利润为元，销售量为台， 所以 . （2）对于二次函数， 其对称轴为． 所以当时，元. 所以当每台冰箱降价元时，每天销售利润最大，最大利润是 元. 22．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． (1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？ (2)若围成的矩形的面积为 S 平方米，当 x 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？ 【答案】(1)15米. (2)当 x 为12.5米时,S 有最大值,最大值是312.5平方米. 【分析】（1）根据矩形的面积公式列方程即可得解. （2）根据二次函数性质即可得解. 【详解】（1）因为篱笆的一面AB的长为 x 米,则. 由题意得. 解得. ,. . 所以,的长为15米时,矩形花园的面积为300平方米. （2）由题意得:， 因为. 当时,S 取得最大值,此时. 所以当 x 为12.5米时,S 有最大值是312.5平方米． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第11卷 二次函数（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列哪个是二次函数？（    ） A． B． C． D． 2．若二次函数 对任意实数都有 ，则（    ） A． B． C． D． 3．如果二次函数的图像与轴有交点，那么（    ） A． B． C． D． 4．函数为定义城内的偶函数，且图像过点，则（    ） A．0 B．2 C．－1 D．1 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上是减函数，则与3的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 7．函数图像的顶点在轴上，则（        ） A． B． C． D． 8．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数的值域为的是（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 11．如图，在同一个坐标系中函数和的图象可能的是（    ） A． B． C． D． 12．关于下列叙述错误的是（    ） A．函数的最大值是1 B．函数图像的对称轴是直线 C．函数的单调递增区间是 D．函数图像过点 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数在有最小值，则实数a的值是 ． 14．抛物线的顶点坐标是 ． 15．函数，则的值域为 ． 16．函数的单调递增区间是 ． 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知二次函数的顶点坐标为，且图像过点求 (1)二次函数的解析式 (2)二次函数的图像与x轴的交点个数 18．已知二次函数满足，且， （1）求二次函数的解析式； （2）求函数的单调增区间和值域． 19．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)已知在上单调递增，求a的取值范围． 20．已知二次函数，求： (1)抛物线的顶点坐标、对称轴以及该函数的单调区间； (2)当取哪些值时，？当取哪些值时，？当取哪些值时，？ 21．某商场销售某种品牌的冰箱，每台进价为 元，当售价为 元时，平均每天能售出 台．经市场调查发现，每台冰箱的售价每降低 元，平均每天就能多售出 2 台．设每台冰箱降价元，每天的销售利润为元． (1)求与之间的函数关系式． (2)当每台冰箱降价多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 22．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． (1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？ (2)若围成的矩形的面积为 S 平方米，当 x 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$