不等式的应用-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第8卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的应用的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第8卷 不等式的应用 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．某同学用元购买橡皮和铅笔，橡皮2元/块，铅笔4元/支，一共买了3块橡皮，x支铅笔，则关于x的不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 3．已知的解集是，则实数a，b的值是（   ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集是，则实数的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 5．某商品的成本价为元，商家期望的售价与成本价的差价在元范围内，设商品售价为元，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 6．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共个，购买资金不超过元．若每个篮球元，每个足球元，则篮球最多可购买（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．若关于的不等式的解集为，则实数（ ） A． B． C． D． 8．一个电子设备的信号强度（单位）与发射距离（米）的关系为.若信号强度要大于等于单位，则发射距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．医护专业学生在研究药物在人体内的代谢情况时，设经过小时后，药物在体内的残留量为（单位：），已知（），要使药物残留量，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 10．某消毒液浓度要求时有效，生效时间（小时）为（    ） A．或 B． C． D． 11．财经专业在分析公司利润时，设利润为（单位：万元），成本为（单位：万元），收入为（单位：万元），满足，已知，且，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 12．李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某网店预计月销量为 500 件商品，实际月销量与预计的偏差不超过 50 件，设实际月销量为件，那么满足 . 14．某商店出售甲、乙两种品牌的水泥，袋子上分别标注规格及误差范围为“”和“”．现从甲乙品牌中各拿出一袋，它们的质量最多相差 ． 15．某商品的销售单价（单位：元）与销售量（单位：件）满足关系，且销售总额不低于元，则销售单价的取值区间是 16．一台新型机床在连续工作过程中，每小时加工特殊零件数与工作时间（单位：小时）满足关系，且在小时内加工零件总数要超过 个，已知，则工作时间的取值区间是 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．某公司投资一个项目，初始投资为 100 万元，预计每年的收益为万元. (1)若要在 3 年内收回投资，求每年收益至少为多少万元； (2)若要在 5 年内收回投资并获得至少 50 万元的利润，求每年收益的取值范围. 18．一台机床在加工零件时，每小时的加工数量与机床的转速（转 / 分钟）满足关系. (1)当机床转速为 100 转 / 分钟时，求每小时的加工数量； (2)为保证加工质量，每小时加工零件数量不能超过 80 个，求机床转速的取值范围. 19．某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元.旅行社对超过 30 人的团给予优惠，即旅游团每增加一人，每人的单价就降低 10 元.设旅游团的人数为人（）. (1)求旅行社的营业额（元）与（人）之间的函数关系式； (2)当旅游团人数为多少时，旅行社可获得不低于 28000 元的营业额？ 20．某玩具厂生产一种玩具，每件成本为 30 元，该厂每天固定支出为 400 元（不含生产成本）.若该玩具每件售价为元（），每天的销售量（件）与售价（元）之间满足关系. (1)求每天利润（元）与售价（元）之间的函数关系式； (2)当售价在什么范围内时，每天利润不低于 2600 元？ 21．已知函数． (1)若函数的定义域为，求实数的取值范围； (2)若函数的值域为，求实数的取值范围． 22．已知二次函数，试问： (1)x取哪些值时，? (2)x取哪些值时，？x取哪些值时? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的应用的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第8卷 不等式的应用 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．某同学用元购买橡皮和铅笔，橡皮2元/块，铅笔4元/支，一共买了3块橡皮，x支铅笔，则关于x的不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列不等式，即可得出结论. 【详解】已知橡皮2元/块，铅笔4元/支， 则买了3块橡皮，x支铅笔，一共花费， 又因为总花费不高于元， 所以， 故选：C. 2．已知不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】解绝对值不等式，由解集得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】由题意可知，不等式可化为，即， 所以，解得. 故选：B. 3．已知的解集是，则实数a，b的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式，求出不等式的解集，根据对应关系得到关于，的方程组，解出即可． 【详解】， ， 又不等式的解集是， 则，解得：， 故选：C． 4．若不等式的解集是，则实数的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】带参数m求解此不等式的解集，然后根据题设解集即可求解. 【详解】，又不等式的解集为， 故选：B 5．某商品的成本价为元，商家期望的售价与成本价的差价在元范围内，设商品售价为元，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出含绝对值的不等式即可求解. 【详解】因为商品售价与成本价元的差价在元范围内， 所以满足的绝对值不等式为 . 故选：C. 6．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共个，购买资金不超过元．若每个篮球元，每个足球元，则篮球最多可购买（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】由题意列不等式即可求解. 【详解】设购买篮球个，则购买足球个． 由题意得，解得， ，的最大值为，即最多可以购买个篮球． 故选：A. 7．若关于的不等式的解集为，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解集求解参数即可解得. 【详解】则，， 若，则，则，解得，此方程组无解.（舍） 若，不等式恒成立.（舍）， 若，则，则，则， 故选：B. 8．一个电子设备的信号强度（单位）与发射距离（米）的关系为.若信号强度要大于等于单位，则发射距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，令解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意，令得，即， 解得，则发射距离的取值范围是. 故选：A. 9．医护专业学生在研究药物在人体内的代谢情况时，设经过小时后，药物在体内的残留量为（单位：），已知（），要使药物残留量，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由列不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 由可得，移项得， 因式分解得，即， 所以的取值范围是， 故选：A. 10．某消毒液浓度要求时有效，生效时间（小时）为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】，解得或. 故选：A. 11．财经专业在分析公司利润时，设利润为（单位：万元），成本为（单位：万元），收入为（单位：万元），满足，已知，且，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到一元一次不等式，再根据不等式的性质求解. 【详解】因为，， 所以 又，即，移项得，所以，用区间表示为. 故选：A. 12．李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据题意找出不等关系，列出不等式求解即可. 【详解】设到第个月时李明的存款超过王刚的存款 根据题意，可得， 化简得，解得， 因为为整数，所以， 所以到第5个月李明的存款超过王刚的存款． 故选：B. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某网店预计月销量为 500 件商品，实际月销量与预计的偏差不超过 50 件，设实际月销量为件，那么满足 . 【答案】 【分析】根据题意列出不等式即可求解. 【详解】因为实际月销量与预计月销量 500 件的偏差不超过 50 件， 则列不等式为：. 故答案为：. 14．某商店出售甲、乙两种品牌的水泥，袋子上分别标注规格及误差范围为“”和“”．现从甲乙品牌中各拿出一袋，它们的质量最多相差 ． 【答案】 【分析】根据已知规格误差范围进行推断求解即可解得. 【详解】由题，甲水泥规格及误差范围为， 则甲水泥最多，最少， 乙水泥规格及误差范围为， 则乙水泥最多，最少， 则两水泥质量最多相差. 故答案为： 15．某商品的销售单价（单位：元）与销售量（单位：件）满足关系，且销售总额不低于元，则销售单价的取值区间是 【答案】 【分析】根据销售总额不低于元列不等式求解即可. 【详解】销售总额为， 整理得， 两边同时除以变号得， 因式分解为，则， 所以销售单价取值区间是. 故答案为：. 16．一台新型机床在连续工作过程中，每小时加工特殊零件数与工作时间（单位：小时）满足关系，且在小时内加工零件总数要超过 个，已知，则工作时间的取值区间是 【答案】 【分析】根据在小时内加工零件总数要超过 个，列一元二次不等式求解即可. 【详解】已知每小时加工特殊零件数， 则小时内加工零件总数为， 由题意得，整理得， 因式分解为，解得，满足， 综合可得，所以取值区间是. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．某公司投资一个项目，初始投资为 100 万元，预计每年的收益为万元. (1)若要在 3 年内收回投资，求每年收益至少为多少万元； (2)若要在 5 年内收回投资并获得至少 50 万元的利润，求每年收益的取值范围. 【答案】(1)万元 (2) 【分析】（1）由3年的总收益为万元，要在3年内收回投资 100 万元，则列不等式为，即可求解. （2）由题意可列出不等式为，即可求解. 【详解】（1）因为每年的收益为万元，则3年的总收益为万元， 要在3年内收回投资 100 万元，则，解得， 所以每年收益至少为万元. （2）因为5年的总收益为万元，要收回投资 100 万元并获利至少 50 万元， 则，即，解得， 所以的取值范围是. 18．一台机床在加工零件时，每小时的加工数量与机床的转速（转 / 分钟）满足关系. (1)当机床转速为 100 转 / 分钟时，求每小时的加工数量； (2)为保证加工质量，每小时加工零件数量不能超过 80 个，求机床转速的取值范围. 【答案】(1)40个 (2) 【分析】（1）根据加工数量与机床的转速的关系，将数据代入求解即可. （2）首先列出一元一次不等式，再根据不等式的性质求解即可. 【详解】（1）将代入，可得（个）. （2）已知且，则，移项可得， 两边同时乘以 2 得. 又因为机床转速（转速不能为负），所以的取值范围是. 19．某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元.旅行社对超过 30 人的团给予优惠，即旅游团每增加一人，每人的单价就降低 10 元.设旅游团的人数为人（）. (1)求旅行社的营业额（元）与（人）之间的函数关系式； (2)当旅游团人数为多少时，旅行社可获得不低于 28000 元的营业额？ 【答案】(1)（）. (2) 【分析】（1）当人数为人（）时，每人单价为元，人数乘单价得到营业额函数. （2）根据营业额不低于列出不等式，求解不等式并结合人数确定人数的取值范围. 【详解】（1）当人数为人（）时，每人单价为元， 则（）. （2）旅行社获得不低于 28000 元的营业额，即， 即， 化简得， 因式分解为， 结合，解得. 20．某玩具厂生产一种玩具，每件成本为 30 元，该厂每天固定支出为 400 元（不含生产成本）.若该玩具每件售价为元（），每天的销售量（件）与售价（元）之间满足关系. (1)求每天利润（元）与售价（元）之间的函数关系式； (2)当售价在什么范围内时，每天利润不低于 2600 元？ 【答案】(1)（） (2) 【分析】（1）根据“利润＝(售价成本)销售量固定支出”得到利润函数； （2）根据利润不低于2600列出不等式，求解不等式并结合售价大于成本确定售价的范围． 【详解】（1）（）. （2）要使，即， 化简得， 因式分解为， 结合，解得. 21．已知函数． (1)若函数的定义域为，求实数的取值范围； (2)若函数的值域为，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复合对数函数的定义域为，可知一元二次不等式恒成立，结合二次函数的性质即可求解； （2）根据复合对数函数的值域为，可转化为二次函数的值域包含，再结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）由题意，对成立，则，即． 所以实数的取值范围为． （2）由函数的值域为，则是值域的子集， 所以，即或． 所以实数的取值范围为． 22．已知二次函数，试问： (1)x取哪些值时，? (2)x取哪些值时，？x取哪些值时? 【答案】(1)或 (2)当时，，当时， 【分析】（1）根据题意，令，结合一元二次方程的解法，即可求解； （2）根据题意，可作出二次函数的图像，根据二次函数与二次不等式之间的关系，即可求解. 【详解】（1）由题意，令，则， 即，解得，. 即当或时，函数值； （2）由题意，作出二次函数的简图，开口向上，对称轴为，如图所示： 从图像上可以看出，它与x轴相交于两点，，这两个点把x轴分成3个区间， 当时，，当时，. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$