集合及其表示，集合间的关系-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合及其表示，集合间的关系的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示，集合间的关系 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列命题中正确的是（    ）． A．任何一个集合都是它本身的真子集 B．空集是任何集合的真子集 C．空集中只含有一个零元素 D．空集是任何集合的子集 【答案】D 【分析】根据子集，真子集，空集的定义即可求解. 【详解】对A，因为如果集合，存在元素，且元素不属于集合， 我们称集合与集合有真包含关系，集合是集合的真子集. 所以，任何一个集合都不是它本身的真子集，所以A错误. 对B，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 所以B错误. 对C，空集不含有任何元素，所以C错误. 对D，由空集的定义可得，空集是任何集合的子集. 所以D正确. 故选：D. 2．下列集合中表示同一集合的是（ ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据相等集合的概念求解. 【详解】对A、集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错误； 对B、集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合，故B正确； 对C、集合为点集，集合为数集，故C错误； 对D、集合为数集，集合为点集，故D错误； 故选：B. 3．集合的子集有（    ） A．32个 B．31个 C．16个 D．15个 【答案】A 【分析】根据结论：含有n个元素的集合的子集共有个，计算可求解. 【详解】因为集合中有5个元素， 所以集合的子集共有（个）. 故选：A. 4．设集合，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】解二次方程化简集合，从而得解. 【详解】解，得或， 故，共有2个元素. 故选：B. 5．下列对象能构成集合的是（   ） A．我班所有学习好的同学 B．靖边职教2022级的高个子学生 C．小于0.1的实数 D．接近的数 【答案】C 【分析】根据集合的确定性易得答案. 【详解】对于A：学习好的同学，对象的不确定性，故不能组成集合， 对于B：高个子学生，对象的不确定性，故不能组成集合， 对于C：小于0.1的实数，对象是确定的，故能组成集合， 对于D：接近的数，对象的不确定性，故不能组成集合. 故选：C. 6．下列解集不是的是（　　） A．方程的解集 B．方程的解集 C．不等式的解集 D．方程的解集. 【答案】B 【分析】分别求出各选项的解集，根据空集的概念判断即可． 【详解】方程无解，即解集为，故A不符合题意， 方程，解得，则解集不是，故B符合题意， 因为，所以不等式的解集为，故C不符合题意， 因为，所以方程的解集为，故D不符合题意， 故选：B. 7．若，，且，则有（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的根与系数之间的关系列出方程组计算即可求解. 【详解】因为，，且， 所以和2是方程的两个根， 所以，解得，. 故选：D. 8．设集合，集合，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．  【答案】B 【分析】根据子集真子集的概念进行判断即可得出结论. 【详解】已知集合，集合， 集合中的元素都在集合中， 所以集合是集合的子集，表示为， 故选：B. 9．集合的真子集的个数有（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据集合中元素个数求出真子集个数即可解得. 【详解】由题，集合中共有个元素， 则集合真子集个数为个. 故选：B 10．已知集合，，则=（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列方程组即可得解. 【详解】集合，， 联立，解得， 所以， 故选：. 11．设集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的关系以及集合与元素的关系求解即可. 【详解】因为，所以，故A正确，BCD错误. 故选：A. 12．下列结论正确的是（   ） A．是空集 B．0是空集 C．与是不同的集合 D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合之间的关系、空集的概念、相等集合的概念即可解得. 【详解】选项AB：集合空集指不含任何元素，错误. 选项C：集合具有无序性，两集合相等，错误. 选项D：表示有理数集，则，正确. 故选：D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知的子集的个数为 ． 【答案】8 【分析】根据题意，结合子集的定义，即可求解. 【详解】因为集合中含有3个元素， 故集合A的子集的个数为个. 故答案为：8. 14．若集合，若，且，则 . 【答案】2或4 【分析】根据可知x有三种可能取值，再根据依次判断x在不同取值下是否符合题意即可求解. 【详解】因为集合且， 所以x可能为2或4或6. 因为， 所以当时，符合题意； 当时，符合题意； 当时，，不符合题意. 综上所述，或. 故答案为：2或4. 15．设，则 . 【答案】/ 【分析】根据元素与集合之间的关系结合元素的互异性求解即可. 【详解】因为， 当时，，此时集合为，不满足元素互异性； 当时，即，解得或（舍）， 又，此时集合为，满足元素互异性； 综上. 故答案为：. 16．（1）用列举法表示“小于6的自然数”组成的集合： ； （2）用描述法表示“小于5的实数”组成的集合： ； 【答案】 【分析】（1）结合常用数集用列举法描述即可解得. （2）结合常用数集用描述法描述即可解得. 【详解】（1）小于的自然数有， 用列举法可表示为. （2）小于的实数用描述法可表示为. 故答案为：； 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知集合，}． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的运算，以及空集的定义，即可求解. （2）根据交集的概念和集合间的关系，即可求解. 【详解】（1），，且， 实数的取值范围为， （2），， 又，， 实数的取值范围为. 18．指出下列各组集合之间的关系： (1)，； (2)，； 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意结合集合与集合之间的关系即可得解. 【详解】（1）,， 如图所示，则 （2）在数轴上表示出集合，，如图2所示，由图可知 19．已知集合A中含有两个元素和. (1)若是集合A中的元素，试求实数的值； (2)能否为集合A中的元素?若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由 【答案】(1)0或. (2)不能为集合A中的元素，理由见解析 【分析】根据元素与集合的关系结合集合中元素的互异性即可求解. 【详解】（1）因为是集合A中的元素，所以或. 若，则，此时集合A含有两个元素，符合题意. 若 ，则，此时集合A中含有两个元素，符合题意. 综上所述，满足题意的实数的值为0或. （2）若为集合A中的元素，则，或. 当时，解得，此时，不满足集合中元素的互异性. 当时，解得，此时，不满足集合中元素的互异性. 综上，不能为集合A中的元素. 20．设全集，，. (1)求. (2)写出集合所有的真子集. 【答案】(1) (2)，，，，，，. 【分析】（1）根据交集与补集的概念运算即可. （2）根据真子集的概念写出真子集即可. 【详解】（1）由题意可知，， ，， 所以， 则. （2）因为， 所有的真子集为：，，，，，，. 21．已知集合，，求满足下列各条件的的取值范围. (1)； (2) . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念结合题意即可确定的取值范围. （2）根据子集的概念即可确定的取值范围. 【详解】（1）已知集合，， 若，则， 所以的取值范围为. （2）已知集合，， 若，则， 所以的取值范围为. 22．记关于x的不等式的解集为P. (1)若，求P； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式不等式的解法求解； （2）由列出不等式求解即可. 【详解】（1）当时， 化为, 即且，所以, 故. （2）因为，所以或， 所以或， 解得或或， 所以或， 故实数a的取值范围是：. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合及其表示，集合间的关系的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示，集合间的关系 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列命题中正确的是（    ）． A．任何一个集合都是它本身的真子集 B．空集是任何集合的真子集 C．空集中只含有一个零元素 D．空集是任何集合的子集 2．下列集合中表示同一集合的是（ ）． A．， B．， C．， D．， 3．集合的子集有（    ） A．32个 B．31个 C．16个 D．15个 4．设集合，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列对象能构成集合的是（   ） A．我班所有学习好的同学 B．靖边职教2022级的高个子学生 C．小于0.1的实数 D．接近的数 6．下列解集不是的是（　　） A．方程的解集 B．方程的解集 C．不等式的解集 D．方程的解集. 7．若，，且，则有（   ） A．， B．， C．， D．， 8．设集合，集合，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．  9．集合的真子集的个数有（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．已知集合，，则=（  ） A． B． C． D． 11．设集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列结论正确的是（   ） A．是空集 B．0是空集 C．与是不同的集合 D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知的子集的个数为 ． 14．若集合，若，且，则 . 15．设，则 . 16．（1）用列举法表示“小于6的自然数”组成的集合： ； （2）用描述法表示“小于5的实数”组成的集合： ； 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知集合，}． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围． 18．指出下列各组集合之间的关系： (1)，； (2)，； 19．已知集合A中含有两个元素和. (1)若是集合A中的元素，试求实数的值； (2)能否为集合A中的元素?若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由 20．设全集，，. (1)求. (2)写出集合所有的真子集. 21．已知集合，，求满足下列各条件的的取值范围. (1)； (2) . 22．记关于x的不等式的解集为P. (1)若，求P； (2)若，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$