指数函数(1)-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第17卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．给出下列四个式子，其中正确的有（    ） ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．设，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 5．函数恒过定点，则（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．函数的定义域、值域分别是（   ） A． B． C． D． 7．设，且，则（    ） A． B． C． D． 8．函数在区间上的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．若指数函数是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 11．下列函数中与函数定义域相同的是（    ） A． B． C． D． 12．在下列图像中，二次函数与指数函数的图像只可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若指数函数的图像经过点，则 ． 14．函数的单调递增区间为 ． 15．若函数有最大值3，则a＝ . 16．函数的定义域是 . 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知函数（，且）. (1)若函数的图象过点，求的值； (2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 18．求下列函数的定义域： (1)； (2) 19．已知函数，其中是不为零的常数． (1)若，求使得的实数的取值范围； (2)若在区间上的最大值为，求实数的值． 20．已知奇函数． (1)求a的值． (2)求在区间上的值域． 21．某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元． (1)写出本利和随存期变化的函数解析式； (2)如果存入本金10000元，每期利率为，试计算5期后的本利和． （参考数据：） 22．某环保型清洁剂在水中的有效浓度（）与时间（分钟）的关系为. (1)求 30 分钟后清洁剂的有效浓度； (2)若有效浓度降至，求经过的时间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】函数（，）叫做指数函数. 对于A选项，符合指数函数的定义，故为指数函数，故A选项正确. 对于B选项，，前的系数为3，不为1，故为非指数函数，故B选项错误. 对于C选项，，前的系数为2，不为1，故为非指数函数，故C选项错误. 对于D选项，当或时不符合指数函数的定义，故D选项错误． 故选：A. 2．给出下列四个式子，其中正确的有（    ） ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】，故①正确； 当时，，故②不正确； 当时，，故③不正确； ，，故④不正确； 其中正确的有1个. 故选：. 3．设，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算以及指数函数的单调性求解. 【详解】，所以. 又因为为增函数， 故， 所以．故x的取值范围是. 故选：A. 4．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质来求解在特定区间的表达式. 【详解】因为当时，， 令，则，， 因为为偶函数，所以， 故时，． 故选：C. 5．函数恒过定点，则（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，将已知点代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数恒过定点， 即当时，，， 所以. 故选：C. 6．函数的定义域、值域分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质求解即可 【详解】指数函数的定义域，值域． 故选：B. 7．设，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的值域以及定义域求解. 【详解】，，，. 当时，，则，. 故选：B. 8．函数在区间上的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性得出最小值. 【详解】函数在定义域上单调递减, 在区间上的最小值为． 故选：. 9．如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数是上的减函数， 所以，解得：. 故选：C. 10．若指数函数是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】指数函数且， 当时，指数函数为增函数，当时，指数函数为减函数， 因为指数函数为减函数，所以底数的取值范围是． 故选：C 11．下列函数中与函数定义域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出各个选项的定义域逐一比较即可求解. 【详解】函数的定义域为， 对A：函数的定义域为，故定义域不同； 对B：函数的定义域为，故定义域不同； 对C：函数的定义域为，故定义域不同； 对D：函数的定义域为，故定义域相同. 故选：D. 12．在下列图像中，二次函数与指数函数的图像只可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数和二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】根据指数函数可知，同号且不相等， 所以二次函数的对称轴，故选项B与D错误； 选项A中，由二次函数图像知，当时，，， 所以，故， 所以指数函数单调递减，故选项A正确； 选项C中，由二次函数图像知，当时，，， 所以，故， 所以指数函数单调递增，故选项C错误； 故选：A. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若指数函数的图像经过点，则 ． 【答案】/ 【分析】先求解指数函数的解析式，再将代入函数解析式即可求解. 【详解】设指数函数为（且）， 将点代入，得，解得或（舍去）， 所以，． 故答案为：. 14．函数的单调递增区间为 ． 【答案】 【分析】首先运用换元法将复合函数拆解，再根据指数函数的单调性，和二次函数的单调性求出两根单调性相同的区间即可. 【详解】函数是复合函数， 外层函数为是在R上单调递增， 是二次函数，对称轴为，且，开口向下， 则在上单调递增，在上单调递减， 根据同增异减原则，的单调递增区间为． 故答案为：. 15．若函数有最大值3，则a＝ . 【答案】1 【分析】根据指数函数的单调性结合二次函数的性质即可求解. 【详解】令，则在定义域上是减函数. 因为有最大值，所以要有最小值，最小值为. 则，解得. 故答案为：. 16．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】利用偶次根号下大于等于零分母不为零可求. 【详解】由题知，得， 故函数的定义域为， 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知函数（，且）. (1)若函数的图象过点，求的值； (2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 【答案】(1)1 (2)或 【分析】（1）根据函数过点，代入表达式求解即可. （2）根据指数函数的单调性分情况讨论，再根据最值求解. 【详解】（1）由，解得. （2）当时，在区间上单调递减， 所以，， 所以，解得或（舍去）. 当时，在区间上单调递增， 所以，， 所以，解得或（舍去）. 综上，或. 18．求下列函数的定义域： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的定义域，即可求解； （2）根据题意，结合指数式、分式、根式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】（1）要使有意义，则应有， 所以函数的定义域为． （2）要使有意义，则应有， 所以， 故函数的定义域为． 19．已知函数，其中是不为零的常数． (1)若，求使得的实数的取值范围； (2)若在区间上的最大值为，求实数的值． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据指数函数值求出参数，再由指数函数单调性解不等式即可解得. （2）根据指数型复合函数单调性结合最值即可解得. 【详解】（1） ，其中在定义域上单调递减， 则. （2）结合复合函数同增异减性质可知， 当时，在上单调递增，此时， 当时，在上单调递减，此时， 综上所述， 或 ． 20．已知奇函数． (1)求a的值． (2)求在区间上的值域． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用奇函数的定义求参数即可； （2）利用单调性求值域即可. 【详解】（1）因为为奇函数，所以， 即，所以，故； （2）由（1）知，由于在上单调递增， 则，在上单调递减， 因为在上单调递增， 故在区间上单调递增， 所以，， 因此在区间上的值域为． 21．某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元． (1)写出本利和随存期变化的函数解析式； (2)如果存入本金10000元，每期利率为，试计算5期后的本利和． （参考数据：） 【答案】(1) (2)11593元． 【分析】（1）根据题意列函数解析式. （2）将本金利率代入解析式求本息和. 【详解】（1）本利和随存期变化的函数解析式为； （2）将代入函数解析式可得: , 5期后的本利和为11593元． 22．某环保型清洁剂在水中的有效浓度（）与时间（分钟）的关系为. (1)求 30 分钟后清洁剂的有效浓度； (2)若有效浓度降至，求经过的时间. 【答案】(1)（） (2) 【分析】(1)根据代入时间的值，结合指数幂的运算即可求解. (2)根据代入有效浓度的值，结合指数幂的运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，当时，， 所以 30 分钟后清洁剂的有效浓度（）. （2）由题意得，当时，即，， 因为，所以，解得. 所以若有效浓度降至，经过的时间分钟. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$