对数函数(2)-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第20卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第20卷 对数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．把改写成对数形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】把改写成对数形式为, 故选：. 2．（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】 . 故选：A. 3．设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将指数式转化为对数式再由对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】由得， 由得， 由得， 因为在上为增函数， 所以由，得，即， 又在上为增函数， 所以，即， 所以， 故选：B. 4．的值是（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据对数的换底公式和运算法则计算即可. 【详解】 ， 故选：A. 5．设，若，则（   ） A．0 B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】根据函数值确定对数函数解析式，进而求解即可； 【详解】，所以， 所以，则． 故选：D 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】要使函数有意义，须， 故的定义域为． 故选：D 7．已知函数的值域为，则实数m的值为（    ） A．2 B．3 C．9 D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性结合值域列方程求解即可. 【详解】因为函数的值域为， 且为单调递增函数，， 所以的最小值为，且当时，. 所以. 故选：C. 8．下列函数中，与函数的值域相同的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数与反比例函数的性质即可得解. 【详解】因为幂函数的值域为， 对于A，指数复合函数的值域为，故A错误； 对于B，对数复合函数的值域为，故B正确； 对于C，幂函数的值域为，故C错误； 对于D，反比例函数的值域为，故D错误. 故选：B. 9．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性即可解答. 【详解】因为对数函数在定义域上单调递减， 所以函数的单调减区间是， 故选：B. 10．函数与的图象是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和对数函数的图像和性质即可解得. 【详解】选项AC：由对数函数的图象自左而右逐渐下降可知底数， 所以直线与轴的交点应该位于点和点之间，所以 A、C均错误； 选项BD：由对数函数的图象自左而右逐渐上升可知底数， 所以直线与轴的交点应该位于点上方，所以D错误. 故选：B 11．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数图像和对数函数的单调性即可解得. 【详解】由图根据函数单调递增可得，所以； 又当时，， 结合图象可得， 又知在上单调递增， 即， ∴． 故选：A． 12．函数，的最大值和最小值分别为（   ） A．3， B．3，0 C．1， D．3， 【答案】A 【分析】先对函数进行化简，再利用对数函数的单调性求解即可. 【详解】. 所以函数在上单调递减. 所以当时取最大值，当时取最小值． 故选：A. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13． ． 【答案】7 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 14．若，，则 ．（用a、b表示） 【答案】 【分析】根据指数式与对数式的互化、换底公式及运算法则即可求解. 【详解】因为，所以， 因此， 故答案为：． 15．已知恒为正，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】由题意知， 当时，在定义域上是增函数， 所以，解得； 当时，在定义域上是减函数， 所以，解得， 综上所述，a的取值范围是， 故答案为：. 16．若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数， 由得，， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知函数. (1)作出函数的图象； (2)由图象观察当时，函数的值域． 【答案】(1)图象见解析 (2) 【分析】（1）直接画出对数函数图象即可； （2）根据函数图象直接写出时，函数的值域. 【详解】（1）函数的图象如下图： （2）当时，，故当时，函数的值域为． 18．已知函数过点； (1)求的值； (2)当时，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知，得，根据对数的运算可求解； （2）由（1）中的结论，利用对数的运算，不等式可化为，根据对数函数的单调性可求解. 【详解】（1）因为函数过点， 所以， 即，解得； （2）由（1）知， 不等式可化为， ， 所以， 解得. 又因为， 故x的取值范围. 19．已知函数 (1)若的定义域为，求的取值范围． (2)若的值域为，求的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由题意根据的定义域为，可知恒成立，利用根的判别式求解； （2）由题意的值域为，分类讨论的情况求出取值范围. 【详解】（1）由函数， 要使得的定义域为，即恒成立， 时显然不可能恒成立， 则满足，解得，所以实数的取值范围为． （2）设，要使得的值域为，即， 当时，的值域为，此时， 所以函数的值域为，符合题意． 当时，要使得，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为． 20．已知函数. (1)若，求的值； (2)若，函数在上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1)1 (2). 【分析】（1）直接运用对数的运算性质可得所求值； （2）先分析得为内函数的增区间，进而得到，从而解方程即可得解. 【详解】（1）当时，. （2）因为，函数在上的最小值为， 令，可得的对称轴为， 所以区间为函数的增区间， 即函数在上是增函数， 所以， 故，则. 21．已知函数的图像过点 (1)求函数的解析式 (2)若恒成立，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入中，求解的值. （2）由（1）得，由复合函数单调性判断为增函数，根据对数函数单调性求解的取值范围. 【详解】（1）依题意有，解得. 所以. （2）由（1）得： 即， 又函数的定义域为即， 所以实数的取值范围是. 22．某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足. (1)当投资项目运营时长为年时，求投资回报率. (2)若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算性质，即可求解. （2）根据题意建立对数方程，即可求解. 【详解】（1）因为投资回报率与投资项目的运营时长满足， 当时，， 因为，所以. （2）由题意知，投资回报率达到时，， 即， 化简得， 即，解得. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第20卷 对数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．把改写成对数形式为（     ） A． B． C． D． 2．（   ） A．1 B．2 C． D． 3．设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．的值是（     ） A． B． C．1 D．2 5．设，若，则（   ） A．0 B．2 C． D．1 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的值域为，则实数m的值为（    ） A．2 B．3 C．9 D． 8．下列函数中，与函数的值域相同的函数为（    ） A． B． C． D． 9．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 10．函数与的图象是（ ）. A． B． C． D． 11．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（    ） A． B． C． D． 12．函数，的最大值和最小值分别为（   ） A．3， B．3，0 C．1， D．3， 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13． ． 14．若，，则 ．（用a、b表示） 15．已知恒为正，则a的取值范围是 ． 16．若，则的取值范围是 ． 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知函数. (1)作出函数的图象； (2)由图象观察当时，函数的值域． 18．已知函数过点； (1)求的值； (2)当时，求x的取值范围. 19．已知函数 (1)若的定义域为，求的取值范围． (2)若的值域为，求的取值范围． 20．已知函数. (1)若，求的值； (2)若，函数在上的最小值为，求实数的值. 21．已知函数的图像过点 (1)求函数的解析式 (2)若恒成立，求实数的取值范围 22．某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足. (1)当投资项目运营时长为年时，求投资回报率. (2)若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$