指数函数(2)-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．以为自变量的四个函数中，是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，底数且，所以为指数函数，故正确； 选项，底数，不符合指数函数的定义，故错误； 选项，指数为，不符合指数函数的定义，故错误； 选项，为幂函数，故错误， 故选：. 2．已知函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数单调性即可解得. 【详解】由指数函数的单调性可知，在上单调递增， 所以. 故选：A. 3．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数性质确定的值域. 【详解】, 即函数的值域为. 故选：B. 4．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数恒过的定点求解即可. 【详解】函数为（且） 令，即时，， 所以函数（且）的图像恒过定点． 故选：B. 5．函数在区间上的最小值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性求解即可. 【详解】函数在区间上单调递减， 故函数在区间上的最小值为. 故选：B. 6．，，，则a、b、c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为指数函数在定义域内为增函数， 所以， 指数函数在定义域内为减函数， 所以，即， 对数函数在定义域内为增函数， 所以， 所以. 故选：C. 7．的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 即， 所以的定义域是， 故选：A. 8．已知函数的定义域和值域都是，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】分类讨论，根据指数函数单调性和值域定义域列式即可解得. 【详解】当时，，方程组无解； 当时，，解得； . 故选：A. 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶次根式被开方数大于等于零，指数函数的单调性即可求解. 【详解】由题意，要使得函数有意义， 则， 所以，即， 解得， 故函数的定义域为. 故选：D 10．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的运算性质计算即可. 【详解】． 故选：B. 11．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】对于A，，故A错； 对于B，，故B错； 对于C，，故C错； 对于D，，D正确． 故选：D. 12．函数（是自然底数）的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，及函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数， 又函数， 当时，函数在上单调递减，函数图像如下图： 当时，函数在上单调递增，函数图像如下图： 所以函数在处取得最小值， 故选项B符合题意. 故选：B． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．计算 ． 【答案】1 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】． 故答案为：1. 14．若指数函数（且）的图象经过点且，则底数a的值是 ． 【答案】/0.5 【分析】由可求得的值，再将代入指数函数（且）即可求解. 【详解】将点代入且， 即（负值舍去）． 故答案为： 15．若指数函数（且）在区间上的最大值和最小值的差为，则 ． 【答案】或 【分析】由的范围分情况讨论，根据指数函数的单调性得出最值求解即可. 【详解】若，则指数函数在上单调递增， 所以的最大值为，最小值为， 所以，即． 若，则指数函数在上单调递减， 所以的最大值为，最小值为， 故，即． 综上，或． 故答案为：或． 16．某地区的流感感染人数与时间（单位：天）满足指数函数.初始（）有人感染，天后感染人数变为人.则天后感染人数 人. 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的运算代入求解即可. 【详解】由题意可知：当，时， ，解得：； 当，，时， ，解得：； 所以指数函数为， 当时，人. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．求下列函数的值域 (1)； (2)且，. 【答案】(1) (2)当时，；当时， 【分析】利用指数函数图像，结合函数的定义域和单调性求出函数的值域. 【详解】（1）在是单调减函数， 当时，， 当时，， 所以原函数的值域为. （2）当时，在上是单调增函数， 当时，， 当时，， 此时函数的值域为. 当时，在上是单调减函数， 当时，， 当时，， 此时函数的值域为. 18．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分母不为结合指数函数性质求解即可. （2）由二次根式的被开方数大于等于结合指数函数单调性求不等式即可. 【详解】（1）对于函数，要使函数有意义，需满足，得， ∴所求定义域为． （2）对于函数，要使函数有意义，需满足，即，得， ∴所求定义城为． 19．若函数的图象恒经过定点． (1)求的值； (2)当在上是增函数，求a的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将定点代入函数解析式中即可求解. （2）根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为的图象过 所以， 得到，所以. （2）由（1）知， 因为在上是增函数， 所以，得到. 20．已知函数，且. (1)求a的值； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）代值计算可得； （2）根据（1）的结果，结合函数单调性，简单判断计算即可. 【详解】（1）由题意， 则，解得 综上所述，结论是：. （2）由（1）知，则是R上的增函数， 因为 则， 解得 综上所述，结论是： 21．已知函数的定义域为，且的最大值和最小值分别是 (1)求实数的值； (2)求不等式的解集 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数单调性列方程组即可求解. （2）由指数函数单调性列不等式即可求解. 【详解】（1）当时，易知函数单调递增，则 ，即，因为，所以 当时，易知函数单调递减，则 无解 综上， （2）由（1）得，所以在定义域上单调递增，则 等价于，令（） 则解得（舍去），故 所以解集为 22．某地区的一种传染病，最初有5人感染，经过x天后感染人数y与x的关系近似为. (1)求3天后感染的人数； (2)若感染人数达到80人，求经过的天数x. 【答案】(1)40 (2)4 【分析】（1）根据代入时间计算感染人数即可求解； （2）根据和感染人数列方程求解即可. 【详解】（1）因为， 所以当时，（人）. （2）因为，且， 所以，即，所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．以为自变量的四个函数中，是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 4．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 5．函数在区间上的最小值是（    ） A． B． C． D．2 6．，，，则a、b、c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域和值域都是，则（ ） A． B． C．1 D． 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 11．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 12．函数（是自然底数）的大致图像是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．计算 ． 14．若指数函数（且）的图象经过点且，则底数a的值是 ． 15．若指数函数（且）在区间上的最大值和最小值的差为，则 ． 16．某地区的流感感染人数与时间（单位：天）满足指数函数.初始（）有人感染，天后感染人数变为人.则天后感染人数 人. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．求下列函数的值域 (1)； (2)且，. 18．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 19．若函数的图象恒经过定点． (1)求的值； (2)当在上是增函数，求a的范围． 20．已知函数，且. (1)求a的值； (2)若，求实数m的取值范围. 21．已知函数的定义域为，且的最大值和最小值分别是 (1)求实数的值； (2)求不等式的解集 22．某地区的一种传染病，最初有5人感染，经过x天后感染人数y与x的关系近似为. (1)求3天后感染的人数； (2)若感染人数达到80人，求经过的天数x. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$