函数的综合应用-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查函数的综合应用的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的综合应用 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知函数则（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．在一个自动化生产线上，产品的生产速度v（件/小时）与生产线的运行功率P（千瓦）成一次函数关系．当运行功率为 30 千瓦时，生产速度为 100 件/小时；当运行功率为 50 千瓦时，生产速度为 180 件/小时．若生产线的运行功率不能超过 80 千瓦 ，且生产速度要求不低于 200 件/小时，那么运行功率P的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 6．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加速行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   7．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 8．函数在上的最大值是（ ） A． B．－ C．－2 D．2 9．函数和在同一坐标系中图像之间的关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 10．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 11．设函数，则（ ） A．在区间上是单调递减的 B．是周期为的周期函数 C．在区间上是单调递增的 D．对称中心为， 12．某公司的销售额（万元）与广告投入（万元）成一次函数关系，当广告投入为5万元时，销售额为50万元；当广告投入为10万元时，销售额为80万元.则与的函数关系式为（    ）. A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若，则 ， ． 14．若函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 15．若定义域为的函数是偶函数，则 ， . 16．若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是 ． 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知函数，分别由下表给出： x 1 2 3 1 3 1 3 2 1 则 (1)的值； (2)函数的值域. 18．某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)当时，求出y与x之间的函数关系式； (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间． 19．已知二次函数（为常数）满足，方程有两个相等的实数根． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域． 20．已知定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 21．在一个电子线路中，电容器的电容（法拉）与电压（伏特）满足（为电荷量，是定值）. (1)已知当伏特时，法拉，求电荷量； (2)已知该线路中电压的范围是伏特，求电容的取值范围. 22．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）.根据图像提供的信息解答下列问题： (1)由已知图像上的三点坐标，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式； (2)求截止到第几个月末公司累积利润可达到30万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查函数的综合应用的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的综合应用 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知函数则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式求函数值即可. 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且，故函数的定义域为， 故选：. 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出函数的定义域，再根据的范围求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 从而，所以函数的值域为. 故选：B. 4．在一个自动化生产线上，产品的生产速度v（件/小时）与生产线的运行功率P（千瓦）成一次函数关系．当运行功率为 30 千瓦时，生产速度为 100 件/小时；当运行功率为 50 千瓦时，生产速度为 180 件/小时．若生产线的运行功率不能超过 80 千瓦 ，且生产速度要求不低于 200 件/小时，那么运行功率P的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出解析式，并列出方程组解出k，将k代入其中一个方程即可解出b，最后根据题意设出不等式，解出即可求解. 【详解】设， 由题意可知，当时和当时， 将其代入得到，解得， 把代入， 得，解得， 所以. 当时，，解得. 因为，所以. 故选：C. 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的概念，分析其定义域和对应法则，即可求解. 【详解】选项A中，因为定义域为定义域为，故不是同一函数； 选项B中，定义域为，定义域为，故是同一函数； 选项C中，定义域为定义域为，故不是同一函数； 选项D中，定义域为定义域为，故不是同一函数. 故选：B. 6．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加速行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断. 【详解】小明距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动， 故前段是直线段，途中停留时距离不变， 后段加速，直线段比前段下降的快. 故选：C. 7．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的奇偶性排除AB，根据正弦函数单调性排除D，根据函数奇偶性与单调性判断方法判断C正确，即可求解. 【详解】的定义域为，不是奇函数，故排除A. 的定义域为，但，不是奇函数，故排除B. 定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数， 而且在上单调递增，所以C正确. 为奇函数，但在上不单调，故排除D. 故选：C. 8．函数在上的最大值是（ ） A． B．－ C．－2 D．2 【答案】A 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数和在上均为减函数， 所以f(x)在上是减函数， 所以， 故选：A. 9．函数和在同一坐标系中图像之间的关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质结合函数的对称性即可求解. 【详解】因为函数和在的定义域都为，且， 即函数上的点关于x轴的对称点都在函数的图像上， 所以与的图像关于轴对称． 故选：A. 10．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 11．设函数，则（ ） A．在区间上是单调递减的 B．是周期为的周期函数 C．在区间上是单调递增的 D．对称中心为， 【答案】A 【分析】根据三角函数的单调性判断A；根据偶函数的性质及周期与对称性的概念判断BCD. 【详解】当时，，在上是单调递增的，在上是单调递减的， 而，则在区间上是单调递减的，故A正确； ∵， ∴是偶函数，图象关于轴对称，无周期性，故B错误； ∵是偶函数，在上是单调递增的， ∴在上是单调递减的，故C错误； ∵是偶函数，图象关于轴对称，无对称中心，故D错误. 故选：A. 12．某公司的销售额（万元）与广告投入（万元）成一次函数关系，当广告投入为5万元时，销售额为50万元；当广告投入为10万元时，销售额为80万元.则与的函数关系式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，假设出，再利用待定系数法即可得解. 【详解】依题意，设，把，和，代入， 得，两式相减得，解得， 把代入，得，解得， 所以， 故选：A. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若，则 ， ． 【答案】 5 【分析】依据分段函数定义域及对数性质求函数值. 【详解】由题意得，． 故答案为：-1，5. 14．若函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数定义域的定义即可求解. 【详解】因为函数的定义域是，所以得. 即函数的定义域为． 故答案为：. 15．若定义域为的函数是偶函数，则 ， . 【答案】 2 0 【分析】根据偶函数的定义与二次函数对称轴公式即可得解. 【详解】偶函数的定义域为 ，则解得， 所以， 因为的图像关于y轴对称，所以对称轴，解得， 故答案为：；. 16．若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】因为是定义在上的减函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知函数，分别由下表给出： x 1 2 3 1 3 1 3 2 1 则 (1)的值； (2)函数的值域. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据表格中的值代入求解即可. （2）先求解函数的定义域，再根据定义域求解值域即可. 【详解】（1）由表格可知，． （2）函数的定义域是， 则当时，； 当时，； 当时，， 所以函数的值域为． 18．某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)当时，求出y与x之间的函数关系式； (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间． 【答案】(1) (2)32分钟 【分析】（1）根据待定系数法求解函数解析式即可； （2）根据函数图像上的点确定函数解析式，进而由函数解析式求解即可； 【详解】（1）设加热过程中函数解析式为， 点在函数图象上，，解得， 当时，y与x之间的函数关系式为：； （2）点在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，，反比例函数解析式为：， 当时，，即， 自动停止加热到水温降到室温的时间为：（分钟）. 19．已知二次函数（为常数）满足，方程有两个相等的实数根． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据和方程有两个相等的实数根这两个条件求出解析式； （2）给定范围求二次函数的值域时，根据解析式求对称轴，开口朝上在对称轴处取得最小值，最大值看离对称轴的距离，越远越大． 【详解】（1）由有两个相等的实数根， 即有两个相等的实数根．， 又， ，即 （2）， 时，取最小值， 又，的最大值为，值域为． 20．已知定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的定义写出分段函数解析式即可解得. （2）根据函数单调性列出不等式即可解得. 【详解】（1）当时，则，， 又∵为偶函数，∴． ∴当时，，∴. （2）由题可知在上单调递减，又知函数是偶函数. ∴在上单调递增. 又∵在上单调递增，∴. ∴，则，故实数a的取值范围是. 21．在一个电子线路中，电容器的电容（法拉）与电压（伏特）满足（为电荷量，是定值）. (1)已知当伏特时，法拉，求电荷量； (2)已知该线路中电压的范围是伏特，求电容的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1））由可得，将，代入即可求解. （2））由为定值，且求得当时和当时对应的C的值，再根据反比例函数的单调性即可求得电容的取值范围. 【详解】（1）由可得，把，代入，解得. （2）因为为电荷量，是定值，由，当时，； 当时，， 因为在变化时，是反比例函数且随增大而减小， 所以的取值范围是. 22．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）.根据图像提供的信息解答下列问题： (1)由已知图像上的三点坐标，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式； (2)求截止到第几个月末公司累积利润可达到30万元. 【答案】(1) (2)截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元 【分析】（1）根据函数图像求解函数解析式即可； （2）令累计利润,代入函数解析式求解即可； 【详解】（1）设与的函数关系式为， 由题中函数图像过点，，，得， 解得， 所以所求函数关系式为. （2）把代入，得，即， 整理得， 解得，（舍去）， 所以截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$