幂函数-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第16卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查幂函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第16卷 幂函数 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列各函数中，不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 3．若，则不等的解集为（    ） A． B． C． D． 4．幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中值域为的是（    ） A． B． C． D． 6．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 7．下列函数中，随x的增大，y的增长速度最快的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 10．已知幂函数经过点，则（    ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在上是增函数 11．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 12．已知幂函数 在定义域上单调递增，且 ，则 的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知幂函数的图象过点，则的定义域为 ． 14．比较大小： ． 15．已知函数 其中 ．若 的值域是，则c的取值范围是 ． 16．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为 . 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知函数是幂函数，求的值. 18．若幂函数在上单调递增，求函数且 恒过哪个定点. 19．已知命题：幂函数的图象过原点；命题：函数在区间上不是单调函数. 若命题和命题只有一个为真命题，求实数的取值范围. 20．比较下列各组数的大小： (1)，； (2)，. 21．求下列函数的定义域： (1)； (2). 22．已知幂函数在上是增函数 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查幂函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第16卷 幂函数 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列各函数中，不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义逐个判别即可. 【详解】形如的函数为幂函数， 为时的幂函数，故A正确 为时的幂函数，故B正确. 不是幂函数，故C错误. 为时的幂函数，故D正确. 故选：C. 2．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的图象和性质即可求解. 【详解】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误； 对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误； 对于C：函数的定义域为，又为奇函数，但是在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误； 对于D：定义域为，又为奇函数，且在上函数是上凸递增，故D正确. 故选：D 3．若，则不等的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义域和单调性列式求解即可. 【详解】由，知是定义在上的增函数， 则由不等式，得， 所以，所以解得， 所以原不等式的解集为. 故选：D. 4．幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由幂函数的图象和性质，以及子集的概念，判断即可． 【详解】当时，定义域和值域均为，符合题意； 当时，定义域为，值域为，故不合题意； 当时，定义域为，值域为，符合题意； 当时，定义域与值域均为R，符合题意； 当时，定义域为R，值域为，不符合题意； 当时，定义域与值域均为R，符合题意. 所以a的取值为：， 又因为a的取值集合C是的子集， 所以排除A、B、D选项. 故选：C. 5．下列函数中值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数、指数函数的值域即可解得. 【详解】选项A： ，值域为，不符合； 选项B ：，此时值域为，不符合； 选项C： ，此时值域为，不符合； 选项D： ，此时值域为，符合． 故选：D． 6．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【分析】利用幂函数的性质结合选项可判断 【详解】由幂函数在第一象限内的图象， 结合幂函数的性质，可得： 图中对应的， 对应的，对应的， 结合选项知，指数的值依次可以是， 故选：D. 7．下列函数中，随x的增大，y的增长速度最快的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、幂函数、一次函数、对数函数增长的快慢进行排序即可解得. 【详解】四个函数中，增长速度由慢到快依次是： ，，，. 故选：C 8．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 9．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数，A不符合题意； 对于B，的定义域为，且，故此函数为奇函数，且在上单调递增，B符合题意； 对于C，在上单调递减，C不符合题意； 对于D，的定义域为，且，故此函数为偶函数不为奇函数，D不符合题意． 故选：B. 10．已知幂函数经过点，则（    ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在上是增函数 【答案】D 【分析】由点求出解析式，利用幂函数的图像与性质即可得出. 【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得， ∴，函数的定义域为，是非奇非偶函数，且在上是增函数， 故选：D. 11．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由常见函数的单调性和奇偶性即可求解. 【详解】是奇函数，在上是增函数，故A错误； 是偶函数，不是奇函数，在上单调递减，在上单调递增，在定义域上不是减函数，故B错误； 定义域是，令，因为，所以是奇函数， 因为在上是增函数，所以在上是减函数，故C正确； 是奇函数，但它在定义域不是减函数. 故选：C. 12．已知幂函数 在定义域上单调递增，且 ，则 的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质求解. 【详解】因为幂函数 在定义域上单调递增， 所以. 因为，所以，解得. 则的解析式为. 故选：A. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若幂函数的图象经过点，则 . 【答案】9 【分析】利用幂函数过点求得，再代入即可得解. 【详解】因为的图象经过点， 所以，则，所以， 则. 故答案为：9. 14．已知幂函数的图象过点，则的定义域为 ． 【答案】 【分析】设出幂函数解析式将已知点代入，再求函数定义域即可解得. 【详解】由题，设幂函数解析式为（为实数） ∵的图象过点，则，， ∴，， 应该满足：，即， ∴的定义域为． 故答案为： 15．比较大小： ． 【答案】 【分析】利用中间值，结合指数函数及幂函数的单调性比较大小. 【详解】∵函数在上单调递增，∴， ∵函数在上单调递增，∴， ∴． 故答案为：. 16．已知函数 其中 ．若 的值域是，则c的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意作出函数图，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，作图如下： 当时，. 当时，是增函数，所以其值域为. 因为 的值域是，所以，解得. 即c的取值范围是. 故答案为： . 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知函数是幂函数，求的值. 【答案】 【分析】根据幂函数的概念以及性质列式求解即可. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得， 所以. 18．若幂函数在上单调递增，求函数且恒过哪个定点. 【答案】 【分析】先由幂函数的单调性求出，再由指数函数的性质即可得解. 【详解】解：因为是幂函数， 所以或， 又因为该幂函数在上单调递增， 所以，即， 因为，所以函数过定点. 19．已知命题：幂函数的图象过原点；命题：函数在区间上不是单调函数. 若命题和命题只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据条件分别求出命题和命题成立时满足的条件，根据命题只有一个为真确定的取值范围. 【详解】若为真命题，则，解得； 若为真命题，则，解得. 因为命题和命题只有一个为真命题， 若真假时，则，解得; 若假真时，则，解得， 综上所述. 20．比较下列各组数的大小： (1)，； (2)，； 【答案】(1) (2) 【分析】利用幂函数的单调性以及中间值比较大小即可. 【详解】（1）∵幂函数在上为减函数，且， ∴； （2）∵幂函数在上为增函数， ∵，∴， 从而，又， ∴. 21．求下列函数的定义域： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用的次幂无意义、分母不为零，算术平方根底数为非负可求定义域； （2）利用分母不为零，算术平方根底数为非负可求定义域； 【详解】（1）函数有意义，当且仅当解得，且， 所以这个函数的定义域为. （2）函数的定义域由不等式组确定， 可化为， 解不等式组，得，即或， 所以函数的定义域为． 22．已知幂函数在上是增函数 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用幂函数的定义求参数，然后利用幂函数的单调性可求解析式； （2）利用幂函数的单调性与定义域列不等式组求参数范围即可. 【详解】（1）因为是幂函数， 所以，可化为， 解得或， 又在上是增函数，故， ，. （2）由（1）知在上是增函数， 又，的定义域为， ，解得， 的取值范围是. 即，解得或， 当时，，则有为奇函数，不是偶函数，故舍去. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$