一次函数-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第9卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查一次函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第9卷 一次函数 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断即可. 【详解】对于A，在区间上为减函数，故A错误， 对于B，在区间上为减函数，故B错误， 对于C，在区间上为增函数，故C正确， 对于D，在区间上为减函数，故D错误. 故选：C. 2．函数在上是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】D 【分析】根据一次函数的图像和性质可判断. 【详解】作出一次函数的图像，如下图： 由图可知，其图像不关于原点对称，也不关于y轴对称， 所以函数为非奇非偶函数； 函数图像从左至右下降，故在上是减函数. 故选：D. 3．函数的值域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析函数的单调性，再求解值域即可. 【详解】因为函数为，， 所以函数为增函数， 所以当时，， 所以函数的值域为. 故选：D. 4．函数在区间上的最大值和最小值的和为3，则函数在区间上的最大值是（   ） A．6 B．1 C．5 D． 【答案】C 【分析】分别讨论和两种情况，再由指数函数的单调性确定最值，列方程求出的值，再由一次函数的单调性确定其最值即可. 【详解】当时，函数在上为单调减函数， 所以函数在上的最大值与最小值分别为和， 又因为函数在上的最大值与最小值和为， 所以，解得不符合舍去， 当时，函数在上为单调增函数， 所以函数在上的最大值与最小值分别为和， 因为函数在上的最大值与最小值和为， 所以，解得， 所以函数，在上为增函数， 所以其最大值是. 故选：C. 5．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性和与轴的交点逐项分析即可. 【详解】当时，随x的增大而减小，故 A，B错误， 且的图象经过点，且y随x的增大而增大，故C错误，D正确． 故选：D. 6．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和性质逐项分析即可. 【详解】对于A，当， 所以它的图像与y轴交于点，故A正确， 对于B，，则y随x的增大而增大，故B错误， 对于C，因为y随x的增大而增大， 所以当时，，故C错误， 对于D，， 所以该函数图像经过一、三、四象限，故D错误． 故选：A. 7．已知地面温度是，如果从地面开始每升高，气温下降，那么气温与高度的函数关系是（   ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数 【答案】D 【分析】根据题意列出函数解析式即可解答. 【详解】由题意知，温度随高度的变化是均匀的， 那么气温与高度的函数关系是，这是一次函数关系. 故选：D． 8．若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义，及函数所过象限，列方程求解即可. 【详解】已知函数是正比例函数， 所以，解得， 又因为图象经过第一、三象限， 所以，解得，所以， 故选：A． 9．已知一次函数与的图像都经过点，且与y轴分别交于点B和点C，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，将点分别代入函数解析式，可求得a和b的值，继而求得函数解析式，即可求出点B和点C的坐标，即可求解. 【详解】因为一次函数与的图像都经过点， 将点分别代入函数解析式得， 解得，， 所以一次函数解析式分别为和， 所以， 所以的面积为. 故选：C. 10．若函数的值域是，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数值域列出不等式求解即可解得. 【详解】因为函数的值域是， 所以，解得， 故选：C 11．若函数的定义域和值域都是，则a的值为（    ） A．3或 B．3 C． D．不确定 【答案】B 【分析】对是否为零进行分类讨论结合一次函数与二次函数的性质即可求解. 【详解】当时，是二次函数， 当其定义域是时，值域不是，不符合题意； 当时，即，解得或， 若，则，是常数函数，值域为，不符合题意； 若，则，其图象是一条直线，定义域与值域都为，符合题意． 故选：B． 12．若函数是R上的减函数且是奇函数，则有（    ） A． ， B．  ， C． ， D．， 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是R上的减函数且是奇函数， 所以，解得. 故选：C. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．一次函数的斜率（即一次项的系数）是 . 【答案】 【分析】由一次函数的解析式可知其斜率. 【详解】由一次函数可知斜率是. 故答案为：. 14．在平面直角坐标系中，函数的图像与函数交于点，则 . 【答案】 【分析】把点代入函数中，求出点A，再把A点带入中，即可求出. 【详解】把点代入函数中，得，故点A为）， 把A点带入中，得，解得，故. 故答案为：. 15．函数的图象与轴、轴围成的三角形面积为 ． 【答案】6 【分析】根据一次函数与轴、轴交点以及原点形成三角形，再用三角形面积公式求解即可. 【详解】当时，，解得， 所以函数图象与x轴的交点坐标为； 当时，， 所以函数图象与y轴的交点坐标为； 所以函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为. 故答案为：6． 16．2025年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了 小时． 【答案】3 【分析】根据函数图像求出解析式即可得解. 【详解】根据函数图象可知， 为一次函数，且过点， 设的解析式为：，则，解得， 所以的解析式为， 当时，则，解得， 小亮从家到青岛崂山景区一共用了3个小时， 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合一次函数的图像与的关系，即可列式求解； （2）根据题意，结合一次函数的奇偶性，即可求解； 【详解】（1）因为函数的图像经过一、二、三象限， 所以，解得， 即m的取值范围为； （2）因为函数是奇函数， 所以，即. 18．已知一次函数的图像经过点、，求 (1)该一次函数的解析式； (2)该一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）将点坐标代入函数解析式，联立求解得到答案. （2）分别令、，得到与x轴、y轴的交点坐标. 【详解】（1）将点、代入一次函数解析式得 ，解得. ∴该一次函数的解析式为. （2）当时，， 所以与x轴的交点坐标为； 当时，， 所以与y轴的交点坐标为. 19．求下列函数的值域： (1) (2). 【答案】(1){2，3，4，5，6} (2) 【分析】（1）根据函数解析式和自变量的取值代入即可解得. （2）将函数解析式进行化简求出值域即可解得. 【详解】（1）(代入法) ，代入求值， 可得函数的值域为． （2）(分离常数法) ， 其中， ∴，故函数的值域为． 20．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图所示．则： (1)月通话为分钟时，应交话费多少元； (2)求与之间的函数关系式． 【答案】(1)元； (2) 【分析】（1）设出函数解析式，根据图像将已知自变量的值和函数值代入即可解得. （2）设出函数解析式根据图像即可解得. 【详解】（1）由函数图象可知：当时，函数为正比例函数，可设函数的解析式， 函数过点，，解得：， 函数解析式为， 当月通话为分钟时，应交话费元． （2）由函数图象可知：当时，可设与之间的函数关系式为， 函数过点，，，解得：， 当时，； 结合（1）中结论可知：与的函数关系式为：． 21．已知一次函数． (1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？ (2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ 【答案】(1)当，b为任意实数时，y随x的增大而增大； (2)且； 【分析】（1）根据一次函数的单调性即可求解； （2）利用一次函数斜率小于零，结合在y轴上的截距大于零即可求解； 【详解】（1）随x的增大而增大， ，解得， 当，b为任意实数时，y随x的增大而增大. （2）一次函数的图象过第一、二、四象限， ，解得， 当且时，一次函数的图象过第一、二、四象限. 22．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，商场试销发现：销售单价（元/件）与每天销量（件）之间满足如图所示的关系. (1)求出与的函数关系式； (2)写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将价格定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少? 【答案】(1). (2)，将价格定为元/件，可保证每天获得的利润最大，最大利润是元. 【分析】（1）由图象中的点求出一次函数的解析式即可. （2）首先写出利润与销售单价之间的函数关系式，再根据二次函数求解最大值. 【详解】（1）根据图像可知，与的满足一次函数的关系， 可设， 函数过点和， ，解得， 所以与的函数关系式为. （2）由题意可知，一件商品的利润为，共卖出了件商品， 则利润与销售单价的函数表达式为， . 当时，利润最大，最大为. 综上所述，，将价格定为元/件，可保证每天获得的利润最大，最大利润是元. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查一次函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第9卷 一次函数 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 2．函数在上是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 3．函数的值域为（    ）． A． B． C． D． 4．函数在区间上的最大值和最小值的和为3，则函数在区间上的最大值是（   ） A．6 B．1 C．5 D． 5．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 7．已知地面温度是，如果从地面开始每升高，气温下降，那么气温与高度的函数关系是（   ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数 8．若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（   ） A．2 B． C． D．3 9．已知一次函数与的图像都经过点，且与y轴分别交于点B和 点C，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．若函数的值域是，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．若函数的定义域和值域都是，则a的值为（    ） A．3或 B．3 C． D．不确定 12．若函数是R上的减函数且是奇函数，则有（    ） A． ， B．  ， C． ， D．， 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．一次函数的斜率（即一次项的系数）是 . 14．在平面直角坐标系中，函数的图像与函数交于点，则 . 15．函数的图象与轴、轴围成的三角形面积为 ． 16．2025年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了 小时． 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； 18．已知一次函数的图像经过点、，求 (1)该一次函数的解析式； (2)该一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标. 19．求下列函数的值域： (1) (2). 20．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图所示．则： (1)月通话为分钟时，应交话费多少元； (2)求与之间的函数关系式． 21．已知一次函数． (1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？ (2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ 22．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，商场试销发现：销售单价（元/件）与每天销量（件）之间满足如图所示的关系. (1)求出与的函数关系式； (2)写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将价格定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$