函数的基本性质(2)-知识点训练卷 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查函数的基本性质的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的基本性质（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．函数与函数的图象关于（ ）对称 A．轴 B．轴 C．坐标原点 D．不能确定 2．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 3．函数，则的最大值为（ ） A．4 B．8 C．－4 D．－8 4．函数的图象如图所示，则此函数的增区间是（    ）    A． B． C． D． 5．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数其中，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 7．若函数的图象与的图象关于直线对称，则为（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的以为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（    ）    A．310元 B．300元 C．390元 D．280元 10．如果奇函数在区间上是增函数且有最大值5，那么函数在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的（   ） A．在上为增函数 B．的最大值为2 C．方程有四个不相等的实数根 D．当时， 12．函数的图像关于（   ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 14．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ． 15．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则 . 16．已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 . 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知二次函数，． (1)求m的值； (2)求在区间上的最小值． 18．已知函数. (1)求函数的周期； (2)求函数在上的单调递减区间. 19．设函数． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 20．已知二次函数的图象如图所示    (1)求的解析式； (2)解不等式． 21．已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围． 22．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场营销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间的关系如下： 35 40 45 50 57 42 27 12 (1)确定与的一个函数关系式； (2)若日销售利润为元，根据上述关系写出关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的销售利润？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查函数的基本性质的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的基本性质（2） 知识点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．函数与函数的图象关于（ ）对称 A．轴 B．轴 C．坐标原点 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据函数的对称性判断即可. 【详解】函数上的点关于轴对称点为， 点在函数上，与图象关于轴对称. 故选：B. 2．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以. 故选：C. 3．函数，则的最大值为（ ） A．4 B．8 C．－4 D．－8 【答案】A 【分析】利用对数函数的单调性可求最值. 【详解】可知在单调递减， . 故选：A. 4．函数的图象如图所示，则此函数的增区间是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象判断函数的增区间即可. 【详解】由函数的图象可知，此函数的增区间是. 故选：C． 5．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性的定义所求函数是减函数，再判断具体函数的单调性易得答案. 【详解】由时，，所以函数在上为减函数的函数． A选项，在上为增函数，不符合题意． B选项，在上为减函数，符合题意． C选项，在上为增函数，不符合题意． D选项，在上为增函数，不符合题意． 故选：B． 6．已知函数其中，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数单调性画出图像即可解得. 【详解】对数函数在上单调递减， 且时，则时，. 可画出图像如下图所示：    即时，单调递减， 时，单调递增， 则，又 故， 故选：D 7．若函数的图象与的图象关于直线对称，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的对称性和指数与对数的互化即可解得. 【详解】函数y = g(x)的图象与的图象关于直线对称， 则满足函数自变量与因变量位置互换， 即； 故选：B 8．已知是定义在上的以为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的周期性和奇偶性结合一元二次不等式求解即可. 【详解】因为是定义在上的以为周期的偶函数， 所以， 因为，， 所以， 所以，整理得， 等价于， 解得或， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 9．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（    ）    A．310元 B．300元 C．390元 D．280元 【答案】B 【分析】根据函数图像求得函数解析式，再利用函数解析式求解即可. 【详解】设个人月收入与其每月的销售量的函数关系式为， 由图象知，该一次函数过点和， 代入函数解析式中为，解得， 所以函数解析式， 则当时，， 即营销人员没有销售量时的收入是300元. 故选：B. 10．如果奇函数在区间上是增函数且有最大值5，那么函数在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】A 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，且在对称区间上单调性一致，所以在上的单调性与上相同为增函数， 函数在区间上是增函数且有最大值5，则 ，所以，所以， 所以函数在区间上有最小值，为， 故选：. 11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的（   ） A．在上为增函数 B．的最大值为2 C．方程有四个不相等的实数根 D．当时， 【答案】D 【分析】利用偶函数性质求时解析式，结合图象判断各选项正误. 【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，则，D正确； ，作出函数图象如下：      由图可知，在上为减函数，A错误； 的最大值为1，B错误； 方程有两个不相等的实数根，故C错误． 故选：D. 12．函数的图像关于（   ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性判断函数图像的对称性即可. 【详解】， 要使函数有意义，则， 即，得， 解得， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 又， 故函数为奇函数，图像关于原点对称． 故选：C. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 【答案】5 【分析】根据偶函数的性质求值即可. 【详解】∵是定义在R上的偶函数，且， 令，则， ∴， 即，∴. 故答案为：5. 14．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用函数图像分类讨论求解即可. 【详解】由图可知，当时，；时，； 因为不等式等价为或， 则或， 故不等式的解集是． 故答案为：. 15．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则 . 【答案】 【分析】根据函数奇偶性和单调性即可解得. 【详解】∵函数在上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为， ，， 是奇函数，则， ， 故答案为：． 16．已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据增函数的性质得，再由一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】在上是增函数，， ，解得. 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知二次函数，． (1)求m的值； (2)求在区间上的最小值． 【答案】(1)2 (2)0 【分析】（1）根据二次函数的性质即可求解； （2）根据二次函数的值域即可求解. 【详解】（1）由二次函数， 因为，函数对称轴为，则，解得. （2）由（1）知，图象开口向上，对称轴为， 则，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以. 故在区间上的最小值为. 18．已知函数. (1)求函数的周期； (2)求函数在上的单调递减区间. 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）根据正弦型函数周期的定义，利用可求； （2）根据复合函数的单调性，先求函数在上的单调减区间，再判断在上的单调减区间即可. 【详解】（1）原函数可化为， 所以. 即函数的周期为； （2）， 令得 当时，； 当时，； 因为， 所以函数在上的单调递减区间为和. 19．设函数． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 【分析】（1）由对数函数的定义域求解即可； （2）先判断函数的奇偶性，再由函数奇偶性的定义即可证明. 【详解】（1）由，解得， 故函数的定义域为. （2）为偶函数， 由（1）知函数的定义域为，关于原点对称， 由， 所以函数为偶函数． 20．已知二次函数的图象如图所示    (1)求的解析式； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由图象与x轴的交点可求函数的对称轴，由顶点坐标设顶点式，再将图象上的点代入求解即可. （2）解不含参数的一元二次不等式即可. 【详解】（1）由图得， 所以的对称轴为， 所以的顶点坐标为， 设的方程为， 因为在函数的图象上， 所以，所以， 所以. （2）由（1）得：， 因为， 所以， 解得：， 所以解集为． 21．已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围． 【答案】（1）增区间为；减区间为；（2）． 【分析】（1）由得，先求出函数定义域，再由复合函数单调性的判定方法，即可得出单调区间； （2）先令，根据函数在给定区间的单调性，分别讨论，两种情况，即可得出结果. 【详解】（1）当时，， 由，得，解得或， 所以函数的定义域为， 令，则其在上单调递减，在上单调递增； 又是减函数； 根据复合函数单调性可得：函数的增区间为，减区间为． （2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线， ①当时， 要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且， 即，此不等式组无解． ②当时， 要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且， 即，解得，又， ∴， 综上可得． 所以实数的取值范围为． 【点睛】本题主要考查判断复合函数的单调性，考查由函数单调性求参数的问题，属于常考题型. 22．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场营销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间的关系如下： 35 40 45 50 57 42 27 12 (1)确定与的一个函数关系式； (2)若日销售利润为元，根据上述关系写出关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的销售利润？ 【答案】(1) (2)，当销售单价为42元时，才能获得最大的销售利润 【分析】（1）设一次函数；将对应的点代入即可求解；由销售量要大于0以及销售价要大于进价，即可求解的取值范围. （2）利润=（售价-进价）×销售量；写出关于的函数关系；在对称轴处取得最大值. 【详解】（1）设得：得， ， 由得：， . （2）由题意得；. 当时，可取得最大值. 得当销售单价为42元时，才能获得最大的销售利润. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$